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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共15小题）1.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）个A.1 B.2 C.3 D.4 2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45,则其顶角为（）A.45 B.135 C.45 或 67.5 D.45 或 1353.一元一次不等式2（x1）3x 3 的解在数轴上表示为（）A.B.C.D.4.矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等B.两组对边分别平行C.对角线互相平分D.两组对角分别相等5.下列哪个答案可能是多边形的内角和（）A.560B.1040C.1080D.20006.某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答
2、扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）A.53 3070 xxB.53 3070 xxC.53 3070 xxD.53 3070 xx7.若多项式224xax能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A.2 B.2C.2D.48.如图，ABC中，13ABAC，12AD，D、E分别为BC、AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A.12 B.14 C.16 D.18 9.已知 x y=2，xy=3，则 x2yxy2的值为（）A.2 B.3 C.5 D.6 10.在 ABC 中，ACB 为直角，A=30，CDAB 于 D，若 BD=1，则
3、AB的长度是（）A.4 B.3 C.2 D.1 11.若分式211aa有意义，则a满足的条件是（）A.1a的实数B.a为任意实数C.1a且1a的实数D.1a12.一个正多边形每个外角都是30，则这个多边形边数为（）A.10 B.11 C.12 D.1313.如图，在ABC 中，C=90，AB 的垂直平分线MN 分别交 AC，AB 于点 D，E，若CBD：DBA=2：1，则 A 为（）A.20 B.25 C.22.5D.30 14.如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O，且 AB=5，OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（）A.18 B.28 C.36 D.46 1
4、5.如图，直线yxm与4yx的交点的横坐标为2，则关于 x 的不等式4xmx的解集为()A.2xB.2xC.4xD.4x二、填空题（本大题共5 小题）16.计算223544xxyy的结果是 _17.分解因式：221xx _ 18.已知点,2A a，3,Bb关于y轴对称，则ab_19.若分式2(2)(3)aaa的值为 0，则 a=_.20.在矩形 ABCD 中，AB 2，AD 3，点 P是 BC 上的一个动点，连接 AP、DP，则 AP+DP 的最小值为 _三、解答题（本大题共7 小题）21.(1)解方程：23xx+532x4(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：3121623213(1)xxx
5、x.22.计算：先化简，再求值：22144111xxxx其中12x23.如图所示，在ABCV中，90C，AD 是BAC 的平分线，DEAB交 AB 于 E，F 在 AC 上，BCFD?（1）证明：CFEB；（2）证明：2ABAFEB24.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为3,5A，2,1B，1,3C（1）若ABCV和111A B C关于原点O成中心对称图形，画出图形并写出111A B C的各顶点的坐标；（2）将ABCV绕着点O按顺时针方向旋转90得到222A B C，作出222A B C，并写出各顶点的坐标25.如图，在ABCV中，ADBC，EF垂直平分AC交AC于点F
6、，交BC于点E，且BDDE（1）若=40Co，求BAD的度数；（2）若=5AC，=4DC，求ABCV的周长.26.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2 台电子白板需要3.5 万元，购买2 台电脑和1 台电子白板需要2.5 万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30 台，总费用不超过30 万元，但不低于28 万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.27.如图，分别以RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD，等边 ABE，已知 BAC=30，EFA
7、B，垂足为F，连接 DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形答案与解析一、选择题（本大题共15小题）1.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【详解】解：第一个图不是轴对称图形，第二个图是轴对称图形，第三个图是轴对称图形，第四个图不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2 个故选 B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45,则其顶角为（）A.45B.135C.45 或 67.5
8、D.45 或 135【答案】D【解析】如图，等腰三角形锐角三角形，BD AC，ABD=45 ，A=45，即顶角的度数为45.如图，等腰三角形为钝角三角形，BD AC，DBA=45 ，BAD=45 ，BAC=135 .故选：D.3.一元一次不等式2（x1）3x 3 的解在数轴上表示为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】运用解一元一次不等式的解法解除不等式，在数轴上画出正确图形即可.【详解】解:2（x1）3x3 去括号,得 2x-23x-3，移项,合并同类项,得-x-1，得：x1 故在数轴上表示为:故选 B.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法,解答的关键是熟练掌握不等式的性质,理解
9、解不等式的一般过程.4.矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等B.两组对边分别平行C.对角线互相平分D.两组对角分别相等【答案】A【解析】【分析】根据矩形和平行四边形的性质来判断【详解】解：A、对角线相等是矩形的性质，平行四边形不具有；B、两组对边分别平行是平行四边形的性质，也是矩形的性质；C、对角线互相平分是平行四边形的性质，也是矩形的性质；D，两组对角分别相等是平行四边形的性质，也是矩形的性质；故选 A【点睛】本题考查了平行四边形和矩形的性质，熟练掌握这些性质是关键5.下列哪个答案可能是多边形的内角和（）A.560B.1040C.1080D.2000【答案】C【解析】【分析】
10、根据多边形的内角和为（n-2）180 来确定解决本题的方法，即判断哪个度数可能是多边形的内角和，就看它是否能被180 整除，从而根据这一方法解决问题【详解】判断哪个度数可能是多边形的内角和，我们主要看它是否能被180 整除只有 1080 能被 180 整除故选：C【点睛】此题考查多边形的内角和定理，正确把握多边形内角和定理是解题关键6.某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）A.53 3070 xxB.53 3070 xxC.53 3070 xxD.53 3070 xx【答案】D【解析】
11、【分析】小亮答对题的得分：5x，小亮答错题的得分：3 30 x，不等关系：小亮得分要超过70分.【详解】根据题意，得53 3070 xx.故选D.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键.7.若多项式224xax能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A.2 B.2C.2D.4【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值【详解】多项式x2+2ax+4 能用完全平方公式进行因式分解，2a=4，解得：a=2故选：C【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键8.如图，ABC中，13ABAC，
12、12AD，D、E分别为BC、AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A.12B.14C.16D.18【答案】D【解析】【分析】利用等腰三角形的性质，可知AD BC，根据勾股定理求出CD，再利用三角形中位线定理求出DE 即可解决问题；【详解】AB=AC=13，BD=CD，AE=EC，AD BC，DE=12AB=132，EC=12AC=132，在 RtADC 中，CD=221312=5，EDC 的周长=132+132+5=18，故选：D【点睛】此题考查直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键9.已知 x y=2，xy=3，则 x2yxy2的值为（）A.2B.
13、3C.5D.6【答案】D【解析】【分析】先分解 x2y-xy2，再代入 x-y=2，xy=3 即可【详解】x2y-xy2=xy（x-y）=3 2=6，故选 D【点睛】考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式10.在 ABC 中，ACB 为直角，A=30，CDAB 于 D，若 BD=1，则 AB 的长度是（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】因 为CD AB，ACB是 直 角，A=30，所 以 BCD=30 ，所 以BC=2BD，AB=2BC，所 以AB=4BD=4 1=4，故选 A.11.若分式211aa有意义，则a满足的条件是（）A.1a的实数B.a为任意实数C.1a且1a的实数
14、D.1a【答案】A【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案【详解】分式211aa有意义，a-10，解得：a1 故选：A【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键12.一个正多边形每个外角都是30，则这个多边形边数为（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】C【解析】根据多边形的边数等于360除以每一个外角的度数列式计算即可得解解答：36030=12故选“点睛”本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键13.如图，在 ABC中，C=90，AB的垂直平分线MN 分别交 AC，AB于点
15、 D，E，若 CBD：DBA=2：1，则A为（）A.20 B.25 C.22.5 D.30【答案】C【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB，再根据等边对等角可得A=DBA，然后在 Rt ABC 中，根据三角形的内角和列出方程求解即可解：MN 是 AB 的垂直平分线，AD=DB，A=DBA，CBD：DBA=2：1，在 ABC 中，A+ABC=A+A+2 A=90，解得 A=22.5 故选 C考点：线段垂直平分线的性质14.如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O，且 AB=5，OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（）A.18 B
16、.28 C.36 D.46【答案】C【解析】【详解】四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD=5.OCD 的周长为23，OD+OC=23 5=18.BD=2DO，AC=2OC，平行四边形ABCD 的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故选 C.15.如图，直线yxm与4yx的交点的横坐标为2，则关于 x 的不等式4xmx的解集为()A.2xB.2xC.4xD.4x【答案】B【解析】【分析】观察函数图象得到当x 2时，函数 y=x+m的图象都在y=x+4 的图象上方，所以不等式x+mx+4的解集为 x 2【详解】由图像可知：当 x2 时，x+mx+4，即不等式 x+mx+4 的
17、解集为x2故选 B【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合二、填空题（本大题共5 小题）16.计算223544xxyy的结果是 _【答案】5yx【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；【详解】原式=3224=455xyyyxx，故答案为：5yx.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键17.分解因式：221xx _【答案】2(1)x【解析】【分析】先提公因式-1，然
18、后利用完全平方公式进行分解因式即可.【详解】-x2+2x-1=-(x2-2x+1)=-(x-1)2，故答案为-(x-1)2【点睛】本题考查了综合应用提公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.18.已知点,2A a，3,Bb关于y轴对称，则ab_【答案】6【解析】【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b 的值，进而可得答案【详解】点A（a，2），B（-3，b）关于 y 轴对称，a=3，b=2，ab=6，故答案为：6【点睛】此题考查关于y 轴的对称点的坐标，解题关键是掌握点的坐标的变化规律19.若分式2(2)(3)aaa的值
19、为 0，则 a=_.【答案】-2【解析】【分析】根据分式的值为零需要满足两个条件：（1）分母的值不为零；（2）分子的值为零即可求解.【详解】223aaa=0，2=02(3)0aaa，=22-3aaa，=2a故答案为-2【点睛】此题考查分式的值为0 的条件，分式的值为零需要满足两个条件：（1）分母的值不为零；（2）分子的值为零；两个条件需同时具备，缺一不可20.在矩形 ABCD 中，AB 2，AD 3，点 P是 BC 上的一个动点，连接 AP、DP，则 AP+DP 的最小值为 _【答案】5【解析】【分析】作点 D 关于 BC 的对称点D，连接 AD ，PD，依据 AP+DPAP+PD AD ，即
20、可得到AP+DP 的最小值等于 AD 的长，利用勾股定理求得AD 5，即可得到AP+DP 的最小值为5【详解】解：如图，作点D 关于 BC 的对称点D，连接 AD ，PD，则 DD 2DC2AB 4，PDPD，AP+DPAP+PD AD ，AP+DP 的最小值等于AD 的长，RtADD 中，AD 22ADDD22345，AP+DP 的最小值为5，故答案为5【点睛】本题考查的是最短线路问题及矩形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键三、解答题（本大题共7 小题）21.(1)解方程：23xx+532x4(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：3121623213(1)xxxx.【答案】（
21、1）x=1（2）4 x415【解析】【分析】（1）先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可；（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【详解】（1）+=4，方程整理得：=4，去分母得：x5=4（2x3），移项合并得：7x=7，解得：x=1；经检验 x=1 是分式方程的解；（2）解得：x解得：x4 不等式组的解集是4x，在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元二次方程组与分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则.22.计算：先化简，再求值：22144111xxxx其中12x【答案】12xx，-15.【解析】【分析】将原式括号中的两项通分并
22、利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，分母利用完全平方式分解因式，分子利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后将x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值【详解】解：原式=2221?144xxxxx=21(12?12)xxxxx=12xx，当12x，原式=112122=-15.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于分式的加减运算通分，通分的关键是找最简公分母.23.如图所示，在ABCV中，90C，AD 是BAC的平分线，DEAB交 AB 于 E，F 在 AC 上，BCFD?（1）证明：CFEB；（2）证明：2ABAFEB
23、【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线上的点到角两边距离相等可得CD=DE，再根据CFD=B，C=DEB=90 可证 CFD BED，由全等三角形对应边相等即可得CF=BE；（2）证明 ACD AED，可知 AE=AC，由 AB=AE+BE，结合条件BE=CF，代入可证得结论【详解】证明：（1）90C，AC BC，又 AD 是 BAC 的平分线，DEAB，CD=DE，CFD=B，C=DEB=90 ，CFD BED（AAS），CF=BE（2）ACD=AED=90 ，在 RtACD 和 Rt AED 中ADADCDDE ACD AED（HL），AC=AE,AB
24、=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB【点睛】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的性质和判定掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL）和全等三角形的性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键24.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为3,5A，2,1B，1,3C（1）若ABCV和111A B C关于原点O成中心对称图形，画出图形并写出111A B C的各顶点的坐标；（2）将ABCV绕着点O按顺时针方向旋转90得到222A B C，作出222A B C，并写出各顶点的坐标【答案】（1）图形见解析，A1（3，-5），B1（2，
25、-1），C1（1，-3）；（2）图形见解析，A2（5，3），B2（1，2），C2（3，1）；【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（2）利用网格和旋转的性质画出A2B2C2，然后写出 A2B2C2的各顶点的坐标【详解】（1）如图，A1B1C1为所作，因为ABC 和 A1B1C1关于原点O 成中心对称图形，所以A1（3，-5），B1（2，-1），C1（1，-3）；（2）如图，222A B C为所作，A2（5，3），B2（1，2），C2（3，1）；【点睛】此题考查坐标与图形变化-旋转，解题关键在于掌握作图法则.25.如图，在ABCV中，ADBC，EF垂直平分AC交AC于点F，交
26、BC于点E，且BDDE（1）若=40Co，求BAD的度数；（2）若=5AC，=4DC，求ABCV的周长.【答案】见解析【解析】试题分析：（1）由 EF 垂直平分AC 可得 AE=CE，从而可得 C=EAC=40 ；由 AD BC，BD=DE 可得 AB=AE，从而可得 B=AEB=2 C=80 ；由此即可由三角形内角和定理在RtABD 中求得 BAD 的度数；（2）由（1）中结论易得：AB=AE=CE 结合 BD=DE 可得 AB+BD=CE+DE=DC=4，结合 AC=5 即可得到C ABC=AB+BD+DC+AC=2DC+AC=13.试题解析：（1）EF 垂直平分AC，AECE，=40CE
27、ACo，又,ADBC BDDE，ABAE，ADB=90 ，280BBEACo，908010BADooo；（2）由（1）可知：AEACAB，BDDE，ABBDDEAEDECEDC，=224513ABCCABBCACDCACV.26.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和 2台电子白板需要3.5万元，购买 2台电脑和 1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.【答案】（1）
28、每台电脑0.5 万元，每台电子白板1.5 万元（2）见解析【解析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：x2y3.52xy2.5，解得：x0.5y1.5答：每台电脑0.5 万元，每台电子白板1.5 万元（2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30a）台，则0.5a1.5(30a)280.5a1.5(30a)30，解得：15a17，即 a=15，16，17故共有三种方案：方案一：购进电脑15 台，电子白板15 台.总费用0.5 15 1.5 1530万元；方案二：购进电脑16 台，电子白板14 台.总费用为0.5 16 1.5 1429万元；方案三：购进电脑17 台，
29、电子白板13 台总费用为0.5 171.5 1328万元方案三费用最低（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y 元，根据等量关系：“1 台电脑+2 台电子白板=3.5 万元”，“2 台电脑+1 台电子白板=2.5 万元”，列方程组求解即可（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解设购进电脑x 台，电子白板有(30 x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30 万元，但不低于28 万元”列不等式组解答27.如图，分别以RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD，等边 ABE，已知 BAC=30，EFAB，垂足为F，连接 DF（1）试说明AC=EF；（2
30、）求证：四边形ADFE 是平行四边形【答案】证明见解析【解析】【分析】（1）一方面 RtABC 中，由 BAC=30 可以得到AB=2BC，另一方面 ABE 是等边三角形，EFAB，由此得到 AE=2AF，并且 AB=2AF，从而可证明 AFE BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF（2）根据（1）知道 EF=AC，而 ACD 是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且 AD AB，而 EFAB，由此得到 EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE 是平行四边形【详解】证明：（1）RtABC 中，BAC=30 ，AB=2BC 又 ABE 是等边三角形，EFAB，AB=2AF AF=BC 在 RtAFE 和 RtBCA 中，AF=BC，AE=BA，AFE BCA（HL）AC=EF（2）ACD 是等边三角形，DAC=60 ，AC=AD DAB=DAC+BAC=90 EFAD AC=EF，AC=AD，EF=AD 四边形 ADFE 是平行四边形考点：1全等三角形的判定与性质；2等边三角形的性质；3平行四边形的判定