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1、2019-2020 学年浙江省杭州市西湖区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1计算 22的结果是（）A2B 2C 4D2某种感冒病毒的直径是0.00000012 米，数 0.00000012 用科学记数法表示为（）A1.2106B1.2107C1.2108D12 1083将 a2 1 分解因式，结果正确的是（）Aa（a1）Ba（a+1）C（a+1）（a1）D（a1）24 下列调查：日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；了解居民对废电池的处理情况；了解初中生的主要娱乐方式；某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（）ABCD5如图，直线l1l2，线段 AB 交 l1，l2
2、于 D，B 两点，过点A 作 ACAB，交直线 l1于点C，若 115，则 2（）A95B105C115D1256已知分式A，B+，其中 x 2，则 A 与 B 的关系是（）AABBA BCABDAB7定义新运算：a*bab+a2b2，则（x+y）*（xy）（）Ax2y2Bx2y22xyCx2y24xyDx2y2+4xy8如图，将边长为5cm 的等边三角形ABC 沿边 BC 向右平移3cm，得到 DEF，则四边形 ADFB 的周长为（）cmA20B21C22D239已知 2n+212+1（n0）是一个有理数的平方，则n 的值为（）A 16B 14C 12D 1010如图，直线 ABCD，点 F
3、 在直线 AB 上，点 N 在直线 CD 上，EFA 25，FGH90，HMN 25，CNP30，则 GHM（）A45B50C55D60二、填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分.11若 2xy12，用含有x 的代数式表示y，则 y12如图，有下列3 个结论：能与 DEF 构成内错角的角的个数是2；能与 EFB 构成同位角的角的个数是1；能与 C 构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是13已知 ax2，ay3，则 ax+y；a3x2y14甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10 米，则甲跑5 秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4 秒就可追上乙，若设甲的速度为x 米/秒，乙的速
4、度为y 米/秒，可列方程组15已知 x2，则代数式（x+1）2 6（x+1）+9 的值为16一列数 a1，a2，a3，an，其中 a1 1，a2，a3，an，则 a2；a1+a2+a3+a2020；a1a2a3 a2020三、解答题：本大题有7 个小题，共66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17计算或化简（1）（14a37a2）（7a）；（2）（a+b）（a2ab+b2）18解方程或解方程组（1）；（2）219为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：A：跳长绳，B：踢毽子，C：打篮球，D：拔河，共四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图 和图 的统计图（不完整）请根据图中提供
5、的信息，解答下列问题：（1）在图 中，求 D 部分所占扇形的圆心角的度数（2）将图 补充完整（3）若全校共有学生1200 名，估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少20已知 a23a+10（1）判断 a0 是否成立？请说明理由（2）求 6a2a2的值（3）求 a+的值21玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6 周完成，共需装修费为 5.2 万元；若甲公司单独做4 周后，剩下的由乙公司来做，还需9 周才能完成，共需装修费 4.8 万元玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由22已知 ma2b，
6、n3a22ab（a0，ab）（1）当 a3，b 2 时，分别求m，n 的值（2）比较 n+与 2a2的大小（3）当 m12，n18 时，求的值23将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按照如图 的方式叠放在一起（A30，ABC 60，E EDC45），且三角板ACB 的位置保持不动（1）将三角板DCE 绕点 C 按顺时针方向旋转至图，若 ACE60，求 DCB 的度数（2）将三角板DCE 绕点 C 按顺时针方向旋转，当旋转到ED AB 时，求 BCE 的度数（请先在备用图上补全相应的图形）（3）当 0 BCE 180且点E 在直线BC 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在
7、，请直接写出BCE 所有可能的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：本大题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.1计算 22的结果是（）A2B 2C 4D【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案解：22故选：D2某种感冒病毒的直径是0.00000012 米，数 0.00000012 用科学记数法表示为（）A1.2106B1.2107C1.2108D12 108【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0
8、的个数所决定解：0.000000121.2107故选：B3将 a2 1 分解因式，结果正确的是（）Aa（a1）Ba（a+1）C（a+1）（a1）D（a1）2【分析】利用平方差公式进行分解即可解：a21（a+1）（a1），故选：C4 下列调查：日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；了解居民对废电池的处理情况；了解初中生的主要娱乐方式；某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（）ABCD【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解：日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，调查有破坏性，应采用抽样调查；了解居民对废电池的处理情况，人数众多，应
9、采用抽样调查；了解初中生的主要娱乐方式，人数众多，应采用抽样调查；某公司对退休职工进行健康检查，人数不多，应采用全面调查；应作抽样调查的是，故选：A5如图，直线l1l2，线段 AB 交 l1，l2于 D，B 两点，过点A 作 ACAB，交直线 l1于点C，若 115，则 2（）A95B105C115D125【分析】利用垂直定义和三角形内角和定理计算出ADC 的度数，再利用平行线的性质可得 3 的度数，再根据邻补角的性质可得答案解：ACAB，A90，115，ADC 180 90 15 75，l1l2，3 ADC 75，2180 75 105，故选：B6已知分式A，B+，其中 x 2，则 A 与
10、B 的关系是（）AABBA BCABDAB【分析】先把B 式进行化简，再判断出A 和 B 的关系即可解：B，A 和 B 互为相反数，即A B故选：B7定义新运算：a*bab+a2b2，则（x+y）*（xy）（）Ax2y2Bx2y22xyCx2y24xyDx2y2+4xy【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果解：根据题中的新定义得：原式（x+y）（xy）+（x+y）2（xy）2x2y2+（x+y+x y）（x+y x+y）x2y2+4xy故选：D8如图，将边长为5cm 的等边三角形ABC 沿边 BC 向右平移3cm，得到 DEF，则四边形 ADFB 的周长为（）cmA20B21C22
11、D23【分析】根据平移的性质可得DF AC5cm，ADCF 3cm，然后求出四边形ADFB的周长 AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解解：ABC 沿边 BC 向右平移3cm 得到 DEF，DF AC5cm，AD CF 3cm，四边形ADFB 的周长 AB+BC+CF+DF+AD，5+5+3+5+3，21（cm），故选：B9已知 2n+212+1（n0）是一个有理数的平方，则n 的值为（）A 16B 14C 12D 10【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n 的值，然后选择答案即可解：2n是乘积二倍项时，2n+212+1212+2?26+1（26+
12、1）2，此时 n6+17，212是乘积二倍项时，2n+212+12n+2?211+1（211+1）2，此时 n21122，1 是乘积二倍项时，2n+212+1（26）2+2?26?27+（27）2（26+27）2，此时 n 14，综上所述，n 可以取到的数是7、22、14故选：B10如图，直线 ABCD，点 F 在直线 AB 上，点 N 在直线 CD 上，EFA 25，FGH90，HMN 25，CNP30，则 GHM（）A45B50C55D60【分析】延长HG 交直线 AB 于点 K，延长 PM 交直线 AB 于点 S利用平行线的性质求出 KSM，利用邻补角求出SMH，利用三角形的外角与内角的
13、关系，求出SKG，再利用四边形的内角和求出GHM 解：延长HG 交直线 AB 于点 K，延长 PM 交直线 AB 于点 SAB CD，KSM CNP30 EFA KFG 25，KGF 180 FGH 90，SMH 180 HMN 155，SKH KFG+KGF25+90115 SKH+GHM+SMH+KSM 360，GHM 360 115 155 3060故选：D二、填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分.11若 2xy12，用含有x 的代数式表示y，则 y2x12【分析】将x 看做已知数求出y 即可解：2x y12，y 2x12，故答案为：2x1212如图，有下列3 个结论：
14、能与 DEF 构成内错角的角的个数是2；能与 EFB 构成同位角的角的个数是1；能与 C 构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断解：能与 DEF 构成内错角的角的个数有2个，即 EFA 和 EDC，故正确；能与 EFB 构成同位角的角的个数只有1 个：即 FAE，故正确；能与 C 构成同旁内角的角的个数有5 个：即 CDE，B，CED，CEF，A，故错误；所以结论正确的是 故答案为：13已知 ax2，ay3，则 ax+y6；a3x2y【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可解：ax2，ay3，ax+y
15、ax?ay236；a3x2y故答案为：6；14甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10 米，则甲跑5 秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4 秒就可追上乙，若设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，可列方程组【分析】根据题意，得出等量关系：乙先跑 10 米，则甲跑5 秒就可以追上乙；乙先跑 2 秒，则甲跑4 秒就可追上乙，得出方程组即可解：根据乙先跑10 米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x5y+10；根据乙先跑2 秒，则甲跑4 秒就可追上乙，得方程4x4y+2y可得方程组故答案为：15已知 x2，则代数式（x+1）2 6（x+1）+9 的值为2【分析】利用完全平方公式得到原式（x2）2，然
16、后利用整体代入的方法计算解：（x+1）26（x+1）+9（x+1）32（x2）2，因为 x2，所以原式（）22故答案为216一列数 a1，a2，a3，an，其中 a1 1，a2，a3，an，则 a2；a1+a2+a3+a2020；a1a2a3 a20201【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值解：由题意可得，当 a1 1时，a2，a32，a4 1，202036731，a1+a2+a3+a2020（1+2）673+（1）673+（1），a1a2a3 a2020（1）2673（1）（1）673（1）（1）（1）1，故答案为：，1三、解答题：本大
17、题有7 个小题，共66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17计算或化简（1）（14a37a2）（7a）；（2）（a+b）（a2ab+b2）【分析】（1）多项式除以一个单项式，等于用这个多项式的每一项分别除以这个单项式，结果能合并的再合并，据此可解；（2）多项式乘以多项式，等于用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并将结合合并即可解：（1）（14a37a2）（7a）14a37a7a27a2a2 a；（2）（a+b）（a2ab+b2）a3a2b+ab2+ba2ab2+b3a3+b318解方程或解方程组（1）；（2）2【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方
18、程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：（1），+得：6x18，解得：x3，得：4y8，解得：y2，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：2，去分母得：x2（x3）3，去括号得：x2x+63，移项合并得：x 3，解得：x3，检验：把x3 代入得：x 30，x3是增根，则分式方程无解19为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：A：跳长绳，B：踢毽子，C：打篮球，D：拔河，共四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图 和图 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图 中，求 D 部分所占扇形的圆心角的度数（2）将图 补充完整（3）
19、若全校共有学生1200 名，估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少【分析】（1）从统计图可知，“B 踢毽子”的有14 人，占调查人数的35%，可求出调查人数，进而求出“D 拔河”的人数和所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数；（2）补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“B 踢毽子”占35%，因此根估计总体1200 人的 35%是喜欢“B 踢毽子”的解：（1）调查人数：1435%40（人），D 组的人数：40121486（人），D 组所占的圆心角为：36054，答：D 部分所占扇形的圆心角的度数为54；（2）补全条形统计图如图所示：（3）120035%420（人），答：全校1200 名学生中最
20、喜欢踢毽子的有420 人20已知 a23a+10（1）判断 a0 是否成立？请说明理由（2）求 6a2a2的值（3）求 a+的值【分析】（1）将 a0 代入方程即可求出答案（2）将 a23a 1 整体代入原式即可求出答案（3）将等式两边同时除以a 即可求出答案解：（1）将 a0 代入 a23a+10，左边 10右边，故a0 不成立（2）a23a 1，原式 2（a23a）2（3）a23a 1，a0，a+321玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6 周完成，共需装修费为 5.2 万元；若甲公司单独做4 周后，剩下的由乙公司来做，还需9 周才能完成，共需装修费 4.8 万元玲玲的爸
21、爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由【分析】如果从节约时间角度来考虑，我们可以列出方程组求出甲乙单独做所用的时间即可，如果从节约经费考虑，求出他们各自单独做的周费用，再乘以他们所需时间即可解：（1）设工作总量为1，设甲公司单独做需x 周，乙公司单独做需y 周，可列出方程组，解得，经检验，它们是原方程的根；1015，可见甲公司用时少，所以从时间上考虑选择甲公司（2）设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，可列出方程组，解之得；可以得到用甲公司共需106 万元，乙公司共需15 4 万元，4 万元6 万
22、元，从节约开支上考虑选择乙公司22已知 ma2b，n3a22ab（a0，ab）（1）当 a3，b 2 时，分别求m，n 的值（2）比较 n+与 2a2的大小（3）当 m12，n18 时，求的值【分析】（1）将 a、b 的代入 m、n 中，即可得到m、n 的值；（2）两式作差，然后和0 比较大小，即可判断n+与 2a2的大小；（3）先对所求式子变形，再根据m、n 的值即可解答本题解：（1）ma2b，n3a22ab，a3，b 2，m32（2）18，n 33223（2）39，即 m、n 的值分别为18，39；（2）ma2b，n3a22ab（a 0，ab），n+2a23a2 2ab+2a23a2 2a
23、b+b22a2a22ab+b2（ab）20，即 n+2a2；（3），ma2b，n 3a22ab，m12，n18，原式23将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按照如图 的方式叠放在一起（A30，ABC 60，E EDC45），且三角板ACB 的位置保持不动（1）将三角板DCE 绕点 C 按顺时针方向旋转至图，若 ACE60，求 DCB 的度数（2）将三角板DCE 绕点 C 按顺时针方向旋转，当旋转到ED AB 时，求 BCE 的度数（请先在备用图上补全相应的图形）（3）当 0 BCE 180且点E 在直线BC 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出BCE 所有可
24、能的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）首先证明BCE ACD25，BCD BCE+ECD115；（2）有两种情形，画出图形即可解决问题；（3）有四种情形，画出图形即可解决问题解：（1）如图 2 中，ACB ECD90，ECB ACD，ACE 65，BCE ACD25，BCD BCE+ECD25+90 115，故答案为115；（2）如图 2 中，当 DE AB 时，延长BC 交 DE 于 M，B DMC 60，DMC E+MCE，ECM 15，BCE 165，当 DE AB 时，ECB ECM 15，当 EDAB 时，BCE 的度数为165或 15；（3）存在如图，CDAB 时，BCE30，DE BC 时，BCE 45，CEAB 时，BCE 120，DE AB 时，BCE 165，当 ACDE 时，BCE135综上所述，当 BCE180且点 E 在直线 BC 的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，BCE的值为 30或 45或 120或 165或 135