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1、甘肃省张掖市 2019-2020学年高二下学期期中考试（文）（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）测试范围：选修1-1，选修 1-2，选修 4-4，选修 4-5。一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若，则复数z的虚部是A1BC3D2用反证法证明命题：“若，且，则，全为”时，应假设A且B，不全为C，中至少有一个为D，中只有一个为3已知命题P：2000,220 xR xx，则p为（）A2,220 xR xxB2000,220 xR xxC2,220 xR xxD2,220 xR xx4观察如图图形规律，在其右下角的空
2、格内画上合适的图形为（）ABCD5假设有两个变量与的列联表如下表：12zii13abR2|0abab00a0bab0ab0ab0 xy221y2y1xab2xcd对于以下数据，对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（）A，B，C，D，6长、宽分别为，的矩形的外接圆的面积为，将此结论类比到空间中，正确的结论为（）A长、宽、高分别为，的长方体的外接球的半径为B长、宽、高分别为，的长方体的外接球的表面积为C长、宽、高分别为，的长方体的外接球的体积为D长、宽、高分别为，的长方体的外接球的表面积为7一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中
3、”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A乙B甲C丁D丙8在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为1cossinxy（为参数）.若以射线Ox 为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为（）A sin B 2sin C cos D 2cos 9执行如图所示的程序框图，若输入的值为 256，则输出的值为（）xy2a3b4c5d5a3b3c4d3a6b2c5d5a3b4c3dab224ababc2222abcabc2224abcab
4、c3334abcabc222abcxxA8B 3CD10用模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性方程为，则（）ABCD11若对于任意的120 xxa，都有211212lnln1xxxxxx，则a的最大值为（）A2eBeC1D1212设双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为直线与轴和双曲线的右支交于、两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是()ABCD二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为0.96 和0.85，则拟合效果好的模型是14已知实数,x y满足22241,xyy则2xy的最大值为
5、 _.15对奇数列1，3，5，7，9，进行如下分组：第一组含一个数；第二组含两个数；第三组含三个数；第四组含四个数；试观察猜想每组内各数之和()与组的编号数的关系式为 _16已知1F，2F分别为双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点，以12F F为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形12F NF M的周长为p，面积为S，且满足232Sp，则该双曲线的离心率为_.三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）关于复数的方程.（1）若此方程有实数解，求的值；（2）证明：对任意的实数，原方程不可能有纯虚数根.2log 322lo
6、glog 3kxycelnzy40.3zxc40.30.3e4e2R13,57,9,1113,15,17,19()f n*nNnz230zai ziaRaa18（12 分）已知函数()|1|2|,0f xxxaa.（1）当1a时，求不等式()1f x的解集；（2）若()f x的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.19（12 分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.20（12 分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为22212xtyt（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为2 2 cos4
7、.（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l上的定点P在曲线C外且其到C上的点的最短距离为52，试求点P的坐标.21（12 分）2019 年篮球世界杯在中国举行，中国男篮由于主场作战而备受观众瞩目.为了调查国人对中国男篮能否进入十六强持有的态度，调查人员随机抽取了男性观众与女性观众各100 名进行调查，所得情况如下表所示：男性观众女性观众认为中国男篮能够进入十六强60认为中国男篮不能进入十六强()324f xxx()8f xx2()3f xmxxRm若在被抽查的200 名观众中随机抽取1 人，抽到认为中国男篮不能进入十六强的女性观众的概率为.（1）完善上述表格；（2）是否
8、有99%的把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的态度有关？附：，其中.22（12 分）已知函数2e1xfxax（1）若函数fx有两个零点，证明：0e2a；（2）设函数fx的两个零点为1x，212xxx证明：122eexxa1422()()()()()n adbcKab cd ac bdnabcd参考答案123456789101112BBCCBDADCCCB13甲142153()f nn166217（本小题满分10 分）【解析】（1）设zmR，带入原方程得230mai mi，即2310mammi，则23010mamm，故12ma.（2）证明:假设原方程有纯虚数根，设zni（nR，且0n），
9、则有230niai nii，整理可得2310nnani，则23010nnan，对于230nn，判别式1 12110，则方程230nn无实数解，故方程组无实数解，即假设不成立，从而原方程不可能有纯虚数根.18（本小题满分12 分）【答案】（）2|23xx（）（2，+）【解析】（I）当1a时，1fx化为12110 xx，当1x时，不等式化为40 x，无解；当11x时，不等式化为320 x，解得213x；当1x时，不等式化为20 x，解得12x所以1fx的解集为223xx（II）由题设可得，12,1,31 2,1,12,xa xfxxaxaxa xa所以函数fx的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分
10、别为21,03aA，21,0Ba，,1C a a，ABC的面积为2213a由题设得22163a，故2a所以 a 的取值范围为2,19（本小题满分12 分）【解析】（1）依题意，3248xx当3x时，原式化为3428xx，故73x，解得3x；当32x时，原式化为3248xx故3x，解得3x；综上所述，不等式()8f x的解集为,13,（2）依题意，23243xxmxx即224mxx224mxx对xR恒成立令2()24g xxx222213,224,224,215,2xxxxxxxxxxmax()(1)3,3g xgm故实数m的取值范围是3,20（本小题满分12 分）【答案】（1）l的普通方程为1
11、0 xyC的直角坐标方程为22(1)(1)2xy（2）（-1，0）或（2，3）【解析】（1）由22212xtyt消去参数t，得1yx即直线l的普通方程为10 xy因为222 2 cos(),22(cossin)2(cossin)42又cosx，siny曲线C的直角坐标方程为22(1)(1)2xy（2）由22(1)(1)2xy知，曲线C 是以 Q（1,1）为圆心，2为半径的圆设点 P 的坐标为,1x x，则点 P 到C上的点的最短距离为|PQ|2即225,15PQxx，整理得220 xx，解得121,2xx所以点 P 的坐标为（-1，0）或（2，3）21（本小题满分12 分）【解析】（1）依题意
12、，得认为中国男篮不能进入十六强的女性观众人数为1200504.完善表格如下表所示：男性观众女性观众认为中国男篮能够进入十六强6050认为中国男篮不能进入十六强4050（2）本次试验中，2K的观测值20(60504050)2002.026.63510010011090k.所以没有 99%的把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的态度有关.22（本小题满分12 分）【答案】（1）22184xy（2）在x轴上存在点5,02R，使得RP RQ为定值74【解析】(1)依题意，得2cb，则222448abc，故椭圆的标准方程为22184xy.2 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为2yk x，代人椭
13、圆C的方程，可得2222218880kk xxk设11,P x y，22,Q xy，则2122821kxxk，21228821kx xk设,0R m，则1122,RP RQxm yxm y1212xmxmy y122112224xmxkxxxmx22222228288421211kkkmkmkkk2222284821mmkmk若2222284821mmkmk为定值，则22812842mmm，解得52m此时222228487214mmkmkR点的坐标为5,02当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为2x，代人22184xy，得22xy不妨设2,2,2,2PQ，若5,02R，则11,2,222RPRQ74RP RQ综上所述，在x轴上存在点5,02R，使得RP RQ为定值74