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1、-1-山东省枣庄市第三中学2019-2020 学年高二 3月阶段检测数学试题一、单项选择题：本题共16 小题，每小题 6 分，共 96分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是i虚数单位，则复数52ii的虚部为（）A.2iB.2C.2iD.2【答案】D【解析】复数525105122225iiiiiiii，虚部为2.故选 D.2.已知函数 f（x）ln（2x+1），则 f（0）（）A.0B.1C.2D.12【答案】C【解析】【分析】求导可得2()21fxx，0 代入即可求得(0)=2f.【详解】f（x）ln（2x+1），f（x）221x，f（0）2，故选：C.【点睛】本题
2、考查了导数的计算，注意复合函数求导的正确性，属于基础题.3.曲线2()1f xxx在点(0,1)处的切线方程为（）A.x+y+10B.x+y10C.xy+10D.xy10【答案】C【解析】-2-【分析】根据导数的几何意义，先求出函数在(0,1)的导数值f（0）1，即是该点处切线的斜率，利用点斜式即可得出切线方程.【详解】f（x）x2+x+1，f（x）2x+1，根据导数的几何意义可得曲线f（x）x2+x+1 在（0，1）处的切线的斜率为f（0）1曲线 f（x）x2+x+1 在（0，1）处的切线方程为y1f（0）（x0）即 xy+10.故选：C.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了直线方程，属
3、于基础题.4.设，其中 x，y 是实数，则i=xyA.1B.2C.3D.2【答案】B【解析】试题分析：因为(1i)=1+i,xy所以i=1+i,=1,1,|i=|1+i2,xxyxyxxy所以故故选 B.【考点】复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i1中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.5.已知 3 件次品和2 件正品混在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则在第一
4、次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率是（）A.310B.35C.12D.14【答案】C【解析】【分析】设事件A 表示“第一次取出次品”，事件B 表示“第二次取出次品”，分别求出()P A及-3-()P AB，代入条件概率公式()(|)()P ABP B AP A即可得解.【详解】设事件A 表示“第一次取出次品”，事件B 表示“第二次取出次品”，P（A）35，P（AB）3235410，则在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率是：P（B|A）3110325P ABP A.故选：C.【点睛】本题考查了条件概率及其运算，考查了计算能力，属于基础题.6.已知某品种的幼苗每株成活率
5、为p，则栽种3 株这种幼苗恰好成活2 株的概率为（）A.2pB.21ppC.223C pD.2231C pp【答案】D【解析】解析：由题设可知3,2nk，则所求事件的概率为223(1)(1)kknknC ppC pp，应选答案 D7.22223456CCCC=()A.31B.32C.33D.34【答案】D【解析】222234563243546 536101534.2 12 12 12 1CCCC本题选择D 选项.8.在复平面内复数83i、45i对应的点分别为A、B，若复数 z 对应的点C为线段AB的中点，z为复数 z的共轭复数，则z z的值为（）A.61B.13C.20D.10【答案】C【解析
6、】-4-由题意知点、的坐标为、，则点的坐标为，则，从而,选 C.9.522xx的展开式中4x的系数为A.10B.20C.40D.80【答案】C【解析】分析：写出10 3152rrrrTCx，然后可得结果详解：由题可得5210 315522rrrrrrrTCxCxx令103r4,则r2所以22552240rrCC故选 C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题10.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2 分，未击中目标得0 分若甲、乙两人射击的命中率分别为0.6和 P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为 2 的概率为0.45假设甲、乙两人射击互不影响，则P 值为（
7、）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.25【答案】B【解析】分析：由题意知甲、乙两人射击互不影响，则本题是一个相互独立事件同时发生的概率，根据题意可设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，由相互独立事件的概率公式可得，可得关于p 的方程，解方程即可得答案详解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“甲射击一次，未击中目标”为事件A，“乙射击一次，未击中目标”为事件B，则 P（A）=35，P（A）=135=25，P（B）=P，P（B）=1P，依题意得：35（1p）+25 p=920，-5-解可得，p=34，故选 B点睛：求相互独
8、立事件同时发生的概率的方法主要有利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算11.已知随机变量XB(n，0.8)，D(X)=1.6，则n 的值是A.8B.10C.12D.14【答案】B【解析】试题分析：由,故选 B.考点：二项分布的方差计算.12.设(3)nxx的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若17480MN，则展开式中含3x 项的系数为（）A.40B.30C.20D.15【答案】D【解析】由，得，令，得故展开式中含项的系数为,选 D.点睛：二项展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者是指组合数，而后者是字母外的部分.前者只
9、与n和k有关，恒为正，后者还与,a b有关，可正可负.通项是第1r项，不是第r项.13.7 个人排成一队参观某项目，其中ABC 三人进入展厅的次序必须是先B 再 A 后 C，则不同的列队方式有多少种（）A.120B.240C.420D.840【答案】D【解析】-6-【分析】先求出 7 人排成一列总共多少种排法，再对ABC 三人进行定序缩倍即可得解.【详解】根据题意，先将7 人排成一列，有A77种排法，其中 ABC 三人进入展厅的次序必须是先B 再 A 后 C，即 ABC 三人顺序一定，则不同的列队方式有7733AA840 种；故选：D.【点睛】本题考查了排列中的定序问题，即在排列问题中限制某几
10、个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法来解决，本题就用了该方法，属于中档题.14.直线 y x+2 与曲线 y ex+a相切，则a 的值为（）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】【分析】首先设出切点，根据导数的几何意义，求出切点处的导数值，即为切线的斜率，可得：em+a 1，再根据切点既在直线上也在曲线上可得：n m+2 em+a，联立即可得解.【详解】设切点为（m，n），y ex+a的导数为y ex+a，可得切线的斜率为em+a 1，则 m+a0，且 n m+2 em+a，解得 m3，a 3.故选：A.【点睛】本题考查了导数的几何意义：某点处的导数即是该点处切线的斜率，切入点是设
11、出切点坐标，列式求解即可，本题属于较难题.15.在1020201(1)xx的展开式中，x2项的系数为（）A.30B.45C.60D.90【答案】B【解析】-7-【分析】把20201xx看做一个整体，即可得到1020201(1)xx的通项公式为：Tr+110rC?20201rxx，再求出20201rxx的通项公式Tk+1krC?xr2021k，再结合条件列式即可得解.【详解】在1020201(1)xx的展开式中，通项公式为Tr+110rC?20201rxx.对于20201rxx，通项公式为Tk+1krC?xr2021k，k r，r、kN，r10.令 r2021k2，可得 r 2+2021k，故
12、k0，r2，故 x2项的系数为210C?02C45，故选：B【点睛】本题考查了二项展开式，其关键点是把多项式中的两项看做一个整体，即可得到二项展开式，考查了转化思想和计算能力，属于较难题.16.某市选派6 名主任医生，3 名护士，组成三个医疗小组分配到甲、乙、丙三地进行医疗支援，每个小组包括两名主任医生和1 名护士，则不同的分配方案有（）A.60 种B.300 种C.150 种D.540 种【答案】D【解析】【分析】根据题意，分2 步，先把医生分3 组，每组2 人，有22264233C C CA种方法，护士分3 组，每组1人，有 1 种方法，再将分好的三组医生、护士分配到三地即可.【详解】根据
13、题意，分2 步进行分析：，将 6 名主任医生分成3 组，每组 2 人，有22264233C C CA种分组方法，将 3 名护士分成3 组，每组1 人，有 1 种方法；，将分好的三组医生、护士全排列，对应甲、乙、丙，有A33种情况，-8-则有22264233C C CAA33 A33540 种，故选：D【点睛】本题考查了排列组合，考查了分组分配法，其指导思想是先分组后分配，有整体均分、部分均分和不等分组三种，无论分成几组，应注意如果一些组中元素的个数相等，就存在均分现象，需消序，本题属于平均分组，属于中档题.二、多项选择题：本题共4 小题，每小题 6 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，
14、有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得4 分，有选错的得 0分.17.以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是（）A.（1x）21xB.（cos2x）2sin2xC.333xxlnD.（lgx）110 xln【答案】BC【解析】【分析】对各个答案分别利用求公式和求导法则进行求导，选出正确答案即可.【详解】211xx，（cos2x）2sin2x，333xxln，110lgxxln.故选：BC.【点睛】本题考查了求导的计算，考查了计算能力，属于简单题.18.若随机变量X 服从两点分布，其中103P X，E（X）、D（X）分别为随机变量X 均值与方差，则下列结论正确的是（
15、）A.P（X1）E（X）B.E（3X+2）4C.D（3X+2）4D.49DX【答案】AB【解析】【分析】-9-根据随机变量X 服从两点分布，其中103PX，则 P（X1）23，代入期望和方差公式，进行运算即可得解.【详解】随机变量X 服从两点分布，其中103P X，P（X 1）23，E（X）12201333，D（X）（023）213（123）22239，在 A 中，P（X1）E（X），故 A 正确；在 B 中，E（3X+2）3E（X）+232234，故 B 正确；在 C 中，D（3X+2）9D（X）9292，故 C 错误；在 D 中，D（X）29，故 D 错误.故选：AB.【点睛】本题考查了两
16、点分布及其期望和方差的计算，以及期望性质的应用，属于基础题.19.设 f（x），g（x）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，f（x），g（x）为其导函数，当x0 时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0 且 g（3）0，则使得不等式f（x）g（x）0成立的 x 的取值范围是（）A.（,3）B.（3,0）C.（0,3）D.（3,+）【答案】BD【解析】【分析】由当 x0 时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0 可得()()0fx g x，故可构造函数h（x）f（x）?g（x），由 f（x），g（x）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，所以h（x）在 R 上单调递减且为奇函数，结合图像即可得解.
17、【详解】f（x），g（x）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，f（x）f（x），g（x）g（x），令 h（x）f（x）?g（x），-10-则 h（x）h（x），故 h（x）f（x）?g（x）为 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）?g（x）+f（x）?g（x）0，即 x0 时，h（x）f（x）?g（x）+f（x）?g（x）0，h（x）f（x）?g（x）在区间（，0）上单调递减，奇函数h（x）在区间（0，+）上也单调递减，如图：由 g（3）0，h（3）h（3）0，当 x（3，0）（3，+）时，h（x）f（x）?g（x）0，故选：BD.【点睛】本题考查了导数在研究函数中的应用，考查了构造法，同时
18、考查了函数的奇偶性，本题属于中档题.20.对任意实数x，有923901239(23)1(1)(1)(1)xaaxaxaxax.则下列结论成立的是（）A.2144aB.01aC.01291aaaaD.9012393aaaaa-11-【答案】ACD【解析】【分析】根据题意，可把239012391(1)(1)(1)aaxaxa xa x视作-1+2(1)x的二项展开式，从而可以根据二项展开式的通项公式和赋值法，即可判断正误.【详解】对任意实数x，有923901239(23)1(1)(1)(1)xaaxaxaxax1+2（x1）9，a229C22 144，故 A 正确；故令 x1，可得 a0 1，故
19、B 不正确；令 x2，可得 a0+a1+a2+a91，故 C 正确；令 x0，可得 a0a1+a2+a9 39，故 D 正确；故选：ACD.【点睛】本题考查了二项式定理，考查了赋值法求和，考查了转化思想，属于较难题.三、解答题：本题共 3 小题，共 30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.若复数 z 满足：（2+i）z 为纯虚数，且|z1|1，求复数z.【答案】2455zi【解析】【分析】可设 za+bi，abR，代入整理可得：（2+i）z2ab+（a+2b）i，再根据（2+i）z 为纯虚数，可得：2020abab，又因为|z1|1，代入模长公式，可得（a1）2+b21，联立即可
20、得解.【详解】设za+bi，abR，则（2+i）z（2+i）（a+bi）2ab+（a+2b）i，（2+i）z 为纯虚数，2020abab，又|z1|1|a+bi1|22(1)1ab，（a1）2+b21，-12-由，得2545ab，2455zi.【点睛】本题考查了复数的乘法和模长的计算，考查了计算能力，在高考中以小题形式出现，考查相对简单，属于基础题.22.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率23，（）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布及数学期望；（）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率【答案】（1）分布列（见解析），E=1.5；（2）.【解析】【详解】试题
21、分析：（1）因甲每次是否击中目标相互独立，所以 服从二项分布，即，由期望1()()iiinEP或(二项分布)；（2）甲恰好比乙多击中目标2 次：分为 2类，甲 3 次乙 1 次，甲 2 次乙 0 次.甲乙相互独立概率相乘.试题解析：甲射击三次其集中次数 服从二项分布：(1)P(0)03311()28C,P(1)13313()28CP(2)23313()28C,P(3)33311()28C0123P 的概率分布如下表：E 133101231.58888，（2）甲恰好比乙多击中目标2 次：分为 2 类，甲 3 次乙 1 次，甲 2 次乙 0 次.甲乙相互独立概-13-率相乘.考点：（1）二项分布及
22、其概率计算；（2）独立事件概率计算.23.已知函数f（x）ax2ex1（a0）.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知 a0 且 x1，+），若函数f（x）没有零点，求a 的取值范围.【答案】（1）当 a0 时，f（x）的单调递增区间为（,2）和（0,+），单调递减区间为（2,0）；当 a0 时，f（x）的单调递增区间为（2,0），单调递减区间为（,2）和（0,+）；（2）1e，.【解析】【分析】（1）先求导f（x）2axex+ax2exaxex（2+x），再分 a0 和 a0 进行讨论即可得解；（2）根据（1）可知，当a0 时，f（x）在 x1，+）上单调递增，则保证f（1）0 即可得解
23、.【详解】（1）f（x）2axex+ax2exaxex（2+x），令 f（x）0，则 x0 或 x 2，若 a0，当 x 2 时，f（x）0，f（x）单调递增；当 2x0 时，f（x）0，f（x）单调递减；当 x0 时，f（x）0，f（x）单调递增；若 a0，当 x 2 时，f（x）0，f（x）单调递减；当 2x0 时，f（x）0，f（x）单调递增；当 x0 时，f（x）0，f（x）单调递减；综上所述，当a 0 时，f（x）的单调递增区间为（，2）和（0，+），单调递减区间为（2，0）；当 a0 时，f（x）的单调递增区间为（2，0），单调递减区间为（，2）和（0，+）.（2）当 a0 时，由（1）可知，f（x）在 x 1，+）上单调递增，-14-若函数没有零点，则f（1）ae10，解得1ae，故 a 的取值范围为1e，.【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性，考查了分类讨论思想，要求较高的计算能力，在高考中考压轴题，属于难题.