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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题(每小题 3分，共 30分)1.下列各式成立的是()A.2(2)=2 B.2(5)=-5 C.2x=x D.2(6)=6 2.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段 AB 上任意一点(不包括端点),过点 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10,则该直线的函数表达式是()A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=-x+5 D.y=-x+10 3.如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A，B，C，D，则它们之间的关系为()A.A+B=C+D B.A+C=B+D C.A+D=B+
2、C D.以上都不对4.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10 名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（）A.这 10 名同学体育成绩的中位数为38 分B.这 10 名同学体育成绩的平均数为38 分C.这 10 名同学体育成绩众数为 39 分D.这 10 名同学体育成绩的方差为25.如图，在?ABCD中，连接AC，ABC CAD 45，AB 2，则 BC的长是()A.2B.2C.22D.4 6.在平面直角坐标系中，点2,Am在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线1yx上，则m的值为()A.3B.2C.1D.-1 7.如图，在直角三角形A
3、BC 中，C=90，AB=10，AC=8，点 E，F 分别为 AC 和 AB 的中点，则 EF=()A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，矩形ABCD 中，AB1，BC2，点 P 从点 B 出发，沿BCD 向终点 D 匀速运动，设点P 走过的路程为x，ABP 的面积为S，能正确反映S与 x 之间函数关系的图象是()A.B.C.D.9.如图，正方形 OABC 中，点 B(4，4)，点 E，F 分别在边BC，BA 上，OE=2 5，若 EOF=45，则 OF的解析式为()A.y=43x B.y=13x C.y=33x D.y=55x 10.如图,在菱形 ABCD 中,BAD=70,AB的垂直平
4、分线交对角线AC于点 F,垂足为 E,连接 DF,则 CDF 等于:A.55B.65C.75D.85二、填空题(每小题 3分，共 24分)11.计算：483 273=_12.某班有 50 名学生，平均身高为166cm，其中 20 名女生的平均身高为163cm，则 30 名男生的平均身高为cm13.已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b 为常数，且a0）上，则5ab的值为 _14.如图，在ABC 中，C=90，AC=2，点 D 在 BC 上，ADC=2 B，AD=5，则 ABC 的面积为_.15.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6 天的最高气温，结果如下（单位：）：6，3
5、，x，2，1，3，若这组数据的中位数是1，在下列结论中：方差是8；极差是9；众数是1；平均数是1，其中正确的序号是_.16.如图，在边长为4 的菱形 ABCD 中，A=60，M 是 AD 边的中点，点N 是 AB 边上一动点，将 AMN沿 MN 所在的直线翻折得到 AMN，连接 AC，则线段 AC长度的最小值是_17.如图，把 Rt ABC 放在直角坐标系内，其中 CAB90，BC5，点 A，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将 ABC 沿 x轴向右平移，当C 点落在直线y2x6 上时，线段BC 扫过的区域面积为_18.如图 4，在梯形ABCD 中 AD BC，AD=6 BC=I6 E
6、是 BC 的中点点P以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动：点 Q 同时以每秒2 个单位长度的速度从点C 出发沿 CB 向点 B 运动 点P停止运动时，点Q 也随之停止运动当运动时间t=_ 秒时以点P，QED 为顶点的四边形是平行四边形三、解答题(共 66分)19.(1)计算：483+1212-24.(2)已知 x=2-3，求代数式(7+43)x2+(2+3)x+3的值.20.已知直线l1：y=-x+3 和直线 l2：y=2x，l1与 x 轴交点为A.求：(1)l1与 l2的交点坐标.(2)经过点 A 且平行于 l2的直线的解析式.21.某公司共25 名员工，下表
7、是他们月收入的资料月收入/元45000 18000 10000 5500 4800 3400 3000 2200 人数1 1 1 3 6 1 11 1(1)该公司员工月收入的中位数是_ _元，众数是 _ _元(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276 元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由22.如图，C=90，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断 ABD 的形状，并说明理由23.(湖南湘西 24,10 分)如图,已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O,ACB=30,AB=2.(1)求 AC 的长.(2)求AOB 的
8、度数.(3)以 OB、OC 为邻边作菱形OBEC,求菱形 OBEC 的面积.24.某学校计划在总费用2300 元的限额内，租用客车送234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有 1 名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)45 30 租金/(元/辆)400 280(1)共需租多少辆客车?(2)请给出最节省费用的租车方案.25.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.(1)
9、请你直接写出甲厂的制版费及y甲与 x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价.(2)当印制证书8 千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？(3)如果甲厂想把8 千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？26.如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是 OA 边上的点(不与点 A 重合)，EFCE，且与正方形外角平分线AG 交于点 P.(1)求证：CE=EP.(2)若点 E的坐标为(3，0)，在 y 轴上是否存在点M，使得四边形BMEP 是平行四边形?若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由.答案与
10、解析一、选择题(每小题 3分，共 30分)1.下列各式成立的是()A.2(2)=2 B.2(5)=-5 C.2x=x D.2(6)=6【答案】A【解析】分析：根据算术平方根的定义判断即可详解：A222（），正确；B255（），错误；C20 xx x（），错误；D266（），错误故选 A点睛：本题考查了算术平方根问题，关键是根据算术平方根的定义解答2.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段 AB 上任意一点(不包括端点),过点 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10,则该直线的函数表达式是()A.y=x+5B.y=x+10C.y=-x+5D.y=-x+10
11、【答案】C【解析】【详解】设P 点坐标为(x,y)，如图，过P 点分别作PDx 轴，PCy 轴，垂足分别为D.C，P 点在第一象限，PD=y，PC=x，矩形 PDOC 的周长为10，2(x+y)=10，x+y=5，即 y=-x+5，故选 C.点睛:本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义,根据坐标的意义得出x,y 之间的关系是解题的关键.3.如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A，B，C，D，则它们之间的关系为()A.A+B=C+D B.A+C=B+D C.A+D=B+C D.以上都不对【答案】A【解析】分析：根据勾股定理和正方形的面积公式可以得到A+B=
12、C+D详解：如图，a2+b2=e2，c2+d2=e2，a2+b2=c2+d2，A+B=C+D故选 A点睛：本题考查了勾股定理勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方4.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10 名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确是（）A.这 10 名同学体育成绩的中位数为38 分B.这 10 名同学体育成绩的平均数为38 分C.这 10 名同学体育成绩的众数为39 分D.这 10 名同学体育成绩的方差为2【答案】C【解析】试题分析：10 名学生的体育成绩中39 分出现的次数最多，众数为39
13、；第 5 和第 6 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数=38.4 方差=（3638.4）2+2（3738.4）2+（3838.4）2+4（3938.4）2+2（4038.4）2=1.64；选项 A，B、D 错误；故选 C考点：方差；加权平均数；中位数；众数5.如图，在?ABCD中，连接AC，ABC CAD 45，AB 2，则 BC的长是()A.2B.2C.22D.4【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出CD=AB=2、D=CAD=45，由等角对等边可得出AC=CD=2，再利用勾股定理即可求出BC 的长度【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，CD=AB=2，
14、BC=AD，D=ABC=CAD=45 ，AC=CD=2，ACD=90，即 ACD 是等腰直角三角形，BC=AD=2222=2故选 B【点睛】本题考查了平行四边形性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合ABC=CAD=45，找出 ACD 是等腰直角三角形是解题的关键6.在平面直角坐标系中，点2,Am在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线1yx上，则m的值为()A.3B.2C.1D.-1【答案】C【解析】【分析】根据关于 x 轴的对称点的坐标特点可得B（2，-m），然后再把B 点坐标代入y-x 1 可得 m 的值【详解】解：点A（2，m），点 A 关于 x 轴的对称点B（2
15、，-m），B 在直线 y-x 1 上，-m-2 1-1，m 1，故选 C【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足函数解析式7.如图，在直角三角形ABC 中，C=90，AB=10，AC=8，点 E，F 分别为 AC 和 AB 的中点，则 EF=()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】直角三角形ABC 中，C 90，AB 10，AC 8，221086BC点 E、F 分别为 AC、AB 的中点，EF 是ABC 的中位线，116322EFBC故选 A8.如图，矩形ABCD 中，AB1，BC2，点 P 从点 B
16、 出发，沿BCD 向终点 D 匀速运动，设点P 走过的路程为x，ABP 的面积为S，能正确反映S与 x 之间函数关系的图象是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分出情况当P点在 BC 上运动，与P 点在 CD 上运动，得到关系，选出图象即可【详解】由题意可知，P从 B 开始出发，沿BCD 向终点 D 匀速运动，则当 0 x2，s=12x 当 2x3，s=1 所以刚开始的时候为正比例函数s=12x 图像，后面为水平直线，故选C【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态9.如图，正方形 OABC 中，点 B(4，4)，点 E，F 分别在边BC，BA 上，
17、OE=2 5，若 EOF=45，则 OF的解析式为()A.y=43xB.y=13xC.y=33xD.y=55x【答案】B【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形，证明OCE OAD 和 EOF DOF，得 EF=FD，设 AF=x，在直角 EFB 中利用勾股定理列方程求出x=43，根据正方形的边长写出点F 的坐标，并求直线OF 的解析式详解：延长BF 至 D，使 AD=CE，连接 OD四边形OABC 是正方形，OC=OA，OCB=OAD，OCE OAD，OE=OD，COE=AOD EOF=45，COE+FOA=90 45=45，AOD+FOA=45，EOF=FOD OF=OF，EOF DOF，E
18、F=FD，由题意得：OC=4，OE=25，CE=222 54（）=2，BE=2，设 AF=x，则 BF=4x，EF=FD=2+x，（2+x）2=22+（4x）2，解得：x=43，F（4，43），设 OF 的解析式为：y=kx，4k=43，k=13，OF 的解析式为：y=13x故选 B点睛：本题是利用待定系数法求一次函数的解析式，考查了正方形的性质及全等三角形的性质与判定，作辅助线构建全等三角形是本题的关键，利用全等三角形的对应边相等设一未知数，找等量关系列方程，求出点F 的坐标，才能运用待定系数法求直线OF 的解析式10.如图,在菱形 ABCD 中,BAD=70,AB的垂直平分线交对角线AC于
19、点 F,垂足为 E,连接 DF,则 CDF 等于:A.55 B.65 C.75 D.85【答案】C【解析】分析：本题考查的是菱形的性质，线段的垂直平分线的性质.解析：在菱形ABCD中,BAD=70，B=110,CAB=35，AB的垂直平分线交对角线AC，AF=BF,DF=BF,FBA=CAB=35，FBC=CDF=75.故选 C 点睛：本题的关键是运用菱形的对角线的性质得出角相等，利用菱形的性质得出三角形全等，利用垂直平分线的性质，得出线段相等.二、填空题(每小题 3分，共 24分)11.计算：483 273=_【答案】-5【解析】分析：先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次
20、根式的除法运算详解：原式=（4393）3=5 33=5故答案为 5点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍12.某班有 50 名学生，平均身高为166cm，其中 20 名女生的平均身高为163cm，则 30 名男生的平均身高为cm【答案】168【解析】试题分析：设男生的平均身高为x，根据题意有：（20 163+30 x）50=166，解可得 x=168（cm）故答案为168考点：加权平均数13.已知点（3，5）在直线y=ax+b（a
21、，b 为常数，且a0）上，则5ab的值为 _【答案】13【解析】试题分析：把点（3，5）代入直线yaxb 可得 3a+b=5，即 b-5=-3a，再代入5ab即可求值考点：一次函数图象上点的坐标的特征14.如图，在ABC 中，C=90，AC=2，点 D 在 BC 上，ADC=2 B，AD=5，则 ABC 的面积为_.【答案】5+1【解析】分析：根据 ADC=2B，ADC=B+BAD 判断出 DB=DA，根据勾股定理求出DC 的长，求出 BC 的长，即可求出 ABC 的面积详解：ADC=2B，ADC=B+BAD，B=DAB，DB=DA=5在 Rt ADC 中，DC=22ADAC=54=1，BC=
22、5+1，ABC 的面积=12AC?BC=5+1故答案为5+1点睛：本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题15.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6 天的最高气温，结果如下（单位：）：6，3，x，2，1，3，若这组数据的中位数是1，在下列结论中：方差是8；极差是9；众数是1；平均数是1，其中正确的序号是_.【答案】【解析】分析：分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可详解：6，3，x，2，1，3 的中位数是-1，分三种情况讨论：若 x 3，则
23、中位数是（13）2=2，矛盾；若 x 2，则中位数是（1+2）2=0.5，矛盾；若-3x 1或 1x2，则中位数是（1+x）2=1，解得：x=1；平均数=（6311+2+3）6=1数据 1 出现两次，出现的次数最多，众数为1；方差=16（6+1）2+（3+1）2+（1+1）2+（2+1）2+（1+1）2+（3+1）2=9，正确的序号是；故答案为点睛：本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键16.如图，在边长为4 的菱形 ABCD 中，A=60，M 是 AD 边的中点，点N 是 AB 边上一动点，将 AMN沿 MN 所在的直线翻折得到 AMN
24、，连接 AC，则线段 AC长度的最小值是_【答案】2 72【解析】【详解】解：如图所示：MA 是定值，AC长度取最小值时，即A 在 MC 上时，过点 M 作 MFDC 于点 F，在边长为2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 为 AD 中点，2MD=AD=CD=2，FDM=60 ，FMD=30 ，FD=12MD=1，FM=DMcos30=3，222 7MCFMCF，AC=MCMA=2 72故答案2 72【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A 点位置是解题关键17.如图，把 Rt ABC 放在直角坐标系内，其中 CAB90，BC5，点 A，B 的坐标分别为(1，0)，
25、(4，0)，将 ABC 沿 x轴向右平移，当C 点落在直线y2x6 上时，线段BC 扫过的区域面积为_【答案】16【解析】解：如图所示 点 A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），AB=3 CAB=90，BC=5，AC=4，AC=4点 C在直线 y=2x6 上，2x 6=4，解得x=5即 OA=5，CC=51=4，S?BCCB=4 4=16（cm2）即线段 BC 扫过的面积为16cm2故答案为1618.如图 4，在梯形ABCD 中 AD BC，AD=6 BC=I6 E 是 BC 的中点点P以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动：点 Q 同时以每秒2 个单位长度的
26、速度从点C 出发沿 CB 向点 B 运动 点P停止运动时，点Q 也随之停止运动当运动时间t=_ 秒时以点P，QED 为顶点的四边形是平行四边形【答案】【解析】由已知梯形，（1）当 Q 运动到 E 和 B 之间，设运动时间为t，则得：2t=6t，解得：t=，（2）当 Q 运动到 E 和 C 之间，设运动时间为t，则得：2t=6t，解得：t=2三、解答题(共 66分)19.(1)计算：483+1212-24.(2)已知 x=2-3，求代数式(7+43)x2+(2+3)x+3的值.【答案】（1）4-6；（2）2+3【解析】分析：（1）根据二次根式的混合运算法则计算，然后化简即可；（2）直接代入，按照
27、运算顺序，利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并得出答案即可详解：（1）原式=1662 6=46；（2）当 x=23时，原式=（7+43）（23）2+（2+3）（23）+3=（7+43）（743）+43+3=4948+1+3=2+3点睛：本题考查了二次根式的混合运算，注意利用计算公式计算，先化简，再进一步合并即可20.已知直线l1：y=-x+3 和直线 l2：y=2x，l1与 x 轴交点为A.求：(1)l1与 l2的交点坐标.(2)经过点 A 且平行于 l2的直线的解析式.【答案】（1）l1与 l2的交点为(1，2)；(2)所求直线的解析式为y=2x-6.【解析】分析：（1）根据两直线相
28、交时，自变量和函数值均相等列出方程求得x 和 y 的值即可求得交点坐标；（2）首先根据平行确定k 的值，然后代入点A 求得 b 值详解：（1）由题意得：x+3=2x，x=1，当 x=1 时，y=2，l1与 l2的交点坐标为（1，2）；（2）y=x+3与 x 轴交点 A 的坐标为（3，0），设所求的直线的解析式为y=2x+b，当 x=3 时，y=0，6+b=0，b=6，所求直线的解析式为y=2x6点睛：本题考查了两条直线平行或相交的问题，解题的关键是了解两直线平行比例系数相等21.某公司共25 名员工，下表是他们月收入的资料月收入/元45000 18000 10000 5500 4800 340
29、0 3000 2200 人数1 1 1 3 6 1 11 1(1)该公司员工月收入的中位数是_ _元，众数是 _ _元(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276 元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由【答案】(1)3400；3000；(2)用中位数或众数来描述更为恰当理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现最多的为众数；（2）根据表格信息，结合中位数、平均数、众数说明即可.试题解析：（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司
30、全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400 元，这说明除去收入为3400 元的员工，一半员工收入高于3400 元，另一半员工收入低于3400 元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.考点：1、中位数，2、众数22.如图，C=90，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断 ABD 的形状，并说明理由【答案】ABD为直角三角形，理由见解析.【解析】分析：先在 ABC中,根据勾股定理求出2AB的值,再在 ABD中根据勾股定理的逆定理,判断出 AD AB,即可得到 ABD为直角三角形.本题解析：ABD直角三角
31、形理由如下：C=90，AC=3，BC=4，.222222435ABCBAC52+122=132222ABADBD,90BAD23.(湖南湘西24,10 分)如图,已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O,ACB=30,AB=2.(1)求 AC的长.(2)求AOB的度数.(3)以 OB、OC 为邻边作菱形OBEC,求菱形 OBEC 的面积.【答案】解(1)在矩形 ABCD 中,ABC=90 ,RtABC 中,ACB=30 ,AC=2AB=4.(2)在矩形 ABCD 中,AO=OA=2,又 AB=2,AOB 是等边三角形,AOB=60 .(3)由勾股定理,得 BC=22422 3,122 32 32
32、ABCs.132BOCABCsS,所以菱形OBEC 的面积是 23.【解析】解(1)在矩形 ABCD 中,ABC=90 ,RtABC 中,ACB=30 ,AC=2AB=4.(2)在矩形 ABCD 中,AO=OA=2,又 AB=2,AOB 是等边三角形,AOB=60 .(3)由勾股定理,得 BC=22422 3,122 32 32ABCs.132BOCABCsS,所以菱形OBEC 的面积是 23.24.某学校计划在总费用2300 元的限额内，租用客车送234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有 1 名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.甲种客车乙种客车载客
33、量/(人/辆)45 30 租金/(元/辆)400 280(1)共需租多少辆客车?(2)请给出最节省费用的租车方案.【答案】（1）客车总数为6；（2）租 4 辆甲种客车，2辆乙种客车费用少.【解析】分析：（1）由师生总数为240 人，根据“所需租车数=人数载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1 名教师，即可得出结论；（2）设租乙种客车x辆，则甲种客车（6x）辆，根据师生总数为240人以及租车总费用不超过 2300 元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再设租车的总费用为y元，根据“总费用=租 A 种客车所需费用+租 B 种客车所需费用”即可得出
34、y 关于 x 的函数关系式，根据一次函数的性质结合x 的值即可解决最值问题详解：（1）（234+6）45=5（辆）15（人），保证 240 名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；只有 6 名教师，要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；综上可知：共需租6 辆汽车（2）设租乙种客车x 辆，则甲种客车（6x）辆，由已知得：3045624028040062300 xxxx（）（），解得：56x2 x为整数，x=1，或 x=2设租车的总费用为y 元，则 y=280 x+400（6x）=120 x+2400 120 0，当 x=2 时，y 取最小值，最小值为2160 元故租甲种客车4辆、乙种客
35、车2辆时，所需费用最低，最低费用为2160 元点睛：本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（2）找出 y 关于 x的函数关系式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键25.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与 x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价.(2)当印制证书8 千个时
36、，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？(3)如果甲厂想把8 千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？【答案】（1）制版费 1 千元，y甲=12x+1，证书单价0.5 元；（2）选择乙厂，节省费用500 元；（3）最少降低 0.0625 元.【解析】【详解】解：（1）制版费1 千元，y甲=12x+1，证书单价0.5 元.（2）把 x=6 代入 y甲=12x+1 中得 y=4；当 x2 时由图像可设y乙与 x 的函数关系式为y乙=kx+b，由已知得2364kbkb，解得5214bk，得 y乙=1542x，当 x=8 时，y甲=12 81=5，y乙=14 8
37、59=22，592=0.5（千元）即，当印制8 千张证书时，选择乙厂，节省费用500元.（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a元8000a=500 所以 a=0.0625 答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625 元.26.如图，边长为 5 的正方形OABC 的顶点 O 在坐标原点处，点 A，C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 E是 OA 边上的点(不与点 A 重合)，EFCE，且与正方形外角平分线AG 交于点 P.(1)求证：CE=EP.(2)若点 E的坐标为(3，0)，在 y 轴上是否存在点M，使得四边形BMEP 是平行四边形?若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由.【答案
38、】（1）证明见解析；（2）存在点M 的坐标为(0，2).【解析】分析：（1）在 OC 上截取 OK=OE连接 EK，求出 KCE=CEA，根据 ASA 推出 CKE EAP，根据全等三角形的性质得出即可；（2）过点 B作 BMPE 交 y 轴于点 M，根据 ASA 推出 BCM COE，根据全等三角形的性质得出 BM=CE，求出 BM=EP根据平行四边形的判定得出四边形BMEP 是平行四边形，即可求出答案详解：（1）在 OC 上截取 OK=OE连接 EK，如图 1 OC=OA，COA=BA0=90，OEK=OKE=45 AP为正方形OCBA 的外角平分线，BAP=45，EKC=PAE=135，
39、CK=EAECEP，CEF=COE=90，CEO+KCE=90，CEO+PEA=90，KCE=CEA在 CKE 和 EAP 中，KCEPEACKEACKEEAP，CKE EAP，EC=EP；（2）y 轴上存在点M，使得四边形BMEP 是平行四边形如图，过点B 作 BM PE交 y轴于点 M，连接 BP，EM，如图 2，则 CQB=CEP=90，所以 OCE=CBQ在 BCM 和 COE 中，CBMOCEBCOCBCMCOE，BCM COE，BM=CE CE=EP，BM=EP BMEP，四边形BMEP 是平行四边形 BCM COE，CM=OE=3，OM=CO CM=2故点 M 的坐标为（0，2）点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解答此题的关键，综合性比较强，难度偏大