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1、2019-2020 学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题1在 2，3，3，1 这四个数中，最小的数是（）A2B 3C3D 12在数轴上与表示2 的点距离等于3 的点所表示的数是（）A1B 1 或 5C 5D 5 或 13下列计算正确的是（）A4a2a2B2（a+2b）2a+2bC7ab（3ab）10abD a2 a204已知 x 1 是方程 x+2k 1 的解，那么k 的值是（）A 1B0C1D25实数 a，b 在数轴上的位置如图，则|ab|a+b|等于（）A 2aB 2bC2b2aD2a+2b6下列变形中，正确的是（）Ax（zy）xzyB如果 x 2y2，那么 xyCx（y+z）x+yzD
2、如果|x|y|，那么 xy7如图，AB16cm，AD BC10cm，则 CD 等于（）A4cmB6cmC8cmD10cm8 如图所示，直线 AB，CD 相交于点O，OEAB 于点 O，OF 平分 AOE，1 1530，则下列结论中不正确的是（）A AOF 45B 1 AOCC DOE74.3D COE105.59某商店出售两件衣服，每件卖了200 元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%，那么商店在这次交易中（）A赚了 10 元B亏了 10 元C赚了 20 元D亏了 20 元10如图，已知MON，在 MON 内画一条射线时，则图中共有3 个角；在 MON 内画两条射线时，则图中共有6个角；在
3、 MON 内画三条射线时，则图中共有10 个角；按照此规律，在MON 内画 20 条射线时，则图中角的个数是（）A190B380C231D462二、填空题：本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分11已知 4xm+3y2与 x2yn是同类项，则mn的值是12某数的一半比它的三分之一大6，那么这个数是13如图是一个正方体的表面展开图，小红把各个面上标上了相应的数字和字母，并且相对的两个面上的数互为相反数，则a+bc14九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：
4、走路快的人走100 步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100 步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走步才能追上走路慢的人15如图，边长为2m+3 的正方形纸片剪出一个边长为m+3 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为三、解答题：本大题共7 题，满分55 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演过程。16作三视图：17已知 A3a24ab，B a2+2ab（1）求 A2B；（2）若|3a+1|+（2 3b）20，求 A2B 的值18如图，OA，OB，OC，OD 分别表示北、南、西、东，MOG 110，OM 表示北偏西 40，OE
5、表示北偏东15（1）请在图中画出表示南偏西50的射线OH 和表示东南方向的射线ON；（2）通过计算判断射线OG 表示的方向19某建筑工地计划租用甲、乙两辆车淸理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15 天，乙车单独运完需要30 天甲车先运了3 天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950 元 则甲、乙车每天的租金分别为多少元？20如图，OB 平分 AOC，OD 平分 EOC（1）如果 EOC 90，AOC 30，求 BOD 的度数；（2）如果 BOC ，DOC，求 AOE 的度数；（3）
6、请你直接写出BOD 与 AOE 之间的数量关系21在一次数学课上，王老师出示一道题：解方程3（x+2）8 2+x小马立即举手并在黑板上写出了解方程过程，具体如下：解：3（x+2）82+x，去括号，得：3x+2 8x+2移项，得：3xx 22+8 合并同类项，得：2x8系数化为1，得：x（1）请你写出小马解方程过程中哪步错了，并简要说明错误原因；（2）请你正确解方程：122【阅读材料】我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离若点M 表示的数是x1，点 N 表示的数
7、是x2，点 M 在点 N 的右边（即x1x2），则点M，N 之间的距离为x1x2（即 MN x1x2）例如：若点C 表示的数是6，点 D 表示的数是9，则线段 CD 6（9）3【理解应用】（1）已知在数轴上，点E 表示的数是2020，点 F 表示的数是2020，求线段 EF 的长；【拓展应用】如图，数轴上有三个点，点A 表示的数是2，点 B 表示的数是3，点 P 表示的数是x（2）当 A，B，P 三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，求x 的值；（3）在点 A 左侧是否存在一点Q，使点 Q 到点 A，点 B 的距离和为19？若存在，求出点 Q 表示的数；若不存在，请说明理由参考答案
8、一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1在 2，3，3，1 这四个数中，最小的数是（）A2B 3C3D 1【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可解：根据有理数比较大小的方法，可得3 1 23，在 2，3，3，1 这四个数中，最小的数是3故选：B2在数轴上与表示2 的点距离等于3 的点所表示的数是（）A1B 1 或 5C 5D 5 或 1【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案解：数轴上与表示2 的点距离等于3 的点所表示的
9、数是1 或 5，故选：B3下列计算正确的是（）A4a2a2B2（a+2b）2a+2bC7ab（3ab）10abD a2 a20【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案解：A、4a2a 2a，故此选项错误；B、2（a+2b）2a+4b，故此选项错误；C、7ab（3ab）10ab，故此选项正确；D、a2a2 2a2，故此选项错误；故选：C4已知 x 1 是方程 x+2k 1 的解，那么k 的值是（）A 1B0C1D2【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x 5 代入已知方程，列出关于k 的新方程，通过解新方程即可求得k 的值解：把 x 1 代入方程x+2k 1，得 1+2k 1，解得：k0故选：
10、B5实数 a，b 在数轴上的位置如图，则|ab|a+b|等于（）A 2aB 2bC2b2aD2a+2b【分析】先由数轴可得：a0b，|a|b|，再根据绝对值的化简法则计算即可解：由数轴可得：a0b，|a|b|ab|a+b|baa b 2a故选：A6下列变形中，正确的是（）Ax（zy）xzyB如果 x 2y2，那么 xyCx（y+z）x+yzD如果|x|y|，那么 xy【分析】根据去括号法则、等式的性质以及绝对值的计算法则解答解：A、原式 xz+y，故本选项不符合题意B、由等式的性质得到xy，故本选项符合题意C、原式 xz y，故本选项不符合题意D、如果|x|y|，那么 x y，故本选项不符合题
11、意故选：B7如图，AB16cm，AD BC10cm，则 CD 等于（）A4cmB6cmC8cmD10cm【分析】根据线段的和差即可得到结论解：AB16cm，ADBC10cm，CDAD+BC AB10+10164cm，故选：A8 如图所示，直线 AB，CD 相交于点O，OEAB 于点 O，OF 平分 AOE，1 1530，则下列结论中不正确的是（）A AOF 45B 1 AOCC DOE74.3D COE105.5【分析】根据只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角；角平分线把角
12、分成相等的两部分，进行分析即可解：A、OEAB 于点 O，OF 平分 AOE，AOF AOE 45，故不符合题意；B、根据对顶角的性质得到1 AOC；故不符合题意；C、OE AB，BOE 90，11530，DOE 7430，故符合题意；D、COE AOC+AOE 15 30+90105.5，故不符合题意；故选：C9某商店出售两件衣服，每件卖了200 元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%，那么商店在这次交易中（）A赚了 10 元B亏了 10 元C赚了 20 元D亏了 20 元【分析】设第一件衣服的进价为x 元，第二件的进价为y 元，根据售价成本利润，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之
13、即可求出x（y）的值，再将其代入400 xy 中即可得出结论解：设第一件衣服的进价为x 元，第二件的进价为y 元，根据题意得：200 x25%x，200y 20%y，解得：x160，y 250，400 x y400160250 10（元）答：商店在这次交易中亏了10 元故选：B10如图，已知MON，在 MON 内画一条射线时，则图中共有3 个角；在 MON 内画两条射线时，则图中共有6个角；在 MON 内画三条射线时，则图中共有10 个角；按照此规律，在MON 内画 20 条射线时，则图中角的个数是（）A190B380C231D462【分析】MON 内画 1 条、2 条、3 条射线时可以数出角
14、的个数分别有3 个、6 个、10个角，当画n 条时，由规律得到角的个数的表达式，进而得出结论解：由题可得，画n 条射线所得的角的个数为：1+2+3+（n+1）（n+1）（n+2），当 n20 时，（n+1）（n+2）21 22231故选：C二、填空题：本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分11已知 4xm+3y2与 x2yn是同类项，则mn的值是1【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n 的值，代入即可得出答案解：单项式4xm+3y2与 x2yn是同类项，m+32，n2解得：m 1，n2，mn（1）21故答案为：112某数的一半比它的三分之一大6，那么这个
15、数是36【分析】设这个数为x，由“某数的一半比它的三分之一大6”列出方程可求解解：设这个数为x，由题意可得：xx6，解得：x36，答：这个数为36，故答案为：3613如图是一个正方体的表面展开图，小红把各个面上标上了相应的数字和字母，并且相对的两个面上的数互为相反数，则a+bc0【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题，让“1”作为正方体的底面，把展开图折成正方体，然后进行判断解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“a”相对，面“2”与面“b”相对，“3”与“c”相对相对的两个面上的数互为相反数，a 1，b 2，c 3，a+bc 12+30故答案为：014九章算术是中国
16、古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100 步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100 步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走250步才能追上走路慢的人【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差时间路程，即可求出t 值，再将其代入路程速度时间，即可求出结论解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（10060）t100，解得：t2.5，100t1002.5 250答：走路快的人要走250 步才能追上走路慢的人
17、故答案是：25015如图，边长为2m+3 的正方形纸片剪出一个边长为m+3 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为（8m+12）【分析】先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出长方形的长，即可求出答案解：（2m+3）24m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，长方形的长为：4m2+12m+9（m+3）2 m3m+6这个长方形的周长为：2（3m+6+m）8m+12故答案为：（8m+12）三、解答题：本大题共7 题，满分55 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演过程。16作三视图：【分析】直接利用利用三视图的画法分别从不同角度分析得出答案
18、解：如图所示：17已知 A3a24ab，B a2+2ab（1）求 A2B；（2）若|3a+1|+（2 3b）20，求 A2B 的值【分析】（1）用 3a24ab 减去 a2+2ab，求出 A2B 的值是多少即可（2）若|3a+1|+（23b）20，则 3a+10，23b0，求出 a、b 的值各是多少，据此求出 A2B 的值是多少即可解：（1）A2B（3a24ab）2（a2+2ab）3a2 4ab2a24aba28ab（2）|3a+1|+（2 3b）20，3a+10，23b0，解得 a，b，A2Ba28ab8（）+18如图，OA，OB，OC，OD 分别表示北、南、西、东，MOG 110，OM 表
19、示北偏西 40，OE 表示北偏东15（1）请在图中画出表示南偏西50的射线OH 和表示东南方向的射线ON；（2）通过计算判断射线OG 表示的方向【分析】（1）依据方向角的定义，即可得到表示南偏西50的射线OH 和表示东南方向的射线ON；（2）依据 MOG 110，OM 表示北偏西40，即可得到AOG MOG AOM70，进而得出射线OG 表示的方向为北偏东70方向解：（1）如图所示：OH 表示南偏西50方向，ON 表示东南方向；（2）MOG 110，OM 表示北偏西40，AOG MOG AOM 70，射线 OG 表示的方向为北偏东70方向19某建筑工地计划租用甲、乙两辆车淸理建筑垃圾，已知甲车
20、单独运完需要15 天，乙车单独运完需要30 天甲车先运了3 天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950 元 则甲、乙车每天的租金分别为多少元？【分析】（1）设甲、乙两车合作还需要x 天运完垃圾，根据甲车完成的工作量+乙车完成的工作量总工程量，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设乙车每天的租金为y 元，则甲车每天的租金为（y+100）元，根据总租金每天的租车租车的时间结合总租金为3950 元，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论解：（1）设甲、乙两
21、车合作还需要x 天运完垃圾，依题意，得：+1，解得：x8答：甲、乙两车合作还需要8 天运完垃圾（2）设乙车每天的租金为y 元，则甲车每天的租金为（y+100）元，依题意，得：（8+3）（y+100）+8y3950，解得：y150，y+100250答：甲车每天的租金为250 元，乙车每天的租金为150 元20如图，OB 平分 AOC，OD 平分 EOC（1）如果 EOC 90，AOC 30，求 BOD 的度数；（2）如果 BOC ，DOC，求 AOE 的度数；（3）请你直接写出BOD 与 AOE 之间的数量关系【分析】（1）根据角平分线的意义，分别求出 BOC 和 COD，再求出 BOD 的度数
22、；（2）根据角平分线的意义，分别用、的代数式表示出AOC 和 COE，再求出AOE 的度数；（3）根据角平分线的意义以及角的和差，分别得出BOC AOC，CODEOC，根据 BOD BOC+CODAOC+EOC，得出 BOD 与 AOE 之间的数量关系解：（1）OB 平分 AOC，OD 平分 EOC AOB BOCAOC 30 15，COD DOE EOC90 45，BOD BOC+COD 15+45 60，（2）OB 平分 AOC，OD 平分 EOC AOC 2AOB 2BOC2，EOC 2COD2DOE 2，AOE AOC+COE2+2，（3）OB 平分 AOC，OD 平分 EOC AOB
23、 BOCAOC，COD DOE EOC，BOD BOC+CODAOC+EOC（AOC+EOC）AOE，21在一次数学课上，王老师出示一道题：解方程3（x+2）8 2+x小马立即举手并在黑板上写出了解方程过程，具体如下：解：3（x+2）82+x，去括号，得：3x+2 8x+2移项，得：3xx 22+8 合并同类项，得：2x8系数化为1，得：x（1）请你写出小马解方程过程中哪步错了，并简要说明错误原因；（2）请你正确解方程：1【分析】（1）小马解方程过程中第一步错误，去括号错误；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解解：（1）小马解方程过程中第 步错误，原因是去括号法则运
24、用错误；（2）去分母得：122（75y）3（3y 1），去括号得：1214+10y9y3，移项合并得：y 122【阅读材料】我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离若点M 表示的数是x1，点 N 表示的数是x2，点 M 在点 N 的右边（即x1x2），则点M，N 之间的距离为x1x2（即 MN x1x2）例如：若点C 表示的数是6，点 D 表示的数是9，则线段 CD 6（9）3【理解应用】（1）已知在数轴上，点E 表示的数是2020，点 F 表示的数是2020，
25、求线段 EF 的长；【拓展应用】如图，数轴上有三个点，点A 表示的数是2，点 B 表示的数是3，点 P 表示的数是x（2）当 A，B，P 三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，求x 的值；（3）在点 A 左侧是否存在一点Q，使点 Q 到点 A，点 B 的距离和为19？若存在，求出点 Q 表示的数；若不存在，请说明理由【分析】（1）由题意可得EF 2020（2020）4040；（2）分三种情况求x；当 A 是 B、P 的中点时，2，当 B 是 A、P 的中点时，3，当 P 是 A、B 的中点时，x；（3）设点 Q 表示的数是m，可得 AQ 2m，BQ3m，则有 2m+3m19，求出 m 即可解：（1）EF 2020（2020）4040；（2）当 A 是 B、P的中点时，2，x 7；当 B 是 A、P 的中点时，3，x8；当 P 是 A、B 的中点时，x；x 表示的数是7 或 8 或；（3）设点 Q 表示的数是m，Q 在 A 的左侧，m 2，AQ 2 m，BQ3m，点 Q 到点 A，点 B 的距离和为19，2m+3m19，m 9，存在点Q 到点 A，点 B 的距离和为19，此时 Q 点表示的数是9