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1、2020 年云南省昆明市中考数学适应性数学试卷（四）一、填空题（共6 小题）.1 2019 的相反数是2如图，已知AD 与 BC 相交于点O，AB CD若 B 40，D25，则 COD 的大小为3预计于2020 年通车的昆明地铁2 号线二期工程，北起于环城南路站，终止于宝丰村站，全长 12748 米，数据 12748 用科学记数法表示为4按规律排列的一列数：，则第2020 个数是5如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，已知该扇形的面积为2，则该扇形铁皮的半径为6如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax+（a0）与 y 轴交于点A，过点 A作 x 轴的平行线交抛物线于点MP 为
2、抛物线的顶点若直线OP 交直线 AM 于点 B，且 M 为线段 AB 的中点，则a 的值为二、选择题（本大题共8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，满分32 分）7下列计算正确的是（）Ax2?x3x6B（x2）3 x5Cx2+x3x5Dx6x3x38估计+1 的值是（）A在 2 和 3之间B在 3 和 4之间C在 4 和 5 之间D在 5 和 6 之间9由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）ABCD10多项式3x2y 6y 在实数范围内分解因式正确的是（）AB3y（x2 2）Cy（3x26）D11求方程x2x60 的根的个数（）A没有实根B两个不相等的实数根C两
3、个相等的实数根D无法确定12如图，四边形ABCD 为平行四边形，E、F 为 CD 边的两个三等分点，连接AF、BE 交于点 G，则 SEFG：SABG（）A1：3B3：1C1：9D9：113如图，ABC 的顶点 A 在反比例函数y（x0）的图象上，顶点C 在 x 轴上，ABx 轴，若点B 的坐标为（1，3），SABC2，则 k 的值为（）A4B 4C7D 714如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段 AB，分别以A，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以 C 为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D；（3）连接 BD，BC
4、下列说法不正确的是（）A CBD30BSBDCAB2C点 C 是 ABD 的外心Dsin2A+cos2D1三、解答题（本大题共9 个小题，满分70 分）15计算：16在 ABC 中，AD 平分 BAC，BDCD，DE AB 于点 E，DF AC 于点 F，求证：ABAC17某年级共有300 名学生为了解该年级学生A，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a A 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6 组：40 x50，50 x 60，60 x70，70 x80，80 x 90，90 x100
5、）：b A 课程成绩在70 x80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5cA，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m 的值；（2）在此次测试中，某学生的A 课程成绩为76 分，B 课程成绩为71 分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A”或“B”），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A 课程成绩超过75.8 分的人数18现有三张正面分别标有数字3，4，5 的卡片（注：三张卡片的形状、大小、质地等方面完全
6、相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去毫无差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，先由甲从中随机抽取一张卡片，记录该卡片上的数字后放回洗匀，再由乙随机抽取一张卡片若两人抽取的数字和为2 的倍数，则甲获胜；否则乙获胜（1）用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法表示出所有等可能的结果；（2）问甲和乙谁获胜的可能性更大？请说明理由19某种汽车油箱的容量为250 升，开始出发后在平路上匀速行驶了4 小时，汽车油箱的剩余油量是150 升；之后该车又在上坡路上匀速行驶了2 小时，此时汽车油箱的剩余油量是 90 升这种汽车油箱的剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的部分函数图象如图所示（1
7、）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），并直接写出自变量x 的取值范围；（2）如果 6.5 小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶，问最多还能够行驶多少小时？20如图，某同学在大楼AD 的观光电梯中的E 点测得大楼BC 楼底 C 点的俯角为60，此时该同学距地面的高度AE 为 27 米，电梯再上升10 米到达 D 点，此时测得大楼BC楼顶 B 点的仰角为45，求大楼BC 的高度（结果保留根号）21为了落实“十九大报告乡村振兴战略”某地方政府出台了一系列惠农政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克60元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价
8、x（元/千克）有如下关系：y 20 x+1800设这种产品每天的销售利润为w 元（1）求 w 与 x 之间的函数关系式；（2）若规定该农产品销售单价不低于76 元，且要完成每天不少于240 千克的销售任务，则每天销售该农产品获得的最大利润是多少元？22如图，AB 是O 的直径，点C 是 O 上一点，连接AC，BC，AD 与O 相切于点A，交 BC 的延长线于点D，点 E 是劣弧 BC 的中点，连接AE，CE（1）求证：DAC AEC；（2）延长 CE，AB 交于点 G，使得 GBAB，若 AC2，求 O 的半径23已知正方形ABCD，P 为射线 AB 上一点，以BP 为边做正方形BPEF，使点
9、 F 在线段CB 的延长线上，连接EA、EC、AC（1）如图 1，若点 P 在线段 AB 的延长线上，判断ACE 的形状，并说明理由（2）如图 2，若点 P 在线段 AB 上，若点 P 是线段 AB 的中点，判断ACE 的形状，并说明理由 当 ABBP 时，请直接写出CAE 的度数参考答案一、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，满分18 分）1 2019 的相反数是2019【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案解：2019 的相反数是：2019故答案为：20192如图，已知AD 与 BC 相交于点O，AB CD若 B 40，D25，则 COD 的大小为115【分析】由平行线的性质得出C
10、 B40，再由三角形的内角和定理即可得出结果解：ABCD，C B25，COD180 C D180 25 40 115故答案为：1153预计于2020 年通车的昆明地铁2 号线二期工程，北起于环城南路站，终止于宝丰村站，全长 12748 米，数据 12748 用科学记数法表示为1.2748104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数解：127481.2748104，故答案为：1.27481044按规律
11、排列的一列数：，则第2020 个数是【分析】先分析符号，第奇数个数据为负，第偶数个数据为正，再分析分子规律：依次为 1，2，3，4，5，连续的正整数，接着分析分母的规律：每个分母分别为对应分子的 3 倍少 1 的数，按此规律写出第2020 个数便可解：，由上可知第n 个数为：，第 2020 个数是：故答案为：5如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，已知该扇形的面积为2，则该扇形铁皮的半径为2【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC 为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出AC，即可求得AB解：如图，连接AC，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，即ABC 90，
12、AC 为直径，AB BC（扇形的半径相等），ABAC阴影部分的面积是2，AC 4，AB42，故答案是：26如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax+（a0）与 y 轴交于点A，过点 A作 x 轴的平行线交抛物线于点MP 为抛物线的顶点若直线OP 交直线 AM 于点 B，且 M 为线段 AB 的中点，则a 的值为2【分析】先根据抛物线解析式求出点A 坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M 坐标，利用点M 为线段AB 中点，得出点B 坐标；用含a 的式子表示出点P 坐标，写出直线OP 的解析式，再将点B 坐标代入即可求解出a 的值解：抛物线yax22ax+（a 0）与 y 轴交于点A，A（0，
13、），抛物线的对称轴为x1顶点 P 坐标为（1，a），点 M 坐标为（2，）点 M 为线段 AB 的中点，点 B 坐标为（4，）设直线 OP 解析式为ykx（k 为常数，且k0）将点 P（1，）代入得ky（）x将点 B（4，）代入得（）4解得 a2故答案为：2二、选择题（本大题共8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，满分32 分）7下列计算正确的是（）Ax2?x3x6B（x2）3 x5Cx2+x3x5Dx6x3x3【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子的值，再进行判断即可解：A、x2?x3x5，故本选项错误；B、（x2）3x6，故本选项错误；C、
14、x2和 x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6x3x3，故本选项正确；故选：D8估计+1 的值是（）A在 2 和 3之间B在 3 和 4之间C在 4 和 5 之间D在 5 和 6 之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围解：329，4216，+1 在 4 到 5之间故选：C9由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D10多项式3x2y 6y 在实数范围内分解因式正确的是（）AB3y（x2 2）Cy（3
15、x26）D【分析】利用提公因式法、平方差公式进行因式分解即可解：3x2y6y3y（x22）3y（x+）（x）故选：A11求方程x2x60 的根的个数（）A没有实根B两个不相等的实数根C两个相等的实数根D无法确定【分析】根据根的判别式公式，求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案解：根据题意得：（1）24 1（6）250，即该方程有两个不相等的实数根，故选：B12如图，四边形ABCD 为平行四边形，E、F 为 CD 边的两个三等分点，连接AF、BE 交于点 G，则 SEFG：SABG（）A1：3B3：1C1：9D9：1【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；解：四
16、边形ABCD 是平行四边形，CDAB，CDAB，DE EFFC，EF：AB1：3，EFG BAG，（）2，故选：C13如图，ABC 的顶点 A 在反比例函数y（x0）的图象上，顶点C 在 x 轴上，ABx 轴，若点B 的坐标为（1，3），SABC2，则 k 的值为（）A4B 4C7D 7【分析】设点A（a，3），根据题意可得：a，即可求点A 坐标，代入解析式可求k的值解：ABx 轴，若点B 的坐标为（1，3），设点 A（a，3）SABC（a1）32a点 A（，3）点 A 在反比例函数y（x0）的图象上，k7故选：C14如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线
17、段 AB，分别以A，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以 C 为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D；（3）连接 BD，BC下列说法不正确的是（）A CBD30BSBDCAB2C点 C 是 ABD 的外心Dsin2A+cos2D1【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；解：由作图可知：ACABBC，ABC 是等边三角形，由作图可知：CBCACD，点 C 是 ABD 的外心，ABD 90，BDAB，SABDAB2，AC CD，SBDCAB2，故 A、B、C 正确，故选：D三、解答题（本大题共9
18、个小题，满分70 分）15计算：【分析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案解：原式 24+1 1 216在 ABC 中，AD 平分 BAC，BDCD，DE AB 于点 E，DF AC 于点 F，求证：ABAC【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE DF，根据题意还知道DEB DFC，BD CD，从而得出DEB DFC，进而得出B C，即可得出结论ABAC解：AD 平分 BAC，DE AB 于点 E，DF AC 于点 F，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DEDF，又 BD CD，DEB DFC 90，RtDEB Rt
19、DFC，B C，AB AC17某年级共有300 名学生为了解该年级学生A，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a A 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6 组：40 x50，50 x 60，60 x70，70 x80，80 x 90，90 x100）：b A 课程成绩在70 x80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5cA，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27
20、083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m 的值；（2）在此次测试中，某学生的A 课程成绩为76 分，B 课程成绩为71 分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A”或“B”），理由是该学生的成绩小于A 课程的中位数，而大于B 课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A 课程成绩超过75.8 分的人数【分析】（1）先确定A 课程的中位数落在第4 小组，再由此分组具体数据得出第30、31 个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8 分的人数所占比例可得解：（1）A 课程总人数为2+6+12+14+18+8 60，中位数
21、为第30、31 个数据的平均数，而第30、31 个数据均在70 x80 这一组，中位数在70 x 80 这一组，70 x80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，A 课程的中位数为78.75，即 m78.75；（2）该学生的成绩小于A 课程的中位数，而大于B 课程的中位数，这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A 课程的中位数，而大于B 课程的中位数（3）估计 A 课程成绩超过75.8 分的人数为300180 人18现有三张正面分别标有数字3，4，5 的卡片（注：三张卡片的形状、大小、质地等方面完
22、全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去毫无差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，先由甲从中随机抽取一张卡片，记录该卡片上的数字后放回洗匀，再由乙随机抽取一张卡片若两人抽取的数字和为2 的倍数，则甲获胜；否则乙获胜（1）用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法表示出所有等可能的结果；（2）问甲和乙谁获胜的可能性更大？请说明理由【分析】（1）根据题意画出树状图即可；（2）由树状图求得所有等可能的结果与数字和为2 的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案解：（1）树形图如下：（2）甲获胜的可能性更大，理由如下：由（1）得，所有等可能的结果是9 种，其中和为为2 的倍数的有5 种P（甲
23、获胜），P（乙获胜）甲获胜的可能性大一些19某种汽车油箱的容量为250 升，开始出发后在平路上匀速行驶了4 小时，汽车油箱的剩余油量是150 升；之后该车又在上坡路上匀速行驶了2 小时，此时汽车油箱的剩余油量是 90 升这种汽车油箱的剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的部分函数图象如图所示（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），并直接写出自变量x 的取值范围；（2）如果 6.5 小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶，问最多还能够行驶多少小时？【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y 与 x 的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）根据（1）中的函数关系式，
24、然后令x4 时的函数值为0，求出 x 的值，然后再用此时 x 的值减 6.5，即可解答本题解：（1）当 0 x 4 时，设 y 与 x 的函数关系式为y kx+b，得，即 0 x 4 时，y 与 x 的函数关系式为y 25x+250，当 4x 6 时，设 y 与 x 的函数关系式为ymx+n，得，即当 x4 时，y 与 x 的函数关系式为y 30 x+270，由上可得，y 与 x 的函数关系式为y；（2）令 30 x+2700，得 x9，9 6.52.5（小时），即如果 6.5 小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶，最多还能够行驶2.5 小时20如图，某同学在大楼AD 的观光电梯中的E 点测得大
25、楼BC 楼底 C 点的俯角为60，此时该同学距地面的高度AE 为 27 米，电梯再上升10 米到达 D 点，此时测得大楼BC楼顶 B 点的仰角为45，求大楼BC 的高度（结果保留根号）【分析】过D 作 DH BC 于 H，过 E 作 EGBC 于 G求出 EG 和 DH 的长，在Rt BDH 中，求出BH，则可得出答案解：过 D 作 DH BC 于 H，过 E 作 EGBC 于 G由已知得，BDH 45，CEG60 AE 27，DE 10在 Rt CEG 中，CGAE27，tan，EGDH EG 9在 Rt BDH 中，BDH 45，BH DH 9BC CG+HG+BH CG+DE+BH27+
26、10+9（37+9）米答：大楼BC 的高度是（37+9）米21为了落实“十九大报告乡村振兴战略”某地方政府出台了一系列惠农政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克60元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y 20 x+1800设这种产品每天的销售利润为w 元（1）求 w 与 x 之间的函数关系式；（2）若规定该农产品销售单价不低于76 元，且要完成每天不少于240 千克的销售任务，则每天销售该农产品获得的最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意，可以写出w 与 x 之间的函数关系式；（2）根据题意，可以得到售价的
27、取值范围，再根据（1）中的函数关系式和二次函数的性质，可以得到每天销售该农产品获得的最大利润解：（1）由题意可得，w 与 x 之间的函数关系式为：wy（x 60）（20 x+1800）（x60）20 x2+3000 x108000，即 w 与 x 之间的函数关系式是w 20 x2+3000 x108000；（2）规定该农产品销售单价不低于76 元，且要完成每天不少于240 千克的销售任务，即解得 76 x78，由（1）得，w 20 x2+3000 x108000 20（x75）2+4500，当 x76 时，w 取得最大值，此时w4480，答：每天销售该农产品获得的最大利润是4480 元22如图
28、，AB 是O 的直径，点C 是 O 上一点，连接AC，BC，AD 与O 相切于点A，交 BC 的延长线于点D，点 E 是劣弧 BC 的中点，连接AE，CE（1）求证：DAC AEC；（2）延长 CE，AB 交于点 G，使得 GBAB，若 AC2，求 O 的半径【分析】（1）根据切线的性质可得AD AB，再根据直径所对圆周角是直角即可得DAC AEC；（2）过 B 作 BF AC，交 CG 于 F，连接 OE根据 BGAB，AC2，可得 BF AC2根据点E 是弧 BC 的中点，可得OE 是梯形 ABFC 的中位线进而可得O的半径解：（1）证明：AD 是 O 的切线，AB 是 O 的直径，AD
29、ABAB 是O 的直径，ACB 90即 ACBD DAC ABC AEC 即 DAC AEC（2）解：过 B 作 BF AC，交 CG 于 F，连接 OEBGAB，AC2，BFAC 2点 E 是弧 BC 的中点，OEBCAC BD，OEACO 是 AB 的中点，OE 是梯形 ABFC 的中位线OE所以 O 的半径为23已知正方形ABCD，P 为射线 AB 上一点，以BP 为边做正方形BPEF，使点 F 在线段CB 的延长线上，连接EA、EC、AC（1）如图 1，若点 P 在线段 AB 的延长线上，判断ACE 的形状，并说明理由（2）如图 2，若点 P 在线段 AB 上，若点 P 是线段 AB
30、的中点，判断ACE 的形状，并说明理由 当 ABBP 时，请直接写出CAE 的度数【分析】（1）由正方形的性质可得AB BC，BF BP，ABC 90 EFB EPB，通过证明 AFB CPB，可得 AF CP，AFB CPB，由“SAS”可证 AFE CFE，可得 AE CE，即 ACE 是等腰三角形；（2）设 APPBPEEF BFa，则 AB2a BC，CF 3a，由勾股定理的逆定理可证 ACE 是直角三角形；（3）由正方形的性质可得BEPBAB，即可求 EAB 67.5，即可求CAE 的度数解：（1）ACE 等腰三角形理由如下：如图，连接AF，CP，四边形ABCD，四边形FBPE 是正
31、方形AB BC，BF BP，ABC 90 EFB EPB，ABF CBP90，且 AB BC，BF BP AFB CPB（SAS）AF CP，AFB CPB，AFB+EFB CPB+EPB AFE CPE，且 AFCP，EF EP，AFE CFE（SAS）AE CE，ACE 是等腰三角形（2）ACE 是直角三角形理由如下：点 P 是线段 AB 的中点，AP PBAB设 APPBPEEF BF a，则 AB2a BC，CF 3a，AC2AD2+CD28a2，CE2 CF2+EF210a2，AE2AP2+PE22a2，CE2AC2+AE2，ACE 是直角三角形（3）连接 BE，四边形ABCD，四边形FBPE 是正方形 CAB EBP45，BEPBABPBAB BE EAB AEB67.5 CAE EAB+CAB 112.5