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1、2019-2020 学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1 3 的倒数是（）A3BCD 32中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100 元记作+100 元那么 80 元表示（）A支出 20 元B收入 20 元C支出 80 元D收入 80 元3下列四种运算中，结果最大的是（）A1+（2）B1（2）C1（2）D1（2）4吴兴区自2003 年成立以来，本着“生态吴兴、经济强区、科技新城、幸福家园”的总战略，全区的经济实力显著增强2018 年，全区实现年财政总收入146.59 亿元，将 146.59亿用科学记数法表示
2、正确的是（）A1.4659107B1.4659 109C146.59108D1.4659 10105估计+2 的值在（）A3 到 4 之间B4 到 5 之间C5 到 6 之间D6 到 7之间6如图，三条直线a、b、c 相交于一点，则1+2+3（）A360B180C120D907下列选项中，正确的是（）A若 a2b2，则 a bB（1）2018 1C2a+3b5abD一个数的绝对值一定是正数8如图，ACBC，AC 4，点 D 是线段 BC 上的动点，则A、D 两点之间的距离不可能是（）A3.5B4.5C5D5.59代数式2ax+5b 的值会随x 的取值不同而不同，如表是当x 取不同值时对应的代数
3、式的值，则关于x 的方程 2ax+5b 4 的解是（）x 432102ax+5b128404A12B4C 2D010“幻方”最早记载于春秋时期的大戴礼中，现将1、2、3、4、5、7、8、9 这 8 个数字填入如图1 所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等现有如图2 所示的“幻方”，则（xy）mn的值是（）A 27B 1C8D16二填空题（共6 小题，每小题4 分，共 24 分）11代数式xy2的系数是12比较大小：|5|（4）13 9 的算术平方根是14如图，将长方形ABCD 沿 AE、DE 折叠，使得点B、点 C、点 E 在同一条直线上若
4、 3536，则 DEC 的度数为15已知关于x 的一元一次方程x+2xm 的解是 x71，那么关于y 的一元一次方程 y+3（y+1）m 的解是16为了从 n 个外形相同的鸡蛋中找出唯一的一个双黄蛋，检查员将这些蛋按1n 的序号排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋；他将剩下的蛋在原来的位置上又按1、2、3，编了序号（即原来的2 号变为1 号，原来的4 号变为2号，），又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，仍没有发现双黄蛋；如此继续下去，检查到最后一个原始编号为8 的蛋才是双黄蛋那么 n 最大值是，如果最后找到的是原始编号为512 的双黄蛋，则n 的最大值是三、解答题（共8
5、 小题，共 66 分）17计算：（1）4（3）2（2）（）2（）18解方程：（1）3x（x1）5（2）3x119一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶4 千米到达小明家，继续向东行驶1.5 千米到达小红家，然后向西行驶8.5 千米到达小刚家，最后返回百货大楼（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1 个单位长度表示1 千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点A 表示，小红家用点B 表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？20先化简，再求值：（2x2+x）4x2（3x2x），其中 x21小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出
6、为负（单位：元）星期一二三四五六七收入+65+68+50+66+50+75+74支出60646358606465（1）到这个周末，小李有多少节余？（2）按以上的支出水平，估计小李一个月（按30 天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？22将大小不一的正方形纸片、放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中ABa小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分 的周长与正方形 的边长有关（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分 的周长（2）阴影部分 与阴影部分 的周长之差与正方形（填编号）的边长有关，请计算说明23每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动某商家
7、平时的优惠措施是按所有商品标价打七折；“双十一”活动期间的优惠措施是：购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满200 元减 30 元的优惠如标价为300元的商品，折后为225元，再减30元，即实付：3000.7530195（元）（1）该商店标价总和为1000 元的商品，在“双十一”购买，最后实付只需多少元？（2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是507 元，求该商品的标价（3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈：通过凑单的办法，只须再多支付元，就可以得到最大的优惠24【阅读理解】射线 OC 是 AOB 内部的一条射线，若
8、 COABOC，则我们称射线OC 是射线 OA的伴随线例如，如图1，AOB 60，AOC COD BOD 20，则 AOCBOC，称射线OC 是射线 OA 的伴随线；同时，由于BOD AOD，称射线OD 是射线 OB 的伴随线【知识运用】（1）如图 2，AOB 120，射线OM 是射线 OA 的伴随线，则AOM，若 AOB 的度数是，射线 ON 是射线 OB 的伴随线，射线OC 是 AOB 的平分线，则NOC 的度数是（用含的代数式表示）（2）如图 3，如 AOB 180，射线 OC 与射线 OA 重合，并绕点O 以每秒 3的速度逆时针旋转，射线OD 与射线 OB 重合，并绕点O 以每秒 5的
9、速度顺时针旋转，当射线 OD 与射线 OA 重合时，运动停止 是否存在某个时刻t（秒），使得COD 的度数是20，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由 当 t 为多少秒时，射线OC、OD、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线参考答案一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1 3 的倒数是（）A3BCD 3【分析】根据倒数的定义求解即可解：3 得到数是，故选：B2中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100 元记作+100 元那么 80 元表示（）A支出 20 元B收入 20 元C支出 80 元D收入 8
10、0 元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解：根据题意，收入100 元记作+100 元，则 80 表示支出80 元故选：C3下列四种运算中，结果最大的是（）A1+（2）B1（2）C1（2）D1（2）【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则分别计算出四个选项中式子的得数，再比较大小及可选出答案解：A、1+（2）1，B、1（2）1+2 3，C、1（2）2，D、1（2），3 1 2，故选：B4吴兴区自2003 年成立以来，本着“生态吴兴、经济强区、科技新城、幸福家园”的总战略，全区的经济实力显著增强2018 年，全区实现年财政总收入146.59 亿元，将 1
11、46.59亿用科学记数法表示正确的是（）A1.4659107B1.4659 109C146.59108D1.4659 1010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：将 146.59 亿用科学记数法表示正确的是146.59 1081.46591010故选：D5估计+2 的值在（）A3 到 4 之间B4 到 5 之间C5 到 6 之间D6 到 7之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+2 的范
12、围解：，34，5+26故选：C6如图，三条直线a、b、c 相交于一点，则1+2+3（）A360B180C120D90【分析】利用对顶角相等，可知1+2+3 的和是 360的一半解：因为对顶角相等，所以1+2+3360 180故选：B7下列选项中，正确的是（）A若 a2b2，则 a bB（1）2018 1C2a+3b5abD一个数的绝对值一定是正数【分析】根据合并同类项法则，有理数的乘方，等式的性质，绝对值等知识即可作出判断解：A、若 a2 b2，则 ab 或 a b，故这个选项错误；B、（1）2018 1，故这个选项正确；C、2a 与 3b 不是同类项，不能合并，故这个选项错误；D、0 的绝对
13、值是0，不是正数，故这个选项错误故选：B8如图，ACBC，AC 4，点 D 是线段 BC 上的动点，则A、D 两点之间的距离不可能是（）A3.5B4.5C5D5.5【分析】利用垂线段最短得到ADAC，然后对各选项进行判断解：ACBC，AC4，AD AC，即 AD 4观察选项，只有选项A 符合题意故选：A9代数式2ax+5b 的值会随x 的取值不同而不同，如表是当x 取不同值时对应的代数式的值，则关于x 的方程 2ax+5b 4 的解是（）x 432102ax+5b128404A12B4C 2D0【分析】根据表格中的数据确定出a 与 b 的值，代入方程计算即可求出解解：根据题意得：2a+5b0，
14、5b 4，解得：a 2，b，代入方程得：4x4 4，解得：x0，故选：D10“幻方”最早记载于春秋时期的大戴礼中，现将1、2、3、4、5、7、8、9 这 8 个数字填入如图1 所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等现有如图2 所示的“幻方”，则（xy）mn的值是（）A 27B 1C8D16【分析】根据：每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得：x+2y+（1），m+（1）n+2，据此分别求出xy，mn 的值各是多少，即可求出（xy）mn的值是多少解：根据题意，可得：x+2y+（1），m+（1）n+2，xy
15、 3，mn3，（xy）mn（3）3 27故选：A二填空题（共6 小题，每小题4 分，共 24 分）11代数式xy2的系数是【分析】根据单项式系数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数解：代数式xy2的系数是故答案为：12比较大小：|5|（4）【分析】根据绝对值的性质、相反数的概念化简，根据有理数的大小比较法则判断解：|5|5，（4）4，54，|5|5（4），故答案为：13 9 的算术平方根是3【分析】9 的平方根为3，算术平方根为非负，从而得出结论解：（3）29，9 的算术平方根是|3|3故答案为：314如图，将长方形ABCD 沿 AE、DE 折叠，使得点B、点 C、点 E 在同一条直线
16、上若 3536，则 DEC 的度数为54 24【分析】由折叠可知：AEF，CED FED，所以 DEC（180 ），再由 的大小即可求解：由折叠可知：AEF，CED FED，DEC（180 ），3536，DEC 5424，故答案为542415已知关于x 的一元一次方程x+2xm 的解是 x71，那么关于y 的一元一次方程 y+3（y+1）m 的解是70【分析】把x 71 代入方程表示出m，进而确定出所求方程的解即可解：把 x71 代入方程得：m 73，代入得：y+3（y+1）73，解得：y70，故答案为：7016为了从 n 个外形相同的鸡蛋中找出唯一的一个双黄蛋，检查员将这些蛋按1n 的序号排
17、成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋；他将剩下的蛋在原来的位置上又按1、2、3，编了序号（即原来的2 号变为1 号，原来的4 号变为2号，），又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，仍没有发现双黄蛋；如此继续下去，检查到最后一个原始编号为8 的蛋才是双黄蛋那么n 最大值是15，如果最后找到的是原始编号为512 的双黄蛋，则n 的最大值是1023（210 1）【分析】根据题意第二次剩下的422的倍数，第三次剩下的8 23的倍数，以此类推，即可求得结果解：第一次先从中取出序号为单数的蛋，双黄蛋不在单数号中，故一定在偶数号中，根据题意，这些偶数号蛋，按原来的2 号变为 1 号，原来
18、的4 号变为 2 号，实际上即在最初的编号当中去掉2 倍的数，保留422倍的数，按此规律，第三次检查时，双黄蛋又在最初的823的倍数号内，根据最后一个原始编号为8 的蛋是双黄蛋，即 238，n 的最大值是24115；所以如果最后找到的是原始编号为51229的双黄蛋，则 n 的最大值是21011023故答案为：15，1023（210 1）三、解答题（共8 小题，共 66 分）17计算：（1）4（3）2（2）（）2（）【分析】（1）首先计算乘法，然后计算减法即可（2）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可解：（1）4（3）24（6）4+610（2）（）2（）（）18解方程：（1
19、）3x（x1）5（2）3x1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解解：（1）去括号得：3xx+15，移项合并得：2x4，解得：x2；（2）去分母得：12x3x+14，移项合并得：9x3，解得：x19一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶4 千米到达小明家，继续向东行驶1.5 千米到达小红家，然后向西行驶8.5 千米到达小刚家，最后返回百货大楼（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1 个单位长度表示1 千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点A 表示，小红家用点B 表示，小刚家用点C表示）
20、（2）小明家与小刚家相距多远？【分析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1 个单位长度表示1千米一辆货车从百货大楼出发，向东走了4 千米，到达小明家，继续向东走了1.5 千米到达小红家，然后西走了8.5 千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知（2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可解：（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：4（3）7（千米）答：小明家与小刚家相距7 千米远20先化简，再求值：（2x2+x）4x2（3x2x），其中 x【分析】原式去括号合并后，将x 的值代入计算即可求出值解：（2x2+x）4x2（3x2x）2x2+x
21、4x23x2+x2x2+x4x2+3x2 xx2，当 x时，原式（）221小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）星期一二三四五六七收入+65+68+50+66+50+75+74支出60646358606465（1）到这个周末，小李有多少节余？（2）按以上的支出水平，估计小李一个月（按30 天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？【分析】（1）把周一至周日的收入和支出加在一起计算即可；（2）求出平均每天的结余，再乘30，就是一个月的结余解：（1）（+65+68+50+66+50+75+74）+（60646358606465）14（元）答
22、：到这个周末，小李有14 元的节余（2）（|60|+|64|+|63|+|58|+|60|+|64|+|65|）62（元）62301860（元）答：小李一个月（按30 天计算）至少要有1860 元的收入才能维持正常开支22将大小不一的正方形纸片、放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中ABa小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分 的周长与正方形 的边长有关（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分 的周长（2）阴影部分 与阴影部分 的周长之差与正方形（填编号）的边长有关，请计算说明【分析】（1）利用矩形正方形的性质即可解决问题（2）设 的边长是m用 m，a表示出 的周长即
23、可解决问题解：（1）阴影部分 的周长 2AB2a（2）设 的边长是m阴影部分 的周长是2（am），阴影部分 阴影部分 2a 2（am）2m故答案为 23每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折；“双十一”活动期间的优惠措施是：购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满200 元减 30 元的优惠如标价为300 元的商品，折后为 225 元，再减 30 元，即实付：3000.7530 195（元）（1）该商店标价总和为1000 元的商品，在“双十一”购买，最后实付只需多少元？（2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打
24、折满减后，应付金额是507 元，求该商品的标价（3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈：通过凑单的办法，只须再多支付3元，就可以得到最大的优惠【分析】（1）根据“双十一”活动期间的优惠措施即可求解；（2）根据“双十一”活动期间的优惠措施可知该商品折后应该可以享受两次“满200减 30”，设原标价为x 元，根据打折满减后，应付金额是507 元列出方程即可求解；（3）求出享受三次“满200 减 30”需要的钱数，减去507 即可求解解：（1）打折后：10000.75750（元），“满 200 减 30”再享受优惠：33090（元），最后实付：75090660（
25、元）故最后实付只需660 元；（2）标价总和打七五折后：满 200 元，不到400 元，可减30 元，不合题意；满 400 元，不到600 元，可减60 元，符合题意；满 600 元，不到800 元，可减90 元，不合题意则该商品折后应该可以享受两次“满200 减 30”，设原标价为x 元，则0.75x60507，解得 x756答：该商品原标价为756 元；（3）600 905073（元）答：只须再多支付3 元，就可以得到最大的优惠故答案为：324【阅读理解】射线 OC 是 AOB 内部的一条射线，若 COABOC，则我们称射线OC 是射线 OA的伴随线例如，如图1，AOB 60，AOC CO
26、D BOD 20，则 AOCBOC，称射线OC 是射线 OA 的伴随线；同时，由于BOD AOD，称射线OD 是射线 OB 的伴随线【知识运用】（1）如图 2，AOB 120，射线OM 是射线 OA 的伴随线，则AOM 40，若 AOB 的度数是，射线 ON 是射线 OB 的伴随线，射线OC 是 AOB 的平分线，则NOC 的度数是（用含的代数式表示）（2）如图 3，如 AOB 180，射线 OC 与射线 OA 重合，并绕点O 以每秒 3的速度逆时针旋转，射线OD 与射线 OB 重合，并绕点O 以每秒 5的速度顺时针旋转，当射线 OD 与射线 OA 重合时，运动停止 是否存在某个时刻t（秒），
27、使得COD 的度数是20，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由 当 t 为多少秒时，射线OC、OD、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；（2）利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可解：（1）40，；（2）射线 OD 与 OA 重合时，t36（秒）当 COD 的度数是20时，有两种可能：若在相遇之前，则1805t3t20，t20；若在相遇之后，则5t+3t180 20，t25；所以，综上所述，当t20 秒或 25 秒时，COD 的度数是20 相遇之前：（i）如图 1，OC 是 OA 的伴随线时，则AOC COD即3t（1805t3t）t（ii）如图 2，OC 是 OD 的伴随线时，则 CODAOC即 1805t3t3tt相遇之后：（iii）如图 3，OD 是 OC 的伴随线时，则 CODAOD即 5t+3t180（1805t）t（iv）如图 4，OD 是 OA 的伴随线时，则AOD COD即 1805t（3t+5t180）t30所以，综上所述，当t，30 时，OC、OD、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线