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1、第 1页（共 5页）2016 年全国各地高考数学试题及解答分类大全（数系的扩充与复数的引入）一、选择题1.（2016北京文）复数122ii（）A.iB.1 iC.iD.1i【答案】A【解析】试题分析：12(12)(2)2422(2)(2)5iiiiiiiii，故选 A.考点：复数运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化2.（2016全国 文）设12iia的实部与虚部相等,其中 a 为实数,则 a=（）（A）3（B）2（C）2（D）3【答案】A【解析】
2、试题分析：iaaiai)21(2)(21(,由已知,得aa212,解得3a,故选 A.考点：复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i1中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.3.（2016全国 理）设(1i)1ixy,其中x,y实数,则i=xy（）（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】B【解析】试题分析：因为(1)=1+,xiyi所以=1+,=1,1,|=|1+|2,xxiyi xy
3、xxyii故选 B.考点：复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i1中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.4.（2016全国文）设复数 z 满足i3iz，则 z=（）（A）12i（B）12i（C）32i（D）32i【答案】C【解析】试题分析：由3zii得，32zi，所以32zi，故选 C.第 2页（共 5页）考点：复数的运算，共轭复数.【名师点睛】复数(,R)abi a b的共轭复数是(,R)abi
4、a b，两个复数是共轭复数，其模相等.5.（2016 全国理）已知(3)(1)izmm在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）（A）(31)，（B）(13)，（C）(1,)+（D）(3)-，【答案】A考点：复数的几何意义.【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可复数 zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR)复数 zabi(a，bR)平面向量OZ.6.（2016 全国文）若43iz，则|zz（）（A）1（B）1（C）43i55（D）43i55【答案】D考点：1、复数的
5、运算；2、共轭复数；3、复数的模【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i换成1复数除法可类比实数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解7.（2016全国理）若i12z，则4i1zz（）(A)1(B)-1(C)i(D)i【答案】C第 3页（共 5页）【解析】试题分析：4i4ii(12i)(12i)11zz，故选 C考点：1、复数的运算；2、共轭复数【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘
6、法相类似，只是在结果中把2i换成 1.复数除法可类比实数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解8.（2016山东文）若复数21iz，其中 i 为虚数单位，则z=（）（A）1+i（B）1-i（C）-1+i（D）-1-i【答案】B考点：1.复数的运算；2.复数的概念.【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.9.（2016 山东理）若复数 z 满足232i,zz其中 i 为虚数单位，则z=（）（A）1+2i（B）12i（C）12i（D
7、）12i【答案】B【解析】：设biaz，则ibiazz2332，故2,1 ba，则iz21，选 B.考点：1.复数的运算；2.复数的概念.【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.10.（2016 四川文）设i为虚数单位，则复数2(1)i=（）(A)0(B)2(C)2i(D)2+2i【答案】C【解析】试题分析：由题意，22(1)122iiii，故选 C.考点：复数的运算.【名师点睛】本题考查复数的运算数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说
8、，掌握复数的基本概念及四则运算即可二、填空第 4页（共 5页）1（2016 北京理）设aR，若复数(1)()iai在复平面内对应的点位于实轴上，则a_.【答案】1.【解析】试题分析：(1)()1(1)1iaiaaiRa，故填：1.考点：复数运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化2.（2016江苏）复数(12i)(3i),z其中 i 为虚数单位，则z 的实部是 _ _.【答案】5【解析】试题分析：(12)(3)55ziii，故 z 的实部是5考点：复
9、数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,.)abicdiacbdadbc ia b cdR.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)abi a bR的实部为a、虚部为b、模为22ab、共轭为.abi3、（2016 上海文、理）设iiZ23，期中i为虚数单位，则Im z=_.【答案】3【解析】试题分析：i(32i)23iz，故Im3z考点：1.复数的运算；2.复数的概念.【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复
10、数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.4.（2016 天津文）i是虚数单位，复数z满足(1)2i z，则z的实部为 _.【答案】1【解析】试题分析：2(1)211i zzii，所以z的实部为1考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,.)，abicdiacbdadbc ia b c dR22()(),(,.)，abiacbdbcad ia b c dRcdicd.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)abi a bR的实部为a、虚部为b、模为22ab、共轭为.abi
11、第 5页（共 5页）5.（2016 天津理）已知,a bR，i是虚数单位，若(1)(1)ibia，则ab的值为 _.【答案】2【解析】(1)(1)1(1)ibibb ia，则110bab，所以21ab，2ab，故答案为2考点：复数相等【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,.)，abicdiacbdadbc ia b c dR22()(),(,.)，abiacbdbcad ia b c dRcdicd.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)abi a bR的实部为a、虚部为b、模为22ab、共轭为.abi