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1、第 1 页 共 16 页2019-2020 学年山东省日照市五莲县、莒县高二下学期期中检测数学试题一、单选题1已知,A B独立，且0.8P A，则P A B（）A0.2B0.8C0.16D0.25【答案】B【解析】根据相互独立事件及条件概率的概率公式计算可得；【详解】解：因为,A B独立，所以P ABP A P B所以0.8P ABP A P BP A BP AP BP B故选：B【点睛】本题考查条件概率及相互独立事件的概率，属于基础题.2一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4 次试验，测得的数据如下零件数x（个）2345加工时间y（分钟）26a4954根据上表可得回
2、归方程9.49.1yx，则实数a的值为（）A37.3B 38C39D39.5【答案】C【解析】求出,x y，代入回归方程，即可得到实数a的值。【详解】根据题意可得：23453.54x,26495412944aay，根据回归方程过中心点,x y可得：1299.43.59.14a，解得：39a；第 2 页 共 16 页故答案选C【点睛】本题主要考查线性回归方程中参数的求法，熟练掌握回归方程过中心点,x y是关键，属于基础题。3曲线lnyxx在点(,)M e e处的切线方程为A2yxeB2yxeCyxeDyxe【答案】B【解析】先对曲线求导，再根据点斜式写出切线方程即可【详解】由ln1lnyxxyx
3、，1 ln2xeye，所以过点(,)M e e切线方程为22yxeexe答案选 B【点睛】本题考查在曲线上某一点00,xy切线方程的求法，相对比较简单，一般解题步骤为：先求曲线fx导数表达式fx，求出0fx，最终表示出切线方程000yfxxxy4已知随机变量22,0XN，若40.7P X，则0P X（）A0.2 B0.3C0.5 D0.7【答案】B【解析】由随机变量22,0XN,当40.7P X,结合20.5P X,即可求得240.2PX,根据正态分布的对称性,即可求得答案.【详解】随机变量22,0XN当40.7P X第 3 页 共 16 页又20.5P X,可得240.2PX根据正态分布的对
4、称性可得:020.2PX00.50.20.3P X故选:B.【点睛】本题主要考查正态分布的对称性,意在考查对基础知识的掌握与应用,属于基础题.5为深入贯彻实施党中央布置的“精准扶贫”计划，某地方党委政府决定安排5名党员干部到4个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配1名党员干部，则不同的分配方案共有（）A264种B480种C240种D720种【答案】C【解析】先从 5个党员干部里选2个，再从4 个贫困村里选1 个接受选出的2 个党员，剩下的 3 名党员分配给3 个贫困村，即得解.【详解】先从 5 个党员干部里选2 个，有25C种方法，再从4 个贫困村里选1 个接受选出的2 个党员，有14C种方法，
5、剩下的3 名党员分配给3 个贫困村，有33A种方法.所以共有213543240C C A种方法.故选：C.【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6连续投掷2 粒大小相同，质地均匀的骰子3 次，则恰有2次点数之和不小于10 的概率为（）A112B572C115D5216【答案】B【解析】基本事件总数n6636，利用列举法求出出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有6 个，由此能求出一次出现向上的点数之和不小于10 的概率，再结合 独立重复试验的概率公式求解即可【详解】连续投掷2 粒大小相同，质地均匀的骰子1 次，第 4 页 共 16 页基本事件总数n6
6、636，出现向上的点数之和不小于10 包含的基本事件有：（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共有 6 个，每次投掷，两骰子点数之和不小于10 的概率为16，又投掷 3 次，相当于3 次独立重复试验，故恰有两次点数之和不小于10 的概率为2231556672C.故选：B【点睛】本题考查 独立重复试验的概率的求法，考查古典概型概率计算公式、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题7设随机变量XB（n,p）,E(X)=12,D(X)=4,则 n 与 p 的值分别为（）A18，13B 12，23C18，23D12，13【答案】C【解析】根据二项分布的方差与期望列
7、方程组求解即可【详解】由题意得18122(1)43nnpnppp，选 C.【点睛】本题考查二项分布的方差与期望，考查基本分析与求解能力，属基础题8某年数学竞赛请自以为来自X 星球的选手参加填空题比赛，共10 道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10 题）开始往前看，凡是遇到会的题就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题；然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答的题目则跳过（例如，他可以按照9,8,7,4,3,2,1,5,6,10 的次序答题），这样所有的题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有n 种，则 n 的值为（
8、）A512 B 511 C1024 D1023【答案】A【解析】按照规则，相当于将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 按照规则排序，要求放在1 左侧的数字从大到小，右侧从小到大(1 可以在两端)，设 1 左侧有 n 个数字，不同的排序方法有9nC第 5 页 共 16 页种，一共有012399999992512CCCCC种.【详解】设从最后一题(第 10 题)开始往前看直到第2 题，做了(,9)n nN n道题，这 n 道题的顺序只能从大到小或者不答题(0)n，则不同的答题情况有9nC种，则剩下的10-n 道题只能一种答法，所以可能的答题次序一共有012399999992512CCCCC种
9、.故选：A【点睛】本题考查分步计数原理，其中涉及组合知识，各个二项式系数的和为2n，关键在于等价转化，属于中档题.二、多选题9 通过随机询问110名不同性别的大学生是否爱好某项运动，得到如下的22列联表：男女爱好4020不爱好2030由22n adbcKabcdacbd算得2211040 3020207.860 50 60 50K，参照附表，以下不正确的有（）附表：2P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”第 6 页 共 16 页C
10、有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】BCD【解析】通过所给的观测值，同临界值表中的数据进行比较，发现6.6357.810.828，即可得到结论.【详解】计算27.8K，则7.86.635，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，即A正确，B错误；又7.810.828，有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”错误，即C错误；有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”错误，即D 错误.故选：BCD.【点睛】本题主要考查独立性检验，考查判断两个变量之间的关系，观测值同临界值进
11、行比较是解题的关键，属于基础题.10841 12xx展开式中系数最大的项（）A第 2 项B第 3 项C第 4 项D第 5 项【答案】BC【解析】根据841 1()2xx的展开式的通项公式，求出展开式中各项系数，即得展开式中系数最大的项【详解】解：841 1()2xx的展开式的通项公式为348418841 11()()()22rrrrrrrTCxCxx，其展开式的各项系数依次为1、4、7、7、358、74、716、116、1256，所以，展开式中系数最大的项是第3 项和第 4 项故选：BC【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，属于基础题第 7 页 共 16 页11下列说法错误的是（
12、）A回归直线过样本点的中心,x yB两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C在回归直线方程0.20.8yx中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.8个单位D对分类变量X与Y，随机变量2K的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小【答案】CD【解析】利用线性回归的有关知识即可判断出【详解】解：A回归直线必过样本点的中心,x y，故 A 正确；B两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，故 B 正确；C在线性回归方程0.20.8yx中，当x每增加 1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，故C 错误；D对分类变量X与Y的随机变量2K的观测值k来
13、说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确综上可知：有CD 不正确故选：CD【点睛】本题考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于基础题12已知函数lnxefxx，则（）A0,1x时，fx的图象位于x轴下方Bfx有且仅有一个极值点Cfx有且仅有两个极值点Dfx在区间1,2上有最大值【答案】AB【解析】先求定义域，再利用导数求解函数的单调区间和极值、最值，逐项判定，即可求解，得到答案.第 8 页 共 16 页【详解】由题,函数()lnxef xx满足0ln0 xx,故函数的定义域为(0,1)(1,),由(),lnxef xx当(0,1)x时,ln0,0 xxe，所以()0f x，则
14、()f x 的图象都在轴的下方，所以A 正确；又21(ln)()(ln)xexxfxx，在令1()ln,g xxx则211()gxxx，故()0,g x函数()g x单调递增，则函数()0fx只有一个根0,x使得00,fx当00,xx时,()0,fx函数单调递減，当0,xx时，函数单调递增，所以函数只有极值点且为极小值点，所以B 正确，C 不正确；又1(1)10,(2)ln 20,2gg所以函数在(1,2)先减后增，没有最大值，所以 D不正确.故选：AB.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题，其中准确求解函数的导数，理解函数的导数与原函数的关系是解题的关键，还考查了学
15、生推理与运算能力，属于中档题.三、填空题1310 件产品中有2 件次品，从中随机抽取3 件，则恰有1件次品的概率是_【答案】715；【解析】利用超几何分布的概率公式，直接求出恰有1 件次品的概率.【详解】设事件A为“从中随机抽取3件，则恰有1 件次品”，则2182310715CCPC.【点睛】求解概率问题的第一步是识别概率模型，再运用公式计算概率值，本题属于超几分布概率模型.第 9 页 共 16 页14若35280128321.xxaa xa xa x，则028.aaa_.【答案】940【解析】根据35280128321.xxaa xa xa x，采用赋值法，分别令1x，1x求解即可.【详解】
16、因为35280128321.xxaa xa xa x，令1x，得350128.231944aaaa，令1x，得30128.464aaaa，两式相加除以2得：028.aaa940.故答案为：940【点睛】本题主要考查二项展开式是系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15已知函数1()sin2f xxx，(0,)x，则()f x 的最小值为 _【答案】362【解析】先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值【详解】由题意，函数1()sin2f xxx，则1()cos2fxx，(0,)x，令()0fx，解得03x，令()0fx，解得3x，则函数()f x 在
17、(0,)3递减，在()3,递增，所以min3()()sin36362f xf，故答案为：362【点睛】本题主要考查了导数在函数中的应用，其中解答中熟练利用导数得到函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题第 10 页 共 16 页16已知函数32()31f xaxx，若()f x 存在唯一的零点0 x，且0 x0，则a的取值范围是_【答案】(,2)【解析】试题分析：根据题意，可知0a，2()363(2)fxaxxx ax，当0a时，函数在(,0)上单调增，有一个零点10 x不合题意，当0a时，()f x 在2(,)a上单调减，在2(,0)a上单调增，在(0,)上单调减，所以
18、要想满足条件，等价结果为32284()310faaaa，解得2a，所以a的取值范围是(,2)【考点】函数的零点问题，参数的取值范围四、解答题17已知 5 名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为m.（I）求m的值；（II）求342mxx的展开式中的常数项.【答案】（I）12；（II）672.【解析】（I）先考虑特殊要求，再排列其他的；（II）根据二项式定理展开式的通项公式求解.【详解】（I）所有不同的排法种数132312mCA?.（II）由（I）知，39422mxxxx，92xx的展开式的通项公式为9 32192rrrrTCx，令9302r，解得3r=，展
19、开式中的常数项为3392672C.【点睛】本题考查排列与二项式定理.18某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4 天的用电量与第 11 页 共 16 页当天气温气温141286用电量(度)22263438（I）求线性回归方程；（参考数据：411120iiix y，421440iix）（II）根据（I）的回归方程估计当气温为10时的用电量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221?niiiniix ynx ybxnx，?ayb x【答案】(1)250yx.(2)30 度.【解析】分析：I求出,x y的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回归方程；II1
20、0 x代入线性回归方程，计算出y得值，即为当气温为10时的用电量详解：44211103011204402iiiiiIxyx yxb，把10 30，代入回归方程得302 10a，解得50a回归方程为250yx；II当10 x时，30y，估计当气温为10时的用电量为30度点睛：本题主要考查了线性回归分析的实际应用问题，其中根据最小二乘法求解回归系数是解答的关键和计算的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19一同学投篮每次命中的概率是12，该同学连续投蓝5次，每次投篮相互独立.（1）求连续命中4次的概率；（2）求恰好命中4次的概率.第 12 页 共 16 页【答案】（1）116；（2）532.
21、【解析】试题分析：（1）可记“连续命中4次”的为事件A,则A包含“第1至第4次命中第5次没有命中”和“第1次没有命中但第2至第5次命中”两种情况，根据相互独立事件的概率乘法公式即可求得事件A的概率；（2）连续投蓝5次可看成5次独立重复试验，根据相n次独立重复试验的概率公式即可求得恰好命中4次的概率.试题解析：（1）设“连续命中4次”的为事件A,则A包含“第1至第4次命中第5次没有命中”和“第1次没有命中但第2至第5次命中”两种情况，所以44541111111 11?222222216P A.（2）5次独立重复试验，恰好命中4次的概率为4P X，所以4545111541522232P XC.【考
22、点】相互独立事件与n次独立重复试验.20已知函数2xfxeaxb（0a，bR，其中e为自然对数的底数）.（1）求函数fx的单调递增区间；（2）若函数fx有两个不同的零点12,xx，当ab时，求实数a的取值范围.【答案】（1）1ln,22a（2）32ae【解析】（1）直接求出函数的导函数，令0fx，解不等式即可；（2）由题意容易知道2102222alnaaaflnelna，解出即可求得实数a的取值范围；【详解】解：（1）因为2xfxeaxb所以220 xfxea a，令0fx，得1ln22ax，函数fx的单调递增区间为1ln,22a（2）由（1）知，函数fx在1,ln22a递减，在1ln,22a
23、递增，x时，fx；x，fx，第 13 页 共 16 页函数fx有两个零点12,x x，1ln022af，又ab，ln21lnln02222aaaafea，即ln0222aaaa所以3ln02a所以32ae【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性及最值问题，考查导数中零点问题，考查转化思想及运算求解能力，属于中档题21某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“33”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150 分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6 个科目中自主选择其中3 个科目参加等级性考试，每门满分100 分，高考录取成绩卷面总分满分750 分.为
24、了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取了50 名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表：(I)从所调查的50 名学生中任选2 名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；(II)从所调查的50 名学生中任选2 名，记X表示这 2 名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；(III)将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4 名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“2y”的概率.【答案】（
25、）2949;（）见解析;（）1116.【解析】试题分析：（）设“所选取的2 名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件的概率，从而得到选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；（）由题意得到随机变量的取值，计算其概率，列出分布列，根据公式求解数学期望.（）由题意得所调查的学生中物理、化学、生物选考两科目的学生的人数，得到相应的概率，即可求解“2Y”的概率.试题解析：（）记“所选取的2 名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A 第 14 页 共 16 页则222525202502049CCCP AC所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为29149P A（）由题意可知X的可
26、能取值分别为0，1，2 2225252025020049CCCP XC，1111525202525025149C CC CP XC115202504249C CP XC从而 X的分布列为X 0 1 2 P 20492549449202543301249494949E X（）所调查的50 名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有25 名相应的概率为251502P，所以Y14,2B所以事件“2Y”的概率为223423444411111112112222216P YCCC22已知函数1()ln,()f xx g xxx（1）若直线1ykx与()lnf xx 的图象相切,求实数k的值；令函数()()
27、()h xf xg x，求函数()h x在区间,1a a(0)a上的最大值（2）已知不等式2()()f xkg x对任意的(1,)x恒成立，求实数k的取值范围【答案】（1）21e；当01a时，max0h x；当1a时，max1lnh xaaa；（2）1k.【解析】（1）设出切点(x0，y0)，结合导数的几何意义，根据切点在切线上，列出方程组求解即可；第 15 页 共 16 页首先去掉绝对值符号，将函数化成分段函数的形式，利用导数研究即可得结果；（2）分情况讨论，将恒成立问题转化为最值来处理，利用导数研究其最值，最后求得结果.【详解】（1）设切点(x0，y0)，1()fxx，所以00000ln1
28、1yxykxkx，所以2021,xe ke，因为1()g xxx在(0，)上单调递增，且g(1)0所以h(x)f(x)|g(x)|1ln xxx1ln,01;1ln,1xxxxxxxx当 0 x1 时，1()lnh xxxx，211()10h xxx，当x 1 时，1()lnh xxxx，322111()0 xxh xxxxx，所以h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，且h(x)maxh(1)0当 0a1 时，h(x)maxh(1)0；当a1 时，h(x)maxh(a)lnaa1a（2）令F(x)2lnxk(x1x)，x(1，)所以222212()(1)kxxkFxkxxx设(
29、x)kx22xk，当k0时，F(x)0，所以F(x)在(1，)上单调递增，又F(1)0，所以不成立；当k0 时，对称轴01xk，当11k时，即k 1，(1)2 2k0,所以在(1，)上，(x)0，所以F(x)0，第 16 页 共 16 页又F(1)0，所以F(x)0 恒成立；当11k时，即 0k 1，(1)22k0，所以在(1，)上，由(x)0，xx0，所以x(1，x0)，(x)0，即F(x)0；x(x0，)，(x)0，即F(x)0，所以F(x)maxF(x0)F(1)0，所以不满足F(x)0恒成立综上可知：k1.【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，应用导数研究函数的最值，根据恒成立问题求参数的取值范围，属于较难题目.