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1、-1-第三章第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1已知 cos 223，则 sin4cos4的值为()A.1318B.1118C.79D 1 2若(0，2)，且 sin2cos 214，则 tan 的值等于()A.22B.33C.2 D.3 3已知4，则(1 tan)(1 tan)的值是()A 1 B1 C2 D4 4若sin4cos 22，则 sin cos 的值为()A72B12C.12D.725已知 tan 14，tan()13，则 tan()A.711B117C113D.1136sin250cos 70 cos2155 sin225的值为()A32B12C.12D.32二、
2、填空题-2-7已知 sin 12cos，且(0，2)，则cos 2sin4的值为 _8已知 tan(x4)2，则tan xtan2x的值为 _9已知角，的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，(0，)，角的终边与单位圆交点的横坐标是513，角的终边与单位圆交点的纵坐标是35，则 cos _.三、解答题10已知2x0，sin xcos x15.(1)求 sin xcos x的值；(2)求3sin2x22sinx2cosx2 cos2x2tan x1tan x的值11已知 tan 13，cos 55，(0，)(1)求 tan()的值；(2)求函数f(x)2sin(x)cos(x)的最大值12已知
3、函数f(x)2sin(13x6)，xR.(1)求f(54)的值；(2)设，0，2，f(32)1013，f(32)65，求 cos()的值-3-详解答案：1解析：cos 223，sin2279.sin4 cos41 2sin2cos2 112(sin 2)21118.答案：B 2解析：因为 sin2cos 2sin21 2sin21sin2cos2，cos214，sin21cos234，(0，2)，cos 12，sin 32，tan sin cos 3.答案：D 3解析：4，tan()tan tan 1tan tan 1，tan tan 1tan tan.(1 tan)(1 tan)1tan t
4、an tan tan 11 tan tan tan tan 2.答案：C 4解析：22(sin cos)2(cos2sin2)sin cos 12.答案：C 5解析：tan tan()tan tan1tan tan14131112113.答案：C 6解析：sin27020cos9020cos225 sin225cos 20 sin 20 cos 50 sin 40 2cos 50-4-sin90502cos 50 12.答案：C 7解析：依题意得sin cos 12，又(sin cos)2(sin cos)22，即(sin cos)2(12)22，故(sin cos)274；又(0，2)，因此
5、有sin cos 72，所以cos 2sin4cos2 sin222sin cos 2(sin cos)142.答案：1428解析：因为tan(x4)2，所以 tan x13，tan2x213119238934，即tan xtan 2x49.答案：499解析：由题意知，cos 513，sin()35，又，(0，)，sin 1213，cos()45.cos cos()cos()cos sin()sin 45(513)121335206536655665.答案：566510解：(1)由 sin xcos x15两边平方得12sin xcos x125，-5-所以 2sin xcos x2425.(
6、sin xcos x)212sin xcos x4925.又2x0，sin x0，sin xcos x0.故 sin x cos x75.(2)3sin2x22sinx2cosx2cos2x2tan x1tan x2sin2x2sin x1sin xcos xcos xsin xcos x(2 cos xsin x)(1225)(215)108125.11解：(1)由 cos 55，(0，)，得 sin 255，即 tan 2.tan()tan tan 1tan tan 1321231.(2)tan 13，(0，)，sin 110，cos 310.f(x)355sin x55cos x55cos x255sin x5sin x.f(x)的最大值为5.12解：(1)f(54)2sin(13546)2sin42.(2)1013f(32)2sin133262sin，-6-65f(32)2sin13(32)6 2sin(2)2cos，sin 513，cos 35，又，0，2，cos 1sin2151321213，sin 1cos2135245，故 cos()cos cos sin sin 351213513451665.