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1、2018-2019 学年河北省石家庄市长安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 16 个小题，共 42 分.1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的）1点 P（2，-3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2函数 y=2x中自变量x 的取值范围是（）Ax2 Bx2Cx2D x23某校团委为了解本校八年级500 名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100 名学生进行调查关于下列说法：本次调查方式属于抽样调查每个学生是个体100 名学生是总体的一个样本总体是该校八年级500 名学生平均每晚的睡眠时间其中正确的
2、是（）ABCD4正比例函数y=（k+2）x，若 y 的值随 x 的值的增大而减小，则k 的值可能是（）A0 B2 C-4 D-2 5下列命题正确的是（）A有一个角是直角的四边形是矩形B对角线互相垂直的平行四边形是菱形C对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D平行四边形的对角线相等6若 A（a，3），B（1，b）关于 x 轴对称，则a+b=（）A2 B-2 C4 D-4 7如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A 的南偏西30 和海岛 B 的南偏西60 的方向上，则该灯塔的位置可能是（）AO1BO2CO3D O48如图是某件商晶四天内的进价与售价的折线统计图那么售出每件这种商品利润最大的是（）A第
3、一天B第二天C第三天D第四天9如图小红在作线段AB 的垂直平分线时，操作如下：分别以点A，B 为圆心，大于12AB的长为半径、在线段 AB 的两侧画弧，分别相交于点C、D，则直线 CD 即为所求 连接 AC、BC、AD、BD，根据她的作法可知四边形ADBC 一定是（）A菱形B矩形C正方形D梯形10如图，点 P（-3，3）向右平移m 个单位长度后落在直线y=2x-1 上，则 m 的值为（）A7 B6 C5 D 4 11将一个n 边形变成（n+2）边形，内角和将（）A减少 180 B增加 180C减少 360D增加 36012某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表
4、：砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 则下列图象中，能表示y 与 x 的函数关系的图象大致是（）ABCD13如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC BD，垂足为 O，点 E，F，G，H 分别为边AB，BC，CD，AD 的中点若AC=10，BD=6，则四边形EFGH 的面积为（）A15 B20 C30 D 60 14 如图所示，一次函数y1=kx+4 与 y2=x+b 的图象交于点A 则下列结论中错误的是（）AK0，b0 B2k+4=2+b Cy1=kx+4 的图象与y 轴交于点
5、（0，4）D当 x2 时，y1 y215“单词的记忆效率“是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值 如图描述了某次单词复习中小华，小红小刚和小强四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（）A小华B小红C小刚D小强16如图，已知正方形ABCD 的面积等于25，直线 a，b，c 分别过 A，B，C 三点，且abc，EF直线 c，垂足为点 F 交直线 a 于点 E，若直线 a，b 之间的距离为3，则 EF=（）A1 B2 C5 22-3 D 5-3二、填空题（本大题共4 个小题，每小题 3 分，共
6、12 分，把答案写在题中横线上）17第四象限内的点P 到 x 轴的距离是3，到 y 轴的距离是5，则点 P 的坐标是18一次函数y=-23x-1 的图象不经过第象限19如图，?ABCD 的周长为20，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AOB 的周长比 BOC 的周长多 2，则 AB=20小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10 本以上，从第11 本开始按标价打七折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的函数关系如图所示，那么图中a的值是三.解答题（本大题共 6个小题，共 46分.解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21已知 A（0，2），B（4，0），C（6，6）
7、（1）在图中的直角坐标系中画出 ABC；（2）求 ABC 的面积22如图，?ABCD 中，DF 平分 ADC，交 BC 于点 F，BE 平分 ABC，交 AD 于点 E（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）若 AEB=68 ，求 C23 如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象 l1分别与 x 轴，y 轴交于 A（15，0），B 两点，正比例函数y=12x 的图象 l2与 l1交于点 C（m，3）（1）求 m 的值及 l1所对应的一次函数表达式；（2）根据图象，请直接写出在第一象限内，当一次函数y=kx+b 的值大于正比例函数y=12x 的值时，自变量x 的取值范围2
8、4某校八年级的体育老师为了解本年级学生对球类运动的爱好情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类）请根据这两幅图形解答下列问题：（1）此次被调查的学生总人数为人（2）将条形统计图补充完整，并求出乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数；（3）已知该校有760 名学生，请你根据调查结果估计爱好足球和排球的学生共有多少人？25如图，A，B，C，D 为四家超市，其中超市D 距 A，B，C 三家超市的路程分别为25km，10km，5km现计划在A，D 之间的道路上建一个配货中心P，为避免交通
9、拥堵，配货中心与超市之间的距离不少于2km假设一辆货车每天从P 出发为这四家超市送货各1 次，由于货车每次仅能给一家超市送货，因此每次送货后均要返回配货中心P，重新装货后再前往其他超市设P 到 A 的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）直接写出配货中心P 建在什么位置，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？26探究：如图 1，在 ABC 中，AB=AC，CF 为 AB 边上的高，点 P 为 BC 边上任意一点，PDAB，PEAC，垂足分别为点D，E求证：PD+PE=CF嘉嘉的证明思路：连结AP，借助 ABP
10、 与ACP 的面积和等于 ABC 的面积来证明结论淇淇的证明思路：过点P 作 PGCF 于 G，可证得 PD=GF，PE=CG，则 PD+PE=CF迁移：请参考嘉嘉或淇淇的证明思路，完成下面的问题：（1）如图 2当点 P 在 BC 延长线上时，其余条件不变，上面的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由；（2）当点 P 在 CB 延长线上时，其余条件不变，请直接写出线段PD，PE和 CF 之间的数量关系运用：如图3，将矩形ABCD 沿 EF 折叠，使点D 落在点 B 处，点 C 落在点 C 处若点P为折痕 EF 上任一点，PGBE 于 G，PHBC 于 H，若 AD=18，CF=5
11、，直接写出PG+PH的值参考答案与试题解析1.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点 P（2，-3）在第四象限故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）2.【分析】二次根式的被开方数大于等于零【解答】解：依题意，得2-x0，解得x2 故选：C【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子a（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3.【分析】根据问题特点，选用合适的调查方法适合普查的方式一般有以下
12、几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强同时根据随机事件的定义，以及样本容量的定义来解决即可【解答】解：本次调查方式属于抽样调查，正确；每个学生的睡眠时间是个体，此结论错误100 名学生的睡眠时间是总体的一个样本，此结论错误；总体是该校八年级500 名学生平均每晚的睡眠时间，正确；故选：B【点评】此题主要考查了总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键4.【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k 的不等式k+20，然后解不等式即可【解答】解：正比例函数y=（k+2）x 中，y 的值随自变量x 的值增大而减小，k+20，解得，k-2；观察选项，只有选项C 符合题
13、意故选：C【点评】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx 所在的位置与k 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限，y 随 x的增大而增大；k0 时，直线必经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小5.【分析】利用矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故正确；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，故选：B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关
14、键是能够了解矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法，难度不大6.【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求a、b 的值，再求 a+b 的值【解答】解：点A（a，3）与点 B（1，b）关于 X 轴对称，a=1，b=-3，a+b=-2，故选：B【点评】记住关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解答本题的关键7.【分析】根据方向角的定义解答可得，也可作出以A 为基准的南偏西30、以点 B 为基准的南偏西60 方向的交点即为灯塔所在位置【解答】解：由题意知，若灯塔位于海岛A 的南偏西30、南偏西60 的方向上，如图所示，灯塔的位置可以是点O1，故选：A【点评】本题
15、主要考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义8.【分析】根据利润=售价-进价和图象中给出的信息即可得到结论【解答】解：由图象中的信息可知，利润=售价-进价，利润最大的天数是第二天，故选：B【点评】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价-进价是解题的关键9.【分析】根据四边相等的四边形是菱形即可判断【解答】解：由作图可知：AC=BC=AD=BD，四边形 ADBC 是菱形故选：A【点评】本题考查作图-复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10.【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出点P 平移后的坐标，结合点 P 的坐标
16、即可求出 m 的值【解答】解：当 y=3 时，2x-1=3，解得：x=2，m=2-（-3）=5故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化-平移，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点P 平移后的坐标是解题的关键11.【分析】利用多边形的内角和公式即可求出答案【解答】解：n 边形的内角和是（n-2）?180，n+2 边形的内角和是n?180，因而（n+2）边形的内角和比n 边形的内角和大n?180-（n-2）?180=360 故选：D【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记内角和公式是解题的关键12.【分析】通过（0，2）（250，7）利用待定系数法求出解析式，再对比
17、图象中的折点即可选出答案【解答】解：由表格得点（0，2），（250，7），设直线的解析式为y=kx+b 得，27250bkb，解得0215kb即直线的解析式为：y150 x+2，将点（200，7），（275，7.5），（300，7.5），（350，7.5）分别代入y150 x+2 得，仅点（275，7.5）满足上述解析式故选：B【点评】此题主要考查函数的图象，利用待定系数法求一次函数解析式13.【分析】根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到平行四边形EFGH 为矩形，根据矩形的面积公式计算即可【解答】解：点E，F 分别为边 AB，BC 的中点EF=12AC=5，EFAC，同理，HG=12AC
18、=5，HGAC，EH=12BD=3，EHBD，EF=HG，EFHG，四边形 EFGH 为平行四边形，EFAC，ACBD，EFBD，EHBD，E=90 ，平行四边形EFGH 为矩形，四边形 EFGH 的面积=3 5=15，故选：A【点评】本题考查的是中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、矩形的判定定理是解题的关键14.【分析】利用一次函数的性质结合函数的图象逐项分析后即可确定正确的选项【解答】解：y1=kx+4 在第一、二、四象限，y2=x+b 的图象交于y 轴的负半轴，k0，b 0 故 A 错误；A 点为两直线的交点，2k+4=2+b，故 B 正确；当 x=0 时 y1=kx+4=4，
19、y1=kx+4 的图象与y 轴交于点（0，4），故 C 正确；由图象可知直线y1与 y 轴的交点在直线y2相与 y 轴交点的上方，mn，故 B 正确；由函数图象可知当x2 时，直线y1的图象在y2的下方，y1 y2，故 D 正确；故选：A【点评】本题主要考函数的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键注意数形结合15.【分析】根据小华，小红小刚和小强四四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数x的情况的图表，回答问题即可【解答】解：由图可得：小华同学的单词的记忆效率最高，但复习个数最少，小强同学的复习个数最多，但记忆效率最低，小红和小刚两位同学的记忆效率基本相同，但是小刚同学复习个
20、数较多，所以这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是小刚故选：C【点评】本题主要考查了函数的图象，正确理解题目的意思为解题的关键16.【分析】延长 AE 交 BC 于 N 点，过 B 点作 BM AN 于 M 点，过 N 点作 NHFC 于H 点，在 Rt ABM 和 Rt BMN 中，易得 cosBAM=cos MBN，即345BN，解得 BN=154，从而求出 CN 长度，在Rt HNC 中，利用cosHNC=cos MBN=45，求出 NH 长度，最后借助 EF=NH 即可【解答】解：延长AE 交 BC 于 N 点，过 B 点作 BM AN 于 M 点，过 N 点作 NH
21、FC 于H 点，因为正方形的面积为25，所以正方形的边长为5在 RtABM 中，AB=5，BM=3，利用勾股定理可得AM=4 BAM+ABM=90 ，NBM+ABM=90 ，MBN=BAM cosBAM=cos MBN，即345BN，解得 BN=154CN=BC-BN=54 HNC=MBN，cosHNC=cos MBN=4545NHNC，解得 NH=1 ac，EFFC，NH FC，EF=NH=1 故选：A【点评】本题主要考查了正方形的性质、平行线间的距离、解直角三角形，解题的关键是根据题意作出辅助线，转化角和边17.【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值
22、，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案【解答】解：由点P到 x 轴的距离是3，到 y 轴的距离是5，得|y|=3，|x|=5由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得点 P 的坐标是（5，-3），故答案为：（5，-3）【点评】本题考查了点的坐标，点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到 y 轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零18.【分析】先根据一次函数y=-23x-1 中 k=-23，b=-1 判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论【解答】解：一次函数y=-23x-1 中 k=-230，b=-1 0，此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一
23、象限故答案为：一【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当 k0，b 0时，函数图象经过二、三、四象限19.【分析】根据已知易得AB-BC=2，AB+BC=10，解方程组即可【解答】解：AOB 的周长比 BOC 的周长多2，AB-BC=2 又平行四边形ABCD 周长为 20，AB+BC=10 AB=6 故答案为6【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解决平行四边形的周长问题一般转化为两邻边和处理20.【分析】根据题意求出当x 10 时的函数解析式，当 y=27 时代入相应的函数解析式，可以求得相应的自变量a 的值，本题得以解决【解答】解：由题意得每本练习本的原价
24、为：20 10=2（元），当 x10时，函数的解析式为y=0.7 2（x-10）+20=1.4x+6，当 y=27 时，1.4x+6=27，解得 x=15，a=15故答案为：15【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，根据关系式可以解答问题21.【分析】（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）根据 ABC 的面积等于正方形的面积减去3 个三角形的面积求出即可【解答】解：（1）在平面直角坐标系中画出ABC 如图所示：（2）ABC 的面积=6 6-12 4 2-12 2 6-12 4 6=36-4-6-12=14【点评】此题考查了坐标和图形的关系以及三
25、角形的面积，找到各点的对应点，是解题的关键22.【分析】（1）由平行四边形的性质及角平分线的性质可得AB=AE，CF=CD，进而可得四边形 EBFD 是平行四边形，即可得出结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD 中，AD BC，AEB=CBE，又 BE 平分 ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，即 AB=AE，同理 CF=CD，又 AB=CD，CF=AE，BF=DE，四边形 EBFD 是平行四边形；（2）AEB=68 ，AD BC，EBF=AEB=68 ，BE 平分 ABC，ABC=2 EBF=136，C=180 -ABC=44 【
26、点评】本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质问题，要熟练掌握，并能够求解一些简单的计算、证明问题23.【分析】（1）先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l1的解析式；（2）根据函数图象，结合C 点的坐标即可求得【解答】解：（1）把 C（m，3）代入正比例函数y=12x，可得 3=12m，解得 m=6，C（6，3），一次函数y=kx+b 的图象 l1分别过 A（15，0），C（6，3），15063kbkb解得153kb，l1的解析式为y=-13x+5；（2）由图象可知：第一象限内，一次函数y=kx+b 的值大于正比例函数y=12x 的值时，自变量 x 的取值范围是0 x6【点评】本
27、题主要考查两条直线相交或平行问题，关键是掌握待定系数法求函数解析式24.【分析】（1）读图可知喜欢足球的有40 人，占 20%，求出总人数；（2）根据总人数求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，得出喜欢排球的人数，再根据喜欢篮球的人数所占的百分比求出喜欢篮球的人数，从而补全统计图；根据喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可得到乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数；（3）根据爱好足球和排球的学生所占的百分比，即可估计爱好足球和排球的学生总数【解答】解：（1）喜欢足球的有40 人，占 20%，一共调查了：40 20%=200（人）故答案为：200；（2）喜欢乒乓球人数为60 人/所占百分比为：60100 10
28、0%=30%，喜欢排球的人数所占的百分比是1-20%-30%-40%=10%，喜欢排球的人数为：200 10%=20（人），喜欢篮球的人数为200 40%=80（人），由以上信息补全条形统计图得：乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数为：30%360=108；（3）爱好足球和排球的学生共计：760（20%+10%）=228（人）【点评】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题25.【分析】（1）根据当2 x 25-2 时和当 25+2 x 35-2 时，结合图象分别得出货车从P 到A，B，C，D 的距离，进而得出y 与 x 的函数关系；
29、（2）利用（1）中所求得出函数解析式，利用x 的取值范围，根据函数的性质求得最小值及此时的 x 的值【解答】解：（1）当 2x25-2 时，货车从 P到 A 往返 1 次的路程为2x，货车从 P到 B 往返 1 次的路程为：2（5+25-x）=60-2x，货车从 P到 C 往返 1 次的路程为：2（25-x+10）=70-2x，货车从 P到 D 往返 1 次的路程为：2（25-x）=50-2x，这辆货车每天行驶的路程为：y=2x+60-2x+70-2x+50-2x=-4x+180，即 y-4x+180（2x23）；当 25+2x35-2 时，货车从 P到 A 往返 1 次的路程为2x，货车从
30、P到 B 往返 1 次的路程为：2（5+x-25）=2x-40，货车从 P到 C 往返 1 次的路程为：210-（x-25）=70-2x，货车从 P到 D 往返 1 次的路程为：2（x-25）=2x-50 故这辆货车每天行驶的路程为：y=2x+2x-40+70-2x+2x-50=4x-20，即 y=4x-20（27x33）；（2）y-4x+180（2x23），其中 a=-40，y 随 x 的增大而减小，当 x=23 时，ymin=-4 23+180=88；y=4x-20（27x33），其中 a=40，y 随 x 的增大而增大，当 x=27 时，ymin=4 27-20=88；综上，当配货中心P
31、 建在 AP=23km 或 27km 位置时，这辆货车每天行驶的路程最短其最短路程是88km【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及画函数性质，利用已知分别表示出从P 到 A，B，C，D 距离是解题关键26.【分析】（1）由三角形的面积和差关系可求解；（2）由三角形的面积和差关系可求解；（3）易证 BE=BF，过点 E 作 EQBF，垂足为 Q，利用探究中的结论可得PG+PH=EQ，易证 EQ=AB，BF=BE=DE=13，只需求出AB 即可【解答】解：（1）不成立，CF=PD-PE 理由如下：连接 AP，如图，PDAB，PEAC，CF AB，且 SABC=S ABP-S ACP，12AB?C
32、F=12AB?PD-12AC?PEAB=AC，CF=PD-PE（2）CF=PE-PD 理由如下：如图，SABC=SACP-S ABP，12AB?CF=12AC?PE-12AB?PDAB=AC CF=PE-PD 运用：过点E 作 EQBC，垂足为Q，如图，四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，AD BC，A=ABC=90 AD=18，CF=5，BF=BC-CF=AD-CF=13由折叠可得：DE=BB，BEF=DEFAD BC DEF=EFB BEF=BFE BE=BF=13=DE AE=5 A=90，AB=22BEAE=12 EQBC，A=ABC=90 EQC=90 =A=ABC 四边形 EQBA 是矩形EQ=AB=12 由探究的结论可得：PG+PH=EQPG+PH=12 PG+PH 的值为 12【点评】本题考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题