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1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题（共10 小题，每小题 3分，计 30 分每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列实数中，无理数为（）A.0B.23C.3D.22.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()A.B.C.D.3.如图所示,ABCD,BC 平分 ABD,若 C=40,则 D 的度数为()A.90 B.100 C.110 D.120 4.下列运算正确的是（）A.2333aaaB.3252?2aaaC.623422aaaD.22238aaa5.直线ykx 过点(,)A m n，(34)B mn，则k的值是（）A.43B.43C.34D.346.如图，在Rt ABCV
2、中，90ACB，点D是AC上一点，连接BD，P点是BD的中点，若DABA，8AD，则CP的长为（）A.8B.4C.16D.6 7.一次函数ykxb 满足0kb，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点,8,6,O ACBDOEBC，垂足为点E，则OE()A.245B.5C.125D.49.如图，Oe是ABCV的外接圆，AD是Oe的直径，若Oe的半径是4，1sin4B，则线段AC的长是（）A.2B.4C.32D.6 10.若二次函数y(k+1)x222x+k 的最高点在x 轴上，
3、则k 的值为()A.1 B.2 C.1 D.2 二、填空题（共4 小题，每小题 3分，计 12 分）11.14的绝对值是_.12.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则 等于.13.已知点1,A xa，2,B x a在反比例函数0kykx图象上，则12xx_.14.如图，四边形ABCD，四边形EBFG，四边形HMPN均是正方形，点E、F、P、N分别在边AB、BC、CD、AD上，点H、G、M在AC上，阴影部分的面积依次记为1S，2S，则12:SS等于 _三、解答题（共11小题，计 78 分解答应写出过程）15.计算：1112(6)|22|416.解方程：24142xxx17.如图，A
4、C是矩形ABCD的一条对角线利用尺规在AD上作一点E，使得AE与点E到点C的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）18.如图，点E、F在AB上，且AFBE，ACBD，ACBDP求证：CD19.中国飞人苏炳添以6 秒 47 获得 2019 年国际田联伯明翰室内赛男子60 米冠军，苏炳添夺冠掀起跑步热潮某校为了解该校八年级男生短跑水平，全校八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的短跑水平进行测试，并将测试成绩(满分 10 分)绘制成如下不完整的统计图表：组别成绩/分人数/人A 5 36 B 6 32 C 7 15 D 8 8 E 9 5 F 10 m 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)
5、填空：m_，n_；(2)所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是_分，扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为_；(3)求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩20.汉江是长江最长的支流，在历史上占居重要地位，陕西省境内的汉江为汉江上游段李琳利用热气球探测器测量汉江某段河宽，如图，探测器在A 处观测到正前方汉江两岸岸边的B、C 两点，并测得B、C 两点的俯角分别为45，30已知A处离地面的高度为80m，河平面BC与地面在同一水平面上，请你求出汉江该段河宽 BC(结果保留根号)21.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表：型号甲乙每台每小时分拣快递件数(
6、件)1000 800 每台价格(万元)5 3 该公司计划购买这两种型号的机器人共10 台，并且使这10 台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件(1)设购买甲种型号的机器人x 台，购买这10 台机器人所花的费用为y 万元，求y 与 x 之间的关系式；(2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？22.赵黎将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学、牛津大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，赵黎将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，洗匀，再随机抽取一张卡片（1）赵黎第一次抽取的卡片上的图片
7、是国内大学的概率是多少？（2）请你用列表法或画树状图法，帮助赵黎求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率ABCD23.如图，已知MN是Oe的直径，直线PQ与Oe相切于P点，NP平分MNQ（1）求证：NQPQ；（2）若Oe的半径3R，3 3NP，求NQ的长24.如图，已知拋物线21:4Cyx，将抛物线1C沿x轴翻折，得到拋物线2C（1）求出抛物线2C的函数表达式；（2）现将抛物线1C向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线2C向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E在平移过
8、程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由25.（1）如图 1，A、B是Oe上的两个点，点P在Oe上，且APB是直角三角形，Oe的半径为 1请在图 1 中画出点P的位置；当1AB时，APB；（2）如图 2，Oe的半径为5，A、B为Oe外固定两点（O、A、B三点不在同一直线上），且9OA，P为Oe上的一个动点（点P不在直线AB上），以PA和AB为邻边作平行四边形PABC，求BC最小值并确定此时点P的位置；（3）如图 3，A、B是Oe上的两个点，过A点作射线AMAB，AM交Oe于点C，若3AB，4AC，点D是平面内的一个动点，且2CD
9、，E为BD的中点，在点D的运动过程中，求线段AE长度的最大值与最小值答案与解析一、选择题（共10 小题，每小题 3分，计 30 分每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列实数中，无理数为（）A.0B.23C.3D.2【答案】C【解析】【分析】根据无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合选项即可作出判断【详解】A、0 是有理数，此选项错误；B、23是有理数，此选项错误；C、3是无理数，此选项正确；D、2是有理数，此选项错误；故选：C【点睛】此题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆2.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()A.B.C.D.【答案
10、】B【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥故选B3.如图所示,ABCD,BC 平分 ABD,若 C=40,则 D 的度数为()A.90 B.100 C.110 D.120【答案】B【解析】AB/CD，C=40 ，ABC=C=40 ，BC 平分 ABD，DBC=ABC=40 ，D=180-C-DBC=180 -40-40=100.故选 B.4.下列运算正确的是（）A.2333aaaB.3252?2aaaC.623422aaaD.22238aaa【答案】D【解析】【详解】解：A、不是同类项，无法进行加法计算，计算错误；B、原式=52a，计算错误；C、不是同类项，无法进行加法计算，计算
11、错误；D、原式=22298aaa，计算正确故选 D5.直线 ykx 过点(,)A m n，(34)B mn，则k值是（）A.43B.43C.34D.34【答案】B【解析】【分析】分别将点()A mn，(34)B mn，代入即可计算解答【详解】解：分别将点()A mn，(34)B mn，代入 ykx，得：(3)4mknmkn，解得43k，故答案为：B【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键6.如图，在Rt ABCV中，90ACB，点D是AC上一点，连接BD，P点是BD的中点，若DABA，8AD，则CP的长为（）A.8B.4C.16D.6【答案】B【解
12、析】【分析】由题意推出BD AD，然后在RtBCD 中，CP12BD，即可推出CP 的长度【详解】DABA，BD AD=8，P点是 BD 的中点，90ACBCP12BD 4，故选：B【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出 BD AD，求出 BD 的长度7.一次函数ykxb 满足0kb，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】y 随 x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k 0，又满足 kb0，由此即可得出答案【详解】y 随 x 的增
13、大而减小，一次函数y=kx+b 单调递减，k0，kb0，直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选 C【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k0，k、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点,8,6,O ACBDOEBC，垂足为点E，则OE()A.245B.5C.125D.4【答案】C【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出BO3，CO4，ACBD，进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案【详解】解：在菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点 O，AC8，BD 6，BO3，CO4，AC BD，BC
14、22345，OEBC，12EO BC12BO CO，EO125BO COBCg故选：C【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确掌握菱形的性质是解题关键9.如图，Oe是ABCV的外接圆，AD是Oe的直径，若Oe的半径是4，1sin4B，则线段AC的长是（）A.2B.4C.32D.6【答案】A【解析】【分析】连结 CD 如图，根据圆周角定理得到ACD 90，D B，则 sinDsinB14，然后在 Rt ACD 中利用 D 的正弦可计算出AC 的长【详解】连结CD，如图，AD 是 O 的直径，ACD 90，D B，sinD sinB14，在 RtACD 中，sinDACAD14，AC 1
15、4AD 148 2故选 A【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形10.若二次函数y(k+1)x222x+k的最高点在x 轴上，则k 的值为()A.1B.2C.1D.2【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数的性质得出b24ac0，进而得出答案【详解】二次函数y（k+1）x222x+k 的最高点在x 轴上，b24ac0，即 84k（k+1）0，解得：k11，k2 2，当 k 1时，k+1 0，此时图象有最低点，不合题意舍去，则 k 的值为：2故
16、选 D【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确掌握二次函数的性质是解题关键对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0），当 a0 时，抛物线开口向上，此时函数有最小值；当a0 时，y随 x 的增大而增大；当k0 时，y 随 x 的增大而减小.22.赵黎将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学、牛津大学的图片分别贴在4 张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，赵黎将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，洗匀，再随机抽取一张卡片（1）赵黎第一次抽取的卡片上的图片是国内大学的概率是多少？（2）请你用列表法或画树状图法，帮助赵黎求出两次抽取的卡
17、片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率ABCD【答案】(1)12;（2）23【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12 种等可能的结果数，两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的情况有8种，然后根据概率公式求解【详解】解：(1)P（卡片上的图片是国内大学）2142（2）画树状图如图所示：由图可得共有12 种等可能的结果，两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的情况有8种，P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学）82123【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选
18、出符合事件 A 或 B 的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A 或 B 的概率23.如图，已知MN是Oe的直径，直线PQ与Oe相切于P点，NP平分MNQ（1）求证：NQPQ；（2）若Oe的半径3R，3 3NP，求NQ的长【答案】（1）见解析；（2）92.【解析】【分析】（1）连接OP，根据NP平分MNQ证明OPNQ，即可证明NQPQ；（2）连接MP，根据三角函数知识求出30MNP，从而求出NQ 长.【详解】解：（1）证明：连接OP，直线PQ与Oe相切于P点，OPPQ，OPON，OPNONP，又NP平分MNQ，ONPPNQONPPNQOPNPNQ，OPNQ，NQPQ；（2）连接MP，MN是直径
19、，90MPN，3 33cos62NPMNPMN，30MNP，30PNQ，在RtPNQ中，39cos303 322NQNP【点睛】本题是对圆知识的综合考查，熟练掌握切线及三角函数知识是解决本题的关键.24.如图，已知拋物线21:4Cyx，将抛物线1C沿x轴翻折，得到拋物线2C（1）求出抛物线2C的函数表达式；（2）现将抛物线1C向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线2C向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时
20、m的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）24yx；（2）存在当3m时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形【解析】【分析】（1）抛物线翻折前后顶点关于x 轴对称，a互为相反数；（2）连接 AN，NE，EM，MA，M，N 关于原点O 对称 OMON，A，E 关于原点 O 对称 OA OE，判断四边形 ANEM 为平行四边形；若AM2 ME2AE2，解得 m3，即可求解【详解】解：（1）拋物线1C的顶点为(0,4)，沿x轴翻折后顶点的坐标为(0,4)抛物线2C的函数表达式为24yx（2）存在理由：连接AN，NE，EM，MA依题意可得：(,4)Mm，(,4)N mM，N关于原点O对称，OMON原
21、1C、2C抛物线与x轴的两个交点分别为(2,0)，(2,0)(2,0)Am，(2,0)Em，A，E关于原点O对称，OAOE四边形ANEM为平行四边形2222420AM，2222(2)44820MEmmmm，222(22)41616AEmmmm，若222AMMEAE，则2220482041616mmmm，解得3m此时AME是直角三角形，且90AME当3m时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形【点睛】本题考查二次函数关于x 轴对称，平行四边形的判定，矩形的性质找准二次函数图象变化后对应的点是解决翻折后函数图象的关键；能够在平面直角坐标系中，通过坐标点的特点判定平行四边形，利用勾股定理判定矩形是
22、解决本题的关键25.（1）如图 1，A、B是Oe上的两个点，点P在Oe上，且APB是直角三角形，Oe的半径为 1请在图 1 中画出点P的位置；当1AB时，APB；（2）如图 2，Oe的半径为5，A、B为Oe外固定两点（O、A、B三点不在同一直线上），且9OA，P为Oe上的一个动点（点P不在直线AB上），以PA和AB为邻边作平行四边形PABC，求BC最小值并确定此时点P的位置；（3）如图 3，A、B是Oe上的两个点，过A点作射线AMAB，AM交Oe于点C，若3AB，4AC，点D是平面内的一个动点，且2CD，E为BD的中点，在点D的运动过程中，求线段AE长度的最大值与最小值【答案】（1）见解析；（
23、2）4.（3）AE的最小值是32AOOE，最大值是72AOOE【解析】【分析】（1）根据圆周角定理作图；根据直角三角形的性质解答；（2）根据平行四边形的性质得到BCAP，根据线段的性质计算；（3）连接 BC，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出OA，根据三角形中位线定理求出OE，根据三角形的三边关系解答即可【详解】解：（1）如图：P点为所求；（2）四边形PABC是平行四边形，BCAPBC的最小值即AP的最小值当P为OA与Oe的交点时AP最小AP的最小值为954，即BC的最小值为4（3）连接BC，AMAB，90CAB，BC是Oe的直径点D是平面内的一个动点，且2CD，点D的运动路径为以C为圆心，以2 为半径的圆，BC是Oe的直径，O是BC的中点在直角ABCV中，2222435BCACABO是直角ABCV斜边BC上的中点，1522AOBCE是BD的中点，O是BC的中点，112OECDAE的最小值是32AOOE，最大值是72AOOE【点睛】本题考查的是圆的知识，掌握平行四边形的性质、圆周角定理、三角形的三边关系是解题的关键