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1、1 专练 11 计算题(三)(时间：25 分钟)24(2018福州市高三期末)如图所示，一离子以初速度v0沿某方向垂直射入宽为L、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，在磁场中偏转后垂直射入同宽度的电场，穿出电场的出射点与进入磁场的入射点在同一水平线上，已知电场强度为E，在电场区域中运动时发生的侧移量为h，不计离子所受重力(1)求该离子的电性和比荷(即电荷量q与其质量m的比值)；(2)求离子在磁场中的偏转半径r与磁感应强度B的大小；(3)试比较离子分别在电场和磁场中运动的时间大小关系，并说出理由 解析 (1)根据离子在磁场中的偏转方向，利用左手定则可判断离子带正电离子在匀强电场中做类平抛运动水平方向有
2、Lv0t竖直方向有h12at2而aEqm联立以上各式可得qm2hv20EL22(2)如图，离子在磁场中做半径为r的匀速圆周运动由几何关系有(rh)2L2r2解得rL2h22h由洛伦兹力提供向心力有qv0Bmv20r联立以上各式可得BEL2v0L2h2(3)离子在电场中运动的时间小于其在磁场中运动的时间，因为离子在电场中运动时，水平方向的分速度与离子在磁场中运动的速度相同，离子在电场中沿水平方向做匀速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，弧长大于电场的宽度，所以离子在磁场中运动的时间长 答案(1)带正电2hv20EL2(2)L2h22hEL2v0L2h2(3)见解析25(2018郑州一中高三测试)如
3、图所示，光滑的轻质定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为2m的重物，另一端系一质量为m、电阻为R的金属杆在竖直平面内有足够长的平行金属导轨PQ、EF，其间距为L.在Q、F之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计 一匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度为B0.开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而后匀速下降运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，不计一切摩擦和接触电阻，重力加速度为g.(1)求重物匀速下降时的速度v；(2)求重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的热量QR；(3)设重物下降h时的时刻t0，此时速度为v0，若从t0 开始，磁场的磁感
4、应强度B逐渐减小，且金属杆中始终不产生感应电流，试写出B随时间t变化的关系 解析 (1)重物匀速下降时，金属杆匀速上升，金属杆受力平衡设细线对金属杆的拉力为T，金属杆所受安培力为F由平衡条件得TmgF3 由安培力公式得FB0IL根据闭合电路欧姆定律IERR根据法拉第电磁感应定律EB0Lv对重物由平衡条件得T2mg综合上述各式，解得v2mgRB20L2(2)设电路中产生的总热量为Q，由能量守恒定律得2mghmgh12(2m)v212mv2Q由串联电路特点知，电阻R中产生的热量为QR12Q则QR12mgh3m3g2R2B40L4(3)金属杆中恰好不产生感应电流时，磁通量不变，则有0t即B0hLB(hx)L式中xv0t12at2对系统，由牛顿第二定律有a2mgmg2mmg3则磁感应强度B随时间t变化的关系为BB0hhv0tg6t26B0h6h 6v0tgt2 答案(1)2mgRB20L2(2)12mgh3m3g2R2B40L4(3)B6B0h6h6v0tgt2