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1、人教版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题 3 分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.9 的算术平方根是（）A.3 B.3 C.3 D.9 2.下列各点中，在第二象限的点是()A.3,2B.3,2C.3,2D.3,23.若 ab，则下列各式中，错误的是（）A.a3b3 B.3a3b C.3a 3b D.3a3b 4.如图，小轩从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，则ABC的度数是（）A.80B.90C.95D.1005.新区四月份第一周连续七天的空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56
2、，69，86，则这七天空气质量变化情况最适合用哪种统计图描述（）A.折线统计图B.扇形统计图C.条形统计图D.以上都不对6.如果150 x（0 x150）是一个整数，那么整数x 可取得的值共有（）A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个7.点 P（x1，x+1）不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.下列调查最适合于抽样调查的是（）A.某校要对七年级学生的身高进行调查B.卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C.班主任了解每位学生的家庭情况D.了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩9.如图，A，B，C，D 中的哪幅图案可以通过图案平移得到（）A.B.C.D.10.体育课上，老
3、师测量跳远成绩的依据是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.平行线间的距离相等二、填空题（每题3 分，满分 30分，将答案填在答题纸上）11.2的相反数是 _，绝对值是 _，倒数是 _12.如图，当剪刀口AOB 增大 21时，COD 增大 _13.如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到 AB CD 的理由是 _14.对于有理数x、y，定义一种新运算“”：xyax+by+c，其中 a，b，c 为常数，已知35 15，4728，那么 23_15.不等式 3x3m 2m 的正整数解为1，2，3，4，则 m 的取值范围是 _16.点 P(m+3，m+1)在直角坐标系的x
4、 轴上，则P点坐标为 _三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）（0.5）+（32）（+1）（2）2+（3）2（112）（3）3825+|2|（1）201818.已知关于x，y 的方程组24221xymxym满足21xy，求 m 的取值范围；19.汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将,A B C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙，丙三种车型分别运载,A B C三种物资，根据下表提供的信息解答下列问题：车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810（1）设装运A B、品种物资的车辆
5、数分别为,xy、试用含x的代数式表示y；（2）据（1）中的表达式，试求,A B C三种物资各几吨20.（1）列式：x 与 20 的差不小于0；（2）若（1）中的 x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少21.某市在 2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表代码和谁一起生活频数频率A父母42000.7B爷爷奶奶660aC外公外婆6000.1D其它b0.09合计60001请根据上述信息，回答下列问题：（1）a=，b
6、=；（2）在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是；（3）若该市八年级学生共有3 万人，估计不与父母一起生活的学生有人22.“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一大约在1500 年前成书的孙子算经中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35 个头；从下面数，有94 条腿问笼中各有几只鸡和兔？23.某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1 场得 2分，负 1 场得 1 分某队在全部16 场比赛中得到 25 分，求这个队胜、负场数分别是多少24.已知：如图，1
7、=2，3=4，5=6求证：ED FB25.如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且 a、b 满足（a2）2+|b4|=0，现同时将点A，B 分别向下平移2 个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点 C，D，连接 AC，BD，AB（1）求点 C，D的坐标及四边形ABDC 的面积 S四边形ABCD；（2）在 y 轴上是否存在一点M，连接 MC，MD，使 S MCD=12S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点 P是直线 BD 上的一个动点，连接PA，PO，当点 P在 BD 上移动时（不与B，D 重合），直接
8、写出BAP、DOP、APO 之间满足的数量关系答案与解析(全卷共 4页，120分钟完卷，满分100分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题 3 分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.9 的算术平方根是（）A.3 B.3 C.3 D.9【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a,那么 x叫做 a 的算术平方根.【详解】32=9，9 的算术平方根是3，即9 3=.故选 A.【点睛】本题考查了算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0 的平方根是0，负数没有算术平方根.
9、2.下列各点中，在第二象限的点是()A.3,2B.3,2C.3,2D.3,2【答案】A【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、（-3，2）在第二象限，故本选项正确；B、（3，-2）在第四象限，故本选项错误；C、（3，2）在第一象限，故本选项错误；D、（-3，-2）第三象限，故本选项错误故选 A【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）3.若 ab，则下列各式中，错误的是（）A.a3b3 B.3a3b C.
10、3a 3b D.3a3b【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可.【详解】A.ab，a3b 3，故正确；B.ab，ab，3a3b，故错误；C.ab，3a 3b，故正确；D.ab，3a3b，故正确；故选 B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变4.如图，小轩从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，则ABC的度数是（）A.80B.90C.95D.100【答案】D【解析】【分析】向北的方向是互
11、相平行的，根据两直线平行，同旁内角互补求解.【详解】解：因为向北的方向互相平行，所以ABC180 60 20 100.故选 D.【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直角平行，同旁内角互补.5.新区四月份第一周连续七天的空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，则这七天空气质量变化情况最适合用哪种统计图描述（）A.折线统计图B.扇形统计图C.条形统计图D.以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线
12、统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【详解】解：由题意得，要描述这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图故选 A【点睛】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点，熟练掌握三种统计图的特点是解答本题的额关键6.如果150 x（0 x150）是一个整数，那么整数x 可取得的值共有（）A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个【答案】B【解析】试题解析：1505523xx，而150 x（0 x150）是一个整数，且x 为整数，5 5 2 3x 一定可以写成平方的形式，所以可以是6，24，54，96 共有 4个故选 B7.点 P（x1，x+1）不可能在（）
13、A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1）x-1 0,x+1 0，解得 x1，故 x-10，x+10，点在第一象限；（2）x-1 0,x+1 0，解得 x-1，故 x-10，x+10，点在第三象限；（3）x-1 0,x+1 0，无解；（4）x-1 0,x+1 0，解得-1x 1，故 x-10，x+10，点在第二象限故点 P 不能在第四象限，故选D8.下列调查最适合于抽样调查的是（）A.某校要对七年级学生的身高进行调查B.卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C.班主任了解每位学生的家庭情况D.了解九年级一班全体学生
14、立定跳远的成绩【答案】B【解析】【详解】解：A.某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合普查，故A 错误；B.卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B 正确；C.班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故B 错误；D.了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩，适合普查，故D 错误；故选 B.【点睛】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.9.如图，A，B，C，D 中的哪幅图案可以通过图案平移得到（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质，不改变图形
15、的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等详解】通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D 可以通过图案 平移得到.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是生活中的平移现象，解题的关键是熟练的掌握生活中的平移现象.10.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.平行线间的距离相等【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短的性质解答【详解】老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短故选 C【点睛】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段的性质是解题的关键二、填空题（每题3 分，满分 30分，将答案填在答题
16、纸上）11.2的相反数是 _，绝对值是 _，倒数是 _【答案】(1).2(2).2(3).22【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值，根据分子分母交换位置，可得一个数的倒数详解：-2的相反数是2，绝对值是2，倒数是-22，故答案为2；2；22点睛：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键12.如图，当剪刀口AOB 增大 21时，COD 增大 _【答案】21【解析】【分析】根据对顶角相等即可解答【详解】两直线相交，对顶角相等，且对顶角中两个角的变化一致，当 AOB 增大 21 时，COD 也增大 21
17、 故答案为21.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，属于基础题13.如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到 AB CD 的理由是 _【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【分析】由全等三角形的对应角相等判定同位角1=2，则 ABCD【详解】解：根据题意,图中的两个三角尺全等,1=2,AB CD(同位角相等,两直线平行).14.对于有理数x、y，定义一种新运算“”：xyax+by+c，其中 a，b，c 为常数，已知35 15，4728，那么 23_【答案】2【解析】【分析】有新定义x*y=ax+by+c，利用 3*5=15，4*7=28，用含 b 的式子表示出a、c，然后再求23 的值.【
18、详解】解：由35=15，47=28 可得：35=1547=28abcabc，解得：a=13-2bc=b-24，则 2 3=2a+3b+c=2（13-2b）+3b+b-24=26-4b+3b+b-24=2，故答案为2.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是得出关于a、b 的方程组，难度一般.15.不等式 3x3m 2m 的正整数解为1，2，3，4，则 m 的取值范围是 _【答案】12m15【解析】分析：先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围详解：不等式3x3m 2m的解集为x13m，正整数解为1，2，3，4，m的取值范围是413m 5，即 12m 15故答案为1
19、2m 15点睛：本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变16.点 P(m+3，m+1)在直角坐标系的x 轴上，则P点坐标为 _【答案】(2，0)【解析】【分析】根据 x 轴上点的坐标特点解答即可【详解】解：点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x 轴上，这点的纵坐标是0，m+10，解得，m 1，横坐标m+32，则点 P的坐标是(2，0)故答案是：(2,0).【点睛】考查了坐标轴上点的坐标的特点：
20、x 轴上点的纵坐标为0三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）（0.5）+（32）（+1）（2）2+（3）2（112）（3）3825+|2|（1）2018【答案】（1）3；（2）54；（3）6【解析】【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用立方根以及绝对值的性质化简各数进而得出答案.【详解】解：（1）原式=0.51.51=3；（2）原式=2+9（112）=234=54；（3）原式=25+21=6【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.18.已
21、知关于x，y 的方程组24221xymxym满足21xy，求 m 的取值范围；【答案】112m【解析】【分析】本题考查了一元一次方程组的特殊解法和一元一次不等式组的解法，先把方程组中两个方程的左右两边分别相减，可得-2-2m-11,然后根据21xy，列出不等式组求解.详解】解：24221xymxym，-，得x-y=-2m-1,21xy,-2-2m-11,解之得112m.19.汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将,A B C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙，丙三种车型分别运载,A B C三种物资，根据下表提供的信息解答下列问题：车型
22、甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810（1）设装运A B、品种物资的车辆数分别为,xy、试用含x的代数式表示y；（2）据（1）中的表达式，试求,A B C三种物资各几吨【答案】（1）y-52x19（2）A 种物资 30 吨，B 种物资有32 吨，C 种物资有20 吨【解析】【分析】（1）根据表格提供的信息和等量关系“A、B、C 三种救灾物资共82 吨”就可以列出关于x、y 的方程，再通过变形用含x 的代数式表示y；（2）通过求关于x、y 的不等式，得出x，y 的值，再根据表格给出的数据即可得出答案【详解】（1）根据题意得：5x 8y10（12-x-y）82，化简，得y-52x 19（2）由 y-5
23、2x19 及题意知y0，x 0，且 x 必须是 2 的整数倍，xy12，x6，y 4，A 种物资有 5630（吨）；B 种物资有8432（吨）；C 种物资有82-（3032）20（吨）答：A 种物资 30 吨，B 种物资有32 吨，C 种物资有20 吨【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解答此题要认真阅读，弄清题意，找出题目中的数量关系：三种车型的运量和总运载量，然后列方程解答20.（1）列式：x 与 20 的差不小于0；（2）若（1）中的 x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少【答案】（1）x200；（2）84cm2【解析】【分析】（1
24、）不小于意思为“”；（2）正方形增加的面积=新正方形的面积原正方形的面积能够结合（1）中 x 的取值范围，求得正方形的面积增加的范围，从而得到正方形的面积至少增加多少【详解】解：根据题意，得（1）x200；（2）由（1），得 x20 则正方形的面积增加（x+2）2x2=4x+4 4 20+4=84即正方形的面积至少增加84cm221.某市在 2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表代和谁一起生活频数频率码A父母42000.7B爷爷奶奶660aC外公外婆6000
25、.1D其它b0.09合计60001请根据上述信息，回答下列问题：（1）a=，b=；（2）在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是；（3）若该市八年级学生共有3 万人，估计不与父母一起生活的学生有人【答案】解：（1）0.11；540；（2）36；（3）9000【解析】【分析】（1）由表格中的总计减去其它的数字，即可求出a与 b 的值；（2）由和外公外婆一起生活的学生的频率为0.1，乘以 360度即可得到结果；（3）求出不与父母一起生活学生的频率，乘以30000 即可得到结果【详解】解：（1）根据表格得：a=1-（0.7+0.1+0.09）=0.11，b=6000-（420
26、0+660+600）=540；故答案为：0.11；540；（2）根据题意得：和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是360 0.1=36；故答案为：36；（3）根据题意得：30000（1-0.7）=9000（人），则估计不与父母一起生活的学生有9000 人故答案为：9000【点睛】本题考查频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图22.“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一大约在1500 年前成书的孙子算经中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35 个头；从下面数，有94
27、 条腿问笼中各有几只鸡和兔？【答案】鸡 23 只，兔 12只【解析】【分析】设笼中各有x 只鸡，y只兔，根据：鸡数+兔数=35，鸡足+兔足=94，列出方程组求解可得【详解】设笼中各有x 只鸡，y 只兔，根据题意得352494xyxy解得1223xy笼中各有12 只鸡，23 只兔考点：二元一次方程组的应用23.某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1 场得 2分，负 1 场得 1 分某队在全部16 场比赛中得到 25 分，求这个队胜、负场数分别是多少【答案】这个队胜 9 场，负 7 场【解析】【分析】首先设这个队胜x 场，则负了（16x）场，然后根据所得的分数列出一元一次方程，从而进行求解得
28、出答案【详解】解：设这个队胜x 场，则负了（16x）场，根据题意可得：2x+（16 x）=25 解得：x=9 则 16x=169=7 答：这个队胜9场，负 7 场【点睛】本题考查一元一次方程的应用24.已知：如图，1=2，3=4，5=6求证：ED FB【答案】证明见解析.【解析】分析：因为 3=4，所以 CFBD，由平行的性质证明6=FAB，则有 AB CD，再利用平行的性质证明 1=EGA，从而得出EDFB详解：证明：3=4，CFBD，5=FAB 5=6，6=FAB，AB CD，2=EGA 1=2，1=EGA，EDFB点睛：本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线
29、找同位角、内错角和同旁内角本题能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力25.如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且 a、b 满足（a2）2+|b4|=0，现同时将点A，B 分别向下平移2 个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点 C，D，连接 AC，BD，AB（1）求点 C，D 的坐标及四边形ABDC 的面积 S四边形ABCD；（2）在 y 轴上是否存在一点M，连接 MC，MD，使 S MCD=12S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点 P是直线 BD 上的一个动点，连接PA，PO，当点 P在
30、BD 上移动时（不与B，D 重合），直接写出BAP、DOP、APO 之间满足的数量关系【答案】（1）8；（2）M（0，2）或（0，2）；（3）APO=DOP+BAP；DOP=BAP+APO；BAP=DOP+APO【解析】【分析】（1）先由非负数性质求出a=2，b=4，再根据平移规律，得出点C，D 的坐标，然后根据四边形ABDC 的面积=AB OA 即可求解；（2）存在设M 坐标为（0，m），根据 S PAB=S四边形ABDC，列出方程求出m 的值，即可确定M 点坐标；（3）分三种情况求解：当点P在线段 BD 上移动时，当点P在 DB 的延长线上时，当点P在 BD 的延长线上时.【详解】解：（1
31、）（a 2）2+|b4|=0，a=2，b=4，A（0，2），B（4，2）将点 A，B 分别向下平移2 个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B 的对应点C，D，C（1，0），D（3，0）S四边形ABDC=AB OA=4 2=8；（2）在 y 轴上存在一点M，使 S MCD=S四边形ABCD设 M 坐标为（0，m）SMCD=12S四边形ABDC，12 4|m|=4，2|m|=4，解得 m=2M（0，2）或（0，2）；（3）当点 P在线段 BD 上移动时，APO=DOP+BAP 理由如下：过点 P作 PEAB 交 OA 于 ECD 由 AB 平移得到，则CDAB，PECD，BAP=APE，DOP=OPE，BAP+DOP=APE+OPE=APO，当点 P在 DB 的延长线上时，同的方法得，DOP=BAP+APO；当点 P在 BD 的延长线上时，同的方法得，BAP=DOP+APO【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形平移的关系，平行线的性质，三角形、平行四边形的面积公式，以及分类讨论的数学思想关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化