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1、试卷第 1 页，总 2 页2019 北师大版必修一第三章指数函数与对数函数单元练习题学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1已知0.20.32log 0.2,2,0.2abc，则A.abcB.acbC.cabD.bca2 设函数21,25,2xxfxxx,，若互不相等的实数,a b c满足fafbf c，则222abc的取值范围是（）A16,32B18,34C17,35D6,73若 ab，则Aln(a-b)0 B3a0 D a b4.设log 3a，0.32b，21log3c，则（）A.acbB.cabC.bacD.abc5设0.40.5a，0.4log0.3b，8log 0.4c，则
2、a，b，c的大小关系是()A.abcB.cbaC.cabD.bca6 2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L点的轨道运行2L点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M，月球质量为M，地月距离为R，2L点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()MMMRrRrrR.设rR，由于的值很小，因此在近似计算中34532333(1)，则 r 的近
3、似值为A21MRMB212MRMC2313MRMD2313MRM试卷第 2 页，总 2 页7已知函数，且，则（）ABCD8已知，则的大小关系为A.B.C.D.二、填空题9函数 f(x)=lg(-22xx)的单调增区间_.1051 log 33332log2log 32log 85_11已知函数231,2log2,xxafxxxa在区间,a上单调递减，在,a上单调递增，则实数a的取值范围是_12若函数1y2(0 xaa，且1)a的图像恒过点P，则点 P 为_三、解答题13计算下列各式的值：（1）35log229814log3log5log34；（2）210.75013110.02781369（）
4、.14已知函数2 34242xxfxsinsinsinx（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移2个单位，再将所得图象的橫坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，得到新的函数yg（x），当5012x，时，求 g（x）的值域答案第 1 页，总 8 页参考答案1B【解析】【分析】运用中间量0 比较,a c，运用中间量1比较,b c【详解】22log 0.2log 10,a0.20221,b0.3000.20.21,则01,cacb故选 B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题2B【解析】【分析】画出函数fx的
5、图象，不妨令abc，则222ab结合图象可得45c，从而可得结果【详解】画出函数fx的图象如图所示不妨令abc，则1221ab，则222ab结合图象可得45c，故16232c1822234abc选 B【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种答案第 2 页，总 8 页重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质3C【解析】【分析】本题也可用直接法，因为ab，所以
6、0ab，当1ab时，ln()0ab，知 A 错，因为3xy是增函数，所以33ab，故 B 错；因为幂函数3yx是增函数，ab，所以33ab，知 C 正确；取1,2ab，满足 ab，12ab，知 D 错【详解】取2,1ab，满足 ab，ln()0ab，知 A 错，排除 A；因为9333ab，知 B错，排除B；取1,2ab，满足 ab，12ab，知 D 错，排除 D，因为幂函数3yx是增函数，ab，所以33ab，故选 C【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断4C【解析】【分析】先证明 c0,b0,再证明 b1,a
7、0,b0.0.30log3 log1,221.ab所以bac.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“1”比.答案第 3 页，总 8 页5C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【详解】0.4000.50.51a，0.40.4log0.3log0.41b，88log 0.4log 10c，a，b，c 的大小关系是cab故选：C【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基
8、础题6D【解析】【分析】本题在正确理解题意的基础上，将有关式子代入给定公式，建立的方程，解方程、近似计算题目所处位置应是“解答题”，但由于题干较长，易使考生“望而生畏”，注重了阅读理解、数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由rR，得rR因为121223()()MMMRrRrrR，所以12122222(1)(1)MMMRRR，即543232221133(1)3(1)(1)MM，答案第 4 页，总 8 页解得3213MM，所以321.3MrRRM【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错7A【解析】试题分析：或考点：函数求值8A【
9、解析】【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小。【详解】；。故。故选A。【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。9(0,1)【解析】【分析】令 t=-22xx0，求得函数的定义域，根据y=g（t）=lgt，本题即求函数t 在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质，得出结论答案第 5 页，总 8 页【详解】令 t=-22xx0，求得 0 x2，故函数的定义域为x|0 x2，根据 y=g（t）=lgt，本题即求函数t 在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质求得函数t 在定义域内的增区间为0,1，故答案为：0,1【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数
10、的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题10-15【解析】【分析】利用对数函数的运算法则和对数恒等式化简即可.【详解】51 log 33332log2log 32log 855log 3333log 4log 32log 85 534log853323log 1 1515故答案为：-15【点睛】本题主要考查对数的运算法则和对数恒等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.112,0【解析】【分析】利用二次函数的图像和性质，结合对数函数的图像和性质分析得到实数a 的取值范围.【详解】因为二次函数212yx在区间,a上单调递减，所以 a.由 x+2 0，所以 x-2.答案第 6 页，总
11、8 页所以2a.故 a 的取值范围为2,0.【点睛】本题主要考查二次函数和对数函数的图像和性质，考查函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.121,1【解析】【分析】令 x-1=0,得 x=1,再把 x=1 代入函数解析式即得定点P 的坐标.【详解】令 x-1=0,得 x=1,再把 x=1 代入1y2xa得y=1-2=-1,所以图像恒过定点（1，-1）.故答案为：1,1【点睛】(1)本题主要考查指数函数的定点问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)指数函数xya的图像过定点（0,1）.13（1）34；（2）5【解析】【分析】（1）利用对数性质、运算法
12、则、换底公式直接求解（2）利用指数性质、运算法则直接求解【详解】（1）原式=42413log338144.（2）原式=1013627133=-5.【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数的性质、答案第 7 页，总 8 页运算法则的合理运用14（1）66522kk，（kZ）（2）1，2【解析】【分析】（1）化简fx可得：32fxsin x，利用复合函数的单调性及三角函数性质计算即可。（2）由函数 f（x）的图象平移、伸缩可得新的函数：g（x）622sinx，由5012x，可得：62632x，利用三角函数性质可得：12126sinx，问题得解。【详解】解：
13、（1）函数2 34242xxfxsinsinsinx32sin xsinx，3cosxsinx32sinx令：32222kxk（kZ），解得：52266kxk（kZ），所以函数的单调递增区间为：66522kk，（kZ）（2）将函数f（x）的图象向右平移2个单位，再将所得图象的橫坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，得到：g（x）622sinx的图象，答案第 8 页，总 8 页由于：5012x，所以：62632x，所以：12126sinx，故：12g x故函数 g（x）的值域为：1，2【点睛】本题主要考查了诱导公式及二倍角的正弦公式，还考查了两角和的正弦公式，还考查了三角函数性质及转化能力、计算能力，属于中档题。