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1、平面与平面垂直的判定（一）教学目标1知识与技能（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（3）使学生理会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用.2过程与方法（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理.3情态、态度与价值观通过揭示概念的形成、发展和应有和过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力.（二）教学重点、难点重点：平面与平面垂直的判定；难点：如何
2、度量二面角的大小.（三）教学方法实物观察、类比归纳、语言表达，讲练结合.教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入问题 1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题 2：在立体几何中，“异面直线所学生自由发言，教师小结，并投影两个平面所成角的实际例复习巩固，以旧导新成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？子：公路上的表面与水平面，打开的门与门椎所在平面等，怎样定义两个平面所成的角呢？探索新知一、二面角1二面角（1）半平面平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面.（2）二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角（dihedral angle）.这
3、条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.（3）二面角的求法与画法棱为AB、面分别为、的二面角记作二面角AB.有时为了方便，也可在,内(棱以外的半平面部分)分别取点 P、Q，将这个二面角记作二面角P AB Q.如果棱记作 l，那么这个二面角记作二面角l或 P 教师结合二面角模型，类比以上几个问题，归纳出二面角的概念及记法表示（可将角与二面角从图形、定义、构成、表示进行列表对比）.师生共同实验(折纸)思考二面角的大小与哪一个角的大小相同？这个角的边与二面角的棱有什么关系？生：过二面角棱上一点 O在二面角的面上分别作射线与二面角的棱垂直，得到的角与二面角大小相等.师：改变 O的位置，通过模
4、型教学，培养学生几何直观能力，通过类比教学，加深学生对知识的理解.通过实验，培养学生学习兴趣和探 索意识，加深对知识的理解与掌握.l Q.2二面角的平面角如图（1）在二面角c的棱 l 上任取一点 O，以点 O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l 的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角.（2）二面角的平面角的大小与O点位置无关.（3）二面角的平面角的范围是0，180（4）平面角为直角的二面角叫做直二面角.这个角的大小变不变.生：由等角定理知不变.探索新知二、平面与平面垂直1 平面与平面垂直的定义，记法与画法.一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两
5、个平面互相垂直.两个互相垂直的平面通常画成此图的样子，此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.平面与学生自学，教师点拔一下注意事项.师：以教室的门为例，由于门框木柱与地面垂直，那么经过木柱的门无论转到什么位置都有门面垂直于地面，即，请同学给出面面垂直的判定培养学生自学能力,通过实验，培养学生观察能力，归纳能力，语言表达能力.垂直，记作.2 两个平面互相垂直的判定定理，一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.定理.典例分析例 3 如图，AB是O的直径，PA垂直于 O所在的平面，C是圆周上不同于 A、B的任意一点，求证：平面 PAC 平面 PBC.证明：设 O所在平面为，由已知条件，
6、PA，BC在内，所以 PA BC.因为点 C是圆周上不同于 A、B的任意一点，AB是O的直径，所以，BCA 是直角，即 BC AC.又因为 PA与 AC是PAC 所在平面内的两条直线.所以 BC 平面 PAC.又因为 BC在平面 PBC内，所以，平面 PAC 平面 PBC.师：平面与平面垂直的判定方法有面面垂直的定义和面面垂直的判定定理，而本题二面角 A PC B的平面角不好找，故应选择判定定理，而应用判定定理正面面垂直的关键是在其中一个平面内找(作)一条直线与另一平面垂直，在已有图形中BC符合解题要求，为什么？学生分析，教师板书巩固所学知识，培养学生观察能力，空间想象能力，书写表达能力.随堂
7、练习1如图，正方形 SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是 EF的中点，现在沿 SE，SF及 EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体 S EFG中必有（A）ASG EFG所在平面BSD EFG所在平面C GF SEF所在平面D GD SEF所在平面2 如图，已知 AB 平面 BCD，BC CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？答：面 ABC 面 BCD面 ABD 面 BCD面 ACD 面 ABC.学生独立完成巩固知识提升能力归纳总结1二面角的定义画法与记法.2二面角的平面角定义与范围.3面面垂直的判定方法.学生总结、教师
8、补充完善回顾、反思、归纳知训提高自我整合知识的能力4转化思想.课后作业2.3 第二课时习案学生独立完成固化知识提升能力备选例题例 1 如图，平面角为锐角的二面角EF，AEF，AG，GAE =45 若 AG与所成角为 30，求二面角EF的平面角.【分析】首先在图形中作出有关的量，AG与所成的角(过 G到的垂线段 GH，连 AH，GAH=30)，二面角EF的平面角，注意在作平面角是要试图与GAH建立联系，抓住GH 这一特殊条件，作HB EF，连接 GB，利用相关关系即可解决问题.【解析】作 GH 于 H，作 HB EF于 B，连结 GB，则 CB EF，GBH 是二面角的平面角.又GAH 是 AG
9、与所成的角，设 AG =a，则21,22GBa GHa，2sin2GHGBHGB.所以 GBH =45 反思研究：本题的成功之处在于作图时注意建立各量之间的有效联系.例 2 如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，直线SC 平面 ABCD，E是 SA的中点，求证：平面 EDB 平面 ABCD【分析】要证面面垂直，需证线面垂直这里需要寻找已知条件“SC平面ABCD”与需证结论“平面 EDB 平面 ABCD”之间的桥梁【证明】连结 AC、BD，交点为 F，连结 EF，EF是SAC 的中位线，EF SC SC 平面 ABCD，EF平面 ABCD B S C 又 EF 平面 BDE，平面 BDE 平面
10、 ABCD【评析】将面面垂直转化为线面垂直是证明此类题的关键例 3 如图，四棱锥 P ABCD 的底面是边长为a 的正方形，PB 面 ABCD 证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于 90【分析】由 PAD PCD，可利用定义法构造二面角的平面角，证明所成角的余弦值恒小于零即可【解析】不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与 PCD恒为全等三角形作AE DP,垂足为 E，连接 EC，则 ADECDE AE =CE，CED=90故 CEA是面 PAD 与面 PCD 所成的二面角的平面角设AC与 BD相交于点 O 连接 EO，则 EO AC 22aOAAEADa，在AEC中，222(2)cos2AEECOAAECAE EC=2(2)(2)0AEOAAEOAAE，AEC 90所以面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90【评析】求二面角的大小应注意作（找）、证、求、答