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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一选择题1.计算3.65.4的结果是()A.1.8B.9C.-9D.-1.8 2.如图，直线/a b，132，245，则3的度数是（）A.77B.97C.103D.1133.函数 y3xx的自变量 x 的取值范围是（）A.x 3B.x 3C.x 3D.x 3且 x04.下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（）A.B.C.D.5.若不等式组236xxxm无解，那么m 的取值范围是（）A.m2B.m2C.m2D.m26.已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，那么y1，y2与 y3的大小关系
2、是A.y3y1y2B.y3y2y1C.y1y2 y3D.y1y3y27.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）读书时间（小时）7 8 9 10 11 学生人数6 10 9 8 7 A.9，8 B.9，9 C.9.5，9 D.9.5，8 8.如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是?BC上两点，连接BD，CE 并延长交于点A，连接 OD，OE，如果40DOE，那么A的度数为（）A.35B.40C.60D.709.关于函数y=2x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过（2，1）B
3、.y 随 x 的增大而增大C.图象经过第一、二、三象限D.当 x12时，y0 10.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.x22x0 B.x22x+10 C.2x2x 10 D.2x2x+10 11.二次函数20yaxbxc a的图象如图所示，则下列结论正确的（）A.0aB.当13x-时，0yC.20abD.当1x时，y随x增大而增大12.如图，在 ABC 中，AB=AC，BAC=120，AC 的垂直平分线交BC 于点 F，交 AC 于点 E，交 BA 的延长线于点 G若 EG=3，则 BF=()A.3B.3C.2D.4 二填空题13.分解因式：9m2 n2=_14.如图，ADE ABC，
4、AD3，AE4，BE5，CA的长为 _15.某班共有6 名学生干部，其中4 名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 _ 16.如图，PA，PB分别切 O 于点 A，B若 P 100，则 ACB 的大小为 _（度）17.用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为18.如图，O 是矩形 ABCD 对角线 BD 的中点，AD=8，CD=6，E 是 AD 边上的一个点 若 DE=OE，则 AE=_ 三解答题19.计算：02114(3.14)()2320.化简求值：22121121xxxxxx，其中2x21.下面是小东设计“过直线上
5、一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程已知：直线l 及直线 l 上一点 P求作：直线PQ，使得 PQl作法：如图，在直线l 上取一点A（不与点P重合），分别以点P，A 为圆心，AP 长为半径画弧，两弧在直线l 的上方相交于点 B；作射线 AB，以点 B 为圆心，AP 长为半径画弧，交AB 的延长线于点Q；作直线 PQ所以直线 PQ 就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接BP，AP，点 A，P，Q 在以点 B 为圆心，AP 长为半径的圆上 APQ90（）（填写推理的依据）即 PQl22.如图，一艘船由A 港沿北偏东
6、65 方向航行302km 至 B 港，然后再沿北偏西40 方向航行至C 港，C港在 A 港北偏东20 方向.求：（1）C 的度数；（2）A，C 两港之间的距离为多少km.23.为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2 到 5 种帮扶措施，现把享受了2 种、3 种、4种和 5 种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D 类贫困户为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C
7、类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000 户贫困户，请估计至少得到4 项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率24.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价(元)零售价(元)黑 色 文化衫25 45 白 色 文 化 衫20 35(1)学校购进黑.白文化衫各几件？(2
8、)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润25.如图，已知 ABC 内接于 O，BC 为 O 直径，延长 AC 至 D，过 D 作 O 切线，切点为 E，且 D90，连接BE DE12，（1）若 CD4，求 O 的半径；（2）若 AD+CD 30，求 AC 的长26.如图 1，在平面直角坐标系中，直线yx+4 与抛物线y12x2+bx+c（b，c是常数）交于A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点B 在 y 轴上设抛物线与x 轴的另一个交点为点C（1）求该抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点（不与点A、B 重合），如图 2，若点 P 在直线 AB 上方，连接OP 交 AB 于点
9、D，求PDOD的最大值；如图 3，若点 P 在 x 轴的上方，连接PC，以 PC 为边作正方形CPEF，随着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点E或 F 恰好落在 y 轴上，直接写出对应的点P 的坐标答案与解析一选择题1.计算3.65.4的结果是()A.1.8B.9C.-9D.-1.8【答案】B【解析】【分析】先去括号，然后计算，即可得到答案.【详解】解：3.65.43.65.49；故选择：B.【点睛】本题考查了有理数的减法运算，解题的关键是掌握去括号法则.2.如图，直线/a b，132，245，则3的度数是（）A.77B.97C.103D.113【答案】C【解析】【分析】根据平
10、行线的性质，得445，结合三角形内角和定理，即可得到答案【详解】/a b，4245，132，3=180-32-45=103，故选 C【点睛】本题主要考查平行线的性质定理以及三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键3.函数 y3xx的自变量 x 的取值范围是（）A.x 3B.x 3C.x 3D.x 3 且 x0【答案】A【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0 列式计算即可【详解】解：根据题意，得：x+30，解得：x 3，故选：A【点睛】本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件4.下列几何体中，从正面看得到的平面图形
11、是圆的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】A、主视图是正方形，故A 不符合题意；B、主视图是圆，故B符合题意；C、主视图是两个小长方形组成的矩形，故C 不符合题意；D、主视图是三角形，故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟悉常见几何体的三视图是解题关键5.若不等式组236xxxm无解，那么m 的取值范围是（）A.m2B.m2C.m2D.m2【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m 的取值范围【详解】解：236xxx
12、m由得，x2，由得，xm，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m2 故选：D【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了6.已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，那么y1，y2与 y3的大小关系是A.y3y1y2B.y3 y2 y1C.y1y2y3D.y1y3y2【答案】A【解析】【分析】先根据反比例函数中=60k k 0 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：反比例函数6yx，=60k，函数图象的两个分
13、式分别位于二、四象限，且在每一象限内y 随 x 的增大而增大，-2 0，-10，点（-2，y1），（-1，y2）位于第二象限，y1 0，y20，-2-1，0y1y210，（1，y3）在第四象限，y3 0，312yyy故选 A【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键7.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）读书时间（小时）7 8 9 10 11 学生人数6 10 9 8 7 A.9，8B.9，9C.9.5
14、，9D.9.5，8【答案】A【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行解答即可.【详解】由表格，得该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是9,8.【点睛】本题主要考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义及求法是解答的关键.8.如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是?BC上两点，连接BD，CE 并延长交于点A，连接 OD，OE，如果40DOE，那么A的度数为（）A.35B.40C.60D.70【答案】D【解析】【分析】连接 CD，由圆周角定理得出BDC 90，求出 DCE20，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD，如图，BC 是半圆 O 的直径，BDC90，ADC 90，
15、DOE40，DCE20，A90-DCE70，故选 D【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键9.关于函数y=2x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过（2，1）B.y 随 x 的增大而增大C.图象经过第一、二、三象限D.当 x12时，y0【答案】D【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x=-2时，y=-2-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，B、k0，则 y 随 x 的增大而减小，故错误，C、k=-2 0，b=1 0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D、当 x12时，y0，正确；故选 D点
16、评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系10.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.x22x0B.x22x+10C.2x2x 10D.2x2x+10【答案】D【解析】【分析】根据判别式即可求出答案【详解】A.4，故选项A有两个不同的实数根；B.440，故选项B 有两个相同的实数根；C.1+4 29，故选项C 有两个不同的实数根；D.18 7，故选项D 没有实数根；故选 D【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型11.二次函数20yaxbxc a的图象如图所示，则下列结论正确的（）A.0aB.当13x-时，0yC.2
17、0abD.当1x时，y随x的增大而增大【答案】C【解析】【分析】由二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】开口向下a0，故 A 错误；根据二次函数的对称性可知，函数与x 轴的另一个交点为(3,0)由图像可知，当13x-时，0y，故 B 错误；12bxa2220abaa，故 C 正确；当1x时，y随x的增大而减小，故D 错误；故答案选择C.【点睛】本题考查的是二次函数，难度不大，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.12.如图，在 ABC 中，AB=AC，BAC=120，AC 的垂直平分线交BC 于点 F，交 AC 于点 E，交 BA 的延长线于点 G若 EG=3，则 BF=()A.3B.3 C.
18、2 D.4【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的判定和性质和含30 度角的直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：连接AF，如图，AB=AC，BAC=120，B=C=30，EG 垂直平分AC，FA=FC，FAC=C=30，AFG=60，G=30，BAF=90，在 RtAEG 中，AE=33EG=3，在 RtAEF 中，EF=33AE=1，AF=2EF=2，在 RtABF 中，BF=2AF=4故选：D【点睛】本题考查了含30角的直角三角形：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，三角形三边之比为1：3：2，也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质二填空题13.分解因式：9m2
19、 n2=_【答案】(3mn)(3mn)【解析】分析：因为9m2(3m)2，所以可以用平方差公式分解因式.详解：9m2n2(3m)2n2(3mn)(3mn).故答案为(3m n)(3mn).点睛：平方差公式的特点是：等号左边是二项式，每一项都可以表示为平方的形式，两项的符号相反；等号右边是两数的和与两数的差的积，被减数是左边平方项为正的那个数.14.如图，ADE ABC，AD3，AE4，BE5，CA 的长为 _【答案】12【解析】【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边的比值相等进而得出答案【详解】ADE ABC，AEACADAB，AD3，AE4，BE5，4AC39，解得：AC12故答案为：1
20、2【点睛】考核知识点：相似三角形性质.运用相似三角形性质解决问题是关键.15.某班共有6 名学生干部，其中4 名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 _【答案】13【解析】分析：根据概率公式用女生人数除以总人数即可得结论详解：所有等可能结果共有6 种，其中女生有2 种，恰好是女生的概率为2163故答案为13点睛：本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 16.如图，PA，PB分别切 O 于点 A，B若 P 100，则 ACB 的大小为 _（度）【答案】40【解析】【分析】首先连接OA，OB，由 PA
21、、PB 分别切 O 于点 A、B，根据切线的性质可得：OA P A，OB PB，然后由四边形的内角和等于360，求得 AOB 的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA、PB分别切 O 于点 A、B，OAPA，OBPB，即 PAO PBO90，AOB360 PAOPPBO 360 90 100 90 80，1=402CAOB故答案为40【点睛】此题考查了切线的性质以及圆周角定理解题的关键是掌握辅助线的作法，熟练掌握切线的性质17.用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为【答案】53【解析】试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的
22、弧长为2102=10（cm），因此圆锥的底面半径为10 2=5（cm），因此圆锥的高为：22105=53（cm）考点：圆锥的计算18.如图，O 是矩形 ABCD 对角线 BD 的中点，AD=8，CD=6，E 是 AD 边上的一个点 若 DE=OE，则 AE=_【答案】398【解析】【分析】连接 OA，根据矩形的性质和已知条件，可推出ODE ADO，再根据相似比即可计算出AE 的长度【详解】解：如图1，连接 OA，在矩形 ABCD 中，CD=AB=6，AD=BC=8，BAD=90，在 RtABD 中，根据勾股定理得，BD=22ABAD=3664=10，O 是 BD 中点，OD=OB=OA=5，O
23、AD=ODA，OE=DE，EOD=ODE，EOD=ODE=OAD，ODE ADO，ODDEADOD，DO2=DE?DA，设 AE=x，DE=8x，25=8(8x)x=398；故答案为：398【点睛】本题考查了相似三角形的性质和矩形的性质，熟练掌握知识点是解题关键三解答题19.计算：02114(3.14)()23【答案】232【解析】【分析】分别进行平方根、绝对值、零指数幂以及负整数指数幂等运算，然后合并即可.【详解】原式=12321922【点睛】此题主要考查实数的混合运算，涉及了平方根、绝对值、零指数幂以及负整数指数幂等运算.20.化简求值：22121121xxxxxx，其中2x【答案】x2x
24、；22【解析】【分析】原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【详解】解：原式=22211(1)12xxxxx?=2112xxxx?（）=x(x+1)=x2x 当 x=2时，原式=22【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握化简方法是解题关键21.下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程已知：直线l 及直线 l 上一点 P求作：直线PQ，使得 PQl作法：如图，在直线l 上取一点A（不与点P重合），分别以点P，A 为圆心，AP 长为半径画弧，两弧在直线l 的上方相交于点 B；作射线 AB，以点 B
25、为圆心，AP 长为半径画弧，交AB 的延长线于点Q；作直线 PQ所以直线 PQ 就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接BP，AP，点 A，P，Q 在以点 B 为圆心，AP 长为半径的圆上 APQ90（）（填写推理的依据）即 PQl【答案】（1）见解析；（2）BP，BA，BQ，直径所对的圆周角是直角【解析】【分析】（1）根据小东设计的尺规作图过程，用直尺和圆规作图即可；（2）证明思路为：由作图过程可知BPBABQAP，从而可得点A，P，Q 在以点 B 为圆心，AP 长为半径的圆上，再根据圆周角定理即可证.【详解】
26、（1）根据小东设计的尺规作图过程，用直尺和圆规作图结果如下所示：（2）证明：连接BP BPBABQAPQ点 A，P，Q 在以点 B 为圆心，AP 长为半径的圆上90APQ（直径所对的圆周角是直角）即PQl故答案为 BP，BA，BQ；直径所对的圆周角是直角.【点睛】本题考查了“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程、圆周角定理，熟记圆周角定理是解题关键.22.如图，一艘船由A 港沿北偏东65 方向航行302km 至 B 港，然后再沿北偏西40 方向航行至C 港，C港在 A 港北偏东20 方向.求：（1）C 的度数；（2）A，C 两港之间的距离为多少km.【答案】（1）C=60 （2）AC=
27、(3010 3)km【解析】【分析】（1）根据方位角的概念确定ACB=40 +20=60；（2）AB=302，过 B 作 BEAC 于 E，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）如图，在点C处建立方向标根据题意得，AF CM BDACM=FAC,BCM=DBC ACB=ACM+BCM=40+20=60，（2）AB=302，过 B 作 BEAC 于 E，AEB=CEB=90 ，在 RtABE 中，ABE=45 ，AB=302，AE=BE=22AB=30km，在 RtCBE 中，ACB=60 ，CE=33BE=103km，AC=AE+CE=30+103，A，C 两港之间的距离为（30+103）
28、km，【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单23.为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2 到 5 种帮扶措施，现把享受了2 种、3 种、4种和 5 种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D 类贫困户为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C 类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000 户贫困户，请估计至少得到4
29、项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率【答案】（1）500（2）120，补全图形见解析（3）5200（4）16【解析】【分析】（1）由 A 类别户数及其对应百分比可得答案；（2）总数量乘以C 对应百分比可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【详解】（1）本次抽样调查的总户数为26052%500（户）；（2）抽查 C 类贫困户为500 24%120（户），补全图形如下：（3）估计至少得到4 项帮
30、扶措施的大约有1300024%16%5200（户）；（4）画树状图如下：由树状图知共有12 种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2 种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为21126【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题关键24.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价(元)零售价(元)黑 色 文化衫25 45 白 色 文 化 衫20 35(1)学校购进
31、黑.白文化衫各几件？(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润【答案】(1)学校购进黑文化衫160 件，白文化衫40 件；(2)该校这次义卖活动共获得3800 元利润【解析】【分析】（1）设学校购进黑文化衫x 件，白文化衫y 件，根据两种文化衫200 件共花费4800 元，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每件利润 数量，即可求出结论【详解】解：(1)设学校购进黑文化衫x 件，白文化衫y 件，依题意，得：20025204800 xyxy，解得：16040 xy答：学校购进黑文化衫160 件，白文化衫40 件(2)(45-25)160+(35
32、-20)40 3800(元)答：该校这次义卖活动共获得3800元利润【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键25.如图，已知 ABC 内接于 O，BC 为 O 直径，延长 AC 至 D，过 D 作 O 切线，切点为 E，且 D90，连接 BE DE12，（1）若CD4，求O的半径；（2）若 AD+CD 30，求 AC 的长【答案】（1）20；（2）18.【解析】【分析】(1)（2）连接 OE，作 OHAD 于 H，利用切线性质和垂径定理、矩形的判定和性质、勾股定理即可解答；【详解】（1）解：连接OE，作 OH AD 于 H，DE 是 O 的切线，O
33、EDE又 D90，四边形OHDE 是矩形，设 O 的半径为r，在 RtOCH 中，OC2CH2+OH2，r2（r 4）2+144，半径 r20（2）解：OHAD，AH CH又 AD+CD 30，即：（AH+HD）+（HD CH）302HD30，HD15，即 OEHD OC15，在 Rt OCH 中，CH22OCOH221512 9AC 2CH18【点睛】本题考查圆的切线的性质，矩形的判定和性质及垂径定理解答此类题目的关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求得相关线段的长度26.如图 1，在平面直角坐标系中，直线yx+4 与抛物线y12x2+bx+c（b，c是常数）交于A、B 两点，点
34、A 在 x 轴上，点B 在 y 轴上设抛物线与x 轴的另一个交点为点C（1）求该抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点（不与点A、B 重合），如图 2，若点 P 在直线 AB 上方，连接OP 交 AB 于点 D，求PDOD的最大值；如图 3，若点 P 在 x 轴的上方，连接PC，以 PC 为边作正方形CPEF，随着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点E或 F 恰好落在 y 轴上，直接写出对应的点P 的坐标【答案】（1）2142yxx；（2）12；P 点坐标（22 3，22 3），（2 2，2 2），（15，2）（15，2）【解析】【分析】（1）利用直线解析式求出点A、B 的坐
35、标，再利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）作 PFBO 交 AB 于点 F，证 PFD OBD，得比例线段PDPFODOB，则 PF取最大值时，求得PDOD的最大值；（3）（i）点 F 在 y 轴上时，过点P作 PHx 轴于 H，根据正方形的性质可证明CPH FCO，根据全等三角形对应边相等可得PH=CO=2，然后利用二次函数解析式求解即可；（ii）点 E 在 y 轴上时，过点PKx轴于 K，作 PSy 轴于 S，同理可证得EPS CPK，可得 PS=PK，则 P点的横纵坐标互为相反数，可求出 P点坐标；点E 在 y 轴上时，过点PM x 轴于 M，作 PNy 轴于 N，同理可证得PEN
36、 PCM，可得PN=PM，则 P点的横纵坐标相等，可求出P点坐标【详解】解：（1）直线 yx+4 与坐标轴交于A、B 两点，当 x 0时，y4，x 4 时，y0，A（4，0），B（0，4），把 A，B 两点的坐标代入解析式得，484bcc，解得，14bc，抛物线的解析式为2142yxx；（2）如图 1，作 PF BO 交 AB 于点 F，PFD OBD，PDPFODOB，OB 为定值，当 PF取最大值时，PDOD有最大值，设 P（x，2142xx），其中 4x0，则 F（x，x+4），PF2pF1yyxx4(x4)22122xx，102且对称轴是直线x 2，当 x 2 时，PF有最大值，此时
37、PF2，PDPFODOB12；点 C（2，0），CO2，（i）如图 2，点 F 在 y 轴上时，过点P作 PHx 轴于 H，在正方形 CPEF 中，CPCF，PCF90，PCH+OCF90，PCH+HPC90，HPCOCF，在 CPH 和FCO 中，HPCOCFPHCCOFPCCF，CPH FCO（AAS），PHCO2，点 P的纵坐标为2，21422xx，解得，15x，1P(15,2)，2P(15,2)，（ii）如图 3，点 E在 y 轴上时，过点PKx 轴于 K，作 PSy 轴于 S，同理可证得 EPS CPK，PSPK，P点的横纵坐标互为相反数，2142xxx，解得 x22（舍去），x 22，3P(2 2,22)，如图 4，点 E 在 y 轴上时，过点PMx 轴于 M，作 PNy 轴于 N，同理可证得 PEN PCM PNPM，P点的横纵坐标相等，2142xxx，解得22 3x，22 3x（舍去），4P(22 3,22 3)，综合以上可得P点坐标（22 3，22 3），（2 2，2 2），（15，2）（15，2）【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，全等三角形的判定与性质以及待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质的应用，解题的关键是正确进行分类讨论