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1、2020 年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）.1实数 3的相反数是()A3B3C13D132分式52xx的值是零，则x的值为()A2B5C2D53下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A22abB22abC22abD22ab4下列四个图形中，是中心对称图形的是()ABCD5如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1 号卡片的概率是()A12B13C23D166如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a和 b，得到/ab 理由是()A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B在同一平
2、面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7已知点(2，)(2a，)(3b，)c 在函数(0)kykx的图象上，则下列判断正确的是()A abcB bacC acbD cba8如图，Oe是等边ABC 的内切圆，分别切AB，BC，AC 于点 E，F，D，P 是?DF上一点，则EPF 的度数是()A 65B 60C 58D 509如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x则列出方程正确的是()A 3252xxB 3205102xxC320520 xxD3(20)5102
3、xx10如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH 连结 EG，BD 相交于点 O、BD 与 HC 相交于点P 若 GOGP，则ABCDEFGHSS正方形正方形的值是()A12B22C52D154二、填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24 分）11点(,2)P m在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可）12数据 1，2，4，5，3 的中位数是13如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为2cm 14如图，平移图形M，与图形 N 可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是15如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点
4、A，B，C均为正六边形的顶点，AB 与地面BC所成的锐角为则 tan的值是16图 1 是一个闭合时的夹子，图2 是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点 A与点 B 重合），点 O 是夹子转轴位置，OEAC 于点 E，OFBD 于点 F，1OEOFcm，6ACBDcm，CEDF，:2:3CEAE按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动（1）当 E，F 两点的距离最大时，以点A，B，C，D 为顶点的四边形的周长是cm（2）当夹子的开口最大（即点C 与点 D 重合）时，A，B 两点的距离为cm 三、解答题（本题有8 小题，共66 分，各小题都必须写出解答过程）17计算：0(2020)4ta
5、n 45|3|18解不等式：552(2)xx 19某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人)A跳绳59B健身操C俯卧撑31D开合跳E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生8000 人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数20如图，?AB的半径2OA，OCAB 于点 C，60AOC（1）
6、求弦 AB的长（2）求?AB的长21某地区山峰的高度每增加1 百米，气温大约降低0.6 C，气温(C)T和高度 h（百米）的函数关系如图所示请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5 百米时的气温；（2）求 T 关于 h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6 C，求该山峰的高度22如图，在ABC 中，4 2AB，45B，60C（1）求 BC 边上的高线长（2）点 E 为线段 AB 的中点，点F 在边 AC 上，连结 EF，沿 EF 将AEF 折叠得到PEF 如图 2，当点 P 落在 BC 上时，求AEP的度数如图 3，连结 AP，当 PFAC 时，求 AP 的长23如图，在平面直角坐标系中，已知
7、二次函数21()42yxm图象的顶点为A，与y轴交于点 B，异于顶点A的点(1,)Cn 在该函数图象上（1）当5m时，求n的值（2）当2n时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当2y 时，自变量x的取值范围（3）作直线AC 与y轴相交于点D 当点 B 在x轴上方，且在线段OD 上时，求m的取值范围24如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过 OB，OC 的中点 D，E 作 AE，AD 的平行线，相交于点F，已知8OB（1）求证：四边形AEFD 为菱形（2）求四边形AEFD 的面积（3）若点 P 在 x 轴正半轴上（异于点)D，点 Q 在y轴上，平面内是否
8、存在点G，使得以点 A，P，Q，G 为顶点的四边形与四边形AEFD 相似？若存在，求点P 的坐标；若不存在，试说明理由参考答案一、选择题（本题有10 小题，每小题3分，共 30 分）1实数 3的相反数是()A3B3C13D13解：实数3 的相反数是：3故选：A 2分式52xx的值是零，则x的值为()A2B5C2D5解：由题意得：50 x，且20 x，解得：5x，故选：D 3下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A22abB22abC22abD22ab解：A、22ab 不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、22ab 不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C、22ab 能运用平方差公式
9、分解，故此选项正确；D、22ab 不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C 4下列四个图形中，是中心对称图形的是()ABCD解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C 5如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1 号卡片的概率是()A12B13C23D16解：Q 共有 6 张卡片，其中写有1 号的有 3 张，从中任意摸出一张，摸到1 号卡片的概率是3162；故选：A 6如图，工人师傅用角尺画出
10、工件边缘AB 的垂线a和 b，得到/ab 理由是()A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解：由题意aAB，bAB，/ab（垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：B 7已知点(2，)(2a，)(3b，)c 在函数(0)kykx的图象上，则下列判断正确的是()A abcB bacC acbD cba解：0kQ，函数(0)kykx的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，2023Q，0bc，0a，acb 故选：C
11、 8如图，Oe是等边ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点 E，F，D，P 是?DF上一点，则EPF 的度数是()A 65B 60C 58D 50解：如图，连接OE，OF OQ e是ABC 的内切圆，E，F 是切点，OEAB，OFBC，90OEBOFB，ABCQ是等边三角形，60B，120EOF，1602EPFEOF，故选：B 9如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x则列出方程正确的是()A 3252xxB 3205102xxC 320520 xxD3(20)5102xx解：设“”内数字为x，根据题意可得：3(20)5102xx故选：D 10如图，四个全等的直
12、角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形 EFGH 连结 EG，BD 相交于点 O、BD 与 HC 相交于点P 若 GOGP，则ABCDEFGHSS正方形正方形的值是()A12B22C52D154解：Q 四边形 EFGH 为正方形，45EGH，90FGH，OGGPQ，67.5GOPOPG，22.5PBG，又45DBCQ，22.5GBC，PBGGBC，90BGPBGQ，BGBG，()BPGBCG ASA，PGCG 设 OGPGCGx，OQ为EG，BD 的交点，2EGx，2FGx，Q 四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，BFCGx，2BGxx，2222222(21)(42 2)BC
13、BGCGxxx，2242 2222ABCDEFGHxSSx正方形正方形故选：B 二、填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24 分）11点(,2)P m在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）1（答案不唯一）解：Q 点(,2)P m在第二象限内，0m，则m的值可以是1（答案不唯一）故答案为：1（答案不唯一）12数据 1，2，4，5，3 的中位数是3解：数据1，2，4，5，3 按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：313如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为202cm 解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为 5 的矩形，所以该几何体主视图的面积为22
14、0cm 故答案为：2014如图，平移图形M，与图形 N 可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是30解：Q 四边形 ABCD 是平行四边形，18060DC，180(54070140180)30，故答案为：3015如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面 BC 所成的锐角为 则 tan的值是19 315解：如图，作/ATBC，过点 B 作 BHAT 于 H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为，边心距32a 观察图象可知：192BHa，5 32AHa，/ATBCQ，BAH，1919 32tan155 32aBHAH
15、a故答案为19 31516图 1 是一个闭合时的夹子，图2 是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点 A与点 B 重合），点 O 是夹子转轴位置，OEAC 于点 E，OFBD 于点 F，1OEOFcm，6ACBDcm，CEDF，:2:3CEAE按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动（1）当 E，F 两点的距离最大时，以点 A，B，C，D 为顶点的四边形的周长是16cm（2）当夹子的开口最大（即点C 与点 D 重合）时，A，B 两点的距离为cm 解：（1）当 E，F 两点的距离最大时，E，O，F 共线，此时四边形ABCD 是矩形，1OEOFcmQ，2EFcm，2ABCDcm，此时四边
16、形ABCD 的周长为226616()cm，故答案为16（2）如图 3 中，连接 EF 交 OC 于 H 由题意2126()55CECFcm，1OEOFcmQ，CO 垂直平分线段EF，22221213()1()55OCCEOEcmQ，Q1122OE ECCO EHgggg，121125()13135EHcm，242()13EFEHcm/EFABQ，25EFCEABCB，52460()21313ABcm故答案为6013三、解答题（本题有8 小题，共66 分，各小题都必须写出解答过程）17计算：0(2020)4tan 45|3|解：原式12135 18解不等式：552(2)xx 解：552(2)xx
17、，5542xx5245xx，39x，3x19某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人)A跳绳59B健身操C俯卧撑31D开合跳E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生8000 人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数解：（1）2211%200（人)，答：参与调查的学生总数为200 人；（
18、2）20024%48（人)，答：最喜爱“开合跳”的学生有48 人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为2005931482240（人)，4080001600200（人)，答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600 人20如图，?AB的半径2OA，OCAB 于点 C，60AOC（1）求弦 AB的长（2）求?AB的长解：（1）Q?AB的半径2OA，OCAB 于点 C，60AOC，3sin 60232ACOAg，223ABAC；（2）OCABQ，60AOC，120AOB，2OAQ，?AB的长是：12024180321某地区山峰的高度每增加1 百米，气温大约降低0.6 C，气温(C)T和高度 h（百米）的
19、函数关系如图所示请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5 百米时的气温；（2）求 T 关于 h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6 C，求该山峰的高度解：（1）由题意得，高度增加2 百米，则气温降低20.61.2()C，13.21.212，高度为 5 百米时的气温大约是12 C；（2）设 T 关于 h的函数表达式为Tkhb，则：313.2512kbkb，解得0.615kb，T 关于 h 的函数表达式为0.615Th；（3）当6T时，60.615h，解得15h该山峰的高度大约为15 百米22如图，在ABC 中，4 2AB，45B，60C（1）求 BC 边上的高线长（2）点 E 为线段 AB 的
20、中点，点F 在边 AC 上，连结 EF，沿 EF 将AEF 折叠得到PEF 如图 2，当点 P 落在 BC 上时，求AEP的度数如图 3，连结 AP，当 PFAC 时，求 AP 的长解：（1）如图 1 中，过点A 作 ADBC 于 D 在 Rt ABD 中，2sin 454242ADABg（2）如图 2 中，AEFPEFQ，AEEP，AEEBQ，BEEP，45EPBB，90PEB，1809090AEP如图 3 中，由（1）可知：8 3sin603ADAC，PFACQ，90PFA，AEFPEFQ，45AFEPFE，AFEB，EAFCABQ，AEFACB，AFAEABAC，即2 24 28 33A
21、F，2 3AF，在 Rt AFP，AFFP，22 6APAF23如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42yxm图象的顶点为A，与y轴交于点 B，异于顶点A的点(1,)Cn在该函数图象上（1）当5m时，求 n 的值（2）当2n时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当2y时，自变量x的取值范围（3）作直线AC 与y轴相交于点D 当点 B 在x轴上方，且在线段OD 上时，求m的取值范围解：（1）当5m时，21(5)42yx，当1x时，214442n（2）当2n时，将(1,2)C代入函数表达式21()42yxm，得212(1)42m，解得3m或1（舍弃），此时抛物线的对称轴3x，根据抛物线的
22、对称性可知，当2y时，1x或 5，x的取值范围为15x剟（3）Q 点 A 与点 C 不重合，1m，Q 抛物线的顶点A 的坐标是(,4)m，抛物线的顶点在直线4y上，当0 x时，2142ym，点 B 的坐标为21(0,4)2m，抛物线从图1 的位置向左平移到图2 的位置，m逐渐减小，点B 沿y轴向上移动，当点 B 与 O 重合时，21402m，解得2 2m或2 2，当点 B 与点 D 重合时，如图2，顶点 A 也与 B，D 重合，点B 到达最高点，点(0,4)B，21442m，解得0m，当抛物线从图2 的位置继续向左平移时，如图3 点 B 不在线段 OD 上，B 点在线段 OD 上时，m 的取值
23、范围是：01m,或12 2m24如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过 OB，OC 的中点 D，E 作 AE，AD 的平行线，相交于点F，已知8OB（1）求证：四边形AEFD 为菱形（2）求四边形AEFD 的面积（3）若点 P 在 x 轴正半轴上（异于点)D，点 Q 在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点 A，P，Q，G 为顶点的四边形与四边形AEFD 相似？若存在，求点P 的坐标；若不存在，试说明理由【解答】（1）证明：如图1 中，/AEDFQ，/ADEF，四边形 AEFD 是平行四边形，Q 四边形 ABCD 是正方形，ACABOCOB，90ACEA
24、BD，EQ，D 分别是 OC，OB 的中点，CEBD，()CAEABD SAS，AEAD，四边形 AEFD 是菱形（2）解：如图1 中，连接 DE 184162ADBACESSQ，14482EODS，2642 16824AEDABDEODABOCSSSS正方形，248AEDAEFDSS菱形（3）解：如图1 中，连接AF，设 AF 交 DE 于 K，4OEODQ，OKDE，KEKD，2 2OKKEKD，82AOQ，62AK，3AKDK，当 AP 为菱形的一边，点Q 在 x 轴的上方，有图2，图 3 两种情形：如图 2 中，设 AG 交 PQ 于 H，过点 H 作 HNx 轴于 N，交 AC 于
25、M，设 AMt Q 菱形PAQG菱形 ADFE，3PHAH，/HNOQQ，QHHP，ONNP，HN 是PQO 的中位线，8ONPNt，90MAHPHNAHMQ，90PNHAMH，HMAPNH，13AMMHAHNHPNPH，33HNAMt，83MHMNNHt，3PNMHQ，83(83)tt，2t，22(8)12OPONt，(12,0)P如图 3 中，过点 H 作HIy轴于 I，过点 P作 PNx 轴交 IH 于 N，延长 BA交 IN 于 M 同法可证：AMHHNP，13AMMHAHHNPNHP，设MHt，33PNMHt，38AMBMABt，HIQ是OPQ 的中位线，2OPIH，HIHN，892
26、4tt，4t，22(8)24OPHIt，(24,0)P当 AP 为菱形的边，点Q 在x轴的下方时，有图4，图 5 两种情形：如图 4 中，3QHPH，过点 H 作 HMOC 于 M，过 D 点 P 作 PNMH 于 N MHQ是QAC 的中位线，142MHAC，同法可得：HPNQHM，13NPHNPHHMMQQH，1433PNHM，43OMPN，设 HNt，则3MQt，MQMCQ，4383t，209t，5649OPMNt，点 P 的坐标为56(9，0)如图 5 中，3QHPH，过点 H 作 HMx轴于 M 交 AC 于 I，过点 Q 作 QNHM 于 N IHQ是ACQ 的中位线，2CQHI，
27、4NQCI，同法可得：PMHHNQ，13MHPMPHNQHNHQ，则1433MHNQ，设 PMt，则3HNt，HNHIQ，4383t，289t，849OPOMPMQNPMt，8(9P，0)如图 6 中，当 AP 为菱形的对角线时，有图6 一种情形：过点 H 作 HMy 轴于于点 M，交 AB 于 I，过点 P 作 PNHM 于 N/HIxQ轴，AHHP，4AIIB，4PNIB，同法可得：PNHHMQ，13PNHNPHHMMQHQ，312MHPN，4HIMHMI，HIQ是ABP 的中位线，28BPIH，16OPOBBP，(16,0)P，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(12,0)或(24,0)或56(9，0)或8(9，0)或(16,0)