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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题第 I 卷（选择题)一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1下列式子中，是二次根式的是（）A38BC3D22有一组数据：2，0，2，1，2，则这组数据的中位数、众数分别是（）A1，2B2，2C2，1D1，13矩形的边长是4cm，一条对角线的长是4 3cm，则矩形的面积是（）A232cmB232 2cmC216 2cm.D28 3cm4已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当ABBC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当90ABC时，它是矩形D当ACBD时，它是正方形5下列函数中，是一次函数的是（）2yx2yx22yx2y21yxABCD
2、6若一个函数ykxb中，y随x的增大而增大，且0b,则它的图象大致是（）ABCD7已知平行四边形的一边长为10，则对角线的长度可能取下列数组中的（）A4、8B 10、32C8、10D11、138如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b(k、b 是常数，且 k 0)与反比例函数y2=cx(c 是常数，且c0)的图象相交于A(3，2)，B(2，m)两点，则不等式y1 y2的解集是()A 3x2Bx 3 或 x2C 3x0 或 x2D0 x29如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则
3、这个最小值为（）A 3B2 3C2 6D 610甲、乙两名运动员同时从A地出发前往B地，在笔直的公路上进行骑自行车训练如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系，下列四种说法：甲的速度为40 千米/小时；乙的速度始终为50 千米/小时；行驶1 小时时，乙在甲前10 千米处；甲、乙两名运动员相距5 千米时，0.5t或2t其中正确的个数有()A1 个B 2个C3 个D4 个第 II 卷（非选择题)二、填空题(每题 3 分，共 12 分)11一组数据：3，5，9，12，6 的极差是 _12如图所示：分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方
4、形，其面积分别用1S、2S、3S表示，若125S，39S，则BC的长为 _13直线ykxb 与x轴、y轴的交点分别为(1,0)、(0,3)则这条直线的解析式为_14如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC、BD 相交于点O，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是_三、解答题(15 题 10 分，16，17 题每题 5 分，18，19，20，21 题每题 7 分，22 题 8 分，23 题 10 分，24题 12 分，共 78 分)15计算：(1)2(21)(21)(32);(2)27 13（13）2+|2|（12）116如图，四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=
5、12，AD=13，且 B=90 求四边形ABCD 的面积17一次函数y=kx+b（0k）的图象经过点(1,3)A，(0,2)B，求一次函数的表达式18已知：如图，在?ABCD 中，点 E、F 分别是边AD、BC 的中点求证：BE=DF 19如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D，C的位置上，若55EFGo.求1，2的度数.20如图，直线l：y1=54x1 与 y 轴交于点A，一次函数y2=34x+3 图象与 y 轴交于点B，与直线 l 交于点 C，(1)画出一次函数y2=34x+3 的图象；(2)求点 C 坐标；(3)如果 y1y2，那么 x 的
6、取值范围是_21 在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50 名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）如果捐款的学生有300 人，估计这次捐款有多少元？22甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车 0.5 小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示.（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.（2）求 m 的值.（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇
7、.23问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数3yx的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：1在函数3yx中，自变量x可以是任意实数；2如表 y 与 x 的几组对应值：x432101234y1012321a1a_；若,7A b，10,7B为该函数图象上不同的两点，则b_；3如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：该函数有 _(填“最大值”或“最小值”)；并写出这个值为_；求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；观察函数3yx的图象，写出该图象的两条性质24在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，E 是 A
8、B 边上一点，EFCE 交 AD 于点 F，过点 E 作 AEH=BEC，交射线 FD 于点 H，交射线CD 于点 N（1）如图 a，当点 H 与点 F 重合时，求BE 的长；（2）如图 b，当点 H 在线段 FD 上时，设 BE=x，DN=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；（3）连接 AC，当 FHE 与 AEC 相似时，求线段DN 的长答案与解析考试时间：120 分钟；试卷满分：120 分第 I 卷（选择题)三、选择题(每题 3 分，共 30 分)1下列式子中，是二次根式的是（）A38BC3D2【答案】D【解析】A、根指数为3，属于三次根式，故本选项错误；B、不是根式
9、，故本选项错误；C、3无意义，故本选项错误；D、2符合二次根式的定义，故本选项正确故选：D2有一组数据：2，0，2，1，2，则这组数据的中位数、众数分别是（）A1，2B 2，2C2，1D1，1【答案】A【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列2，0，1，2，2，所以中位数是1；在这组数据中出现次数最多的是2，即众数是2，故选 A3矩形的边长是4cm，一条对角线的长是4 3cm，则矩形的面积是（）A232cmB232 2cmC216 2cm.D28 3cm【答案】C【解析】由题意及勾股定理得矩形另一条边为224 3-4（）=48-16=42所以矩形的面积=442=162.故答案选C.4已知四边形
10、ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当ABBC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当90ABC时，它是矩形D当ACBD时，它是正方形【答案】D【解析】有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 选项错误.故答案为：D5下列函数中，是一次函数的是（）2yx2yx22yx2y21yxABCD【答案】A【解析】y=-2x 是一次函数；2yx自变量 x 在分母，故不是一次函数；y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；y=2 是常数，故不是
11、一次函数；y=2x-1 是一次函数所以一次函数是故选：A6若一个函数ykxb中，y随x的增大而增大，且0b,则它的图象大致是（）ABCD【答案】B【解析】根据y随x的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势，0b说明一次函数与y轴的交点在y轴正半轴，综合可以得出一次函数的图像为B,故选 B.7已知平行四边形的一边长为10，则对角线的长度可能取下列数组中的（）A4、8B 10、32C8、10D11、13【答案】D【解析】四边形ABCD 是平行四边形，OA=12AC，OB=12BD，AB=10，对选项A，AC=4，BD=8，OA=2，OB=4，OA+OB=6 10，不能组成三角形，故本选项错误
12、；对选项 B，AC=10，BD=32，OA=5，OB=16，OA+AB=1516，不能组成三角形，故本选项错误；对选项 C，AC=8，BD=10，OA=4，OB=5，OA+OB=9 10，不能组成三角形，故本选项错误；对选项 D，AC=11，BD=13，OA=5.5，OB=6.5，OA+OB=12 10，能组成三角形，故本选项正确故选：D8如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b(k、b 是常数，且 k 0)与反比例函数y2=cx(c 是常数，且 c0)的图象相交于A(3，2)，B(2，m)两点，则不等式y1 y2的解集是()A 3x2Bx 3 或 x2C 3x0 或 x2D0
13、x2【答案】C【解析】一次函数y1=kx+b(k、b 是常数，且 k 0)与反比例函数y2=cx(c 是常数，且 c 0)的图象相交于A(3，2)，B(2，m)两点，不等式y1y2的解集是 3x0 或 x2故答案为C9如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（）A 3B2 3C2 6D 6【答案】B【解析】由题意，可得BE 与 AC 交于点 P点 B 与 D 关于 AC 对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE 最小正方形ABCD的面积为12，AB=23又 ABE 是等边三
14、角形，BE=AB=2 3故所求最小值为2 3故选 B10甲、乙两名运动员同时从A地出发前往B地，在笔直的公路上进行骑自行车训练如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系，下列四种说法：甲的速度为40 千米/小时；乙的速度始终为50 千米/小时；行驶1 小时时，乙在甲前10 千米处；甲、乙两名运动员相距5 千米时，0.5t或2t其中正确的个数有()A1 个B 2个C3 个D4 个【答案】B【解析】甲的速度为120403千米/小时，故正确；t 1 时，乙的速度为50501千米/小时，t1 后，乙的速度为12050353 1千米/小时，故错误
15、；行驶 1 小时时，甲走了40 千米，乙走了50 千米，乙在甲前10 千米处，故正确；甲的速度为40 千米/小时：甲的函数表达式为：y=40 x，乙的函数表达为：0t 1时，乙的速度为50千米/小时，y=50 x，t1 时，设 y=kx+b，将点（1,50），（3,120）代入得：503120kbkb，解得 k=35，b=15，t1 时，y=35x15，t=0.5 时，甲、乙两名运动员相距=5012-4012=5（千米），t=2 时，甲、乙两名运动员相距=（352 15）-2 40=5（千米），同理 t=4 时，甲、乙两名运动员相距为5 千米，故错误故选：B第 II 卷（非选择题)四、填空题(
16、每题 3 分，共 12 分)11一组数据：3，5，9，12，6 的极差是 _【答案】9【解析】数据：3，5，9，12，6，所以极差=12-3=9故答案为：912如图所示：分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用1S、2S、3S表示，若125S，39S，则BC的长为 _【答案】4【解析】设RtABC 的三边分别为a、b、c，S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，ABC 是直角三角形，c2+b2=a2，即 S3+S2=S1，S2=S1-S3=25-9=16，BC=4，故答案为：413直线 ykxb 与x轴、y轴的交点分别为(1,0)、(0,3)则这条直线的解析式为_【答
17、案】y=3x+3【解析】根据题意得，03kbb，解得33kb，所以直线的解析式为y=3x+3故答案为y=3x+314如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC、BD 相交于点O，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是_【答案】ACBD【解析】四边形ABCD 是矩形，对角线AC、BD 相交于点O，当 AC BD 时，四边形ABCD 是正方形，故答案为：AC BD.四、解答题(15 题 10 分，16，17 题每题 5 分，18，19，20，21 题每题 7 分，22 题 8 分，23 题 10 分，24题 12 分，共 78 分)15计算：(1)2(21)(21)(32);(
18、2)27 13（13）2+|2|（12）1【解析】(1)原式=21(34 34)=174 3=84 3(2)原式127(12 33)223342 32 3116如图，四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且 B=90 求四边形ABCD 的面积【解析】连接AC，如下图所示：ABC=90 ，AB=3，BC=4，AC=22ABBC=5，在ACD 中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，ACD 是直角三角形，S四边形ABCD=12AB?BC+12AC?CD=12 3 4+=12 5 12=36故答案为3617一次函数y=kx+b（0k）的图象经过点(1,3)A，(0
19、,2)B，求一次函数的表达式【解析】依题意得3,2.kbb解得1,2.kb一次函数的表达式为2yx故答案为2yx18已知：如图，在?ABCD 中，点 E、F 分别是边AD、BC 的中点求证：BE=DF【解析】四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AD=BC，点 E、F 分别是?ABCD 边 AD、BC 的中点，DE=12AD，BF=12BC，DE=BF，四边形 BFDE 是平行四边形，BE=DF 19如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D，C的位置上，若55EFGo.求1，2的度数.【解析】ADBC，55EFGo，2GED，1180GEDo，
20、55DEFEFGo.由折叠知55GEFDEFo.110GEDo.118070GEDoo，2110o.20如图，直线l：y1=54x1 与 y 轴交于点A，一次函数y2=34x+3 图象与 y 轴交于点B，与直线 l 交于点 C，(1)画出一次函数y2=34x+3 的图象；(2)求点 C 坐标；(3)如果 y1y2，那么 x 的取值范围是_【解析】(1)y2=34x+3，当 y2=0 时，34x+3=0，解得 x=4，当 x=0 时，y2=3，直线y2=34x+3 与 x 轴的交点为(4，0)，与 y 轴的交点B 的坐标为(0，3)图象如下所示：(2)解方程组514334yxyx，得232xy，
21、则点 C 坐标为(2，32)；(3)如果 y1y2，那么 x 的取值范围是x 2故答案为(1)画图见解析；(2)点C坐标为(2，32)；(3)x 221 在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图（1）这 50 名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）如果捐款的学生有300 人，估计这次捐款有多少元？【解析】(1)这 50 名同学捐款的众数为15 元，第 25 个数和第26 个数都是15 元，所以中位数为15 元；故答案为15，15；(2)样本的平均数=150(5 8+10 14+15 20+20 6+25 2)=13(
22、元)，300 13=3900，所以估计这次捐款有3900 元故答案为：(1)15，15；(2)估计这次捐款有3900 元22甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车 0.5 小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示.（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.（2）求 m 的值.（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇.【解析】（1）设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，根据函数图像可得0.5()701.5180 xyxy
23、，解得6080 xy，故甲的速度为60 km/h，乙的速度为80 km/h.（2）甲车故障后，0.5h 乙走的路程为0.5 80=40，m=110-40=70（3）甲车没有故障停车两车相遇的时间为1806080=97，可以提前1.5-97=314h.23问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数3yx的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：1在函数3yx中，自变量x 可以是任意实数；2如表 y 与 x 的几组对应值：x432101234y1012321a1a_；若,7A b，10,7B为该函数图象上不同的两点，则b_；3如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标
24、的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：该函数有 _(填“最大值”或“最小值”)；并写出这个值为_；求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；观察函数3yx的图象，写出该图象的两条性质【解析】2 当x3时，求得a0；由题意，当y7时，得x37，解得：x10或10，所以b103函数图象如下图所示：由图知，该函数有最大值3；由图知，函数图象与x 轴负半轴的交点为3,0，与 y 轴正半轴的交点为0,3，因此函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为：193 322，由图象知可知函数yx3有如下性质：函数图象为轴对称图形，对称轴为y 轴；当x0时，y 随 x 的增大而增大，当x0时，y 随 x
25、 增大而减小24在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，E 是 AB 边上一点，EFCE 交 AD 于点 F，过点 E 作 AEH=BEC，交射线 FD 于点 H，交射线CD 于点 N（1）如图 a，当点 H 与点 F 重合时，求BE 的长；（2）如图 b，当点 H 在线段 FD 上时，设 BE=x，DN=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；（3）连接 AC，当 FHE 与 AEC 相似时，求线段DN 的长【解析】（1）EFEC，AEF+BEC=90 AEF=BEC，AEF=BEC=45 B=90，BE=BCBC=3，BE=3；（2）过点 E 作 EGCN，垂足为点G，四
26、边形 BEGC 是矩形，BE=CGABCN，AEH=ENC，BEC=ECNAEH=BEC，ENC=ECN，EN=EC，CN=2CG=2BEBE=x，DN=y，CD=AB=4，y=2x4（2 x3）；（3）BAD=90，AFE+AEF=90 EFEC，AEF+CEB=90，AFE=CEB，HFE=AEC，当FHE 与 AEC 相似时，分两种情况讨论：若 FHE=EAC BAD=B，AEH=BEC，FHE=ECB，EAC=ECB，tanEAC=tanECB，BCBEABBCAB=4，BC=3，BE=94设 BE=x，DN=y，y=2x4，DN=12；若 FHE=ECA，如所示，设EG 与 AC 交于点 OEN=EC，EGCN，1=2AHEG，FHE=1，FHE=2，2=ECA，EO=CO设 EO=CO=3k，则 AE=4k，AO=5k，AO+CO=8k=5，k=58，AE=52，BE=32，DN=1综上所述：线段DN 的长为12或 1 时，FHE 与 AEC 相似