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1、1(1)动态放缩法适用条件a速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化b轨迹圆圆心共线图 1如图 1 所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线CO 上界定方法以入射点O 为定点，圆心位于CO 直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆法”例 1(多选)如图 2 所示，正方形abcd 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O 点是 cd 边的中点，一个带正电的粒子(重力忽略不计)若从
2、O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从 c 点射出磁场现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成 30 角的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是()图 2A该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B若该带电粒子从ab 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是23t0C若该带电粒子从bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t02D若该带电粒子从bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是53t0解析带电粒子以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从 c 点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为T 2t0.作出粒
3、子从O 点沿纸面以与Od 成 30 角的方向射入恰好从各边射出的轨迹，如图所示发现粒子不可能经过正方形的某顶点，故 A 正确；作出粒子恰好从ab 边射出的临界轨迹，由几何关系知圆心角不大于150，在磁场中经历的时间不大于512个周期，即56t0；圆心角不小于 60，在磁场中经历的时间不小于16个周期，即13t0，故 B 正确；作出粒子恰好从bc 边射出的临界轨迹 ，由几何关系知圆心角不大于240，在磁场中经历的时间不大于23个周期，即43t0；圆心角不小于150，在磁场中经历的时间不小于512个周期，即56t0，故 C 正确；若该带电粒子在磁场中经历的时间是56个周期，即53t0.粒子轨迹的圆
4、心角为 53，速度的偏向角也为53，根据几何知识得知，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为30，必定从 cd 边射出磁场，故 D 错误答案ABC(2)定圆旋转法当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转(作图)中，也容易发现“临界点”另外，要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，使抽象的物理问题更形象、直观，如图3.图 3适用条件3a速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定，方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度为v0，由 qv0Bmv02R得圆周运
5、动半径为Rmv0qB.b轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点O 为圆心、半径Rmv0qB的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上界定方法将一半径为Rmv0qB的圆的圆心沿着“轨迹圆心圆”平移，从而探索出临界条件，这种方法称为“平移圆法”例 2如图 4，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B0.60 T磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行在距ab 为 l16 cm 处，有一个点状的 粒子放射源S，它向各个方向发射 粒子，粒子的速率都是v3.0106m/s.已知 粒子的电荷量与质量之比qm 5.0 107C/kg.现只考虑在纸面内
6、运动的 粒子，求ab 板上被 粒子打中区域的长度图 4解析 粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动用 R 表示轨迹半径，有 qvBmv2R，由此得 RmvqB，代入数据解得R10 cm，可见 Rl2R.因朝不同方向发射的 粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某圆轨迹在如图所示中N 左侧与 ab相切，则此切点P1就是 粒子能打中的左侧最远点为确定P1点的位置，可作平行于ab 的直线 cd，cd 到 ab 的距离为R，以 S为圆心，R 为半径，作圆弧交cd 于 Q 点，过 Q 作 ab 的垂线，它与ab 的交点即为P1.从图中几何关系得：NP1R2 lR2.4再考虑 N 的右侧 任何 粒子在运
7、动中离S的距离不可能超过2R，以 2R 为半径、S为圆心作圆弧，交ab 于 N 右侧的 P2点，此即右侧能打到的最远点从图中几何关系得NP22R2l2，所求长度为P1P2NP1NP2，代入数据解得P1P2 20 cm.答案20 cm带电粒子在多磁场中的运动，一般是指带电粒子在两个相邻匀强磁场中的运动解决此类问题的一般思路：(1)根据题中所给的条件，画出粒子在两磁场中做匀速圆周运动的轨迹；(2)根据画出的轨迹，找出粒子在两磁场中做匀速圆周运动的圆心和半径；(3)适当添加辅助线，运用数学方法计算出粒子在两磁场中的轨迹半径(有时候还要找出圆心角)；(4)结合粒子运动的半径公式rmvBq(或周期公式T
8、2 mqB)即可得出所求的物理量例 3如图 5 所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径 A2A4为边界的两个半圆形区域和中，直径A2A4与直径 A1A3之间的夹角为 60.一质量为 m、电荷量为q 的带正电粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与 A1A3成 30 角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心进入区，最后再从A4处射出磁场已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求：图 5(1)粒子在磁场区域和中运动的轨道半径R1与 R2的比值；(2)区和区中磁场的磁感应强度B1和 B2的大小解析(1)粒子在两匀强磁场中的运动轨迹如图所示5设粒子射入
9、磁场时的速度大小为v，圆形区域的半径为r.连接 A1A2，由几何知识可知，A1A2O 为等边三角形，A2为粒子在区域 磁场中运动时轨迹圆的圆心，所以 R1r.由于粒子垂直直径A2A4进入 区，从 A4点离开磁场，所以粒子在区域磁场中运动的轨迹为半圆，圆形磁场区域的半径OA4即粒子在 区磁场中做圆周运动时轨迹圆的直径，所以R2r2，由此可得：R1R22.(2)带电粒子在 区磁场中做圆周运动的周期为T12 mqB1，因为 A1A2O60，所以粒子在区磁场中运动的时间为t1T16 m3qB1.带电粒子在 区磁场中做圆周运动的周期为T22 mqB2，因粒子在 区磁场中运动轨迹为半圆，所以其运动时间为t2T22 mqB2，带电粒子在磁场中运动的总时间为tt1 t2，又因为R1R22，R1mvqB1，R2mvqB2，所以 B22B1，由以上各式可得：B15 m6qtB25 m3qt.答案(1)2(2)5 m6qt5 m3qt