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1、2019-2020 学年安徽省太和第一中学高一下学期期末考试数学试题考试时间：120分钟满分：150 分第 I 卷（选择题共 60 分)一、单选题（本大题共12 小题，每题5分，共 60 分.每小题只有一个选项符合题意）1已知xy，则下列各式中一定成立（）A11xyB12xyC11()()22xyD222xy2等差数列na的前 n 项和为nS，且,35,13782=+Saa，则8a（）A8 B 9 C10 D113.一个等差数列共有12+n项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项的值为（）A30 B 31 C32 D334已知数列的通项公式为，它的前项和，则项数等于（）ABCD5
2、已知ba,是不相等的正数，且0-22=+abbbaa，则ba+的取值范围是（）A)34,0(B)34,1(C)23,0(D)23,1(6在公比为2 的等比数列 an中，前 n 项和为 Sn，且 S7 2S61，则 a1+a5（）A5 B 9 C17 D337 若不等式组033xyxyxya表示一个三角形内部的区域，则实数a的取值范围是（）A3,4B3,2C3,4D3,28在ABC中，2ABAC,AD是A的平分线，且ACtAD,则t的取值范围是()A3,4B41,3C30,4D3,149设正实数,x y z满足22240 xxyyz，则xyz当取得最大值时，211xyz的最大值为（）A1B4C9
3、4D9210设 x,y 满足约束条件若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为12,则4922ba+的最小值为()A21B2513C1 D211在数列na中，21nna，一个 5 行 6 列的数表中，第i行第j列的元素为ijijijcaaaa(1,2,5,1,2,6)ij，则该数表中所有元素之和为（）A132410B132380C12214D122412.已知函数21(01)()(1)(1)xxf xf xm x在定义域0,上单调递增，且对于任意0a，方程()f xa有且只有一个实数解，则函数()()g xf xx 在区间*0,2()nnN上的所有零点的和为（）A(1)2n nB2112
4、2nnC2(21)2nD21n第 II 卷（非选择题共 90 分)二、填空题（本大题共4 题，每题5 分，共 20 分）13已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 S37a1，则 an的公比 q 的值为 _14设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，3b，2cos3cosacBC，则ABC面积的最大值是_.15 关于 x 的一元二次方程01)1-(2=+xmx在区间2,0上有实数解则实数m 的取值范围为_.16若存在实数,a b，对任意实数0,4x，使不等式xmaxbxm恒成立，则m的取值范围为_.三、解答题（本大题共6 题，17 题 10 分，1822 题每题 12 分，共 7
5、0 分）17在 ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别是a，b，c，已知 cos2A3cos（B+C）=1（1）求角 A 的大小；（2）若 ABC 的面积 S=5，b=5，求 sinBsinC 的值18已知函数2()1()f xaxaxaR.(1)若对任意实数x，()0f x恒成立，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式()23f xx19.已知数列na的前 n 项和为nS，且2nnSan.(1)求出数列na的通项公式；(2)记(21)(1)nnbna，求数列nb的前 n 项和nT.20.在ABC中，内角,A B C所对的边分别是,a b c，已知sin4 sin5 sinbBaBaA.
6、（1）若31ca，求角C的大小；（2）若2a，且ABC的面积为5 3，求ABC的周长.21.已知数列na的前n项和为nS，且112nnnSnaa（1）求数列na的通项公式；（2）若数列22na的前n项和为nT，证明：32nT22 已知函数3log101xfxxx的图象上有一点列*,nnnPxynN，点nP在x轴上的射影是,0nnQx，且132nnxx(2n且*nN)，12x.(1)求证：1nx是等比数列，并求出数列nx的通项公式；(2)对任意的正整数n，当1,1m时，不等式21363ntmty恒成立，求实数t的取值范围.(3)设四边形11nnnnP Q QP的面积是nS，求证：1211132n
7、SSnS答案1 12 DDCDB CDABA AB 13.2 或 3 143 3415.1-m1614m17.试题解析：（1）由 cos 2A3cos(BC)1，得 2cos2A3cos A 20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得 cos A或 cos A 2(舍去)因为 0A，所以 A.（2）由 Sbcsin Abcbc5，得 bc 20，又 b5，知 c4.由余弦定理得a2 b2 c2 2bccos A2516 2021，故 a.从而由正弦定理得sin B sin Csin A sin Asin2A.18 试题解析：（1）当0a时，10fx恒成立；当0a时，要使对任意实数x，0
8、fx恒成立，需满足20410aaa，解得40a，故实数a的取值范围为04-a.（2）由不等式23fxx得2220axa x，即210axx.方程210axx的两根是11x，22(0)xaa.当0a时，20a，不等式的解为2xa或1x；当0a时，不等式的解为1x；当02a时，21a不等式的解为21xa；当2a时，21a，不等式无解；当2a时，21a，不等式的解为21xa综上：当0a时，不等式的解为x2xa或1x；当0a时，不等式的解为x1x；当02a时，不等式的解为21xxa；当2a时，不等式解集为；当2a时，不等式的解为21xxa19（1）2nnSan（n N*），可得 n 1时，a1S1+1
9、2a1，即 a11，当 n2 时，anSnSn1，Sn+n2an，Sn1+n 12an1，相减可得an+12an2an1，可得 an2an1+1，即 an+1 2（an1+1），则数列 an+1 为首项为2，公比为2 的等比数列，可得 an+12n，即 an2n1；（2）(21)(1)=(21)2nnnbnan前 n 项和为 Tn121 2+3 2+212nn2Tn23+11 2+3 2+21 2nn相减可得 Tn2+2(22+2n)+1212nn=114 122+221212nnn化简可得1(23)26nnTn20.试题解析：（1）sin4 sin5 sinbBaBaA，22540aabb，
10、5ba.31ca，2222251cos2102abcaCaba.0,C，23C.（2）2a，10b，1sin10sin5 32abCC，3sin2C.当C为锐角时，由余弦定理得，2222coscababC1410022 10842，2 21c，此时ABC的周长为122 21.当C为钝角时，由余弦定理得，2222coscababC1410022 101242，2 31c，此时ABC的周长为122 3121【详解】（1）当1n时，111112Saa，即12a，当2n时，112nnnSnaa，1111112nnnSnaa，得：112122nnnnnananaaa，即11nnnana，11nnaann
11、，且112a，数列1nan是以每一项均为1的常数列，则11nan，即*1nannN；（2）由（1）得1nan，2222211221nan nnnn，11111111113113243522122nTnnnn.22.(1)解：由132nnxx(2n且*nN)得1131nnxx(2n且*nN)113x，10nx，1131nnxx，(2n且*nN)1nx是首项为3，公比为3 的等比数列.1111 33nnnxx.31nnx，*nN.(2)3log3113113nnnnnnyfx，111 3133nnnnynnynn，*nN，又312111nnnn，11nnyy故数列ny单调递减，(此处也可作差10n
12、nyy证明数列ny单调递减)当1n时，ny取得最大值为13.要使对任意的正整数n，当1,1m时，不等式21363ntmty恒成立，则须使2max113633ntmty，即220tmt，对任意1,1m恒成立，222020tttt，解得2t或2t，实数t的取值范围为,22,.(3)1131312 3nnnnnQ Q，而3nnnnP Q，四边形11nnnnP Q QP的面积为11112nnnnnnnSPQP QQ Q111412 32333nnnnnn131211111112123414414414441nnSnnnnnnnnnn12111111111113 13 1322233411nSSnSnnn，故1211132nSSnS.