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1、1【三维设计】高中数学第 1 部分 第 2 章 2.5 向量的应用应用创新演练苏教版必修 4 一、填空题1已知ABC中,ABa,ACb,若ab0,则ABC的形状为 _解析:由ab90,故为钝角三角形答案:钝角三角形2过点A(2,3)且垂直于向量a(2,1)的直线方程为 _解析:设P(x,y)是所求直线上的任意一点(A点除外),则APa,APa0.又AP(x2,y 3)2(x 2)(y3)0,即 2xy70.又点A(2,3)在直线 2xy 70 上,所求直线方程为2xy7 0.答案:2xy70 3已知F(2,3)作用一物 体,使物体从A(2,0)移动到B(2,3),则力F对物体做的功为 _解析:
2、AB(4,3),做功WFsFAB(2,3)(4,3)891.答案:1 4当两人提起重量为|G|的旅行包时,两人用力都为|F|,夹角为,若|F|G|,则的 值为 _解析:作OAF1,OBF2,OCG,则OCOAOB,当|F1|F2|G|时,OAC为正三角形,AOC60,从而AOB120.答案:1205 已知直线axbyc0与圆x2y21 相交于A、B两点,且|AB|3,则OAOB_.解析:如图,取D为AB的中点,OA1,AB3,AOD3.AOB23.2 OAOB11cos2312.答案:12二、解答题6.如图,在平行四边形ABCD中,已知AD1,AB2,对角线BD2,求对角线AC的长解:设ADa
3、,ABb,则ACab,BDab,由已知|a|1,|b|2,|ab|2.则(ab)2|ab|24,即a22abb24,则 12ab44,所以ab12.所以|ab|2(ab)2a22abb2121246,即|ab|6.故|AC|6,即对角线AC的长为6.7已知点A(1,0),直线l:y2x6,点R是直线l上的一点,若RA2AP,求点P的轨迹方程解:设P(x,y),R(x0,y0),则y02x06.由RA(1x0,y0),AP(x1,y),又RA2AP,1x02x2,y02y,x032x,y0 2y,代入式得y2x,即为所求8.如图所示,用两根分别长52 m 和 10 m的绳子将100 N的物体吊在 水平屋顶AB上,平衡后,G点距屋顶的距离恰好为5 m,求A处受力的大小解:由已知条件可知AG与铅直方向成45角,BG与铅直方向成60角,设A处所受力为Fa,B处所受力为Fb,则有|Fa|cos 45|Fb|cos 30,|Fa|sin 45|Fb|sin 30 100,解得|Fa|1502506,故A处受力的大小为(1502506)N