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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.下列数中不是有理数的是（）A.3.14 B.0 C.227D.2.下列运算正确的是（）A.9=3B.（m2）3=m5C.a2?a3=a5D.（x+y）2=x2+y23.如图，在 ABC 中，C=90，点 D，E 分别在边AC，AB 上若 B=ADE，则下列结论正确的是（）A.A 和 B 互补角B.B 和 ADE 互为补角C.A 和 ADE 互为余角D.AED 和 DEB 互为余角4.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是()A.B.C.D.5.将抛物线y2（x4）21 先向左平移4 个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解
2、析式为（）A.y2x2+1 B.y2x2 3 C.y2（x8）2+1 D.y2（x8）2 3 6.若 a 为有理数，且满足|a|+a=0，则（）A.a0B.a0C.a0D.a0 7.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A.16B.13C.12D.238.菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补9.已知直线331ymxm不经过第一象限，则m的取值范围是x（）A.13mB.13mC.133mD.133m10.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上
3、种植草坪，使草坪的面积为570m2若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A.（322x）（20 x）=570B.32x+2 20 x=32 20570 C.（32x）（20 x）=32 20 570D.32x+2 20 x2x2=570 11.如图，将等腰直角三角形ABC 绕点 A 逆时针旋转15 度得到 AEF，若 AC 3，则阴影部分的面积为()A.1B.12C.32D.312.已知二次函数yax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc 0；b24ac0；a2；ax2+bx+c 2 的根为 x1x2 1；若点 B（14，y1）、C（12，y2）为函数图象
4、上的两点，则 y1y2其中正确的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题13.若 a+b7，ab6，则 a2+b2_14.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50 元降到 32 元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是_15.有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_.16.已知二次函数y2（x+1）2+1，2 x1，则函数y 的最小值是 _，最大值是 _17.设 m，n 分别为一元二次方程x2+2x2018=0 的两个实数根，则m2+3m+n=_18.如图,点 P是等边三角形ABC 内一点,且 PA=3,PB=4,PC=5,若将
5、APB 绕着点 B 逆时针旋转后得到CQB,则 APB 的度数 _三、计算题19.求不等式组2(1)4722xxxx的整数解20.已知关于x的一元二次方程2310 xxk有两个不相等的实数根1求 k的取值范围；2若 k 为负整数，求此时方程的根21.某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为 4 个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）该年级共有700 人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为 _人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个
6、班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.22.如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）画出 ABC 关于原点成中心对称的三角形ABC；（2）将 ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90，画出图形，直接写出点B的对应点 B的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标23.如图，直线l1：y1=-34x+m与 y 轴交于点A（0，6），直线 l2：y2=kx+1 分别与 x 轴交于点B（-2，0），与y 轴交于点C两条直线相交于点D，连接 AB（1）求两直线交点
7、D 的坐标；（2）求 ABD 的面积；（3）根据图象直接写出y1y2时自变量x 的取值范围24.某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30 元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=x+60（30 x60）设这种双肩包每天的销售利润为w 元（1）求 w 与 x 之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48 元，该商店销售这种双肩包每天要获得200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？25.已知，如图（1），a、b、c 是ABC 的
8、三边，且使得关于x 的方程（b+c）x2+2axc+b0有两个相等的实数根，同时使得关于x 的方程 x2+2ax+c20 也有两个相等的实数根，D 为 B 点关于 AC 的对称点（1）判断 ABC 与四边形ABCD 的形状并给出证明；（2）P 为 AC 上一点，且PMPD，PM 交 BC 于 M，延长 DP 交 AB 于 N，赛赛猜想CD、CM、CP 三者之间的数量关系为CM+CD2CP，请你判断他的猜想是否正确，并给出证明；（3）已知如图（2），Q 为 AB 上一点，连接CQ，并将 CQ 逆时针旋转90 至 CG，连接 QG，H 为 GQ 的中点，连接 HD，试求出HDAQ26.如图 1，在
9、平面直角坐标系中，矩形 OABC 如图所示放置，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（n，1）（n0），将此矩形绕O 点逆时针旋转90 得到矩形OA BC，抛物线y ax2+bx+c（a0）经过 A、A、C 三点（1）求此抛物线的解析式（a、b、c 可用含 n的式子表示）；（2）若抛物线对称轴是x1 的一条直线，直线ykx+2（k0）与抛物线相交于两点D（x1，y1）、E（x2、y2）（x1x2），当|x1x2|最小时，求抛物线与直线的交点D 和 E 的坐标；（3）若抛物线对称轴是x1 的一条直线，如图2，点 M 是抛物线的顶点，点P是 y 轴上一动点，点Q 是坐标平面内一点，四边形APQM
10、 是以 PM 为对角线的平行四边形，点Q 与点 Q 关于直线AM 对称，连接MQ 、PQ ，当 PMQ 与平行四边形APQM 重合部分的面积是平行四边形的面积的14时，求平行四边形APQM 的面积答案与解析一、选择题1.下列数中不是有理数的是（）A.3.14 B.0 C.227D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式【详解】解：A、3.14 是有理数，故本选项不符合题意；B、0 是整数，是有理数，故本选项不符合题意；C、227是分数，是有理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，不是有理数，故本选项符合题意，故选
11、 D【点睛】本题主要考查了有理数的定义，特别注意：有理数是整数和分数的统称，是无理数2.下列运算正确的是（）A.9=3B.（m2）3=m5C.a2?a3=a5D.（x+y）2=x2+y2【答案】C【解析】A、9=3，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、a2?a3=a5，本选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，故选 C 3.如图，在 ABC 中，C=90，点 D，E 分别在边AC，AB 上若 B=ADE，则下列结论正确的是（）A.A 和 B 互为补角B.B 和 ADE 互为补角C.A 和 ADE 互为余角D.AED 和 DEB 互为余角【答案】C【解析】试题分
12、析：根据余角的定义，即可解答解：C=90 ，A+B=90 ，B=ADE，A+ADE=90 ，A 和ADE 互为余角故选 C考点：余角和补角4.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.【详解】解：A 和 B 选项还需要通过旋转才能得到，D 选项还需要通过翻折才能得到，C 可通过平移得到，故选择 C.【点睛】理解平移只改变位置，不改变图片的形状、大小和方向.5.将抛物线y2（x4）21 先向左平移4 个单位长度，再向上平移2
13、个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A.y2x2+1 B.y2x2 3 C.y2（x8）2+1 D.y2（x8）2 3【答案】A【解析】【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式【详解】抛物线y=2（x-4）2-1 先向左平移4 个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x-4+4）2-1，即y=2x2-1，再向上平移2 个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2-1+2，即 y=2x2+1；故选 A【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式是解题的关键6.若 a 为有理数，且满足|a|+a=0，则（）A.a0B.a0C.a0D
14、.a0【答案】D【解析】试题解析：0aaQ，aa，0a，即a为负数或0故选 D7.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A.16B.13C.12D.23【答案】B【解析】试题解析：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：小强小华石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）由表格可知，共有9 种等可能情况其中平局的有3 种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）小明和小颖平局的概率为：3193故选 B考点：概率公式.8.菱形具有而矩形不一定具
15、有的性质是()A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补【答案】A【解析】【详解】菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等互相平分.则菱形具有而矩形不一定具有的性质是：对角线互相垂直故选 A 9.已知直线331ymxm不经过第一象限，则m的取值范围是x（）A.13mB.13mC.133mD.133m【答案】D【解析】试题解析：直线(3)31ymxm不经过第一象限，则有：30310mm解得：133m故选D10.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确
16、的是（）A.（322x）（20 x）=570B.32x+2 20 x=32 20570 C.（32x）（20 x）=32 20 570D.32x+2 20 x2x2=570【答案】A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程:(32-2 x)(20-x)=570，故选 A.11.如图，将等腰直角三角形ABC 绕点 A 逆时针旋转15 度得到 AEF，若 AC 3，则阴影部分的面积为()A.1 B.12C.32D.3【答案】C【解析】【分析】利用旋转得出DAF=30 ，就可以利用直角三角形性质，求出阴影部分面积【详解】解：如图设旋转后，EF
17、 交 AB 与点 D，因为等腰直角三角形ABC 中，BAC=90 ，又因为旋转角为 15，所以 DAF=30 ，因为 AF=AC=3,所以 DF=1，所以阴影部分的面积为32故选：C12.已知二次函数yax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc 0；b24ac0；a2；ax2+bx+c 2 的根为 x1x2 1；若点 B（14，y1）、C（12，y2）为函数图象上的两点，则 y1y2其中正确的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】解：由抛物线的对称轴可知：02ba，0ab，由抛物线与y轴的交点
18、可知：22c，0c，0abc，故正确；抛物线与x轴只有一个交点，0，240bac，故正确；令1x，20yabc，12ba，2ba，220aac，2ac，22c，2a，故正确；由图象可知：令0y，即202axbxc的解为121xx,22axbxc的根为121xx，故正确；11124，12yy，故正确；故选 D【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.二、填空题13.若 a+b7，ab6，则 a2+b2_【答案】37【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案【详解】解：（a+b）2a2+b2+2ab，a2+b2（a+b）22ab 491237，故答案为37【点睛】本题
19、考查完全平方公式，解题的关键是将a+b 与 ab 的值代入完全平方公式即可求出答案，本题属于基础题型14.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50 元降到 32 元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是_【答案】50（1x）2=32【解析】由题意可得，50(1-x)2=32，故答案为50(1-x)2=32.15.有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_.【答案】2【解析】试题分析：已知3，a，4，6，7它们的平均数是5，根据平均数的公式可得a=5 53467=5，所以这组数据的方差是s2=（35）2+（55）2+（45）2+（6 5）2+（7
20、5）2=2考点：平均数；方差16.已知二次函数y2（x+1）2+1，2 x1，则函数y 的最小值是 _，最大值是 _【答案】(1).1(2).9【解析】【分析】根据顶点式表示的二次函数，结合考虑-2x1，即可求解此题【详解】解：将标准式化为两点式为y2（x+1）2+1，2 x1开口向上，当 x1时，有最大值：ymax 9，当 x 1时，ymin 1故答案为1，9【点睛】考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法17.设 m，n 分别为一元二次方程x2+2x2018=0 的两个实数根，则m2+3m+n=_【答案】2016【解析
21、】由题意可得，2220180 xx，222018xx，m，n为方程的2个根，222018mm，2mn，223(2)()mmnmmmn201618.如图,点 P是等边三角形ABC 内一点,且 PA=3,PB=4,PC=5,若将 APB 绕着点 B 逆时针旋转后得到CQB,则 APB 的度数 _【答案】150【解析】【分析】首先证明 BPQ 为等边三角形，得BQP=60，由 ABP CBQ 可得 QC=PA，在 PQC 中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出PQC=90，可求 BQC 的度数，由此即可解决问题【详解】解：连接PQ，由题意可知 ABP CBQ 则 QB=PB=4，PA=QC=3，AB
22、P=CBQ，ABC 是等边三角形，ABC=ABP+PBC=60，PBQ=CBQ+PBC=60，BPQ 为等边三角形，PQ=PB=BQ=4，又 PQ=4，PC=5，QC=3，PQ2+QC2=PC2，PQC=90，BPQ 为等边三角形，BQP=60，BQC=BQP+PQC=150 APB=BQC=150【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型三、计算题19.求不等式组2(1)4722xxxx的整数解【答案】-2、-1、0、1、2【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求
23、出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.最后求出整数解.试题解析：2(1)4722xxxx解不等式，得2x，解不等式，得3x，不等式组的解集为23x.不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2考点：解一元一次不等式组.20.已知关于x的一元二次方程2310 xxk有两个不相等的实数根1求 k的取值范围；2若 k 为负整数，求此时方程的根【答案】（1）54k；（2）1k时，11x，22x【解析】试题分析：（1）由题意可知：在该方程中，“根的判别式0”，由此列出关于k 的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k 的取值范围内，求得符合条件的k 的值，代入原方
24、程求解即可.试题解析：(1)由题意得 0，即 9 4(1k)0，解得 k54.(2)若 k 为负整数，则k 1，原方程为x23x 20，解得 x11，x22.21.某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为 _人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班
25、的概率.【答案】（1）图形见解析（2）56（3）【解析】试题分析：（1）根据 A 等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B 等所占的百分比求得B 等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D 等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可试题解析：（1）总人数为14 28%=50 人，B 等人数为50 40%=20 人条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D 等的人数为700=56（人）故答案为56；（3）画树状图：共有 12 种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2 种，所以恰好选到甲
26、、乙两个班的概率是=考点：1、列表法与树状图法；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图22.如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）画出 ABC 关于原点成中心对称的三角形 ABC；（2）将 ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90，画出图形，直接写出点B 的对应点B的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标【答案】（1）图略；（2）图略，点B的坐标为（0，6）；（3）点 D 坐标为（7，3）或（3，3）或（5，3）【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C 关于原点对称的点A、B、C 的位置，
27、然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C 绕坐标原点O 逆时针旋转90 的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 的对应点的坐标；（3）分 AB、BC、AC 是平行四边形的对角线三种情况解答【详解】解：（1）如图所示 ABC即为所求；（2）如图所示，?A B C即为所求；（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）当以 BC 为对角线时，点D3的坐标为（-5，-3）；当以 AB 为对角线时，点D2的坐标为（-7，3）；当以 AC 为对角线时，点D1坐标为（3，3）【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边相等，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的
28、位置是解题的关键23.如图，直线l1：y1=-34x+m与 y 轴交于点A（0，6），直线 l2：y2=kx+1 分别与 x 轴交于点B（-2，0），与y 轴交于点C两条直线相交于点D，连接 AB（1）求两直线交点D 的坐标；（2）求 ABD 的面积；（3）根据图象直接写出y1y2时自变量x 的取值范围【答案】（1）D点坐标为（4，3）（2）15；（3）x4【解析】试题分析：（1）先得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；（2）由 y2=12x+1 可知，C 点坐标为（0，1），分别求出 ABC 和 ACD面积，相加即可（3）由图可直接得出y1y2时自变量 x 的取值范围试题解析：（1）
29、将 A（0，6）代入 y1=-34x+m 得，m=6；将 B（-2，0）代入 y2=kx+1 得，k=12组成方程组得364112xx解得43xy故 D 点坐标为（4，3）；（2）由 y2=12x+1 可知，C 点坐标为（0，1），SABD=SABC+S ACD=12 5 2+12 5 4=15；（3）由图可知，在D 点左侧时，y1y2，即 x 4时，出 y1y224.某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30 元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=x+60（30 x60）设这种双肩包每天的销售利润为w 元（1）求 w 与 x
30、 之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48 元，该商店销售这种双肩包每天要获得200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？【答案】（1）w=x2+90 x 1800；（2）当 x=45 时，w 有最大值，最大值是225（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200 元的销售利润，销售单价应定为40 元【解析】试题分析：（1）根据销售利润=单个利润销售量，列出式子整理后即可得；（2）由（1）中的函数解析式，利用二次函数的性质即可得；（3）将 w=200代入（1）中的函数解析式，解方程后进行讨论即
31、可得.试题解析：（1）w=（x30）?y=（x+60）（x30）=x2+30 x+60 x1800=x2+90 x1800，w与 x 之间的函数解析式w=x2+90 x 1800；（2）根据题意得：w=x2+90 x1800=（x 45）2+225，10，当 x=45 时，w有最大值，最大值225；（3）当 w=200时，x2+90 x 1800=200，解得 x1=40，x2=50，50 42，x2=50 不符合题意，舍去，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200 元的销售利润，销售单价应定为40 元25.已知，如图（1），a、b、c 是ABC 的三边，且使得关于x 的方程（b+c）x2+2
32、axc+b0有两个相等的实数根，同时使得关于x 的方程 x2+2ax+c20 也有两个相等的实数根，D 为 B 点关于 AC 的对称点（1）判断 ABC 与四边形ABCD 的形状并给出证明；（2）P 为 AC 上一点，且PMPD，PM 交 BC 于 M，延长 DP 交 AB 于 N，赛赛猜想CD、CM、CP 三者之间的数量关系为CM+CD2CP，请你判断他的猜想是否正确，并给出证明；（3）已知如图（2），Q 为 AB 上一点，连接CQ，并将 CQ 逆时针旋转90 至 CG，连接 QG，H 为 GQ 的中点，连接 HD，试求出HDAQ【答案】（1）ABC 是等腰直角三角形四边形ABCD 是正方形
33、；（2）猜想正确（3）22【解析】【分析】（1）结论：ABC 是等腰直角三角形四边形ABCD 是正方形；根据根的判别式=0 即可解决问题；（2）猜想正确如图1中，作 PE BC 于 E，PFCD 于 F只要证明PEM PFD 即可解决问题；（3）连接 DG、CH，作 QKCD 于 K则四边形BCKQ 是矩形只要证明CKH GDH，DHK 是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解：（1）结论：ABC 是等腰直角三角形四边形ABCD 是正方形；理由：关于x 的方程（b+c）x2+2axc+b0 有两个相等的实数根，4a24（b+c）（bc）0，a2+c2b2，B90，又关于 x 的方程 x2+2a
34、x+c20 也有两个相等的实数根，4a24c20，ac，ABC 是等腰直角三角形，D、B 关于 AC 对称，AB BCCDAD，四边形 ABCD 是菱形，B90，四边形 ABCD 是正方形（2）猜想正确理由：如图1 中，作 PEBC 于 E，PFCD 于 F四边形 ABCD 是正方形，PCE PCF45，PECB，PFCD，PEPF，PFC PEM ECF90，PMPD，EPF MPD 90，四边形PECF是正方形，MPE DPF，PEM PFD，EM DF，CM+CCE EM+CF+DF 2CF，PC2CF，CM+CD 2PC（3）连接 DG、CH，作 QK CD 于 K则四边形BCKQ 是
35、矩形 BCD QCG90，BCQ DCG，CBCD，CQCG，CBQ CDG，CBQ CDG90，BQDGCK，CQCG，QHHG，CHHQHG，CH QG，CHO GOD，COH GOD，HGD HCK，CKH GDH，KH DH，CHK GHD，CHG KHD 90，DHK 是等腰直角三角形，DK AQ 2DH，DH2AQ2【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质和判定等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题26.如图 1，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 如图所示放置，点
36、A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（n，1）（n0），将此矩形绕O 点逆时针旋转90 得到矩形OA BC，抛物线y ax2+bx+c（a0）经过 A、A、C 三点（1）求此抛物线的解析式（a、b、c 可用含 n的式子表示）；（2）若抛物线对称轴是x1 的一条直线，直线ykx+2（k0）与抛物线相交于两点D（x1，y1）、E（x2、y2）（x1x2），当|x1x2|最小时，求抛物线与直线的交点D 和 E 的坐标；（3）若抛物线对称轴是x1 的一条直线，如图2，点 M 是抛物线的顶点，点P是 y 轴上一动点，点Q 是坐标平面内一点，四边形APQM 是以 PM 为对角线的平行四边形，点Q 与点 Q
37、关于直线AM 对称，连接MQ 、PQ ，当 PMQ 与平行四边形APQM 重合部分的面积是平行四边形的面积的14时，求平行四边形APQM 的面积【答案】（1）y x2+（n 1）x+n；（2）D（1，0），E（1，4）；（3）5 或 10【解析】【分析】（1）先根据四边形ABCD 是矩形，点B 的坐标为（n，1）（n0），求出点A、C 的坐标，再根据图形旋转的性质求出A、C的坐标；把A、A、C三点的坐标代入即可得出a、b、c 的值，进而得出其抛物线的解析式；（2）将一次函数与二次函数组成方程组，得到一元二次方程x2+（k-2）x-1=0，根据根与系数的关系求出k的值，进而求出D（-1，0），E
38、（1，4）；（3）设 P（0，p），根据平行四边形性质及点M 坐标可得Q（2，4+p），分 P点在 AM 下方与 P点在 AM 上方两种情况，根据重合部分的面积关系及对称性求得点P的坐标后即可得?APQM 面积【详解】解：（1）四边形 ABCO 是矩形，点B 的坐标为（n，1）（n0），A（n，0），C（0，1），矩形 OA BC由矩形 OABC 旋转而成，A（0，n），C（1，0）；将抛物线解析式为yax2+bx+c，A（n，0），A（0，n），C（1，0），200anbnccnabc，解得11abncn，此抛物线的解析式为：y x2+（n1）x+n；（2）对称轴为x1，得1-2n1，解得
39、n3，则抛物线的解析式为y x2+2x+3 由2223ykxyxx，整理可得x2+（k2）x10，x1+x2（k2），x1x2 1（x1x2）2（x1+x2）24x1x2（k2）2+4当 k2 时，（x1x2）2的最小值为4，即|x1x2|的最小值为2，x210，由 x1x2可得 x1 1，x21，即 y14，y20当|x1x2|最小时，抛物线与直线的交点为D（1，0），E（1，4）；（3）当 P点在 AM 下方时，如答图1，设 P（0，p），易知 M（1，4），从而 Q（2，4+p），PM Q 与?APQM 重合部分的面积是?APQM 面积的14，PQ 必过 AM 中点 N（0，2），可知
40、Q 在 y 轴上，易知 QQ 的中点 T 的横坐标为1，而点 T 必在直线AM 上，故 T（1，4），从而 T、M 重合，?APQM 是矩形，易得直线AM 解析式为：y2x+2，MQAM，直线 QQ ：y12x+92，4+p12 2+92，解得：p12，PN52，S?APQM2SAMP4SANP412 PNAO 41252 15；当 P点在 AM 上方时，如答图2，设 P（0，p），易知 M（1，4），从而 Q（2，4+p），PM Q 与?APQM 重合部分的面积是?APQM 面积的14，PQ 必过 QM 中点 R（32，4+2p），易得直线QQ ：y12x+p+5，联立22152yxyxp，
41、解得：x625p，y2245p，H（625p，2245p），H 为 QQ 中点，故易得 Q （245p，2435p），由 P（0，p）、R（32，4+2p）易得直线PR解析式为：y（833p）x+p，将 Q （245p，2435p）代入到y（833p）x+p 得：2435p（833p）245p+p，整理得：p2 9p+14 0，解得 p1 7，p22（与 AM 中点 N 重合，舍去），P（0，7），PN 5，S?APQM2SAMP212 PN|xMxA|212 5 210综上所述，?APQM 面积为 5 或 10【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法确定函数解析式、二次函数的性质、一元二次方程根与系数的关系、方程思想及分类讨论思想等知识点在（2）中利用求得n 的值是解题的关键，在（2）中确定出 k 的值是解题的关键，在（3）中根据点P的位置分类讨论及根据已知条件求出点P的坐标是解决本题的难点