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1、人教版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.不等式13x的解集是（）A.3xB.3xC.13xD.13x2.已知21xy是方程1xay的解，则a的值为()A.2 B.1C.1 D.23.正六边形的对称轴有（）A.1条B.3条C.6条D.12条4.一个 n 边形的内角和是外角和2 倍，则 n 的值为（）A.3B.4C.5D.6 5.如图，为了估计池塘岸边两点A B、的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得64OAmOBm，则点A B、间的距离不可能是（）A.3cmB.4cmC.6cmD.10cm6.如图，将AOBV绕点O按顺时针方向旋转a度后得到,CODV若137AOOD,，18AB，则CD
2、等于（）A.7B.12C.18D.以上都不对7.在手工制作模型折铁丝活动中，同学们设计出模型如图所示，则所用铁丝长度为（）A.a bB.2abC.2abD.22ab8.若 ab0，a+b0，a+b0 得 a，b 同号，又 a+b0，a，b同负，故选A【点睛】本题主要是有理数乘法同号为正和加法运算的简单判断，比较简单9.小明在某月的日历上圈出了三个数a,b,c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解【详解】解：A：设最小的数是x，则 x+（x+1）+（x+8
3、）=39，解得 x=10，故本选项不符合题意；B：设最小的数是x，则 x+（x+8）+（x+14）=39，解得17=3x，故本选项符合题意C：设最小的数是x，则 x+（x+8）+（x+16）=39，解得 x=5，故本选项不符合题意；D：设最小的数是x，则 x+（x+1）+（x+2）=39，解得：x=12，故本选项不符合题意；故选 B.【点睛】本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键10.如图，在学习了轴对称后，小明在课外研究三角板时发现“两块完全相同的含有30o的三角板可以拼成一个等边三角形”，请你帮他解决以下问题：在直角ABCV中，9030
4、ACBA，63.5ACBC,，点EP、分别在斜边AB和直角边AC上，则EPBP的最小值是（）A.3.5B.4C.6D.9.5【答案】C【解析】【分析】作点 B 关于 AC 的对称点B，过 B作 BEAB 交 AC 于点 P，则 EPBP 的最小值为BE；【详解】作点B 关于 AC 的对称点B，过 B作 BE AB 交 AC 于点 P，则 EPBP 的最小值为BE；由题意可得两块完全相同的含有30o的三角板可以拼成一个等边三角形，又 BE AB，AC BB 故 BE=AC=6，故选：C【点睛】本题考查最短路径问题；利用轴对称将EPBP 的最小值转化为垂线段长是解题的关键二、填空题11.“a的值不
5、小于3”用不等式表示为_【答案】3a【解析】【分析】直接根据题意得出不等关系【详解】“a的值不小于3”用不等式表示为：a3故答案为：a3【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键12.若325,xy则y_（试用含x的代数式表示y）【答案】532x【解析】【分析】把 x 看做已知数求出y 即可【详解】方程325,xy解得：y532x，故答案为：532x【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y13.十二边形的内角和度数为_.【答案】1800【解析】【分析】根据 n 边形的内角和是（n2）?180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内
6、角和【详解】解：十二边形的内角和为：（n 2）?180=（122）180=1800 故答案为1800【点睛】本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握14.明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题，其大意为；有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有_两【答案】46【解析】【分析】设有x 人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可【详解】解：设有x 人，依题意有7x+4=9x-8，解得 x=6，7x+4=42
7、+4=46 答：所分的银子共有46 两故答案为：46【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解15.如图，把ABCV绕点C顺时针旋转a度，得到A B C A BV,交AC于点D，若90A DCo，55Ao，则a_o【答案】35【解析】【分析】由直角三角形的性质可得ACD 35，由旋转的性质可得ACD a35【详解】ADC 90，A55，ACD 35把 ABC 绕点 C 顺时针旋转a度，得到 ABC，ACD a35故答案为：35【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键16.由不同生产商提供10套校
8、服参加比选，甲、乙、两三个同学分别参加比选，比选后结果是：每套校服至少有一人选中，且每人都选中了其中的6套校服如果将其中只有1人选中的校服称作“不受欢迎校服”，2人选中的校服称作“颇受欢迎校服”，3人都选中的校服称作“最受欢迎校服”，则“不受欢迎校服”比“最受欢迎校服”多_套【答案】2【解析】【分析】设“最受欢迎校服”的套数为 x,“颇受欢迎校服”的套数为 y,“不受欢迎校服”的套数为 z,根据题意列出三元一次方程组，再得到“不受欢迎校服”比“最受欢迎校服”多的套数【详解】设“最受欢迎校服”的套数为x,“颇受欢迎校服”的套数为y,“不受欢迎校服”的套数为z,根据题意可得10326 3xyzxy
9、z-得 2x+y=8-得 z-x=2 即“不受欢迎校服”比“最受欢迎校服”多 2 套故答案为：2【点睛】此题主要考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系得到方程组求解三、解答题17.解方程：415311xx【答案】8x【解析】【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解【详解】解:415311xx4451511xx4511415xx8x8x【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.解方程组：32168xyxy【答案】12xy【解析】【分析】根据加减消元法或代入消元法即可求解【详解】解方程组:321,168,2xyxy解法一:由122得
10、:1515x1x把1x代入1，得:3 121y2y1,2xy解法二:由2得:68 3yx.把3代入1得:32 681,xx解得:1x把1x代入3，得:y=-2 1,2xy【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法19.解不等式3185315xx，并把解集在数轴上表示出来【答案】3x，见解析【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 可得【详解】解:3185315xx33518xx.39558xx3 5895xx26x.3x它在数轴上的表示如图所示:【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关
11、键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变20.如图，网格中每个小正方形的边长均为1,ABCV的顶点都在格点上，将ABCV向左平移1格，再向上平3移格，得到A B CV（1）请在图中画出平移后的A B CV；（2）若连接,BBCC、则这两条线段的位置关系和大小关系分别是；（3）此次平移也可看作A B CV如何平移得到ABCV？【答案】（1）见解析；（2）/BBCCBBCC,；（3）A B CV先向右平移1格，再向下平移3格，得到ABCV【解析】【分析】（1）直接利用平移要求得出平移对应点坐标即可；（2）直接利用平移的性质得出两条线段的位置关系和大小关系；（3）利用平移规律
12、得出答案【详解】1如图，A B CV是所要画的图形.2如图，/BBCCBBCC,故答案为：/BBCCBBCC,；3此次平移也可看作 A B CV先向右平移1格，再向下平移3格，得到ABCV【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键21.我们用a表示不大于a的最大整数，如：1.31,22,2.43已知xy、满足方程组234,24,xyxy求y的取值范围【答案】2 y3【解析】【分析】求出方程组的解得到x 与y 的值，利用题中新定义求出y 的范围即可【详解】解:234,124,2xyxy由12得:48,y解得:2,yy 的取值为2y3【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握
13、运算法则是解本题的关键22.如图，在等边三角形ABC中，DE，分别是边ABAC、上的点，将ADEV沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若2,FCBF问：FECV比DFB的周长大多少？【答案】2【解析】【分析】由等边三角形的性质得出AB BCAC，由折叠的性质得出AD DF，AEFE，得出 DFB 的周长 ABBF，FEC 的周长 AC FC，再由 FC BF2，即 FC-BF 2，即可得出结果【详解】解:ABCQV是等边三角形，ABBCACFDEQV是由ADEV折叠得到的，ADFDAEFE，BDFFECCBDDFBF CEFECFCVVQ,BDFCBDDFBFBDADBFABBFVFEC
14、CEFECFCAEECFCACFCV又2FCBF，即2,FCBF2.FECBDFCCACFCABBFACFCABBFFCBFVV【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握折叠的性质与等边三角形的性质是解题的关键23.在等式(ykxb kb、为常数)中，当1x时，1y；当2x时，3y（1）求k与b的值；（2）若关于x的不等式342xnx的最大整数解是b，求n的最小值【答案】（1）21kb；（2）-9【解析】【分析】（1）根据题意列出关于k、b 的方程组，解之可得；（2）解关于x 的不等式，得36nx，再由该不等式的最大整数解是b1，知 136n2，解之可得【详解
15、】解:1依题意得:1,23,kbkb解得:21kb2解不等式3412xx，得:36nxQ该不等式的最大整数解是1,b312,6n解得:93nn的最小值为9【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键24.在ABCV中，,BC AQ平分,BAC交BC于点QP，是AQ上的一点(不与点Q重合)，PHBC于点H（1）若260CB，如图 1，当点P与点A重合时，求QPH的度数；（2）当ABCV是锐角三角形时，如图2，试探索QPHCB、之间的数量关系，并说明理由【答案】（1）150；（2）()12Q
16、PHCB，见解析【解析】【分析】（1）由三角形的内角和得到BAC 180-60-30 90，根据角平分线定义得到BAQ QAC 12BAC 45，由垂直的定义得到PHQ90，于是得到QPH QAH 90-75 15；（2）如图 2，过 A 作 AG BC 于 G，得到 PHQ AGQ 90，根据平行线的性质得到QPH QAG，设 QPH QAG x，根据角平分线的定义得到BAQ QAC x GAC，列方程即可得到结论【详解】解:1260CBQ，30B，180600930BAC.AQQ平分BAC，1452BAQQACBAC304575,AQHBBAQPHBCQ，90PHQ，9075150QPHQ
17、AH2如图，过点A作AGBC于点G，则90PHQAGQo，/,PHAGQPHQAG设,QPHQAGxAQQ平分BACBAQQACxGACAQHBBAQQ又90AQHx90BAQxB.90 xGACxB,AGBCQ90GACC，9090,xCxB(,)12xCB即()12QPHCB【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，垂直的定义，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键25.五一节前夕，某商店从厂家购进A B、两种礼盒，已知A B、两种礼盒的单价比为2:3，单价和为200元（1）求A B、两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去8800元，且购进A种礼盒
18、最多32个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有哪几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利16元为奉献爱心，该商店决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m的值是多少？此时该商店可获利多少元？【答案】（1）4种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）方案有2种，第一种:A种礼盒 29 个，B种礼盒54个；第二种:A种礼盒 32 个，B种礼盒52个；（3）1m，1100元【解析】【分析】（1）设 A 种礼盒的单价为2x 元，B 种礼盒单价为3x 元，
19、根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设 A 种礼盒购进a个，B 种礼盒购进b 个，根据题意列出不等式组，求出解集确定出所求即可；（3）设该商店获利W 元，表示出W 与 b 的一次函数，根据函数性质确定出所求即可【详解】解:1设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依题意得:23200 xx解得:40,x经检验，符合题意.则280 3120 xx,.答:4种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元2设A种礼盒购进a个，B种礼盒购进b个，则801208800,ab依题意得:328800 802120aaa解得:27.532,aQ礼盒个数为整数，符合的方案有2种，分别是:第一种:A种礼盒 29 个，B种礼盒54个；第二种:A种礼盒 32 个，B种礼盒52个；3设该商店获利W元，由2可知:31016110,2Wam b ab,则11100Wm b，若使所有获利相同相同，则101,mm,此时，该商店可获利1100元【点睛】此题考查了一元一次方程、一元一次不等式组及一次函数的应用，根据题意找到数量关系是解本题的关键