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1、七 年 级 下 学 期 期 中 测 试数 学 试 卷一、选择题（共36分，每小题 3分）1.方程36x的解是（）A.2xB.2xC.12xD.12x2.若 ab，则下列不等式中，不成立的是()A.55abB.55abC.55abD.55ab3.方程 3x+y6 的一个解与方程组2329xykxyk的解相同，则k 的值为（）A.12B.12C.2 D.2 4.若代数式 2x+3 的值大于 2，则 x 的取值范围是（）A.x52B.x52C.x25D.x525.不等式 1-2x 5-12x 的负整数解有 ()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6.不等式组3x1242x0的解集在数轴上表示为A
2、.B.C.D.7.在等式ykxb中，当2x时，4y；当2x时，8y，则这个等式是（）A.32yxB.32yxC.32yxD.32yx8.已知21xy是方程组315axyxby的解，则,a b的值为（）A.1,3abB.1,3abC.3,1abD.3,1ab9.在等式 y ax2+bx+c 中，当 x0 时，y2；当 x 1时，y0；当 x2 时，y 12，则a+b+c（）A.4 B.5 C.6 D.8 10.若不等式组3xmx无解，则m的取值范围是（）A.3mB.3mC.3mD.3m11.如果不等式(m2)x m 2的解集为x1，那么()A.m 2B.m2 C.m2 D.m 为任意有理数12.
3、因受季节影响，某种商品打九折后，又降a 元/件，现在的售价为b 元/件，那么该商品的原售价为（）A.90%（ba）元/件B.90%（a+b）元/件C.0090ba元/件D.0090ab元/件二、填空题（共18分，每小题 3分）13.若 7x3ay4b与 2x3y3b+a是同类项，则a_，b_14.已知21xy是二元一次方程组71axbyaxby的解，则ab15.已知方程1825xy，用含y代数式表示x，那么x16.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3h，若静水时船速26km/h，水速为 2km/h，则 A 港和 B 港相距 _km17.不等式组235324xx的解
4、集是 _18.已知关于 x 的不等式组0321xax的整数解共有5 个，则 a的取值范围是三、解答题（每题6 分，共 12分）19.解方程：x+1223x20.解不等式：3（x1）4（x12）3 21.解方程组3232443210 xyzxyzxyz22.解不等式组2x53 x213x2x12把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解23.如图,ABC 中,ADBC,AE 平分 BAC,B=20,C=30,求DAE 的度数.24.如图，AB CD，学习兴趣小组分别探讨下面三个图形，APC 与PAB、PCD的关系，请你从所得的关系中任意选两个加以说明（适当添加辅助线，其实并不难
5、）25.已知：实数a、b满足条件1a+（ab 2）20试求1ab+1(1)(1)ab+1(2)(2)ab+1(2004)(2004)ab的值26.如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500 平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60 米，宽为 40米（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是 30 元/平方米，超过50 平方米后，每多出5 平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20 元/平方米，已知小区种植“四季青”
6、的面积超过了 50 平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000 元，求种植“四季青”的面积答案与解析一、选择题（共36分，每小题 3分）1.方程36x的解是（）A.2xB.2xC.12xD.12x【答案】B【解析】试题解析：-3x=6 两边同时除以-3，得x=-2 故选 B2.若ab，则下列不等式中，不成立的是()A.55abB.55abC.55abD.55ab【答案】D【解析】A.B.不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A.B 正确；C.不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C 正确；D.不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D 错误；故选
7、D.点睛:此题考查了不等式的基本性质,属于基础题.3.方程 3x+y6一个解与方程组2329xykxyk的解相同，则k 的值为（）A.12B.12C.2 D.2【答案】A【解析】分析】将 k 看做已知数求出方程组的解得到x 与 y，代入已知方程计算即可求出k的值【详解】2329xykxyk，+2 得，215xk，代入得，y35k，21535xkyk，代入方程3x+y 6，2133kk655，解得，k12，故选 A【点睛】考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键4.若代数式 2x+3 的值大于 2，则 x 的取值范围是（）A.x52B.x52C.x25D.x
8、52【答案】A【解析】【分析】先根据题意列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可【详解】代数式2x+3的值大于 2，2x+3 2，解得 x52故选 A【点睛】考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键5.不等式 1-2x 5-12x 的负整数解有 ()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 的步骤求出不等式的解集后按要求求出整数解即可.【详解】2（1-2x）10-x，2-4x10-x，-4x+x10-2，-3x-223，所以不等式的负整数解有-1、-2，共 2 个，故选 B.【点睛】本题考查了解一
9、元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤及注意事项是关键.6.不等式组3x1242x0的解集在数轴上表示为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）【详解】3121124202xxxxx不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”
10、，“”要用空心圆点表示因此，1x2在数轴上表示为 A故选 A7.在等式 ykxb中，当2x时，4y；当2x时，8y，则这个等式是（）A.32yxB.32yxC.32yxD.32yx【答案】B【解析】【分析】分别把当2x时，4y；当2x时，8y代入等式ykxb，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可.【详解】解：分别把当2x时，4y；当2x时，8y代入等式ykxb，得4282kbkb，+，得 2b=4，解得 b=2，把 b=2 代入，得4=2k+2，解得 k=3，把 k=3，b=2 代入等式ykxb，得32yx.故选 B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，理解题意，熟练解法
11、是解题的关键.8.已知21xy是方程组315axyxby的解，则,a b的值为（）A.1,3abB.1,3abC.3,1abD.3,1ab【答案】B【解析】【分析】把21xy代入方程组315axyxby中，得到关于a、b的方程组，解之即得答案.【详解】解：21xy是方程组315axyxby的解，23125ab，解得1,3ab.故选 B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的概念，难度不大，属于基础题目.9.在等式 y ax2+bx+c 中，当 x0 时，y2；当 x 1时，y0；当 x2 时，y 12，则a+b+c（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】先把 x 0时，y2
12、；x 1 时，y0；x2 时，y 12 分别代入yax2+bx+c，得到一个三元一次方程组解这个方程组即可求出a，b，c 的值，进而求得结果【详解】把x0 时，y2；x 1 时，y0；x2 时，y12 分别代入 yax2+bx+c，得201242cabcabc，解得:132abc，a+b+c 1+3+26，故选 C【点睛】考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组解的步骤是本题的关键，把三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组再进行求解10.若不等式组3xmx无解，则m的取值范围是（）A.3mB.3mC.3mD.3m【答案】D【解析】【分析】不等式组无解，即两个不等式的解集没有公共部分，
13、据此即可解答.【详解】解：不等式组3xmx无解，3m.故选 D.【点睛】求一元一次不等式组解集的口诀为“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，本题不等式组无解，满足“大大小小找不到”，注意结合不等号考虑m=3是否满足条件.11.如果不等式(m2)x m 2的解集为x1，那么()A.m 2B.m2 C.m2 D.m 为任意有理数【答案】C【解析】【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察（m2）x m 2，要想求得解集，需把（m2）这个整体看作x 的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是x1，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3 的前提是两边都乘以
14、（?或除以）同一个负数，说明m 20，从而求出m 的范围【详解】由不等式（m 2）xm2，当 m2 时，两边除以m2不等式（m2）xm2 的解集为x1，m 20，m2故选 C【点睛】含有字母系数的不等式是近年来中考的热点问题，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础12.因受季节影响，某种商品打九折后，又降a 元/件，现在的售价为b 元/件，那么该商品的原售价为（）A.90%（ba）元/件B.90%（a+b）元/件C.0090ba元/件D.0090ab元/件【答案】D【解析】【分析】等量关系为：原售价的9
15、折 ab【详解】设原售价为x，则 0.9xab，即 x90%ab元/件故选D【点睛】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子必要时可借助一元一次方程模型求解二、填空题（共18分，每小题 3分）13.若 7x3ay4b与 2x3y3b+a是同类项，则a_，b_【答案】(1).1，(2).1【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案 注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关【详解】由题意，得3a3，3b+a4b，解得 a1，b 1，故答案为1，1【点睛】考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的
16、指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关14.已知21xy是二元一次方程组71axbyaxby的解，则ab【答案】-1【解析】把21xy代入二元一次方程组71axbyaxby得2721abab +得：4a=8，解得：a=2，把 a=2代入得：b=3，a-b=2-3=-1；故答案为-115.已知方程1825xy，用含y的代数式表示x，那么x【答案】10y+40【解析】【分析】由题意把含x 的项放在等号的左边，其它项移到等号的右边，再化含 x 的项的系数为1 即可.【详解】1825xy1285xy1040 xy.考点：解二元一次方程点评：本题属于基础
17、应用题，只需学生熟练掌握解二元一次方程的方法，即可完成.16.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3h，若静水时船速为26km/h，水速为 2km/h，则 A 港和 B 港相距 _km【答案】504【解析】【分析】根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解问题可解【详解】解：设A 港与 B 港相距 xkm，根据题意得：3262262xx，解得：x=504，则 A 港与 B 港相距 504km故答案为504【点睛】此题考查了分式方程的应用题，解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程1
18、7.不等式组235324xx的解集是 _【答案】12x【解析】试题分析：首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可由得，由得，不等式组无解，故答案为无解考点：本题考查的是解一元一次不等式组点评：解答本题的关键是掌握好求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到18.已知关于 x 的不等式组0321xax的整数解共有5 个，则 a的取值范围是【答案】-3a-2【解析】【详解】解不等式组得：ax2，不等式组的整数解有5 个,整数解：2，1，0，-1，-2，-3a-2故答案为-3a-2三、解答题
19、（每题6 分，共 12分）19.解方程：x+1223x【答案】x18【解析】【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案【详解】方程两边同时乘以6 得：6x+32（2x），去括号得：6x+3 42x，移项得：6x+2x4 3，合并同类项得：8x 1，系数化为1 得：x18【点睛】考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键20.解不等式：3（x1）4（x12）3【答案】x 2【解析】【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1 即可得【详解】3x34x23，3x4x 23+3，x 2，x2【点睛】考查了解一元一次不等式（组），能求出不等式（或组）的解
20、集是解此题的关键21.解方程组3232443210 xyzxyzxyz【答案】124xyz.【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【详解】3232443210 xyzxyzxyz，+得：5xy7；2+得：8x+5y 2，5+得：33x 33，即 x1，把 x1 代入得：y 2，把 x1，y 2 代入得：z 4，则方程组的解为124xyz【点睛】考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22.解不等式组2x53 x213x2x12把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解【答案】解：2x53 x2?13x2x1?2，由得：x 1，由得
21、：x3，不等式组的解集为：1x3在数轴上表示为：不等式组的非负整数解为2，1，0【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）最后找出解集范围内的非负整数即可不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示23.如图,ABC 中,ADBC,AE
22、 平分 BAC,B=20,C=30,求DAE 的度数.【答案】5【解析】解：在ABC 中，B=20,C=30 BAC=180 -20-30=130又AE 平分 BAC EAC=BAC=130=65又AD BC ADC 为直角三角形，ADC=90在ADC 中:DAC=180 -ADC-C=180-90-30=60DAE=EAC-DAC=65 -60=5本题考查了三角形内角和，角平分线平分角24.如图，AB CD，学习兴趣小组分别探讨下面三个图形，APC 与PAB、PCD 的关系，请你从所得的关系中任意选两个加以说明（适当添加辅助线，其实并不难）【答案】过 P 作 PMAB（3 分）AB CDPM
23、 如图 PAB=APM PCD=CPM（4 分）APC=PAB+PCD（6 分）如图 AB CDPM PAB+APM=180 PCD+CPM=180（4 分）PAB+PCD+APC=360（6 分）如图 AB CDP N PCD=PMB 又 PMB 为PAM 外角 APC=PCDPAB APC=360 （PAB+PCD）【解析】关键过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可25.已知：实数a、b满足条件1a+（ab 2）20试求1ab+1(1)(1)ab+1(2)(2)ab+1(2004)(2004)ab的值【答案】20052006.【解析】【分析】根 据1
24、a+（ab 2）2 0，可 以 求 得a、b的 值，从 而 可 以 求 得1111(1)(1)(2)(2)(2004)(2004)abababab的值，本题得以解决【详解】1a+（ab2）20，a10，ab20，解得，a1，b2，1111(1)(1)(2)(2)(2004)(2004)abababab11112232005200611111223200611200620052006【点睛】考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法26.如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500 平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通
25、道，已知长方形空地的长为60 米，宽为 40米（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是 30 元/平方米，超过50 平方米后，每多出5 平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20 元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了 50 平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000 元，求种植“四季青”的面积【答案】（1）通道的宽度为5 米；（2）种植“四季青”的面积为 100平方米【解析】【分析】（1）设通道的宽度为x 米由题意（602x）（402x）1500，解方程即可；（2）设种植“四季青”的面积为y 平方米【详解】（1）设通道的宽度为x米由题意（602x）（402x）1500，解得 x 5或 45（舍弃），答：通道的宽度为5 米（2）设种植“四季青”的面积为y 平方米由题意：y（30505y）2000，解得 y 100，答：种植“四季青”的面积为100 平方米【点睛】考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型