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1、第 1 页 共 10 页沪教版六年级上、下数学知识点汇总第一章数的整除1.1 整数和整除的意义零和正整数统称为 自然数。正整数、零、负整数统称为整数。整数 a 除以整数 b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被 b 整除；或者说 b 能整除 a。注意整除的条件：1、除数、被除数都是整数 2、被除数除以除数，商是整数而余数为零。1.2 因数和倍数整数 a 能被整数 b 整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫 a 的因数（也称为约数）倍数和因数是相互依存的注意：1、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身 2、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身
2、1.3 能被 2,3,5 整除的数个位上是 0,2,4,6,8的整数都能被 2 整除。能被 2 整除的数叫做 偶数，不能被 2 整除的数叫做 奇数。个位上是 0或 5 的整数都能被 5 整除。将一个整数的各位数字相加，如果得到的和能被3 整除，那么这个数就能被3整除。注意：1、在正整数中（除 1 外），与奇数相邻的两个数是偶数 2、在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 3、0 是偶数1.4 素数、合数与分解素因数一个正整数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做 质数；如果除了 1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。1 既不是素数，也不是合数。这样，正整数又可以分为1、
3、素数、合数三类。（依据：因数的个数）每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。用短除法分解素因数的步骤如下：1、先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除2、得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，知道得出的商是素数为止。3、然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。1.5 公因数和最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。如果两个整数只有公因数1，那么称为这两个数 互素。两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个
4、数的最大公因数。如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1。1.6 公倍数和最小公倍数几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。第 2 页 共 10 页求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数。如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。第二章分数2.1 分数与除法两个正整数 p、q 相除，可以用分数pq表示，即 pqpq，其中 p 为分子，q 为分母。2.2 分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都
5、除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数大小相等，即ab=akbk=anbn(b 0,k 0,n 0).分子和分母互素的分数叫做最简分数。把一个分数的分子和分母的公因数约去的过程，称为约分。2.3 分数的大小比较将异分母的分数分别化成与原分母大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分。2.4 分数加减法同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。异分母的分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行运算，结果化成最简分数。分子比分母小的分数叫做 真分数，分子大于或等于分母的分数叫做假分数。一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数。带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减
6、，再将所得的结果合并起来；或者将带分数化成假分数在进行加减运算。注意列方程求未知数的一般书写步骤：（1）设未知数为 x；（2）根据题意列出方程：（3）根据加减互为逆运算，表示出 x 等于那些数相加减；（4）计算出 x 的值，并写出上结论2.5 分数的乘法两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子分母相乘的积作积的分母。整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变。2.6 分数的除法1 除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数。a 的倒数是1a(a 0)，pq的倒数是qp(p 0,q0)。互为倒数的两个数的乘积为1。甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。用字母表示就是：m
7、npq=mnpq(n 0,p 0,q 0).2.7 分数和小数的互化第 3 页 共 10 页一个最简分数，如果分母中只含有素因数2 和 5，再无其他素因数那么这个分数可以化成有限小数。一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现大的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的 循环节。一个分数总可以化为有限小数或无线循环小数2.8 分数、小数的四则混合运算分数、2.9 分数运算的应用分数运算的应用第三章比和比例3.1 比的意义a,b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和 a 相比较，将 a 与 b 相除，叫做
8、a 与 b 的比。记作 a:b，或写成 ab，其中 b0；读作 a 比 b，或 a 与 b 的比。a 叫做比的 前项，b 叫做比的 后项。前项 a 除以后项 b 所得的商叫做 比值。求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成相同的单位。比值可以用整数、分数或小数表示注意比、分数和除法三者之间的关系是：1、比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；2、比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；3、比值相当于分数的分数值和除式中的商。3.2 比的基本性质比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。注意三项连比的性质是：1、如果 a：bm：n，b：cn：k，那
9、么 a：b：cm：n：k。2、如果 k0，那么 a：b：cak：bk：ckak：bk：ck。注意求三项连比的一般步骤是：。1、寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数 2、根据比的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数3、对应写出三项连比注意关联量：1、将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数 2、将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数；3、将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以 10,100,1000 等，化为整数比，再化为最简整数比3.3 比例a（第一比例项）：b（第二比例项）=c（第三比例项）：d（第四比例项）；其中 a、d 叫 做
10、比例外项，b、c 叫做比例内项如果两个比例内项相同，即a：bb：c，那么把 b 叫做 a 和 c 的比例中项。比例的基本性质：如果a：bc：d 或abcd，那么 adbc。简单的说，就是内项之积等于外项之积列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答第 4 页 共 10 页注意：1、列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一3.4 百分比的意义把两个数量的比值写成100n的形式，成为 百分数，也叫做 百分比 或百分率，记作 n，读作百分之 n。符号“”叫做 百分号。3.5 百分比的应用在生产和工作中常用的百分率有：及格率及格人数总人
11、数100；合格率合格产品数产品总数100；增产率增加的产量原来的产量100；出勤率实际出勤人数应该出勤人数100；等等。盈利率盈利成本100售价-成本成本100亏损率亏损成本100成本-售价成本100。银行利息的结算和本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税）利息=本金利率期数；利息税=利息20；税后本息和=本金税后利息=本金利息利息税=本金利息（120）增长率=增长的量原来的基数100注意：1、三个关键词：是，占，的 2、一条主线：求部分占全体的百分数；三类情景：一般文字题，统计图和统计表，恩格尔系数3.6 等可能事件P发生的结果数所有等可能的结果数.第四章圆和扇形4.1 圆的周长圆的周长
12、直径圆周率Cd 或 C 2r 其中是一个无限不循环小数，通常取=3.14 注意：1、会根据题意，有其中 2 个量求第三个量的值4.2 弧长1圆心角所对弧长13602r 1180r 第 5 页 共 10 页n圆心角所对弧长360n2r 180nr 4.3 圆的面积圆的面积 Srrr2环形的面积=大圆的面积小圆的面积，S=（R2r2）4.4 扇形的面积扇形面积公式 S扇=360nr2=12lr 注意：1、要求阴影部分面积，要善于抓住图形间的位置关系和数量关系进行适当的割补第五章有理数5.1 有理数的意义整数和分数统称为 有理数有 理 数整数：正整数、零、负整数分数：正分数、负分数5.2 正数和负数
13、零是正数和负数的分界。只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值注意：1、一个正数的绝对值是它本身。2、一个负数的绝对值是它的相反数。3、零的绝对值是零。4、两个负数，绝对值大的那个数反而小。5.3 有理数的加减有理数 加法法则：1、同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的
14、符号取绝对值较大的加数的符号。3、一个数同零相加，仍得这个数。有理数 加法的运算律1、交换律：a+b=b+a 2、结合律：（a+b）+c=a+(b+c)有理数的 减法法则1、减去一个数，等于加上这个数的相反数2、a-b=a+(-b)5.4 有理数的乘除第 6 页 共 10 页两数相乘的符号法则正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。有理数的 乘法法则1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。2、任何数与零相乘，都得零。注意连成的符号：1、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定2、当负因数有奇数个时，积为负3、当负因数有偶数个时，积为正4、几个数相乘，有因数为零，积就为零有理数
15、 除法法则1、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。2、零除以任何一个不为零的数，都得零。5.5 有理数的乘方求 N个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘法的结果叫做 幂。在 an中，a 叫做底数，n 叫做指数，读作 a 的 n 次方，an看做是 a 的 n 次方结果时，读作a 的 n 次幂。注意：1、正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。2、有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；统计运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。3、把一个数写成 a*10n(其中 1a10，n 是正整数，这种形式的计数方法叫做 科学计数法第六章一次方程
16、（组）及一次不等式（组）6.1 方程的意义用字母 x、y、等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。含有未知数的等式叫做方程。在方程中，所含的未知数又称为元。为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等看，那么这个未知数的值叫做方程的解6.2 一次方程的意义只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程等式性质：1、等式两边同时加上（或减去）同一个数或一个含有字母的式子，说得结果仍是等式。2、等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。去括号的法则 是：括号前带“+”号，去掉括号时括
17、号内各项都不变符号。括号前带“”号，去掉括号时括号内各项都改变符号。6.3 一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是：1、去分母；2、去括号；3、移项；4、化成 ax=b（a0）的形式 5、两边同除以未知数的系数，得到方程的解x=b/a 第 7 页 共 10 页列方程解应用题的一般步骤是：1、设未知数（元）；2、列方程；3、解方程；4、检验并作答。6.4 不等式的意义及解法用不等号“”“”“”“”表示的关系式，叫做“不等式”。不等式性质：1、不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：如果 ab，那么 a+m b+m 如果 ab，那么 a+m b+m 2
18、、不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：如果 ab，且 m 0，那么 am bm（或 a/mb/m）如果 ab，且 m 0，那么 am bm（或 a/mb/m3、不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：如果 ab，且 m 0，那么 am bm（或 a/mb/m）如果 ab，且 m 0，那么 am bm（或 a/mb/m）在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一般情况下，一元一次方程的解只有一个，一元一次不等式的解可以有无数个。不等式的解的全体叫做不等式的 解集。只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一
19、次不等式。解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似。不等式组由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。如果各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解。解一元一次不等式组的一般步骤是：1、求出不等式组中各个不等式的解集；2、在数轴上表示各个不等式的解集；3、确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。二元一次方程含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解有无数个，
20、二元一次的解的全体叫做这个二元一次方程的解集。由几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的二元一次方程组次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。通过“代入”消去一个未知数，将方程式转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做 加减消元法。如果方程组中有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。第 8 页 共 10 页注意：1、列方程解应用题时要灵活选择未知
21、数的个数。2、对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解；对于含有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解。第七章线段与角的画法7.1 直线的画法7.2 射线的画法7.3 线段的画法联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）。将一条线段分成两条相等线段的店叫做这条线段的中点。7.4 角的画法角是具有公共端点的两条射线组成的图形。公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。处于初始位置的那条射线叫做角的 始边，终止位置的那条射线叫做角
22、的终边。两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的角度的和（或差）。从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。7.5 角的测量如果两个角的度数的和是90，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。其中一个角成为另一个角的余角。如果两个角的度数的和是180，那么这两个角叫做互为 补角，简称互补。其中一个角称为另一个角的补角。注意：1、同角（或等角）的余角相等；2、同角（或等角）的补角相等；提问：1、一个角与它的余角相等，这个角是怎样的角？是锐角2、一个角与它的补角相等，这个角是怎样的角？是直角3、互补的两个角能否都是锐角？不能4
23、、互补的两个角能否都是直角？可能5、互补的两个角能否都是钝角？不能第八章长方体的再认识长方体的顶点；长方体的棱；长方体的面；长方体的表面积；长方体的体积公式；第 9 页 共 10 页1、长方体有六个面，八个顶点，十二条棱。2、长方体的每个面都是长方形。3、长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。4、长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同。5、第 115 页：长方体中棱与棱位置关系的认识：如图：棱 EH与棱 EF所在的直线在同一个面内，它们有惟一的公共点，我们称这两条棱相交。棱 EF与棱 AB所在的直线在同一个面内，但它们没有公共点，我们称这两条棱平行。棱
24、EH与棱 AB所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面。6、一般地，如果直线AB与直线 CD在同一平面内，具有惟一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交，读作：直线AB与直线 CD相交。7、如果直线 AB与直线 CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行，记作：AB CD，读作：直线 AB与直线 CD平行。8、如果直线 AB与直线 CD既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面，读作：直线 AB与直线 CD异面。9、直线 PQ垂直于平面 ABCD，记住：直线 PQ 平面 ABCD，读作：直线 PQ垂直于平面ABCD。10、如何 检验直线与平面垂直 呢？
25、可以用“铅垂线”检验。如果细棒垂直于墙面，可以用“三角尺”检验。还可以用“合页型折纸”检验直线是否垂直于平面。11、直线 PQ平行于平面 ABCD，记作：直线 PQ 平面 ABCD,读作：直线 PQ平行于平面ABCD.12、如何检验直线与平面平行呢？可以用“铅垂线”检验。也可以用“长方形纸片”检验。古今名言敏而好学，不耻下问 孔子业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随 韩愈兴于诗，立于礼，成于乐 孔子己所不欲，勿施于人 孔子读书破万卷，下笔如有神 杜甫读书有三到，谓心到，眼到，口到 朱熹立身以立学为先，立学以读书为本 欧阳修读万卷书，行万里路 刘彝黑发不知勤学早，白首方悔读书迟 颜真卿第 10 页
26、 共 10 页书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲 于谦书犹药也，善读之可以医愚 刘向莫等闲，白了少年头，空悲切 岳飞发奋识遍天下字，立志读尽人间书 苏轼鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书 李苦禅立志宜思真品格，读书须尽苦功夫 阮元非淡泊无以明志，非宁静无以致远 诸葛亮熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟 孙洙唐诗三百首序书到用时方恨少，事非经过不知难 陆游问渠那得清如许，为有源头活水来 朱熹旧书不厌百回读，熟读精思子自知 苏轼书痴者文必工，艺痴者技必良 蒲松龄声明访问者可将本资料提供的内容用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本文档及相关权利人的合法权利。谢谢合作！