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1、1 活页作业空间向量及其运算(理)一、选择题1有以下命题：如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系是不共线；O，A，B，C为空间四点，且向量OA，OB，OC不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；已知向量a，b，c是空间的一个基底，则向量ab，ab，c也是空间的一个基底，其中正确的命题是()ABCD解析：对于，“如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系一定是共线”，所以错误正确答案：C 2.如图所示，已知四面体ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AC的中点，则12(ABBCCD)化简的结果为()A.BFB.EHC.
2、HGD.FG解析：12(ABBCCD)12(ACCD)12AD122HGHG.答案：C 3在四面体OABC中，OAa，OBb，OCc，D为BC的中点，E为AD的中点，则用a，b、c表示OE的结果为()A.12a14b14cB.12a13b12cC.13a14b14cD.13a14b14c解析：如图，OEOA12ADOA1212(ABAC)2 OA14(OBOAOCOA)12OA14OB14OC12a14b14c.答案：A 4(2013咸阳模拟)已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)则向量ab与ab的夹角是()A0B 30C60D 905.二面角l为 60，A、B是棱l上的两点，
3、AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且ABACa，BD2a，则CD的长为()A2aB.5aCaD.3a6ABC的顶点分别为A(1，1，2)，B(5，6，2)，C(1，3，1)，则AC边上的高BD等于()A5 B.41 C4 D 25 解析：设ADAC，D(x，y，z)3 则(x1，y 1，z2)(0，4，3)x1，y41，z23，BD(4，45，3)4(45)3(3)0，45，BD 4，95，125，|BD|168125144255.答案：A 二、填空题7已知向量b与向量a(2，1，2)共线，且满足ab18，(kab)(kab)，则b_，k _8已知O(0，0，0)，A(1，2，3)，
4、B(2，1，2)，P(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，当QAQB最小时，点Q的坐标是 _解析：设OQOP(，2)，则QA(1，2，32)，QB(2，1，22)QAQB(1)(2)(2)(1)(3 2)(2 2)621610 643223.当43时，QAQB取得最小值23，4 此时OQ43，43，83.点Q的坐标是43，43，83.答案：43，43，83三、解答题9已知向量a(1，3，2)，b(2，1，1)，点A(3，1，4)，B(2，2，2)(1)求|2ab|；(2)在 直线AB上，是否存在一点E，使得OEb？(O为原点)10.直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D、E分别为AB、BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值解：方法一：(1)证明：设CAa，CBb，CCc，根据题意，|a|b|c|且abbcca 0，CEb12c，ADc12b12a.CEAD12c212b20.CEAD，CEAD.5(2)解：由条件得ACac，|AC|2|a|，