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1、北师大版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题(本题 10小题,每小题 3分,满分 30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的1.下列是我国某四个高校校徽的主体图案,其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列从左到右的变形中,因式分解正确的是（）A.2x2-4x+1=2x(x-2)+1 B.x2-2x=x(x-2)C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.x2+2x+4=(x+2)23.如果 ab,那么下列四个不等式中不正确的是（）A.a-3b-3 B.-3a-3b C.-3a-3b D.33ab4.不等式组2131122xx的解集
2、在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.若一个正多边形的一个外角是45，则这个正多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.8 6.一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（）A.5B.4C.6D.4 或 6 7.如图,在ABC 中,C=90,以点 B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 AB、BC 于点 M、N 分别以点M、N为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P过点 P作线段 BD,交 AC 于点 D,过点 D 作 DEAB于点 E,则下列结论 CD=ED；ABD=12 ABC；BC=BE；AE=BE 中，一定正确的是（）A.B.C.D.8.如图,在ABC 中
3、,点 D、E分别是边AC,AB 的中点,BD,CE 相交于点O,连接 O 在 AO 上取一点F,使得OF=12AF 若 SABC=12,则四边形 OCDF 的面积为（）A.2 B.83C.3 D.1039.设 min a,b 表示 a,b 这两个数中的较小的一个,如 min-1,1=-1，min3,2=2 则关于 x 的一次函数y=minx,3x-4可以表示为（）A.y=x B.y=3x-4 C.(2)34(2)x xyxxD.(2)34(2)x xyxx10.如图,为一副重叠放置的三角板,其中 ABC=EDF=90,BC 与 DF 共线，将 DEF 沿 CB 方向平移,当 EF经过 AC 的
4、中点 O 时,直线 EF交 AB 于点 G,若 BC=3,则此时 OG 的长度为（）A.3 B.32C.3 22D.3 32二、填空题(每小题 3分,共 15分)11.当 x=_时，分式31xx的值为 0.12.命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题用反证法证明该命题时,第一步应先假设_.13.如图,口ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,OEAC 交 AB 于点 E,已知 BCE周长为 14,则口ABCD的周长为 _.14.若一元一次不等式组3xxa的解集为xa,则 a的取值范围是_.15.如图,在 RtABC 中,C=90,AC=6,BC=8,D 是 BC 边的中点,E 是 A
5、C 边上的任意一点,DCE 和DC E关于直线DE 对称,若点 C 恰好落在 ABC 的中位线上,则 CE 的长度为 _.三、解答题(本大题共 7 小题,共 55分)16.阅读下列计算过程,回答问题：211xxx=2(1)1xxx=22(1)11xxxx=22+211xxxx=211xx.以上过程有两处关键性错误，分别是请写出此题的正确解答过程,17.如图,ABC 是等腰直角三角形,A=90，BC=4.（1）建立适当平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标；（2）将 ABC 向左平移5 个单位,请在图中画出平移后的A1B1C1；（3）将 A1B1C1绕点 C1按逆时针旋转90，请在图中画出旋转后的A
6、2B2C1.18.如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC 的高 AC 与右边滑梯EF 水平方向的长度DF 相等，两滑梯倾斜角ABC和DFE有什么关系？19.两个一次函数y 甲,y 乙的图象如图所示.(1)请分别写出y甲,y 乙的表达式；(2)结合图象比较y甲与 y乙的大小关系.20.如图,ACBC,垂足为 C,AC=6，BC=43，将线段 AC 绕点 C 按顺时针方向旋转60，得到线段CD,连接AD,DB。(1)求线段 BD 的长度；(2)求四边形ACBD 的面积.21.以“绿色生活,美丽家园”为主题的2019 年中国北京世界园艺博览会(简称北京世园会)已拉开帷幕,讲述人与自然和谱共生的
7、精彩故事,世园会甲工程队制作园艺造型300 个与乙工程队制作园艺造型400个所用时间相等,乙工程队每天比甲工程队多制作10 个园艺造型,求甲工程队每天制作园艺造型多少个？两名同学所列的方程如下:根据以上信息,解答下列问题:（1）小明同学所列方程中的x表示，小红同学所列方程中的y表；（2）根据你选择的方程，求出甲工程队每天制作园艺造型多少个.22.如图,在平面直角坐标系中,直线 y=kx+b 与 x 轴、y 轴相交干A(6，0)，B(0，3)两点，动点C 在线段 OA上,将线段 CB 绕着点 C 顺时针旋转90得到 CD,此时点 D 恰好落在直线AB 上,过点 D 作 DEx 轴于点 E(1)求
8、直线 y=kx+b 的表达式及点D 的坐标；(2)若点 P在 y 轴上,点 Q 在直线 AB 上,是否存在以C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,直接写出所有满足条件的Q 点坐标，若不存在,请说明理由.答案与解析一、选择题(本题 10小题,每小题 3分,满分 30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的1.下列是我国某四个高校校徽的主体图案,其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】解：B 选项中的图形为中心对称图形.故选：B.【点
9、睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟练掌握相关概念是解题关键.2.下列从左到右的变形中,因式分解正确的是（）A.2x2-4x+1=2x(x-2)+1 B.x2-2x=x(x-2)C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.x2+2x+4=(x+2)2【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解.【详解】解：A.右边的式子中含有加法运算，不满足因式分解的要求，故该选项错误.B.x2-2x=x(x-2)，该选项满足因式分解的要求，故该选项正确.C.右边的式子中含有加法运算，不满足因式分解的要求，故该选项错误.D.(x+2)2=x2+4x+4 x2+
10、2x+4，不是恒等变形，故该选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.3.如果ab,那么下列四个不等式中不正确的是（）A.a-3b-3 B.-3a-3b C.-3a-3b D.33ab【答案】C【解析】【分析】由不等式的基本性质：1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；2、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；3、不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.【详解】解：A.ab,a-3b-3，该选项正确.B.ab,-3a-3b，该选项正确.C.ab,-3ab,33ab，该选项正确.故选：C.【点睛】
11、本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键.4.不等式组2131122xx的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别求得各不等式的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可.【详解】解：2131122xx，由式，得1x，由式，得2x，将解集在数轴上表示为：，故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组.熟练掌握运算法则是解题关键.5.若一个正多边形的一个外角是45，则这个正多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】试题分析：多边形外角和=360，这个正多边形的边数是360 45=8故选 D考点：多边形内角与外角6.一个等腰三角形的周
12、长为14,其一边长为4那么它的底边长为（）A.5 B.4 C.6 D.4 或 6【答案】D【解析】【分析】分为两种情况：4 是等腰三角形的底边；4 是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析.【详解】解：当4 是等腰三角形的底边时，则其腰长为1442=5，能构成三角形，当 4 是等腰三角形的腰时，则其底边为14-4 2=6，能构成三角形，综上，该三角形的底边长为4 或 6.故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，注意分类讨论思想在解题中的应用.7.如图,在ABC 中,C=90,以点 B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 AB、BC 于点 M、N 分别以点M、
13、N为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P过点 P作线段 BD,交 AC 于点 D,过点 D 作 DEAB于点 E,则下列结论 CD=ED；ABD=12 ABC；BC=BE；AE=BE 中，一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由作法可知BD 是 ABC 的角平分线，故正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得正确，由 HL 可得 RtBDC RtBDE,故 BC=BE，正确，【详解】解：由作法可知BD 是ABC 的角平分线，故正确，C=90 ,DCBC，又 DEAB，BD 是ABC 的角平分线，CD=ED，故 正确，在 RtBCD和 RtBED中，DED
14、CBDBD,BCD BED，BC=BE，故正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.8.如图,在ABC 中,点 D、E分别是边AC,AB 的中点,BD,CE 相交于点O,连接 O 在 AO 上取一点F,使得OF=12AF 若 SABC=12,则四边形 OCDF 的面积为（）A.2 B.83C.3 D.103【答案】B【解析】【分析】重心定理：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心.重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等.【详解】解：点 D、E 分别是边AC,AB 的中点，O 为 ABC 的重心，13AOCSVABCSV=
15、4,12DOCDOASSVVAOCSV=2,OF=12AF，13DOFSVAODSV=23,S阴=DOCSV+DOFSV=83.故选：B.【点睛】本题考查了重心及重心定理，熟练掌握相关定理是解题关键.9.设 min a,b 表示 a,b 这两个数中的较小的一个,如 min-1,1=-1，min3,2=2 则关于 x 的一次函数y=minx,3x-4可以表示为（）A.y=x B.y=3x-4 C.(2)34(2)x xyxxD.(2)34(2)x xyxx【答案】D【解析】【分析】将 x 和 3x-4 作差，判断两个整式的大小，从而确定y 的解析式.【详解】解：x-(3x-4)=-2x+4,当-
16、2x+40，即x2时，y=3x-4，当-2x+42 时，y=x，综上，(2)34(2)x xyxx，故选：D.【点睛】本题考查了分段函数的解析式，正确比较两整式的大小关系是解题关键.10.如图,为一副重叠放置的三角板,其中 ABC=EDF=90,BC 与 DF 共线，将 DEF 沿 CB 方向平移,当 EF经过 AC 的中点 O 时,直线 EF交 AB 于点 G,若 BC=3,则此时 OG 的长度为（）A.3 B.32C.3 22D.3 32【答案】C【解析】【分析】分别过 O 作 OHBC,过 G 作 GI OH,由 O 是中点，根据平行线等分线段定理，可得H 为 BC 的中点，则可得 BH
17、=32,再由三个角都是直角的四边形是矩形，可得GI=BH=32,在等腰直角三角形OGI 中，即可求解.详解】解：过O 作 OH BC 于 H,过 G 作 GIOH 于 I,ABC=90 ，AB BC，OHAB，又 O 为中点，H 为 BC 的中点，BH=12BC=32,GI OH，四边形BHIG为矩形，GI BH,GI=BH=32,又 F=45，OGI=45，OG=3 22.【点睛】本题考查了解直角三角形及平行线等分线段定理，构造合适的辅助线是解题关键.二、填空题(每小题 3分,共 15分)11.当 x=_时，分式31xx的值为 0.【答案】-3【解析】【分析】根据分式值为0的条件计算即可.【
18、详解】解：由题意得，3010 xx，解得，x=-3,故答案为：-3.【点睛】本题考查了分式值为0的条件，分子为0；分母不为0，熟练掌握相关知识是解题关键.12.命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题用反证法证明该命题时,第一步应先假设_.【答案】一个三角形中最多有一个锐角【解析】【分析】反证法的步骤：先假设命题反面成立；从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾；得出假设命题不成立，即所求证命题成立.【详解】解：第一步应先假设：一个三角形中最多有一个锐角.故答案为：一个三角形中最多有一个锐角.【点睛】本题考查了反证法，熟练掌握反证法的步骤是解题关键.13.如图,口A
19、BCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,OEAC 交 AB 于点 E,已知 BCE 的周长为14,则口ABCD的周长为 _.【答案】28【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，又OEAC，故 EO 是 AC 的垂直平分线，则EC=EA,由BCE 的周长为 14,可知 BC+AB=14.进而可求平行四边形的周长.【详解】解：在口ABCD 中，AO=OC,OEAC EO 是 AC 的垂直平分线，EC=EA,EC+CB+BE=14,EA+CB+BE=14,即 BC+AB=14，C口ABCD=142=28.故答案为：28.【点睛】本题考查了平行四边形的性质及垂直平分线的性质，熟练掌握相关性
20、质是解题关键.14.若一元一次不等式组3xxa的解集为xa,则 a的取值范围是_.【答案】3a【解析】【分析】由不等式组的解集为xa,根据“同大取大”可知3a.【详解】解：一元一次不等式组3xxa的解集为xa,3a，故答案为：3a.【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组，对于端点值的确定是解题关键.15.如图,在 RtABC 中,C=90,AC=6,BC=8,D 是 BC 边的中点,E 是 AC 边上的任意一点,DCE 和DC E关于直线DE 对称,若点 C 恰好落在 ABC 的中位线上,则 CE 的长度为 _.【答案】43或164 73.【解析】【分析】分别画了三角形的三条中位线，根据题
21、意C只能落在DF 和 FG 上，分别画出图形，设CE=x,利用勾股定理列方程求出x 的值即可.【详解】解：取AC,AB 的中点 F,G,连结 DF,FG,GD.如图，当点C 落在 DF 上时，D 为 BC 的中点，DC=DC=12BC=4,在 RtABC 中,AC=6,BC=8,AB=22ACBC=10,D,F 分别为中点，DF=12AB=5,FC=DF-DC=5-4=1，设 CE=CE=x,则 EF=3-x,在 RtEFC 中，222EFECFC,22231xx，解得，x=43,CE=43.如图，当点C 落在 FG 上时，D,G 分别为各边中点，DG=3,又 DC=DC=4,在 Rt DGC
22、 中，22GCDCDG=7,F,G分别为各边中点，FG=12BC=4,FC=FG-GC=4-7，设 EC=EC=x,则 EF=3-x,在RtEFC 中，222ECEFFC，222347xx，解得，x=164 73,CE=164 73.综上，CE 的值为43或164 73.故答案为：43或164 73.【点睛】本题考查了三角形的中位线及勾股定理的应用，根据题意利用勾股定理列方程求CE 的长是解题关键.三、解答题(本大题共 7 小题,共 55分)16.阅读下列计算过程,回答问题：211xxx=2(1)1xxx=22(1)11xxxx=22+211xxxx=211xx.以上过程有两处关键性错误，分别
23、是请写出此题的正确解答过程,【答案】，;正确解答过程见解析.【解析】【分析】根据分式的运算法则计算即可.【详解】解：，错误.正确的解答为：211xxx=2(-1)1xxx，=2-1111xxxxx，=22+11xxx，=11x.【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.17.如图,ABC 是等腰直角三角形,A=90，BC=4.（1）建立适当的平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标；（2）将 ABC 向左平移5 个单位,请在图中画出平移后的A1B1C1；（3）将 A1B1C1绕点 C1按逆时针旋转90，请在图中画出旋转后的A2B2C1.【答案】（1）建立科学合理恰当的坐标系（不唯一）
24、；（2）如图 A1B1C1即为所画；见解析；（3）如图 A2B2C2即为所画；见解析.【解析】【分析】（1）由 ABC 是等腰直角三角形，故建立以底BC 为 x 轴，BC 上的高 y 轴的直角坐标系.（2）描出平移后的点 A1，B1，C1，连线即可.（3）描出旋转后的点A2，B2，依次连接A2，B2，C1即可.【详解】（1）建立科学合理恰当的坐标系（不唯一）；（2）如图 A1B1C1即为所画；（3）如图 A2B2C1即为所画【点睛】本题考查了图形的平移，旋转，熟练掌握坐标平移和旋转规律是解题关键.18.如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC 的高 AC 与右边滑梯EF 水平方向的长度DF
25、 相等，两滑梯倾斜角ABC 和 DFE 有什么关系？【答案】互余关系，证明见解析【解析】【分析】根 据 题 意 可 证RtABC RtDEF，可 得 ABC=DEF，再 利 用 DEF+DFE=90 得 出ABC+DFE=90，即为互余关系.【详解】证明：在RtABC 和 RtDEF 中，BCEFACDF所以 RtABC RtDEF（HL）ABC=DEF 又 DEF+DFE=90 ABC+DFE=90 即两滑梯的倾斜角ABC 与 DFE 互余19.两个一次函数y 甲,y 乙的图象如图所示.(1)请分别写出y甲,y 乙的表达式；(2)结合图象比较y甲与 y乙的大小关系.【答案】（1）11.520
26、2yxyx甲乙，;（2）当x20时，y甲y乙.；当x20时，y甲=y乙；当x20时，y甲y乙.；当x20时，y甲=y乙；当x20时，y甲y乙.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，注意数形结合思想的应用是解题关键.20.如图,ACBC,垂足为 C,AC=6，BC=43，将线段 AC 绕点 C 按顺时针方向旋转60，得到线段CD,连接AD,DB。(1)求线段 BD 的长度；(2)求四边形ACBD 的面积.【答案】（1）23BD;（2）ACBDS四边形15 3.【解析】【分析】（1）由旋转可得ACD 是等边三角形，过点 D 作 DEBC 于点 E，在 RtCDE 中，分别求得DE,CE 的长，
27、再由勾股定理在Rt BDE 中求得 BD 的长.（2）四边形ACBD 的面积可分为梯形ACED 和三角形DEB 的面积.【详解】解：（1）由旋转得AC=CD=6，ACD=60 ，ACD 是等边三角形，过点D作DEBC于点E，AC BC，DCE=ACB-ACD=90 -60=30在 RtCDE 中，132DEDC，22=3 3CECDDE，3BEBCCERt BDE中，22392 3BDBEDE.（2）S四边形 ACBD=S梯形 ACED+SEBD,=1122DEACCEBE DE,=11363 33322,15 3.【点睛】本题考查了图形的旋转及勾股定理.熟练掌握相关性质定理是解题关键.21.
28、以“绿色生活,美丽家园”为主题的2019 年中国北京世界园艺博览会(简称北京世园会)已拉开帷幕,讲述人与自然和谱共生的精彩故事,世园会甲工程队制作园艺造型300 个与乙工程队制作园艺造型400个所用时间相等,乙工程队每天比甲工程队多制作10 个园艺造型,求甲工程队每天制作园艺造型多少个？两名同学所列的方程如下:根据以上信息,解答下列问题:（1）小明同学所列方程中的x 表示，小红同学所列方程中的y 表；（2）根据你选择的方程，求出甲工程队每天制作园艺造型多少个.【答案】（1）x 表示甲工程队每天制作园艺造型的个数；y 表示甲工程队制作300 个园艺造型所用的时间（或乙工程队制作400个园艺造型所
29、用的时间）;（2）甲工程队每天制作园艺造型30 个.【解析】【分析】（1）由方程可知x 表示甲工程队每天制作园艺造型的个数；y 表示甲工程队制作300个园艺造型所用的时间（或乙工程队制作400个园艺造型所用的时间）（2）根据乙工程队每天比甲工程队多制作10个园艺造型,列方程求解即可【详解】（1）x 表示甲工程队每天制作园艺造型的个数；y 表示甲工程队制作300 个园艺造型所用的时间（或乙工程队制作400个园艺造型所用的时间）（2）以小明为例，小明的方程300400,10 xx300（x+10）=400 x，300 x+3000=400 x，100 x=3000，x=30 经检验，x=30 是方
30、程的根答：甲工程队每天制作园艺造型30 个.【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确找到等量关系列方程是解题关键.22.如图,平面直角坐标系中,直线 y=kx+b 与 x 轴、y 轴相交干A(6，0)，B(0，3)两点，动点C 在线段 OA上,将线段 CB 绕着点 C 顺时针旋转90得到 CD,此时点 D 恰好落在直线AB 上,过点 D 作 DEx 轴于点 E(1)求直线 y=kx+b 的表达式及点D 的坐标；(2)若点 P在 y 轴上,点 Q 在直线 AB 上,是否存在以C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,直接写出所有满足条件的Q 点坐标，若不存在,请说明理由.【答案】（1）D
31、（4，1）;（2）Q 的坐标为3(3,),21(5,)2或9(3,).2【解析】【分析】（1）用待定系数法先求出直线解析式，由旋转角为90，可证得 BCO=CDE，从而得到 BOC CED，所以 OC=DE，BO=CE=3，设 OC=DE=m,则点 D（m+3，m），代入解析式求出m,进而得到点D 的坐标.（2）分三种情况画出图形，结合平行四边形的性质求出点的坐标即可.【详解】解：（1）将 A（6，0）、B（0，3）代入直线y=kx+b 得，603kbb，123.kb，132yx，BOC=BCD=CED=90 ，OCB+DCE=90 ，DCE+CDE=90 ，BCO=CDE，BC=CD，BOC
32、 CED，OC=DE，BO=CE=3，设 OC=DE=m,D（m+3，m）把 D（m+3，m）代入132yx得，1332mm，m=1，D（4，1），（2）如图，作 CP AB 交 y 轴于 P,作 PQCD 交 AB 于 Q,则四边形 PCDQ 是平行四边形，设12yxb,将 C（1，0）代入得，b=12,1122yx，P（0，12），点 C 向右平移3 个单位，再向上平移1 个单位得到D,点 P向右平移3个单位，再向上平移1 个单位得到Q,Q3(3,),2作 PQ CD 交 y 轴于 P,交 AB 于 Q,则四边形Q CDP 是平行四边形，PQCD，P Q CD，PQP Q，PQ PQ是平行四边形，Q,Q 关于点 B 对称，Q 9(3,)2，当 CD 为对角线时，四边形DPCQ 为平行四边形，同，由平移可得Q 1(5,)2，Q 的坐标为3(3,),21(5,)2或9(3,).2【点睛】本题考查了一次函数综合题，在第（2）问，注意分类讨论思想及数形结合思想的应用.