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1、数学试卷一、选择题1.设集合2|2,|10,xAy yxBx xR则AB=()A.1,1B.0,1C.1,D.0,?2.若 tan2,则sin4cos5sin2cos的值为()A.16B.16C.12D.123.已知向量(,),(1,2)ax y brr，且1,3abrr，则2abrr等于（）A.1B.3C.4D.54.以下说法错误的是()A.命题“若2320 xx,则1x”的逆否命题为“若1x,则2320 xx”B.“2x”是“2320 xx”的充分不必要条件C.若命题:p存在0Rx,使得20010 xx,则:p对任意Rx,都有2 10 xxD.若p且q为假命题,则,p q均为假命题5.已知
2、等比数列na满足11353,21aaaa，则357aaa（）A.21 B.42 C.63 D.84 6.已知实数lnln ln,ln,2abc,则,a b c的大小关系为()A.abcB.acbC.bacD.cab7.已知()2lnf xx,2()45g xxx,则函数()()()h xf xg x的零点个数为()A.0B.1C.2D.38.若将函数()sin(2)3fxx的图象向左平移(0)个单位,所得图象关于原点对称,则最小时,tan()A.33B.33C.3D.39.函数1()()cos(f xxxxx且0)x的图象可能为()A.B.C.D.10.已知直线yax是曲线lnyx的切线,则实
3、数a()A.12B.12eC.1eD.21e11.若函数21fxxaxx在1,)2是增函数,则实数a的取值范围是()A.1,0B.5,C.0,3D.3,)12.已知定义域为R的函数()f x满足()(4)fxf x,则2x时,f()x单调递增,若124xx,且12(2)(2)0 xx,则12()()f xf x与0的大小关系是()A.12()()0f xf xB.12()()0f xf xC.12()()0f xf xD.12()()0f xf x二、填空题13.已知,a b c分别为ABC的三个内角,A B C所对的边,且222ababc,则C_.14.在ABC中,2()|BCBAACACu
4、 uu ru u u ruuu ru uu r,则ABC的形状一定是_ 15.已知等差数列na的前n项和为nS,且912216,42aaa,则数列1nS的前10项和为_ 16.1,0,()1,0,xfxx则不等式2(2)5xxf x的解集是 _.三、解答题17.已知2:7100p xx,22:430q xmxm,其中0m.1.若4m且pq为真,求x的取值范围;2.若q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围18.已知na是首项为1,公差为2的等差数列,nS为na的前n项和.1.求通项na及nS;2.设nnba是首项为1,公比为3的等比数列,求数列nb的通项公式及其前n项和nT.19.在ABC中
5、,点D为BC边上一点,且1,BDE为AC的中点,3272,cos,273AEBADB.1.求sinBAD;2.求AD及DC的长.20.已知向量23sin,1,cos,cos444xxxmnu rr,记fxm nrr.1.若1fx,求cos3x的值;2.在锐角ABC中,角,A B C的对边分别是,a b c,且满足(2)coscosacBbC,求2fA的取值范围。21.某经销商计划销售一款新型的空气净化器,经市场调研发现以下规律:当每台净化器的利润为x(单位:元,0 x)时,销售量q x(单位:百台)与x的关系满足:若x不超过 20,则12601q xx;若x大于或等于180,则销售量为零;当2
6、0180 x时,()(,q xabx a b为实常数).1.求函数q x的表达式;2.当x为多少时,总利润(单位:元)取得最大值,并求出该最大值.22.已知a为实数,函数2ln4fxaxxx.1.6a时,求函数()f x的极值;2.若函数()f x在2,3上存在单调递增区间,求实数a的取值范围3.设21()2 ln5ag xaxxxx,若存在01,xe,使得00()()f xg x成立,求实数a的取值范围.参考答案1.答案：C 解析：2.答案：B 解析：3.答案D 解析4.答案：D 解析：5.答案：B 解析：设等比数列na的公比为q，则2411121aa qa q，又因为13,a所以42+6=
7、0qq，解得2=2q，所以1235735()42,aaaaaa q6.答案：A 解析：7.答案：C 解析：8.答案：D 解析：9.答案：D 解析：10.答案：C 解析：11.答案：D 解析：12.答案：C 解析：13.答案：060解析：14.答案：直角三角形解析：15.答案：1011解析：16.答案：|1.5x x解析：17.答案：1.由27100 xx,解得25x,所以:25px,又22430 xmxm,因为0m,解得3mxm,所以:3q mxm.当4m时,:412qx,又pq为真,p q都为真,所以45x.2.由q是p的充分不必要条件,即,qp,其逆否命题为pq,由(1),:25,:3px
8、q mxm,所以2350mmm,即523m.解析：18.答案：1.由题意可得:12121nann,2nSn.2.1213nnbn,2113 35 3213nTnn,21333 3233213nnTnnn,21212333213?nnTnn12 3 31 1 3 11 23 31 1 3 12132232nnnnnn,131nTnn.解析：19.答案：1.在ABD中,因为27cos,0,7BB,所以2sin1cosBB,即21sin7B所以sinsinBADBADB,即2112 7321sin727214BAD2.2AD,16DC解析：20.答案：1.231113sincoscossincoss
9、in44422222262xxxxxxfxm nu r r由1fx,得1sin262x所以21cos12sin3262xx2.因为(2)coscosacBbC,由正弦定理得2sinsincossincosACBBC,所以2sincossincossincosABCBBC,所以2sincossinABBC,因为ABC,所以sinsinBCA,且sin0A,所以1cos2B又02B,所以3B,则22,33ACAC,又02C,则62A,得2363A所以3sin126A,又因为12sin62fAA,故函数2fA的取值范围是31 3,22解析：21.答案：1.当20180 x时,由20601800aba
10、b得903 5ab故1260,0201()903 5,201800,180 xxq xxxx2.设总利润fxx q x由(1)得fx126000,020190003005,201800,180 xxxxx xxx当020 x时,12600012600012600011xfxxxfx在0,20上单调递增,所以当20 x时,fx有最大值120000.当20180 x时,9 000300 5,9 000450 5fxxx x fxx,令0fx,得80 x.当2080 x时,0,fxfx单调递增,当80180 x时,0,fxfx单调递减,所以当80 x时,fx有最大值240 000.当180 x时,0
11、?fx.答:当x等于80元时,总利润取得最大值240 000元.解析：22.答案：1.定义域为0 x x,2(1)(3)()xxfxx,令()0fx,则3x当03x时,()0fx;当3x时,()0fx所以当3x时()f x有极小值(3)36ln3f,无极大值2.22(1)2()xafxx,当2a时,()0fx,()f x在0.上递增,成立;当2a时,令()0fx,则112ax,或112ax,所以()f x在2,3上存在单调递增区间,所以1132a,解得6,2a综上,6a.3.在1,e上存在一点0 x,使得00()()f xg x成立,即在1,e上存在一点0 x,使得0()0h x,即函数1()
12、lnah xxaxx在1,e上的最小值小于零.有22221(1)(1)(1)()1aaxaxaxxah xxxxx当1ae,即1ae时,()h x在1,e上单调递减,所以()h x的最小值为()h e,由1()0ah eeae可得211eae,因为2111eee,所以211eae;当1 1a,即0a时,()h x在1,e上单调递增,所以()h x最小值为(1)h,由(1)120ha可得2a;当11ae,即01ae时,可得()h x最小值为(1)2ln(1)haaaa,因为0ln(1)1a,所以,0ln(1)aaa,故(1)2ln(1)2haaaa此时不存在0 x使0()0h x成立.综上可得所求a的范围是:211eae或2a.解析：