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1、2019-2020 学年江苏省盐城市东台市第五联盟八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8 小题）.1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD2下列事件中，随机事件是（）A三角形中任意两边之和大于第三边B太阳从东方升起C明天会下雨D一个有理数的绝对值为负数3“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）ABC2D14分式可变形为（）ABCD5下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（）A扇形图B条形图C折线图D直方图6若把分式中的 x 和 y 都扩大为原来的5 倍，那么分式的值（）A扩大为原来的5 倍B扩大为原来的10 倍C不变D缩小为原来的倍
2、7如图，在?ABCD 中，AD 5，AB3，AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E则线段BE、EC 的长度分别为（）A2 和 3B3 和 2C4 和 1D1 和 48如图，在平面直角坐标系中，?ABCD 的顶点坐标分别为A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），则 a+b 的值为（）A8B9C12D11二、填空题（每题3 分，共计24 分）9为了了解我市60000 名学生参加初中毕业升学数学考试的成绩情况，从中抽取了200 名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是10当 x时，分式的值为零11小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在
3、阴影区域的概率是12如图，转盘中8 个扇形的面积都相等，任意转动转盘1 次，当转盘停止转动时，估计下列事件发生的可能性的大小，并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排成一列是（填序号）（1）指针落在标有3 的区域内；（2）指针落在标有9 的区域内；（3）指针落在标有数字的区域内；（4）指针落在标有奇数的区域内13如图，已知矩形ABCD，P、R 分别是 BC 和 DC 上的动点，E、F 分别是 PA、PR 的中点如果DR5，AD 12，则 EF 的长为14若分式的值是正整数，则m 可取的整数有15如图，四边形ABCD 是菱形，AC8，DB 6，DH AB 于点 H，则 DH 16 如图，
4、将锐角为45的直角三角板MPN 的一个锐角顶点P 与边长为4 的正方形ABCD的顶点 A 重合，正方形ABCD 固定不动，然后将三角板绕着点A 旋转，MPN 的两边分别与正方形的边BC、DC 或其延长线相交于点E、F，连结 EF 在三角板旋转过程中，当 MPN 的一边恰好经过BC 边的中点时，则EF 的长为三、简答题（共8 题，共计 72 分）17（1）（2）+218化简代数式，再从 2，2，0，1 四个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值19某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D 四等，并将统计结果绘制成如图的
5、统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取了名学生成绩；（2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中等级D 所在的扇形的圆心角度数是；（4）若 A，B，C 代表合格，该校初二年级有300 名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人20如图，在?ABCD 中，已知点E、F 分别在边BC 和 AD 上，且 BEDF 求证：AECF21正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出 ABC 绕点 A 逆时针旋转90的 A1B1C1；作出 ABC 关于原点O 成中心对称的A2B2C2；（2）点 B1的坐标为，点 C2的
6、坐标为22书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200 元购买若干本，很快售完第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500 元所购买的数量比第一次多 10 本求第一次购买的图书，每本进价多少元？23如图，四边形ABCD 为矩形，点E 是边 BC 的中点，AF ED，AEDF（1）求证：四边形AEDF 为菱形；（2）试探究：当AB：BC，菱形 AEDF 为正方形？请说明理由24操作体验：如图，在矩形ABCD 中，点 E、F 分别在边AD、BC 上，将矩形ABCD 沿直线 EF 折叠，使点D 恰好与点B 重合，点C 落在点 C处点 P 为直线 EF 上一动点（不与E、F 重
7、合），过点P 分别作直线BE、BF 的垂线，垂足分别为点M 和 N，以PM、PN 为邻边构造平行四边形PMQN（1）如图 1，求证：BEBF；（2）特例感知：如图2，若 DE 5，CF3，当点 P 在线段 EF 上运动时，求平行四边形 PMQN 的周长；（3）类比探究：如图3，当点 P 在线段 EF 的延长线上运动时，若DEa，CF b请直接用含a、b 的式子表示QM 与 QN 之间的数量关系（不要求写证明过程）参考答案一、选择题（每题3 分，共计24 分）1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解：A、不是中心对称图形，
8、故A 选项错误；B、不是中心对称图形，故B 选项错误；C、不是中心对称图形，故C 选项错误；D、是中心对称图形，故D 选项正确故选：D2下列事件中，随机事件是（）A三角形中任意两边之和大于第三边B太阳从东方升起C明天会下雨D一个有理数的绝对值为负数【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件解：A三角形中任意两边之和大于第三边，是确定事件；B太阳从东方升起，是确定事件；C明天会下雨，是随机事件；D一个有理数的绝对值为负数，是确定事件故选：C3“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）ABC2D1【分析】直接利用频率的定义分析得出答案解：“学
9、习强国”的英语“Learningpower”中，一共有13 个字母，n 有 2 个，字母“n”出现的频率是：故选：A4分式可变形为（）ABCD【分析】根据分式的基本性质，即可解答解：，故选：B5下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（）A扇形图B条形图C折线图D直方图【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目解：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图；故选：A6若把分式中的 x 和 y 都扩大为原来的5 倍
10、，那么分式的值（）A扩大为原来的5 倍B扩大为原来的10 倍C不变D缩小为原来的倍【分析】x，y 都扩大成原来的5 倍就是分别变成原来的5 倍，变成5x 和 5y用 5x 和5y 代替式子中的x 和 y，看得到的式子与原来的式子的关系解：用 5x 和 5y 代替式子中的x 和 y 得：5，即分式的值扩大为原来的5 倍故选：A7如图，在?ABCD 中，AD 5，AB3，AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E则线段BE、EC 的长度分别为（）A2 和 3B3 和 2C4 和 1D1 和 4【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出BAE AEB，再由等角对等边得出 BEAB，从而求出EC 的长
11、解：AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E，BAE EAD，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AD BC5，DAE AEB，BAE AEB，AB BE3，EC BCBE532故选：B8如图，在平面直角坐标系中，?ABCD 的顶点坐标分别为A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），则 a+b 的值为（）A8B9C12D11【分析】利用中点坐标公式，构建方程求出a、b 即可解：如图，连接AC、BD 交于点 O四边形ABCD 是平行四边形，AO OC，BO O D，A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），a5，b7，a+b12，故选：C二、填空题（每题3 分，
12、共计24 分）9为了了解我市60000 名学生参加初中毕业升学数学考试的成绩情况，从中抽取了200 名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是200【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量解：样本容量是200故答案为：20010当 x2时，分式的值为零【分析】分式的值为0 的条件是：（1）分子 0；（2）分母 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题解：由题意可得x
13、2 0 且 x+20，解得 x2故当 x2 时，分式的值为零故答案为：211小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1 S2即可解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证S1S2，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为12如图，转盘中8 个扇形的面积都相等，任意转动转盘1 次，当转盘停止转动时，估计下列事件发生的可能性的大小，并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排成一列是（2）
14、（1）（4）（3）（填序号）（1）指针落在标有3 的区域内；（2）指针落在标有9 的区域内；（3）指针落在标有数字的区域内；（4）指针落在标有奇数的区域内【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可解：（1）指针落在标有3 的区域内的概率是；（2）指针落在标有9 的区域内的概率是0；（3）指针落在标有数字的区域内的概率是1；（4）指针落在标有奇数的区域内的概率是；将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：（2）（1）（4）（3）故答案为：（2）（1）（4）（3）13如图，已知矩形ABCD，P、R 分别是 BC 和 DC
15、 上的动点，E、F 分别是 PA、PR 的中点如果DR5，AD 12，则 EF 的长为6.5【分析】首先利用勾股定理计算出AR 的长，然后再根据三角形中位线定理计算出EF的长即可解：D90，DR 5，AD 12，AR，E、F 分别是 PA、PR 的中点，EFAR6.5，故答案为：6.514若分式的值是正整数，则m 可取的整数有3，4，5，8【分析】由分式的值是正整数知m 21、2、3、6，据此可得解：分式的值是正整数，m21、2、3、6，则 m3、4、5、8 这四个数，故答案为：3、4、5、815如图，四边形ABCD 是菱形，AC8，DB 6，DH AB 于点 H，则 DH【分析】先根据菱形的
16、性质得OAOC4，OBOD 3，ACBD，再利用勾股定理计算出 AB5，然后根据菱形的面积公式得到?AC?BD DH?AB，再解关于DH 的方程即可解：四边形ABCD 是菱形，OAOC4，OBOD3，ACBD，在 Rt AOB 中，AB5，S菱形ABCD?AC?BD，S菱形ABCDDH?AB，DH?5?6?8，DH 故答案为16 如图，将锐角为45的直角三角板MPN 的一个锐角顶点P 与边长为4 的正方形ABCD的顶点 A 重合，正方形ABCD 固定不动，然后将三角板绕着点A 旋转，MPN 的两边分别与正方形的边BC、DC 或其延长线相交于点E、F，连结 EF 在三角板旋转过程中，当 MPN
17、的一边恰好经过BC 边的中点时，则EF 的长为【分析】分两种情形：如图1中，设 AF 交 BC 于 J当 BJJC 时，在 DC 上取一点H，使得 DH BE，利用全等三角形的性质证明EF FH，构建方程求解即可如图2 中，当 BEEC 时，同法可证，EFBE+DF，设 EFn构建方程求解即可解：如图1 中，设 AF 交 BC 于 J当 BJJC 时，在 DC 上取一点H，使得 DH BE，AB AD，ABE ADH 90，BEDH，ABE ADH（SAS），AE AH，EAB DAH，EAH BAD 90，EAF HAF 45，AF AF，AFE AFH（SAS），EF FH，设 EF FH
18、 m，BJJC2，JCAD，CF CD4，在 Rt ECF 中，EF2CF2+CE2，m242+（12m）2，解得 m，如图 2 中，当 BEEC 时，同法可证，EFBE+DF，设 EFn在 Rt ECF 中，EF2EC2+CF2，n222+（6 n）2，n，综上所述，满足条件的EF 的值为或故答案为或三、简答题（共8 题，共计 72 分）17（1）（2）+2【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：（1）去分母得：2x+63x 6，解得：x12，经检验 x12 是分式方程的解；（2）去分母得：3+2x81 x，解得：x4，经检验 x4
19、 是增根，分式方程无解18化简代数式，再从 2，2，0，1 四个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 0代入计算即可求出值解：原式?，当 a0 时，原式 219某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D 四等，并将统计结果绘制成如图的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取了50名学生成绩；（2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中等级D 所在的扇形的圆心角度数是36；（4）若 A，B，C 代表合格
20、，该校初二年级有300 名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人【分析】（1）根据 B 等级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；（2）用总人数减去其它等级的人数，求出D 等级人数，从而补全统计图；（3）用 360乘以等级D 所占的百分比即可；（4）用该校初二年级的总人数乘以合格的学生所占的百分比即可解：（1）根据题意得：2346%50（名），则抽取了50 名学生成绩；故答案为50；（2）D 等级的学生有50（10+23+12）5（名），补全图形如图所示：（3）扇形统计图中等级D 所在的扇形的圆心角度数是：360 36，故答案为36；（4）根据题意得：300270（人），则全年级生物合格的学生
21、共约270 人20如图，在?ABCD 中，已知点E、F 分别在边BC 和 AD 上，且 BEDF 求证：AECF【分析】根据平行四边形的性质可得ADBC，AD BC，再由BEDF 可证出AF EC，进而可得四边形AECF 是平行四边形，从而可得AECF【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AD BC，AF EC，BE DF，AF EC，四边形AECF 是平行四边形，AE CF21正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出 ABC 绕点 A 逆时针旋转90的 A1B1C1；作出 ABC 关于原点O 成中
22、心对称的A2B2C2；（2）点 B1的坐标为（2，3），点 C2的坐标为（2，2）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C 绕点 A 逆时针旋转90后的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再找出点A、B、C 关于原点O 成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点B1、C2的坐标解：（1）A1B1C1如图所示，A2B2C2如图所示；（2）B1（2，3），C2（2，2）22书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200 元购买若干本，很快售完第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500 元所购买的数量比第一次多 10 本求
23、第一次购买的图书，每本进价多少元？【分析】设第一次购买的图书的单价为x 元/本，则第二次购买图书的单价为1.2x 元/本，根据数量总价单价结合第二次比第一次多购进10 本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；解：设第一次购买的图书的进价为x 元/本，则第二次购买图书的进价为1.2x 元/本，根据题意得：，解得：x5，经检验，x5 是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次购买的图书，每本进价为5 元23如图，四边形ABCD 为矩形，点E 是边 BC 的中点，AF ED，AEDF（1）求证：四边形AEDF 为菱形；（2）试探究：当AB：BC1：2，菱形 AEDF 为正方形？请说明
24、理由【分析】（1）先证明四边形AEDF 为平行四边形，再证明ABE DCE 得到 EAED，从而可判断四边形AEDF 为菱形；（2）当 AB：BC1：2，则 ABEA，于是可判断ABE 为等腰直角三角形，则AEB45，利用 ABE DCE 得到 DEC 45，所以 AED 90，根据根据正方形的判定方法可判断菱形AEDF 为正方形【解答】（1）证明：AF ED，AEDF，四边形AEDF 为平行四边形，四边形ABCD 为矩形，AB CD，B C 90，点 E 是边 BC 的中点，BE CE，在 ABE 和 DCE 中，ABE DCE，EA ED，四边形AEDF 为菱形；（2）解：当 AB：BC1
25、：2，菱形 AEDF 为正方形理由如下：AB：BC1：2，而点 E 是边 BC 的中点，AB EA，ABE 为等腰直角三角形，AEB 45，ABE DCE，DEC 45，AED 90，四边形AEDF 为菱形，菱形 AEDF 为正方形故答案为1：224操作体验：如图，在矩形ABCD 中，点 E、F 分别在边AD、BC 上，将矩形ABCD 沿直线 EF 折叠，使点D 恰好与点B 重合，点C 落在点 C处点 P 为直线 EF 上一动点（不与E、F 重合），过点P 分别作直线BE、BF 的垂线，垂足分别为点M 和 N，以PM、PN 为邻边构造平行四边形PMQN（1）如图 1，求证：BEBF；（2）特例
26、感知：如图2，若 DE 5，CF3，当点 P 在线段 EF 上运动时，求平行四边形 PMQN 的周长；（3）类比探究：如图3，当点 P 在线段 EF 的延长线上运动时，若DEa，CF b请直接用含a、b 的式子表示QM 与 QN 之间的数量关系（不要求写证明过程）【分析】（1）证明 BEF BFE即可解决问题（也可以利用全等三角形的性质解决问题即可）（2）如图 2，连接BP，作 EH BC 于 H，则四边形ABHE是矩形利用面积法证明PM+PNEH，利用勾股定理求出AB 即可解决问题（3）如图 3，连接 BP，作 EH BC 于 H由 SEBPSBFPSEBF，可得BE?PM?BF?PN?BF
27、?EH，由 BEBF，推出 QNQMPMPN EH，由此即可解决问题解：（1）如图 1，四边形ABCD 是矩形，AD BC，DEF EFB，由翻折可知：DEF BEF，BEF EFB，BE BF；（2）如图 2，连接 BP，作 EH BC 于 H，则四边形ABHE 是矩形，EH AB，DE EBBF 5，CF3，AD BC8，AE3，在 Rt ABE 中，A90，BE5，AE3，AB，SBEFSPBE+SPBF，PMBE，PNBF，?BF?EH?BE?PM+?BF?PN，BE BF，PM+PN EH 4，四边形PMQN 是平行四边形，四边形PMQN 的周长 2（PM+PN）8；（3）如图 3，连接 BP，作 EH BC 于 HED EBBF a，CFb，AD BCa+b，AE ADDE b，EH AB，SEBPSBFPSEBF，BE?PM?BF?PN?BF?EH，BE BF，PMPNEH，四边形PMQN 是平行四边形，QNQM PM PN