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1、数学试卷一、选择题1.200511ii()A.iB.iC.20052D.200522.计算sin600的值是()A.12B.32C.32D.123、在等差数列中,则其前 11 项的和()A.99 B.198 C.D.128 4、三个学校分别有1 名、2 名、3 名学生获奖,这 6 名学生要排成一排合影,则同校学生相邻排列的概率是()A、B、C、D、0，a1)是“成功函数”，则的取值范围为（）ABCD二、填空题11.不等式1xx的解集是 _.12、已知实数满足不等式组则目标函数的最大值为 _.13、设函数且中所有项的系数和为则_.14、如题 14 图,面为的中点,为内的动点,且到直线的距离为则的
2、最大值为 _.15、关于函数(为常数,且),对于下列命题:函数在每一点处都连续;若,则函数在处可导;函数在 R上存在反函数;函数有最大值;对任意的实数,恒有.其中正确命题的序号是_.三、解答题16、已知为的三内角,且其对边分别为若且.()求角;()若的面积为求.17、在一次数学考试中,共有 10 道选择题,每题均有四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,评分标准规定:“每道题只选一个选项,答对得 5 分,不答或答错得零分”.某考生已确定有6 道题是正确的,其余题目中:有两道题可判断两个选项是错误的,有一道可判断一个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,请求出该考生:()得 50 分的概率
3、;()设该考生所得分数为,求 的数学期望.18、如题 18 图，已知四棱锥的底面是边长为2 的正方形，面分别为的中点.()求直线与面所成的角；()求二面角的大小.19、已知函数，其中，为实常数且()求的单调增区间；()若对任意恒成立，求实数的取值范围.20、已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小1.()求曲线的方程；()直线与曲线相交于两点，设直线的斜率分别为求证：为定值.21、设各项为正的数列满足：令()求()求证：参考答案1.答案：A 解析：211111iiiiii,1002200520042iiiiii,故选 A.2.答案：B 解析：3sin600sin 120720sin120
4、2,故选B.答案：3、解析：略答案：4、答案：5、6.答案：D 解析：答案：7、答案：8、解析：略答案：9、答案：10、11.答案：|1x x或01x解析：答案：12、答案：13、答案：14、答案：15、答案：16、解析：本试题主要是考查了三角形的运用(1)利用向量的数量积公式得到角A的关系式得到角A (2)根据三角形的面积公式得到bc 的值,然后借助于余弦定理得到a 的值。解:()由得所以5 分()由得所以13 分答案：17、答案：18、解析：()取的中点连接面又由题意，有面面面又知面所以为直线与面所成的角，4分由题意所以所求角为7分()过作交的延长线于连接面所以在面内的射影为所以为二面角的平面角 1 0 分由与相似，所以所以所求二面角大小为 13 分答案：19、解析：()2 分因为的定义域为所以当时，此时的单调增区间为4分当时，即时此时的单增区间为6分()由()知，当时，在单调增，而当时，所以此时无最小值，不合题意7分当时，在上单调减，在上增，所以恒成立，即10 分得 12 分答案：20、解析：()由题意，到距离等于它到直线的距离，由抛物线定义，知为抛物线，为焦点，为准线，所以的方程为.4分()设联立6分8 分 10 分所以为定值.12分答案：21、解析：()令则或(舍去)即 将以上各式相乘得：4分()6分当时，结论成立；7分当时，9 分 12 分