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1、试卷第 1 页，总 5 页2019 年人教版必修二曲线运动单元练习题学校:_姓名：_班级：_考号：_ 评卷人得分一、单选题1如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R：bc 是半径为R 的四分之一的圆弧，与ab 相切于 b 点。一质量为m 的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从 a 点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为A2mgR B4mgR C5mgR D6mgR 2如图所示，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端O 点水平抛出，分别落到斜面上的 A、B 两点，A 点为 OB 的中点，不计空气阻力以下说法正
2、确的是()A甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为1：2 B甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同C甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1：3 D甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向不相同3在 X 星球表面，宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其 F-v2图像如乙图所示。已知 X 星球的半径为R0，万有引力常量为G，不考虑星球自转。则下列说法正确的是（）试卷第 2 页，总 5 页AX 星球的第一宇宙速度BX 星球的密度CX 星球的质量D环绕 X 星球的轨道离星球表面高
3、度为R0的卫星周期4如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳子带动小车m 沿斜面升高。则当滑轮右侧的绳子与竖直方向成 角且重物下滑的速度为v 时，小车的速度为AvcosBvsinCcosvDvtan评卷人得分二、多选题5如图所示，以v010 m/s 的速度水平抛出的小球，飞行一段时间垂直地撞在倾角 30 的斜面上，按g10 m/s2考虑，以下结论中不正确的是：（）A物体飞行时间是s B物体撞击斜面时的速度大小为20 m/s C物体飞行的时间是2 s D物体下降的距离是10m 6火车以60m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s 内匀速转过了约10 在此 10s时间内，火
4、车（）A运动路程为600mB加速度为零试卷第 3 页，总 5 页C角速度约为1rad/sD转弯半径约为3.4km 7如图所示，倾角=30 的斜面 AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A 正上方某高度处水平向右拋出小球2，小球 1、2 同时落在 P 点，P 点为斜边AB 的中点，则（）A小球 2 一定垂直撞在斜面上B小球 1、2的初速度大小一定相等C小球 1 落在 P 点时与斜面的夹角为30D改变小球1 的初速度，小球1 落在斜面上的速度方向都平行8关于如图a、b、c、d 所示的四种圆周运动模型，说法正确的是（）A如图 a 所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力大于车的重力B
5、如图 b 所示，在固定圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力C如图 c 所示，轻质细杆一端固定一小球，绕另端0 在竖直面内做圆周运动，在最高点小球所受合力可能为零D如图 d 所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮可能对内外轨均无侧向压力评卷人得分三、实验题9图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图试卷第 4 页，总 5 页(l）下列说法正确的是_ A通过调节使斜槽的末端保持水平B每次释放小球的位置可以不同C应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下D记录小球位置用的铅笔每次必须严格地等距离下降E斜槽必须光滑(2）图乙是正确实验取得的数据，其中 O 点为抛出点，则此小球做平抛运
6、动的初速度为_ m/s（g=9.8m/s2）。(3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L=5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为_m/s；B 点的竖直分速度为_m/s,抛出点距A 点的水平距离_ cm，抛出点距A 点的竖直距离 _ cm(g=10m/s2）。评卷人得分四、解答题10 2022 年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB 与弯曲滑道BC 平滑衔接，滑道BC 高 h=10 m，C是半径 R=20 m 圆弧的最低点，质量m=60 kg 的运动员从A 处由静止开始匀加
7、速下滑，加速度 a=4.5 m/s2，到达 B 点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。（1）求长直助滑道AB 的长度 L；（2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I 大小；（3）若不计 BC 段的阻力，画出运动员经过C 点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。评卷人得分五、填空题11如图所示，细杆上固定两个小球a 和 b，杆绕 O 点匀速转动。已知两小球做圆周运动半径之比Ra：Rb=1：2，则两个小球的角速度之比a:b=_;线速度之比va:vb=_。试卷第 5 页，总 5 页12如图所示，A、B 两点分别位于大、小轮的边缘上，C 点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮
8、半径的2 倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。大轮以某一恒定角速度转动时，则 A、B、C 三点的线速度之比为VA：VB：VC=_，角速度之比A：B：C=_。13一个做匀速圆周运动的物体，如果保持半径不变而转速增加到原来的2 倍，所需向心力就比原来的大3N，则物体以原来转速转动时的向心力为_14如图所示，一根长为L 的轻杆 OA，O 端用铰链固定，轻杆靠在一个高为h 的物块上，某时杆与水平方向的夹角为，物块向右运动的速度v，则此时 A 点速度为 _ 答案第 1 页，总 7 页参考答案1C【解析】本题考查了运动的合成与分解、动能定理等知识，意在考查考生综合力学规律解决问题的能力。设小球运动到
9、c 点的速度大小为vC，则对小球由a到 c 的过程，由动能定理得：F 3R-mgR=12mvc2，又 F=mg，解得：vc2=4gR，小球离开c 点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c 点到其轨迹最高点所需的时间为:t=vC/g=2gR，小球在水平方向的加速度a=g，在水平方向的位移为 x=12at2=2R。由以上分析可知，小球从a 点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量E=F 5R=5mgR，选项
10、 C 正确 ABD 错误。【点睛】此题将运动的合成与分解、动能定理有机融合，难度较大，能力要求较高。2B【解析】AC：因为两球下落的高度之比为1：2，据得，可知甲乙两球运动的时间之比是；又因为两球运动的水平位移之比为1：2，据得初速度之比为。故AC 两项错误。B：设小球落在斜面上时，速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则、，可知；因为小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为定值，可知甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同。故B 项正确。D：由知速度变化量的方向与重力加速度的方向相同，即竖直向下；甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向相同。故D 项错误。点睛：平抛运动的两个推论：
11、1、从抛出点开始，经过任意时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向正切值的两倍；2、平抛任意时刻速度的反向延长线交水平位移的中点。关于这两个推论要能推理及应有。答案第 2 页，总 7 页3D【解析】小球在最高点时：，即，当 v=0 时 F=mg=a，则，X星球的第一宇宙速度，选项 A 错误；根据，则 X 星球的质量，星球的密度：，选项 BC 错误；根据解得，则环绕 X 星球运行的离星球表面高度为R0的卫星的周期，选项 D 正确；故选D.点睛：此题关键是能从图像中获取星球表面的加速度，然后根据万有引力等于重力或等于向心力求解星球的质量和密度以及卫星的周期等物理量.4A【解析】【分析】物体
12、M 以速度 v 沿竖直杆匀速下滑，绳子的速率等于小车m 的速率，将 M 物体的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，由几何知识求解m 的速率，从而即可求解.【详解】将 M 物体的速度按图示两个方向分解，如图所示：得绳子速率为cosvv绳，而绳子速率等于小车m 的速率，则有小车m 的速率为cosmvvv绳；故 A 正确【点睛】本题通常称为绳端物体速度分解问题，容易得出的结果是将绳的速度分解，一定注意合运动是物体的实际运动,是把合速度分解成两等效的分速度.答案第 3 页，总 7 页5CD【解析】【详解】AC：将小球撞击斜面时的速度分解成水平方向和竖直方向，据几何关系可得
13、：，解得：；又，解得：物体飞行的时间。故 A 项正确，C项错误。B：将小球撞击斜面时的速度分解成水平方向和竖直方向，据几何关系可得：，解得：物体撞击斜面时的速度。故 B 项正确。D：物体下降的距离，解得：。故 D 项错误。本题选不正确的，答案是CD。【点睛】平抛与斜面结合问题的解题思路是分解速度或分解位移，也有可能是同时分解速度和位移。6AD【解析】本题考查匀速圆周的概念，意在考查考生的理解能力。圆周运动的弧长s=vt=60 10m=600m，选项 A 正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B 错误；由题意得圆周运动的角速度rad/s=rad/s，又
14、，所以m=3439m，故选项 C 错误、D 正确。点睛：本题以火车转弯指南针偏转为背景考查匀速圆周的概念，解答时要注意角度与弧度的换算关系。7BD【解析】【分析】两个小球同时做平抛运动，又同时落在P点，说明运动时间相同，根据小球2 落在斜面上的速度与竖直方向的夹角分析小球2 是否垂直撞在斜面上。根据小球 1 落在斜面上时两个分位移的关系，分析小球1 落在斜面上的速度方向关系。【详解】两个小球同时做平抛运动，又同时落在P 点，说明运动时间相同，水平位移大小相等，由答案第 4 页，总 7 页x=v0t 知初速度相等。小球1 落在斜面上时，有200221gtgttanv tv；小球 2 落在斜面上的
15、速度与竖直方向的夹角正切012vtangttan，所以小球2 没有垂直撞在斜面上，故 A 错误，B 正确。小球1 落在 P 点时速度与水平方向的夹角正切022333gttantanv，60，所以小球1 落在 P 点时与斜面的夹角小于30，故 C 错误。根据 2 知，小球1 落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角相同，相互平行，故D 正确。故选BD。【点睛】对于平抛运动，要熟练运用分解法研究，同时要抓住两个球之间的关系，如位移关系、时间关系等。8CD【解析】【详解】A.图 a 汽车安全通过拱桥最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，方向向下，所以支持力小于重力，根据牛顿第三定律，车对桥面的压力小于
16、车的重力，故A 错误；B.图 b 沿固定圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，受重力和弹力作用，故B 错误；C.图 c 中轻质细杆一端固定的小球，在最高点速度为零时，小球所受合力为零，故C 正确；D.图 d 中火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，受到的重力和轨道的支持力的合力恰好等于向心力时，车轮对内外轨均无侧向压力，故D 正确。故选：CD 9AC1.61.52155【解析】【详解】（1）为了保证小球的初速度水平，需调节使斜槽的末端保持水平，故A 正确为了保证小球每次平抛运动的初速度大小相等，应使小球每次从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽不一定需要光滑，故B 错误，C 正确，E 错误记录小球位置用的铅
17、笔不需要每次严格地等距离下降，故D 错误故选AC 答案第 5 页，总 7 页（2）根据 y=gt2得，平抛运动的时间，则小球平抛运动的初速度 v0m/s1.6m/s（3）在竖直方向上，根据 y=2L=gT2得，小球平抛运动的初速度B 点的竖直分速度vyBm/s2m/s从抛出点到B 点的时间则抛出点到B 点的水平位移xB=v0t=1.5 0.2m=0.3m=30cm，抛出点到B 点的竖直位移yBgt2 10 0.04m0.2m 20cm，所以抛出点距离A 点的水平距离xA=xB-3L=30cm-15cm=15cm，抛出点到A 点的竖直距离yA=yB-3L=20cm-15cm=5cm【点睛】解决本
18、题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度不大10（1）（2）（3）3 900 N【解析】（1）已知 AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即可解得:（2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以（3）小球在最低点的受力如图所示答案第 6 页，总 7 页由牛顿第二定律可得：从 B 运动到 C 由动能定理可知：解得;故本题答案是：（1）（2）（3）点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小。111:1;1:2;【解析】【分析】共轴转动，角速度相等。根据v
19、可求较线速度之比。【详解】细杆上固定两个小球a 和 b，杆绕 O 点做匀速转动，所以a、b 属于同轴转动，故两球角速度相等，根据v 可知：va：vb=Ra：Rb=1：2。【点睛】解决本题的关键是抓住共轴转动，角速度相等，皮带传动线速度相同。12 VA：VB：VC 2:2:1 A：B：C=1:2:1【解析】【分析】靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，知 A、B 两点具有相同的线速度，A、C 共轴转动，则角速度相等根据v ，可得出角速度和线速度的关系【详解】答案第 7 页，总 7 页点 A 和点 B 属于同缘传送，具有相同的线速度大小，即 VA=VB；A、C 两点属于同轴转动，角速度大
20、小相等，即C A；所以 A：C=1：1。再根据 v ，A、C 两点的线速度之比为2：1；所以 B 的线速度是C 的线速度的2 倍，即 vA：vB：vC=2：2：1根据 v 可知 AB的角速度之比为A：B=1：2，则 A：B：C=1：2：1。13 1N【解析】【详解】转速以转每秒为单位时与频率以赫兹为单位时的数值相等。由于 =2f，即 f，则 n，则每秒钟转数变为原来的2 倍时角速度增加为原来的2 倍，即 1=22。根据向心力公式得：F1=m 12r，当角速度为原来的2 倍时有：F2=m 22r。F2-F1=3N 联立解得：F1=1N。14【解析】根据运动的合成与分解分解B 点速度如图所示：接触点 B 的实际运动为合运动，B 点运动的速度vB=v 沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v2和 v1，其中 v2=vBsin=vsin为 B 点做圆周运动的线速度，v1=vBcos为 B 点沿杆运动的速度。当杆与水平方向夹角为时，由于 B 点的线速度为v2=vsin=OB ，所以，所以 A 的线速度.【点睛】解决本题的关键会根据平行四边形定则对速度进行分解，木块速度在垂直于杆子方向的分速度等于B 点转动的线速度