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1、2020 年内蒙古内蒙古呼伦贝尔市莫旗中考数学一模试卷一、选择题（共12 小题）.1|12|+3 的相反数是（）A4B2C 4D 22下列运算结果为2x3的是（）Ax3?x3 Bx3+x3 C2x?2x?2xD2x6x23不等式组的解集是（）A1x3Bx1Cx3Dx34已知一种细胞的直径约为1.49104cm，请问 1.49 104cm 这个数原来的数是（）A14900B1490000C0.0149D0.0001495如图，小猫在55 的地板砖上行走，并随机停留在某一块方砖上，则它停留在阴影方砖上的概率是（）ABCD6如图，直线ab，RtABC 的直角顶点A 落在直线a 上，点B 落在直线b
2、上，若 115，225，则 ABC 的大小为（）A40B45C50D557一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米/时的平均速度用了6 小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）AvBv+t480CvDv8如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部分，利用这两部分不能拼成的图形是（）A直角三角形B平行四边形C菱形D等腰梯形9如图，四边形ABCD 内接于 O，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为（）A45B50C60D7510如图，等腰RtABC 与等腰RtCDE 是以点 O 为位似中心的位似图
3、形，位似比为k1：3，ACB 90，BC4，则点 D 的坐标是（）A（18，12）B（16，12）C（12，18）D（12，16）11正方形ABCD、正方形CEFG 如图放置，点B，C，E 在同一条直线上，点P 在 BC 边上，PA PF，且 APF 90，连结AF 交 CD 于 H，有下列结论：BPCE；APAH；BAP GFP；BC+CEAF2；S正方形ABCD+S正方形CEFG2SAPF以上结论正确的个数有（）A5 个B4 个C3 个D2 个12“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：1 1121+34221+3+59321+3+5+7 16 421+3+5+7+9 25
4、52解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1+3+7+101（）A2601B2501C2400D2419二、填空题（本题5 个小题，每小题3 分，共 15 分）13在函数y中，自变量x 的取值范围是14已知一组数据1，2，3，5，x 的平均数是3，则这组数据的方差是15已知 yx 3xy，则代数式的值为16如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD 6cm，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则扇形的面积为17如图：已知菱形ABCD 中，对角线AC 和 BD 相交于点O，AC8，BD6，动点 P 在边 AB 上运动，
5、以点O 为圆心，OP 为半径作 O，CQ 切 O 于点 Q则在点P 运动过程中，切线CQ 的长的最大值为三、解答题（本题4 个小题，每小题6 分，共 24 分）18计算：|1|（1）0+（）2+3tan30 19如图，直线yx+6 与反比例函数的图象交点A、点 B，与 x 轴相交于点C，其中点 A 的坐标为（2，4），点 B 的纵坐标为2（1）当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值（直接写出来）（2）求 AOB 的面积20现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长春市某家快递公司今年9 月份完成投递的快递总件数为10 万件，预计11 月份完成投递的快递总件数将增加
6、到14.4 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司完成投递的快递总件数的月平均增长率21如图，在33 正方形方格中，有3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同（1）一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A、B、C、D、E、F）中任取 2 个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率四、（本题7 分）22如图，在?ABCD 中，ABAE（1）求证：ACED；（2）若 AE 平分 DAB，EAC25求 ACD 的度数五、（本题7 分）23设
7、中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100 分，规定：85x100 为 A 级，75x85 为 B 级，60 x75 为 C 级，0 x 60 为 D 级现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；（2）扇形统计图中，%，C 级对应的圆心角为度；（3）请你利用你所学的统计知识，估计本次抽取所有学生的综合评定成绩的平均分六、（本题8 分）24如图，四边形 ABCD 内接于 O，BD 是O 的直径，AECD 于点 E，DA 平分 BDE（1）求证：AE 是O 的切线；（2）如果 AB4，AE2
8、，求 O 的半径七、（本题10 分）25三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40 元，当售价为每张80 元时，每月可销售100 张为了吸引更多顾客，采取降价措施 据市场调查反映：销售单价每降1 元，则每月可多销售5 张设每张竹帘的售价为x 元（x 为正整数），每月的销售量为y 张（1）直接写出y 与 x 的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200 元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润
9、不低于4220 元，求销售单价应该定在什么范围内？八、（本题13 分）26如图，二次函数yx2+x+2 的图象与x 轴交于点A，B，与 y 轴交于点C点 P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P 的横坐标为x（1）写出线段AC，BC 的长度：AC，BC；（2）记 BCP 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数表达式；（3）过点 P 作 PHBC，垂足为H，连结 AH，AP，设 AP 与 BC 交于点 K，探究：是否存在四边形ACPH 为平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由，并求出的最大值参考答案一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确共12 小题，每小题3 分，共 3
10、6 分）1|12|+3 的相反数是（）A4B2C 4D 2【分析】根据绝对值的定义以及有理数的加减法法则计算即可解：|12|+321+344 的相反数为4，|12|+3 的相反数是4故选：C2下列运算结果为2x3的是（）Ax3?x3 Bx3+x3 C2x?2x?2xD2x6x2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断解：A、原式 x6，不符合题意；B、原式 2x3，符合题意；C、原式 8x3，不符合题意；D、原式 2x4，不符合题意，故选：B3不等式组的解集是（）A1x3Bx1Cx3Dx3【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集解：，解 得：x1，解 得：x3，不
11、等式组的解集为：1x3，故选：A4已知一种细胞的直径约为1.49104cm，请问 1.49 104cm 这个数原来的数是（）A14900B1490000C0.0149D0.000149【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：1.49104 0.000149，故选：D5如图，小猫在55 的地板砖上行走，并随机停留在某一块方砖上，则它停留在阴影方砖上的概率是（）ABCD【分析】先求出阴影方砖在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论解：图中共有5
12、2 个方格，其中阴影方格9 个，阴影方砖在整个方格中所占面积的比值，最终停在阴影方砖上的概率为故选：D6如图，直线ab，RtABC 的直角顶点A 落在直线a 上，点B 落在直线b 上，若 115，225，则 ABC 的大小为（）A40B45C50D55【分析】如图，作CKa证明 ACB 1+2 即可解决问题解：如图，作CKaab，CKa，CK b，1 3，4 2，ACB 1+215+25 40，CAB 90，ABC 90 40 50，故选：C7一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米/时的平均速度用了6 小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系
13、为（）AvBv+t480CvDv【分析】先求得路程，再由等量关系“速度路程时间”列出关系式即可解：由于以 80 千米/时的平均速度用了6 小时到达目的地，那么路程为806480 千米，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v故选：A8如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部分，利用这两部分不能拼成的图形是（）A直角三角形B平行四边形C菱形D等腰梯形【分析】将剪开的ABE 绕 E 点旋转 180，EC 与 EB 重合，得到直角三角形；把ABE 平移，使 AB 与 DC 重合，则得到平行四边形；把ABE 的顶点 E 与 C 重合，B 与D 重合，与
14、四边形AECD 不重叠拼在一起，组成等腰梯形；不能得到菱形；即可得出结论解：将 ABE 绕 E 点旋转 180，EC 与 EB 重合，得到直角三角形，故选项A 正确；把 ABE 平移，使AB 与 DC 重合，则得到平行四边形，故选项B 正确；把 ABE 的顶点 E 与 C 重合，B 与 D 重合，与四边形AECD 不重叠拼在一起，组成等腰梯形，故选项D 正确；不能得到菱形，故选项C 错误故选：C9如图，四边形ABCD 内接于 O，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为（）A45B50C60D75【分析】设 ADC 的度数 ，ABC 的度数 ，由题意可得，求出 即可解决问题解：设 A
15、DC 的度数 ，ABC 的度数 ；四边形ABCO 是平行四边形，ABC AOC；ADC，ADC；而 +180，解得：120，60，ADC 60，故选：C10如图，等腰RtABC 与等腰RtCDE 是以点 O 为位似中心的位似图形，位似比为k1：3，ACB 90，BC4，则点 D 的坐标是（）A（18，12）B（16，12）C（12，18）D（12，16）【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出DE 的长，即可得出 EC 的长，则可以得出点D 的坐标解：由题意可得：OBC ODE，则，BC 4，ED 12，等腰 RtCDE，CE DE12，解得：CO6，故 EO18，点 D 的坐标是
16、（18，12）故选：A11正方形ABCD、正方形CEFG 如图放置，点B，C，E 在同一条直线上，点P 在 BC 边上，PA PF，且 APF 90，连结AF 交 CD 于 H，有下列结论：BPCE；APAH；BAP GFP；BC+CEAF2；S正方形ABCD+S正方形CEFG2SAPF以上结论正确的个数有（）A5 个B4 个C3 个D2 个【分析】利用等角的余角相等得到BAP FPE，则可根据“AAS”判断 ABPPEF，则 BPEF，再利用四边形CEFG 都是正方形得到CEEF，则可对 进行判断；由于 BAP DAH，则不能判断ABP ADH，于是可对 进行判断；利用GF CE 得到 EP
17、F GFP，加上 BAP EPF，所以 BAP GFP，则可对 进行判断；通过证明APF 为等腰直角三角形得到AF AP，则 AP2AF2，由于利用勾股定理得到AP2AB2+BP2，加上 AB BC，BPCE，则可对 错误；然后利用正方形和等腰三角形的面积公式可对 进行判断解：APF 90，APB+FPE 90，而 APB+BAP 90，BAP FPE，在 ABP 和 PEF 中，ABP PEF，BP EF，四边形CEFG 都是正方形，CE EF，BP CE，所以 正确；BAP DAH，不能判断ABP ADH，不能确定APAH，所以 错误；四边形CEFG 都是正方形GF CE，EPF GFP，
18、而 BAP EPF，BAP GFP，所以 正确；APF90，AP PF，APF 为等腰直角三角形，AFAP，AP2AF2，AP2AB2+BP2，而 ABBC，BPCE，BC2+CE2AF2，所以 错误；S正方形ABCD+S正方形CEFGAB2+CE2AP2，SAPFAP2，S正方形ABCD+S正方形CEFG2SAPF，所以 正确故选：C12“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：1 1121+34221+3+59321+3+5+7 16 421+3+5+7+9 2552解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1+3+7+101（）A2601B2501C2400D2419【分析】观
19、察图形和算式可得规律1+3+5+（2n+1）n2，得 2n+1101，解得n51，进而可得结果解：观察下面的图形和算式：1 1121+34221+3+59321+3+5+7 16 421+3+5+7+9 2552发现规律：1+3+5+（2n+1）n22n+1 101，解得 n51，1+3+7+1015122601故选：A二、填空题（本题5 个小题，每小题3 分，共 15 分）13在函数y中，自变量x 的取值范围是【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案解：由题意，得3x+1 0，解得 x故答案为：x14已知一组数据1，2，3，5，x 的平均数是3，则这组数据的方差是2【分析】根据平
20、均数确定出x 后，再根据方差的公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2进行计算即可解：由平均数的公式得：（1+2+3+5+x）53，解得 x4；则方差（13）2+（23）2+（33）2+（4 3）2+（53）22故答案为：215已知 yx 3xy，则代数式的值为4【分析】把已知的式子化成xy 3xy 的形式，然后代入所求的式子，进行化简即可求解解：yx 3xy，xy 3xy，则原式4故答案是：416如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD 6cm，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则扇形的面积为4（cm2）【分
21、析】设AB xcm，则 DE（6x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求出AB，然后利用扇形的面积公式求得扇形的面积即可解：设 ABxcm，则 DE（6x）cm，根据题意，得 （6 x），解得 x4，扇形的面积为4（cm2），故答案为：4（cm2）17如图：已知菱形ABCD 中，对角线AC 和 BD 相交于点O，AC8，BD6，动点 P 在边 AB 上运动，以点O 为圆心，OP 为半径作 O，CQ 切 O 于点 Q则在点P 运动过程中，切线CQ 的长的最大值为【分析】首先连接OQ，由 CQ 切O 于点 Q，可得当OQ 最小时，CQ 最大，即当OPAB 时，CQ 最大，然后由菱形
22、与直角三角形的性质，求得OP 的长，继而求得答案解：连接OQ，CQ 切O 于点 Q，OQCQ，CQO90，CQ，四边形ABCD 是菱形，AC BD，OAOCAC84，OBBD 63，AB5，OC 是定值，则当OQ 最小时，CQ 最大，即 OP 最小时，CQ 最大，当 OPAB 时，CQ 最大，此时OQOP，CQ故答案为：三、解答题（本题4 个小题，每小题6 分，共 24 分）18计算：|1|（1）0+（）2+3tan30【分析】根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和二次根式的除法法则运算解：原式 11+4+33+4+7+19如图，直线yx+6 与反比例函数的图象交点A、点 B
23、，与 x 轴相交于点C，其中点 A 的坐标为（2，4），点 B 的纵坐标为2（1）当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值（直接写出来）（2）求 AOB 的面积【分析】（1）求出反比例函数与一次函数的交点A、B 的坐标，根据图象直观得出自变量的取值范围；（2）求出一次函数与x 轴交点 C 的坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可解：（1）把点 A 坐标为（2，4）代入反比例函数得，k 8，反比例函数的关系式为y，把 y2 代入 yx+6 得，x 4，因此点B（4，2），由图象可得当4 x 2；（2）把 y0 代入 yx+6 得，x 6，因此点C（6，0），SAOBSAOCSBOC646
24、2620现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长春市某家快递公司今年9 月份完成投递的快递总件数为10 万件，预计11 月份完成投递的快递总件数将增加到14.4 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司完成投递的快递总件数的月平均增长率【分析】设该快递公司完成投递的快递总件数的月平均增长率为x，由题意得关于x 的一元二次方程，解得x 值，根据问题的实际意义作出取舍即可解：设该快递公司完成投递的快递总件数的月平均增长率为x，由题意得：10（1+x）2 14.4（1+x）2 1.44x10.2 20%，x2 2.2（不合题意，舍去）答：该快递公司完成投
25、递的快递总件数的月平均增长率为20%21如图，在33 正方形方格中，有3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同（1）一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A、B、C、D、E、F）中任取 2 个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率【分析】（1）根据题意和图形，可以求得小球停在黑色小正方形的概率；（2）根据题意可以花花粗相应的表格，从而可以求得相应的概率解：（1）由题意可得，小球停在黑色小正方形的概率是，即小球停在黑色小正方形的概率是；（2）中心对称的情况是：
26、（BE）、（CD）、（AF），（EB），（DC），（FA），则新图案是中心对称图形的概率是：，即新图案是中心对称图形的概率是四、（本题7 分）22如图，在?ABCD 中，ABAE（1）求证：ACED；（2）若 AE 平分 DAB，EAC25求 ACD 的度数【分析】（1）ABC 和 EAD 中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出B DAE 即可证明 ABC EAD（SAS），进而得出答案；（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可【解答】（1）证明：四边形ABCD 为平行四边形，AD BC，AD BC DAE AEBAB AE，AEB B B DAE 在
27、ABC 和 AED 中，ABC EAD（SAS），AC ED（2）解：AE 平分 DAB（已知），DAE BAE；又 DAE AEB，BAE AEB B ABE 为等边三角形 BAE 60 EAC 25，BAC 85 ACD BAC85五、（本题7 分）23设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100 分，规定：85x100 为 A 级，75x85 为 B 级，60 x75 为 C 级，0 x 60 为 D 级现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）扇形统计图中，24%，C
28、级对应的圆心角为72度；（3）请你利用你所学的统计知识，估计本次抽取所有学生的综合评定成绩的平均分【分析】（1）根据 B 级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；（2）用 A 级的人数除以总数即可求出a，用抽取的总人数减去A、B、D 的人数，求出C 级的人数，用 360 度乘以 C 级所占的百分比即可求出扇形统计图中C 级对应的圆心角的度数；（3）本次抽取所有学生的综合评定成绩的平均分各条形图中点的值频率的和解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：50（人），（2）a100%24%；扇形统计图中C 级对应的圆心角为360 72；（3）本次抽取所有学生的综合评定成绩的平均分x 92.5 0.
29、24+80 0.48+67.50.2+300.0876.5（分）六、（本题8 分）24如图，四边形 ABCD 内接于 O，BD 是O 的直径，AECD 于点 E，DA 平分 BDE（1）求证：AE 是O 的切线；（2）如果 AB4，AE2，求 O 的半径【分析】（1）连接 OA，利用已知首先得出OADE，进而证明OAAE 就能得到AE是O 的切线；（2）通过证明 BAD AED，再利用对应边成比例关系从而求出O 半径的长【解答】（1）证明：连接OA，OAOD，1 2DA 平分 BDE，2 3 1 3 OADE OAE 4，AE CD，490 OAE 90，即 OAAE又点 A 在O 上，AE
30、是O 的切线（2）解：BD 是O 的直径，BAD 90 590，BAD 5又 2 3，BAD AED，BA 4，AE2，BD 2AD 在 Rt BAD 中，根据勾股定理，得 BD O 半径为七、（本题10 分）25三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40 元，当售价为每张80 元时，每月可销售100 张为了吸引更多顾客，采取降价措施 据市场调查反映：销售单价每降1 元，则每月可多销售5 张设每张竹帘的售价为x 元（x 为正整数），每月的销售量为y 张（1）直接写出y 与 x 的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单
31、价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200 元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润不低于4220 元，求销售单价应该定在什么范围内？【分析】（1）直接利用销售单价每降1 元，则每月可多销售5 张得出 y 与 x 的函数关系式；（2）利用销量每件利润总利润进而得出函数关系式求出最值；（3）利用总利润4220+200，求出 x 的值，进而得出答案解：（1）由题意可得：y 100+5（80 x）整理得 y 5x+500；（2）由题意，得：w（x40）（5x+500）5x2+700 x20000 5（x70）2
32、+4500a 5 0w 有最大值即当 x70 时，w最大值4500应降价807010（元）答：当降价10 元时，每月获得最大利润为4500 元；（3）由题意，得：5（x70）2+45004220+200解之，得：x1 66，x274，抛物线开口向下，对称轴为直线x70，66x74八、（本题13 分）26如图，二次函数yx2+x+2 的图象与x 轴交于点A，B，与 y 轴交于点C点 P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P 的横坐标为x（1）写出线段AC，BC 的长度：AC，BC2；（2）记 BCP 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数表达式；（3）过点 P 作 PHBC，垂足为H，连结
33、 AH，AP，设 AP 与 BC 交于点 K，探究：是否存在四边形ACPH 为平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由，并求出的最大值【分析】（1）分别令x0 和 y0 计算三个点A、B、C 的坐标，表示OA、OB、OC的长，利用勾股定理可得AC 和 BC 的长；（2）先求 BC 的解析式，设P（x，x2+x+2），则 D（x，x+2），根据铅直高度与水平宽度的积可得三角形的面积：SPD?OB，计算可得关系式；（3）先根据勾股定理的逆定理证明ACBC，说明如果ACPH 为平行四边形，则有ACPH，由（2）问中面积的关系式可得不可能，则不存在四边形ACPH 为平行四边形，此时利用平行
34、相似可得：AKC PHK，列比例式可得结论解：（1）二次函数yx2+x+2，当 x0 时，y2，C（0，2），OC2，当 y0 时，x2+x+20，解得：x14，x2 1，A（1，0），B（4，0），OA1，OB4，由勾股定理得：AC，BC2；故答案为：，2；（2）B（4，0），C（0，2），直线 BC 的解析式为：yx+2，如图 1，过 P 作 PD y 轴，交直线BC 于 D，设 P（x，x2+x+2），则 D（x，x+2），PD（x2+x+2）（x+2）x2+2x，有 SPD?OB4（+2x）x2+4x（0 x4）；（3）不存在，如图 2，AC2+BC225 AB2，ABC 为直角三角形，即ACBC，PH BC，AC PH，要使四边形ACPH 为平行四边形，只需满足PH AC，SBC?PH 2 5，而 S x24x（x2）2+44，所以不存在四边形ACPH 为平行四边形，AC PH，AKC PHK，S；的最大值是（说明：写出不存在给1 分，其他说明过程酌情给分）