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1、2019-2020 学年陕西省西安市高新一中七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1在下列各数中，无理数是（）A0B3CD22019 年是大家公认的5G 商用元年，移动通讯行业人员想了解5G 手机的使用情况，在某高校随机对500 位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是（）A该调查方式是普查B该调查中的个体是每一位大学生C该调查中的样本容量是500 位大学生D该调查中的样本是被随机调查的500 位大学生5G 手机的使用情况3如图所示，下列推理不正确的是（）A若 1 B，则 BCDEB若 2 ADE，则 AD CEC若 A+ADC 180，则 ABCDD若 B+BCD 180，则 BCDE4如图，
2、用三角板作ABC 的边 AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）ABCD5已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中x 表示时间，y 表示小明离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（）A体育场离小明家2.5kmB体育场离文具店1kmC小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD小明从文具店回家的平均速度是60m/min6 ABC 满足下列条件中的一个，其中不能说明ABC 是直角三角形的是（）Ab2（a+c）（ac）Ba：b：c1：2C C A BD A：B：C3：4：57如果
3、（a+b）216，（ab）24，且 a、b 是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）A3B4C5D68如图，D，E 分别是 AB，AC 上的点，BE 与 CD 交于点 F，给出下列三个条件：DBF ECF；BDF CEF；BD CE两两组合在一起，共有三种组合：（1）（2）（3）问能判定ABAC 的组合的是（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）（2）（3）9如图，ABC 中，ABAC，AD 是 BAC 的角平分线，AC 的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点 E、O、F，则下列结论不一定成立的是（）AAD BCBOC+ODADCOAOBD ACO BOF10若 x 是不等于
4、1 的实数，我们把称为 x 的差倒数，如2 的差倒数是 1，1 的差倒数为，现已知x1，x2是 x1的差倒数，x3是 x2的差倒数，x4是x3的差倒数，依此类推，则x2020的值为（）AB 2CD二、填空题11；（3）2；|2|12如图，若输入x 的值为 5，则输出的结果13在抗击“新冠肺炎”时期，开展停课不停学活动，王老师从3 月 1 号到 7 号在网上答题个数记录如下：日期1 号2 号3 号4 号5 号6 号7 号答题个数68555056544868在王老师每天的答题个数所组成的这组数据中，中位数是14已知与（x+y4）2互为相反数，则yx15如图，已知点C 在点 A 的北偏东 19，在点
5、B 的北偏西71，若 CB9，AC12，则AB16有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A 类卡片张，B 类卡片张，C 类卡片张17如图，Rt ABC 中，C90，AC4，BC3，点 P 为 AC 边上的动点，过点P 作PDAB 于点 D，则 PB+PD 的最小值为三、解答题18计算（1）（2）0（）1；（2）19计算：（2a b）2+（a+b）（ab）+2a?3b20阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头老师又说：“你这两个无理数对应的点找的
6、非常准确，遗憾的是没有完成全部解答”请你帮小马同学完成本次作业请把实数0，2，1 表示在数轴上，并比较它们的大小（用号连接）解：21 家访是学校与家庭沟通的有效渠道，是形成教育合力的关键，是转化后进生的催化剂某市教育局组织全市中小学教师开展家访活动活动过程中，教育局随机抽取了部分教师调查其近两周家访次数，将采集到的数据按家访次数分成五类，并分别绘制了下面的两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）所抽取的教师中，近两周家访次数的众数是次，平均每位教师家访次；（3）若该市有12000 名教师，请估计近两周家访不少于3 次的教师有多少名？22如图，学习了勾
7、股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形花台斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB 上距直角顶点B10 米远的点D 处同时开始测量，点C 为终点小娟沿D BC 的路径测得所经过的路程是15 米，小燕沿 DAC 的路径测得所经过的路程也是15 米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的花台斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的花台斜边上的高了亲爱的同学们你能求出这个直角三角形的花台斜边上的高吗？若能，请你求出来：若不能，请说明理由？23如图（1），AB7cm，ACAB，BDAB 垂足分别为A、B，AC5cm点 P 在线段AB 上以 2cm/s的速度由点A 向点
8、 B 运动，同时点Q 在射线 BD 上运动它们运动的时间为 t（s）（当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）（1）若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当 t1 时，ACP 与 BPQ 是否全等，并判断此时线段PC 和线段 PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“ACAB，BDAB”改为“CAB DBA”，点Q 的运动速度为 xcm/s，其它条件不变，当点P、Q 运动到何处时有ACP 与 BPQ 全等，求出相应的 x 的值参考答案一、选择题1在下列各数中，无理数是（）A0B3CD【分析】根据无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断
9、即可解：A、0 是整数，属于有理数；B、3是无限不循环小数，属于无理数；C、是分数，属于有理数；D、，是整数，属于有理数；故选：B22019 年是大家公认的5G 商用元年，移动通讯行业人员想了解5G 手机的使用情况，在某高校随机对500 位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是（）A该调查方式是普查B该调查中的个体是每一位大学生C该调查中的样本容量是500 位大学生D该调查中的样本是被随机调查的500 位大学生5G 手机的使用情况【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量
10、，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量解：A该调查方式是抽样调查，此选项错误；B该调查中的个体是每一位大学生5G 手机的使用情况，此选项错误；C该调查中的样本容量是500，此选项错误；D该调查中的样本是被随机调查的500 位大学生5G 手机的使用情况，此选项正确；故选：D3如图所示，下列推理不正确的是（）A若 1 B，则 BCDEB若 2 ADE，则 AD CEC若 A+ADC 180，则 ABCDD若 B+BCD 180，则 BCDE【分析】根据平行线的判定定理即可判断解：A、若 1 B，则 BCDE，不符合
11、题意；B、若 2 ADE，则 AD CE，不符合题意；C、若 A+ADC 180，则 ABCD，不符合题意；D、若 B+BCD 180，则 ABCD，符合题意故选：D4如图，用三角板作ABC 的边 AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）ABCD【分析】根据高线的定义即可得出结论解：A，C，D 都不是 ABC 的边 AB 上的高，故选：B5已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中x 表示时间，y 表示小明离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（）A体育场离小明家2.5kmB体育场离
12、文具店1kmC小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD小明从文具店回家的平均速度是60m/min【分析】因为小明从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y 轴的最高点即为体育场离小明家的距离；小明从体育场到文具店是减函数，此段函数图象最高点与最低点纵坐标的差为小明家到文具店的距离；根据“速度路程时间”即可得出小明从体育场出发到文具店的平均速度；先求出小明家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可解：由函数图象可知，体育场离小明家2.5km，故选项 A 不合题意；由函数图象可知，小明家离文具店1.5 千米，离体育场2.5 千米，所以体育场离文具店1千米，故选项B
13、 不合题意；小明从体育场出发到文具店的平均速度为：1000（4530）（m/min），故选项 C 符合题意；小明从文具店回家的平均速度是1500（9065）60（m/min），故选项 D 不合题意故选：C6 ABC 满足下列条件中的一个，其中不能说明ABC 是直角三角形的是（）Ab2（a+c）（ac）Ba：b：c1：2C C A BD A：B：C3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理求出最大角，即可判断解：A、由 b2（a+c）（ac）可得：c2+b2a2，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+（）222，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；C、由 C A B
14、，A+B+C180，可得：A90，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；D、A：B：C3：4：5，A+B+C180，最大角C75，不能构成直角三角形，故选项符合题意；故选：D7如果（a+b）216，（ab）24，且 a、b 是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）A3B4C5D6【分析】将所给两个式子作差可得（a+b）2（ab）24ab 12，即可求长方形面积解：（a+b）216，（ab）24，（a+b）2（ab）24ab 12，ab3，长方形的面积为3，故选：A8如图，D，E 分别是 AB，AC 上的点，BE 与 CD 交于点 F，给出下列三个条件：DBF ECF；BDF CEF；BD
15、CE两两组合在一起，共有三种组合：（1）（2）（3）问能判定ABAC 的组合的是（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）（2）（3）【分析】由全等三角形的判定与性质，对各个组合进行判定即可解：能判定AB AC 的组合的是（2）（3），理由如下：（1）DBF ECF；BDF CEF，不能证明 ABE ACD，没有相等的边；不能判定AB AC；（2）DBF ECF；BDCE，在 BDF 和 CEF 中，BDF CEF（AAS），BF CF，DF EF，BE CD，在 ABE 和 ACD 中，ABE ACD（AAS），AB AC；（3）BDF CEF；BDCE，同（2）得：BDF CE
16、F（AAS），DBF ECF，BF CF，DF EF，BE CD，在 ABE 和 ACD 中，ABE ACD（AAS），AB AC；故选：C9如图，ABC 中，ABAC，AD 是 BAC 的角平分线，AC 的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点 E、O、F，则下列结论不一定成立的是（）AAD BCBOC+ODADCOAOBD ACO BOF【分析】由等腰三角形的性质可得AD BC，由线段垂直平分线的性质可得AOCO，可证ADAO+ODCO+OD，由“SAS”可证 AOC AOB，可得BOCOAO，由外角的性质可得ACO 不一定等于BOF，即可求解解：ABAC，AD 是 BAC 的角平分线，A
17、D BC，故 不合题意，EF 是 AC 的垂直平分线，AOCO，AD AO+ODCO+OD，故 不合题意，AD 是 BAC 的角平分线，CAD BAD，又 ABAC，AOAO，AOC AOB（SAS）OBOC，OAOB，故 不合题意；COF CEO+OCE COB+BOF，且 COB 不一定为90，ACO 不一定等于BOF，故 符合题意，故选：D10若 x 是不等于1 的实数，我们把称为 x 的差倒数，如2 的差倒数是 1，1 的差倒数为，现已知x1，x2是 x1的差倒数，x3是 x2的差倒数，x4是x3的差倒数，依此类推，则x2020的值为（）AB 2CD【分析】根据题意，可以写出这列数的前
18、几项，然后即可发现数字的变化特点，从而可以得到 x2020的值解：由题意可得，x1，x2，x3 2，x4，202036731，x2020，故选：A二、填空题113；（3）29；|2|2【分析】根据算术平方根、有理数的乘方、实数的绝对值计算即可解：3；（3）2 9；|2|（2）2故答案为：3，9，212如图，若输入x 的值为 5，则输出的结果6【分析】根据图表信息得到当x 5 时，要把x 5 代入 y x+1 中进行计算解：当 x 5 时，y x+1（5）+15+16故答案为613在抗击“新冠肺炎”时期，开展停课不停学活动，王老师从3 月 1 号到 7 号在网上答题个数记录如下：日期1 号2 号
19、3 号4 号5 号6 号7 号答题个数68555056544868在王老师每天的答题个数所组成的这组数据中，中位数是55【分析】将数据重新排列，根据中位数的定义求解可得解：将这7 个数据重新排列为48，50，54，55，56，68，68，所以这组数据的中位数为55，故答案为：5514已知与（x+y4）2互为相反数，则yx8【分析】由与（x+y4）2互为相反数，得出+（x+y4）20，根据非负数的性质得出x、y 的值，进一步代入求得答案即可解：与（x+y4）2互为相反数，+（x+y 4）20，x+20，x+y 40，x 2，y6，y x 6（2）6+28故答案为：815如图，已知点C 在点 A
20、的北偏东 19，在点B 的北偏西71，若 CB9，AC12，则 AB15【分析】根据点C 在点 A 的北偏东19，在点B 的北偏西71得出 ACB 90，即得出 ABC 是直角三角形，根据勾股定理解答即可解：如图：点 C 在点 A 的北偏东19，在点B 的北偏西71，ACD 19，BCD 71，ACB 19+71 90，AC2+CB2 AB2，CB 9，AC12，122+92AB2，AB 15，故答案为：1516有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A 类卡片2张，B 类卡片1张，C 类卡片3张【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面
21、积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量解：长为2a+b，宽为 a+b 的矩形面积为（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2，A 图形面积为a2，B 图形面积为b2，C 图形面积为ab，则可知需要A 类卡片 2 张，B 类卡片 1 张，C 类卡片 3 张故答案为：2；1；317如图，Rt ABC 中，C90，AC4，BC3，点 P 为 AC 边上的动点，过点P 作PDAB 于点 D，则 PB+PD 的最小值为【分析】作点B 关于 AC 的对称点B，过点B作 BDAB 于点 D，交 AC 于点 P，点 P 即为所求作的点，此时 PB+PD 有最小值，连接 A
22、B，根据对称性的性质，BPBP，证明 ABC ABC，根据 SABBSABC+SABC2SABC，即可求出PB+PD 的最小值解：如图，作点B 关于 AC 的对称点 B，过点 B作 B D AB 于点 D，交 AC 于点 P，点 P 即为所求作的点，此时PB+PD 有最小值，连接 AB，根据对称性的性质，BPBP，在 Rt ABC 中，ACB 90，AC4，BC 3，AB5，AC AC，ACB ACB，BCBC，ABC ABC（SAS），SABBSABC+SABC2SABC，即AB?B D 2BC?AC，5BD24，BD故答案为：三、解答题18计算（1）（2）0（）1；（2）【分析】（1）原式
23、利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算即可求出值解：（1）原式 312321；（2）原式 43（+）119计算：（2a b）2+（a+b）（ab）+2a?3b【分析】先利用完全平方公式和平方差公式及单项式乘单项式法则计算，再合并同类项即可得解：原式 4a24ab+b2+a2b2+6ab5a2+2ab20阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答”请你帮小马同学完成本次作业请把实数0
24、，2，1 表示在数轴上，并比较它们的大小（用号连接）解：【分析】根据和确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：21 家访是学校与家庭沟通的有效渠道，是形成教育合力的关键，是转化后进生的催化剂某市教育局组织全市中小学教师开展家访活动活动过程中，教育局随机抽取了部分教师调查其近两周家访次数，将采集到的数据按家访次数分成五类，并分别绘制了下面的两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）所抽取的教师中，近两周家访次数的众数是3次，平均每位教师家访3.24次；（3）若该市有12000 名教师，请估计近两周家访不少于3 次
25、的教师有多少名？【分析】（1）家访总人数：54 36%150（人），家访4 次的人数：15028%42（人），家访2 次的人数：150654 421830（人）；（2）根据统计图可知，家访3 次的人数最多，所以众数为3，平均每位教师家访：（61+302+543+42 4+185）1503.24（次）；（3）近两周家访不少于3 次的教师有120009120（名）解：（1）家访总人数：5436%150（人），家访 4 次的人数：15028%42（人）家访 2 次的人数：1506 54421830（人）条形统计图补全如下：（2）根据统计图可知，家访3 次的人数最多，所以众数为3，平均每位教师家访：（
26、61+30 2+543+42 4+185）1503.24（次），故答案为3，3.24；（3）近两周家访不少于3 次的教师有120009120（名）22如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形花台斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB 上距直角顶点B10 米远的点D 处同时开始测量，点C 为终点小娟沿D BC 的路径测得所经过的路程是15 米，小燕沿 DAC 的路径测得所经过的路程也是15 米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的花台斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的花台斜边上的高了亲爱的同学们你能求出这个直角三角形的花台斜边上的高吗？若能
27、，请你求出来：若不能，请说明理由？【分析】设BC a（m），AC b（m），AD x（m）根据勾股定理即可得到结论解：RtABC 中，B90，设 BCa（m），AC b（m），ADx（m）则 10+ax+b15（m），a5（m），b15 x（m）又在 Rt ABC 中，由勾股定理得：（10+x）2+a2b2，（10+x）2+52（15x）2，解得：x2，即 AD 2（米）AB AD+DB 2+1012 米，BC 5 米，AC，米答：这个直角三角花台底边上的高为米23如图（1），AB7cm，ACAB，BDAB 垂足分别为A、B，AC5cm点 P 在线段AB 上以 2cm/s的速度由点A 向点 B
28、 运动，同时点Q 在射线 BD 上运动它们运动的时间为 t（s）（当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）（1）若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当 t1 时，ACP 与 BPQ 是否全等，并判断此时线段PC 和线段 PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“ACAB，BDAB”改为“CAB DBA”，点Q 的运动速度为 xcm/s，其它条件不变，当点P、Q 运动到何处时有ACP 与 BPQ 全等，求出相应的 x 的值【分析】（1）利用 APBQ2，BP AC，可根据“SAS”证明 ACP BPQ；则C BPQ，然后证明APC+BPQ 90，从而得到PC PQ；（2）讨
29、论：若 ACP BPQ，则ACBP，APBQ，即 572t，2txt；若ACP BQP，则 ACBQ，APBP，即 5xt，2t72t，然后分别求出x 即可解：（1）ACP BPQ，PCPQ理由如下：ACAB，BD AB，A B90，AP BQ2，BP 5，BP AC，ACP BPQ（SAS）；C BPQ，C+APC90，APC+BPQ 90，CPQ 90，PC PQ；（2）若 ACP BPQ，则 ACBP，APBQ，可得：5 72t，2txt解得：x2，t1；若 ACP BQP，则 ACBQ，APBP，可得：5 xt，2t72t解得：x，t综上所述，当ACP 与 BPQ 全等时 x 的值为 2 或