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1、试卷第 1 页，总 3 页沪教版九年级上册第二十五章锐角三角形单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1sin60 的值为（）A.3B.32C.22D.122ABC 中，A，B 均为锐角，且有|tan2B3|+（2sinA3）2=0，则 ABC 是（）A.直角（不等腰）三角形B.等边三角形C.等腰（不等边）三角形D.等腰直角三角形32sin60的值等于（）A1 B2C3D2 4如图，在RtABC 中，C90，A30，c 10，则下列不正确的是()A.B 60B.a5 C.b53D.tanB 335在 RtABC 中，C90，则 tanA tanB 等于()A0 B1 C 1 D不
2、确定6已知 A 为锐角，且sinA12，那么 A 等于（）A.15 B.30 C.45 D.60 7如图，已知 的一边在x 轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点为 B(1，0)，则 sin的值是（）A.25B.55C.35D.45试卷第 2 页，总 3 页8已知一坡面的坡比为13，则坡角为()A.15 B.20 C.30 D.45 9已知：RtABC 中，C=90，sinB=35，则 tanA 等于()A.35B.53C.45D.4310如图，在坡角为30 的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC 为 6m，则这两棵树之间的坡面AB 的长为（）A.12m B.33m C.43m D.12
3、3m 二、填空题11如图，依据尺规作图的痕迹，计算=_ 12如图，在 ABC中，30B，2AC,3cos5C.则AB边的长为 _.13 如图所示，P 为的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（3，4），则 sin +cos=_14如图，在 O 中，OAB=45，圆心 O 到弦 AB 的距离 OE=2cm，则弦 AB 的长为试卷第 3 页，总 3 页_cm15计算 tan45+cos60 tan60 的值为 _三、解答题1602015214(3)(1)()tan6032317计算：201920(1)(2)(3.14)4cos30|212|18 如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，OD B
4、C 交 O 于点 D，交 AC 于点 E，连接 AD、BD、CD（1）求证：ADCD；（2）若 AB10，OE3，求 tanDBC 的值19如图，在 Rt ABC 中，C=90，D 是 BC 边上一点，AC=2，CD=1，设 CAD=.(1)求 sin、cos 、tan 的值;(2)若B=CAD，求 BD 的长.答案第 1 页，总 9 页参考答案1B【解析】解：sin60=32故选 B2B【解析】试题解析：2tan32cos10BA，tan3 2cos1BA，则6060BA，ABC是等边三角形故选 B3C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可【详解】解：把 sin45=32代入原式得：
5、原式=232=3.故选：C.【点睛】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主4D【解析】【分析】在Rt ABC 中，解直角三角形，先求B，再求 a,tanB=ba.【详解】在Rt ABC 中，因为 C90，A30，c10，所以，B90-A90-30=60,a=12c=5,b=cosAc=53,tanB=ba=5 35.所以，选项A,B,C 正确，选项D 错误.答案第 2 页，总 9 页故选：D【点睛】本题考核知识点：解直角三角形.解题关键点：熟记直角三角形性质.5B【解析】【分析】根据正切函数的定义，利用ABC 的边表示出两个三角函数，即可
6、求解【详解】解：?.1a btanA tanBb a故选：B【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6B【解析】试题分析：A 为锐角，sinA=12，A=30 故选 B考点：特殊角的三角函数值7D【解析】如图：过点A 作垂线 AC x 轴于点 C.则 AC=4，BC=3，故由勾股定理得AB=5.sinB=ACAB=45.故选 D.8C【解析】分析：答案第 3 页，总 9 页由斜坡的坡比为1:3可得 tan1333，由此结合特殊角的三角函数值即可求得坡角的度数.详解：斜坡的坡比为1:3，坡角为，tan1333，30.故选
7、 C.点睛：知道：“斜坡的坡比等于坡角的正切函数值”是解答本题的关键.9D【解析】【分析】首先根据锐角三角函数的定义，结合勾股定理，用同一个未知数表示直角三角形的三边；再根据锐角三角函数的定义求解【详解】解：由 sinB=35，可设 B 的对边是3k，斜边是5k则 B 的邻边是 4ktanA=43故选：D【点睛】理解锐角三角函数的概念10 C 答案第 4 页，总 9 页【解析】试题分析：在RtABC 中，cosA=cos30=632ACABAB，则 AB=4 3m，故选 C1156【解析】试题分析：如图，根据作图痕迹可知，GH 垂直平分AC，AG 平分 CAD.四边形 ABCD 是矩形，AD
8、BC，CAD=ABC=68 。AG 平分 CAD，CAG=CAD=34 。GH 垂直平分AC，AHG=90 ，AGH=90 -34=56。=AGH，=56。考点：尺规作图，矩形的性质，角平分的定义，直角三角形的性质.12165【解析】【分析】过 A 作 AD BC 于 D 点，根据3cos5C，可求得CD，在 RtACD 中由勾股定理可求得AD，再利用RtADB 中30B，可知 AB=2AD，即可解题【详解】过 A 作 AD BC 于 D 点，答案第 5 页，总 9 页3cos5CDCAC，AC=2 CD=65在 RtACD 中由勾股定理得：AD=85又 B=30 AB=2AD=165.【点睛
9、】本题考查了锐角三角函数，勾股定理求线段长度，30 所对的直角边是斜边的一半，灵活联合运用即可解题.1375【解析】【分析】根据正弦和余弦的概念求解【详解】解：P是的边 OA 上一点，且P 点坐标为（3，4），PB=4，OB=3，OP=222234PBOB=5,故 sin=PBOP=45,cos=35OBOP,sin+cos=75,答案第 6 页，总 9 页故答案为：75【点睛】此题考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是找出所求角的对应边14 4【解析】试题解析：OEAB，AE=EB 在 RtAOE 中，OAB=45 ，tanOAB=，AE=OE=2 AB=2AE=2 2=4考点：1
10、垂径定理；2等腰直角三角形15332【解析】【详解】原式=1+123=332.故答案为332.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解此题的关键.16 13.【解析】【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，第四项利用负整数指数幂法则计算，第五项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【详解】解：原式 21+1+9+3+2313【点睛】答案第 7 页，总 9 页此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键1774【解析】【分析】先根据整数指数幂、负指数幂、零指数幂、三角
11、函数和绝对值进行化简，再进行加减运算.【详解】解：原式13114232421112 32 32474【点睛】本题考查指数幂、三角函数和绝对值，解题的关键是掌握指数幂、三角函数和绝对值.18（1）见解析；（2）tanDBC12【解析】【分析】（1）先利用圆周角定理得到ACB 90，再利用平行线的性质得AEO 90，则根据垂径定理得到?ADDC，从而有AD CD；（2）先在 RtOAE 中利用勾股定理计算出AE，则根据正切的定义得到tanDAE 的值，然后根据圆周角定理得到DAC DBC，从而可确定tanDBC 的值【详解】（1）证明：AB为直径，ACB 90，ODBC，AEOACB 90，OEA
12、C，?ADDC，答案第 8 页，总 9 页AD CD；（2）解：AB10，OA OD5，DEODOE 532，在 RtOAE 中，AE225-34，tanDAE 2142DEAE，DAC DBC，tanDBC 12【点睛】垂径定理及圆周角定理是本题的考点，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.19（1）sin=55，cos=2 55，tan=12；（2）BD=3【解析】【分析】（1）根据勾股定理和锐角三角函数的概念来求解（2）由 BCAD 和（1）求得的tan ，根据直角三角形锐角三角函数求出BC，从而求出 BD 的长【详解】解：在 RtACD 中，AC=2，DC=1，AD=22ACCD=5（1）sin=CDAD=15=55，cos=ACAD=25=2 55，tan=CDAC=12；（2）在 RtABC 中，tanB=ACBC，即 tan=2BC=12，BC=4，BD=BC-CD=4-1=3答案第 9 页，总 9 页【点睛】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质和相似三角形的性质，进行逻辑推理能力和运算能力