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1、-1-【三维设计】2013 届高考数学第三章第六节简单的三角恒等变换课后练习人教 A版 一、选择题1.sin180 21cos 2cos2cos90等于()A sin B cos Csin Dcos 解析：原式sin 2cos21cos 2sin 2sin cos cos22cos2sin cos.答案：D 2(2011福建高考)若 0，2，且 sin2cos 214，则 tan 的值等于()A.22 B.33C.2 D.3 解析：由二倍角公式可得sin212sin214，sin234，又因为 0，2，所以 sin 32.即3，所以 tan tan33.答案：D 3若 cos 45，是第三象限
2、的角，则1tan21tan2()A12 B.12C2 D 2 解析：cos 45且是第三象限的角，sin 35，-2-1tan21tan2cos2sin2cos2cos2sin2cos2cos2sin2cos2sin2cos2 sin22cos2sin2cos2 sin21sin cos22 sin221sin cos 1354512.答案：A 4函数y12sin 2x3cos2x32的最小正周期等于()A B2C.4 D.2解析：y12sin 2x32(1 cos 2x)3212sin 2x32cos 2xsin 2x3.所以T.答案：A 5化简sin23512cos 10 cos80()A
3、 2 B12C 1 D1 解析：sin23512cos 10 cos 80 1cos 70 212cos 10 sin 10 12cos 70 12sin 20 1.答案：C 二、填空题-3-6若锐角、满足(1 3tan)(1 3tan)4，则_.解析：由(13tan)(1 3tan)4，可得tan tan 1tan tan 3，即 tan()3.又(0，)，3.答案：37设 sin 352，tan()12，则 tan(2)的值为 _解析：由sin 352，得 cos 45，tan 34.又 tan()12，tan 12，故 tan 22tan 1tan243，于是 tan(2)3443134
4、43724.答案：724三、解答题8已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos，sin)，2，32.若ACBC 1，求2sin 2 sin 21tan 的值解：AC(cos 3，sin)，BC(cos，sin 3)，由ACBC 1，得(cos 3)cos sin(sin 3)1，sin cos 23，2sin cos 59，又2sin2sin 21tan 2sin22sin cos 1sin cos 2sin cos 59，故所求的值为59.9已知 sin(2)3sin，设 tan x，tan y，记yf(x)-4-(1)求证：tan()2tan；(2)求f(x)的解
5、析表达式解：(1)证明：由sin(2)3sin，得 sin()3sin()，即 sin()cos cos()sin 3sin()cos 3cos()sin，sin()cos 2cos()sin，tan()2tan.(2)由(1)得tan tan 1 tan tan 2tan，即xy1xy2x，yx1 2x2，即f(x)x12x2.10已知f(x)cos x(cos x3)sin x(sin x3)，(1)若x2，3，求f(x)的单调递增区间；(2)若x2，34且f(x)1，求 tan 2x的值解：(1)由已知得，f(x)cos2x3cos xsin2x 3sin x13(cos xsin x)132sin x4.由 2k2x42k32(kZ)，得 2k4x2k54(kZ)又x2，3，函数f(x)的单调递增区间是94，3.(2)由(1)知f(x)132sin x4 1，sin x423.cos 2x412sin2x459.sin 2x59.-5-x2，34，2x，32.cos 2x1 sin22x2149.tan 2xsin 2xcos 2x51428.