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1、-1-【三维设计】2013 届高考数学第七章第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图课后练习人教 A版 一、选择题1(2012惠州模拟)下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是()A BCD解析：由几何体分析知中正视图和侧视图相同答案：D 2(2011浙江高考)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()-2-解析：从俯视图看，只有B和 D符合，从正视图看B不符合，D符合答案：D 3给出下列命题：如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
2、如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台，其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3 解析：只有正确答案：B 4.如图ABC是ABC的直观图，那么ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形解析：由斜二测画法知B正确答案：B 5如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3 和 4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是()-3-解析：三棱锥的正视图应为高为4，底面边长为3 的直角三角形答案：B 二、填空题6(2012长沙模拟)用单位正方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值为_，最小值为 _解析
3、：由俯视图及正视图可得，如图所示，由图示可得体积的最大值为14，体积的最小值为 9.-4-答案：14 9 7给出下列命题：在正方体上任意选择4 个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4 个顶点；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体其中正确命题的序号是_解析：正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方形ABCDA1B1C1D1中的四面体ACB1D1；错误，如图所示，底面ABC为等边三角形，可令ABVBVCBCAC，则V
4、BC为等边三角形，VAB和VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；错误，必须是相邻的两个侧面；错误，如果有两条侧棱和底面垂直，则它们平行，不可能；正确，当两个侧面的公共边垂直于底面时成立；错误，当底面是菱形时，此说法不成立，所以应填.答案：三、解答题8如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；-5-解：(1)如图-6-(2)所求多面体的体积VV长方体V正三棱锥446131222 22843(cm3)9已知：图是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成解：图几何体的三视图为：-7-图所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体10(2012四平模拟)已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积解：(1)如图所示-8-(2)根据三视图间的关系可得BC23，侧视图中VA42233223223，SVBC122323 6.