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1、2020届高考数学例解复数加减例运算1)43()53(ii；2)54()23(ii；3)33()22()65(iii分析：依照复数加、减法运算法那么进行运算。解：1.6)45()33()43()53(iiii2.77)5(2)43()54()23(iiii3)33()22()65(iiii)326()325(.11i确定向量所表示的复数例 如图，平行四边形OABC，顶点 O、A、C 分不表示 0，i 23，i 42，试求：1AO所表示的复数，BC所表示的复数.2对角线CA所表示的复数3对角线OB所表示的复数及OB的长度分析：要求某个向量对应的复数，只要找出所求的向量的始点和终点。或者用向量的相
2、等直截了当给出所求的结论解：1OAAOAO所表示的复数为i 23AOBC，BC所表示的复数为i 232OCOACA，CA所表示的复数为iii25)42()23(3对角线OCOAABOAOB，它所对应的复数为iii61)42()23(3761|22OB求正方形的第四个顶点对应的复数例复数iz211，iz22，iz213，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求那个正方形的第四个顶点对应的复数。分析 1：利用BCAD或者DCAB求点 D 对应的复数。解法 1：设复数1z，2z，3z所对应的点分不为A、B、C，正方形的第四个顶点D 对应的复数为yixRyx,那么OAODAD)21()(iyi
3、xiyx)2()1(OBOCBCiii31)2()21(BCAD，.31)2()1(iiyx3211yx解得12yx故点 D 对应的复数.2i分析 2：利用正方形的性质，对角钞票相等且互相平分，相对顶点连线段的中点重合，即利用正方形的两条对角线交点是其对称中心求解解法 2：设复数1z，2z，3z所对应的点分不为A、B、C，正方形的第四个顶点D 对应的复数为yixRyx,因为点 A 与点 C 关于原点对称，因此原点O 为正方形的中心 点 O 也是 B 与 D 点的中点，因此由0)()2(yixi.1,2 yx故 D 对应的复数为.2i小结：解题 1 一定要善于发觉咨询题中可能被利用的条件，查找最
4、正确的解题方法，解法 2 利用正方形是如C 对称固形，解题思路较巧依照条件求参数的值例iaaz)5(321，iaaaz)12(122Ra分不对应向量，21,OZOZO 为原点，假设向量12ZZ对应的复数为纯虚数，求a的值分析：12ZZ对应的复数为纯虚数，利用复数减法先求出12ZZ对应的复数，再利用复数为纯虚数的条件求解即得解：设向量12ZZ对应复数z2112OZOZZZ)12(1)5(32221iaaaiaazzziaaaaa)12()5()1()3(22iaaaa)6()2(22z为纯虚数，060222aaaa即0)2)(3(0)1)(2(aaaa.1a求复数的轨迹方程例rz，求iz432对
5、应的点的轨迹方程解：iz432，那么.432iz又rz，故有.22rzri2)43(对应点的轨迹是以i 43为圆心，r2为半径的圆小结：由减法的几何意义知1zz表示复平面上两点z，1z间的距离当rzz1，表示复数z对应的点的轨迹是以1z对应的点为圆心，半径为r的圆当1zz2zz，表示以复数1z，2z的对应点为端点的线段的垂直平分线求复数的最大值与最小值例设复数满足iziz342234，求z的最大值和最小值分析：认真地观看、分析等式iziz342234，实质是一实数等式，由其特点，依照实数的性质知假设aa，那么0a，因此等式可化为0234iz解：由等式得02)34(iz即02)34(iz，它表示的以点P 4，3为圆心，半径2R的圆面如图可知OQz时，z有最大值725ROP；OMz时z有最小值325ROP小结：求复数的模的最值常常依照其几何意义，利用图形直观来解