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1、专题 4.4 初中电与磁综合计算题1.欧姆定律及其应用（1）导体中的电流，与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。（2）公式：I=U/R，式中单位：I A；UV；R。1 安=1 伏/欧。（3）对公式的理解：公式中的I、U 和 R 必须是在同一段电路中；I、U 和 R 中已知任意的两个量就可求另一个量；计算时单位要统一。（4）欧姆定律的应用 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关,但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大。当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小。当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大。2电磁继电器：实质上是一个利用电磁铁来控制电路的开关。它的作用可实现远距
2、离操作，利用低电压、弱电流来控制高电压、强电流。还可实现自动控制。【例题1】（2019 河南）智能自动化管理是未来社会的发展趋势，如图甲所示为某工作室的自动化光控电路图，其中光敏电阻R 的阻值随照度变化的关系如图乙所示（照度表示物体被照明的程度，单位是 Ix）。请你回答下列问题：（1）电磁继电器是利用电流效应工作的，当光照强度增强时，光敏电阻将，控制电路中的电流将（选填“变大”“变小”或“不变”）。长时间使用后，控制电路中的电流将降低，若相同的情况下接通电路，则光照强度。（选填“增强”“减弱”或“不变”）。知识回顾类型与典例突破（2）当开关 S闭合时，光敏电阻上的照度大于或等于0.41x 时，
3、警示灯L 亮，已知控制电路的电源电压为22V，电磁继电器的线圈电阻为10，此时控制电路中的电流是多大？（3）若使电流达到0.2A 时，光敏电阻上的照度大于或等于0.41x 时警示灯L 亮，试通过计算说明怎样改装控制电路。（注：可以添加必要的元件）【答案】（1）磁；变小；变大；增强；（2）此时控制电路中的电流是0.44A；（3）可以在控制电路中串联接入一个60 的电阻。【解析】（1）电磁继电器是利用电流磁效应工作的，当光照强度增强时，由图乙知，光敏电阻将变小，根据电阻的串联，总电阻变小，由欧姆定律可知，控制电路中的电流将变大；长时间使用后，控制电路中的电流将降低，若在相同的情况下接通电路，需要增
4、大电流，由欧姆定律可知，要减小光敏电阻的阻值，由图乙知，则光照强度增强；（2）当照度等于0.4Lx 时，由图知，光敏电阻的阻值R40，根据欧姆定律和电阻的串联可得，此时控制电路中的电流为：I 0.44A；（3）当电流达到0.2A 时，由欧姆定律可得控制电路中的总电阻：R总110，由于此时的总电阻大于原来的总电阻，所以应在控制电路中串联一个电阻；当照度等于0.4Lx 时，警示灯L 亮，光敏电阻的阻值仍然为R40，根据电阻的串联，串联电阻的阻值：R串R总R光 R线110401060，即可以在控制电路中串联接入一个60的电阻。1.（2019 四川内江）如图甲所示，是某科技小组的同学们设计的恒温箱电路
5、图，它包括工作电路和控制电路两部分，用于获得高于室温、控制在定范围内的“恒温”。工作电路中的加热器正常工作时的电功率为1.0kW；控制电路中的电阻R为滑动变阻器，R 为置于恒温箱内的热敏电阻，它的阻值随温度变化的关系如图乙所示，继电器的电阻 R0为10 当控制电路的电流达到0.04A时，继电器的衔铁被吸合；当控制电路中的电流减小到0.024A时，衔铁被释放，则：中考达标训练题（1）正常工作时，加热器的电阻值是多少？（2）当滑动变阻器R 为 390 时，恒温箱内可获得的最高温度为150，如果需要将恒温箱内的温度控制在最低温度为 50那么，R 的阻值为多大？【答案】（1）正常工作时，加热器的电阻值
6、是48.4；（2）R 的阻值为90。【解析】（1）根据 P得正常工作时，加热器的电阻值R 48.4；（2）由乙图知，当最高温度为150时，热敏电阻的阻值R1200，控制电路电流I10.04A由欧姆定律得UI1（R0+R+R1）0.04A（10+390+200）24V；恒温箱内的温度控制在最低温度为50时，热敏电阻的阻值R2 900，控制电路电流I20.024A控制电路总电阻R总1000，此时滑动变阻器的阻值R R总R0R21000 10 900 90。2（2019 山东泰安）某电热水器具有加热和保温功能，其工作原理如图甲所示。其中控制电路中的电磁铁线圈电阻不计，R 为热敏电阻，热敏电阻中允许通
7、过的最大电流Ig15mA，其阻值R 随温度变化的规律图象如图乙所示，电源电压U 恒为 6V，当电磁铁线圈中的电流I 8mA 时，电磁铁的衔铁被吸下，继电器下方触点a、b 接触，加热电路接通：当电磁铁线圈中的电流I 8mA时，继电器上方触点c 接触，保温电路接通，热敏电阻R 和工作电路中的三只电阻丝R1、R2、R3，均置于储水箱中，U2220V，加热时的功率P加热 2200W，保温时的功率P保温 110W，加热效率 90%，R22R1，水的比热容，c水4.2 103J/（kg?），水箱内最低温度为0。（1）为使控制电路正常工作，保护电阻R0的阻值至少为多大？若R0为该值，试求热水器刚开始保温时水
8、的温度。（2）电阻丝R1、R2、R3的阻值分别为多少欧姆？（3）该热水器在加热状态下，将44kg、20的水加热到50需要多少时间？【答案】（1）为使控制电路正常工作，保护电阻R0的阻值至少为450；若 R0为该值，热水器刚开始保温时水的温度为70。（2）电阻丝R1、R2、R3的阻值分别为33、66、374；（3）该热水器在加热状态下，将44kg、20的水加热到50需要 2800s。【解答】（1）由题意可知，热敏电阻中允许通过的最大电流I015mA，电源电压U16V，控制电路中最小值是R总小400，当水箱内最低温度为0时，热敏电阻阻值最小，R 最小，R最小100。保护电阻R0的最小值，保护电阻阻
9、值至少为R0R总小R最小400100300，热水器刚开始保温时，控制电路中的总电阻R总750，热敏电阻的阻值为：RR总R最小 750300450，由图乙可知，此时水温为70；（2）由题意和电路图知：衔铁被吸下时，R1、R2并联，电热水器处于加热状态，P加热+2200W，且 R22R1，所以+2200W，2200W，2200W，解得：R133，R22R12 3366；根据题意可知，电磁继电器上方触点和触点c 接通时，电热水器处于保温状态，则由电路图知，此时R2、R3串联，根据电阻的串联特点和欧姆定律可得保温功率：P保温110W，即110W，解得：R3374；（3）水吸收的热量：Q吸cm（tt0）
10、4.2 103J/（kg?）44kg（50 20）5.544 106J：根据热效率公式 可得，加热电路消耗的能量：W6.16106J，加热时间：t2800s。3.（2019 内蒙古巴彦淖尔市）如图所示是某温控装置的简化电路图，工作电路由电压为220V 的电源和阻值 R 88的电热丝组成；控制电路由电源、电磁铁（线圈电阻R020）、开关、滑动变阻器R2（取值范围080）和热敏电阻R1组成；R1阻值随温度变化的关系如下表所示，当控制电路电流I 50mA时，衔铁被吸合切断工作电路；当控制电路电流I 40mA时，衔铁被释放接通工作电路。温度/90806660504640363534R1/1020405
11、07080100120130150（1）工作电路正常工作时，R 在 1min 内产生的热量是多少？（2）当温度为60，滑动变阻器R250时，衔铁恰好被吸合，控制电路的电源电压是多少？（3）若控制电路电源电压不变，此装置可控制的温度最大范围是多少？（4）要想要该装置所控制的最高温度降低一些，请分析说明如何改变R2的阻值。【答案】（1）工作电路正常工作时，R 在 1min 内产生的热量是3.3 104J；（2）当温度为60，滑动变阻器R250时，衔铁恰好被吸合，控制电路的电源电压是6V；（3）若控制电路电源电压不变，此装置可控制的温度最大范围是3580；（4）要想要该装置所控制的最高温度降低一些，
12、应减小R2的最大阻值。【解析】（1）工作电路由电压为220V 的电源和阻值R88 的电热丝组成，则 R 在 1min 内产生的热量：Qt 1 60s3.3 104J；（2）当温度为60时，由表格数据可知R150，已知此时滑动变阻器R250，则控制电路的总电阻为：RR1+R2+R050+50+20120，此时衔铁恰好被吸合，则控制电路的电流I 50mA 0.05A，由欧姆定律可得，控制电路的电源电压：UIR0.05A 120 6V；（3）当控制电路电流I 50mA时，衔铁被吸合切断工作电路，由欧姆定律可得，控制电路的总电阻最大为：R大120，滑动变阻器R2（取值范围080）的最大电阻为80，根据
13、串联电阻的规律，热敏电阻R1的阻值最小（此时温度最高）：R1R大R2 R0120 80 20 20，由表中数据知可控制的最高温度为80；当控制电路电流I 40mA时，衔铁被释放接通工作电路，由欧姆定律，控制电路的总电阻最小为：R小150，滑动变阻器R2的最小电阻为0 时，根据串联电阻的规律，热敏电阻R1的阻值最大（此时温度最低）：R1150 20 130，由表中数据知可控制的最低温度为35；所以，若控制电路电源电压不变，此装置可控制的温度最大范围是3580；（4）要想要该装置所控制的最高温度降低一些，即热敏电阻R1的阻值增大，因吸合时的电流不变，由欧姆定律可知，控制电路的总电阻不变，故应减小R
14、2的最大阻值。4（2019 湖南湘潭）如图 1 所示为某实验室的自动除湿器，除湿器中的压缩机是整个系统的核心，除湿器的动力，全部由压缩机来提供。除湿器内部的电路结构由控制电路和工作电路两部分组成，简化后的电路图如图2 所示。控制电路中的电源电压U112V，调控电咀R0的阻值范围为0 1000，R 为装在除湿器内的湿敏电阻，其阻值随相对湿度 （空气中含有水蒸气的百分比，单位为：%RH）变化的图象如图2 所示，L 为磁控开关，当湿敏电阻R 的阻值发生变化时，控制电路中线圈的电流随之发生变化，当电流大于或等于20mA 时，L 的两个磁性弹片相互吸合，工作电路的压缩机开始带动系统进行除湿。工作电路两端
15、电220V，Rg为保护电阻，磁控开关L 的线圈电阻不计。问：（1）压缩机工作过程中内部的电动机主要把电能转化成能；当 S 接通时，可判断出图2 中线圈上端P 的磁极是极。（2）由图 3 可知，湿敏电阻R 的阻值随着相对湿度的增加而变；若实验室内部的相对湿度为60%RH，此时湿敏电阻R 的阻值为。（3）因实验室內有较敏感的器件，要求相对湿度控制在45%RH 以内，则调控电阻R0的阻值不能超过多少？（4）若除湿过程中工作电路的总功率为1100W，工作电路的电流为多少？已知保护电阻Rg2，如果除湿器工作时磁控开关L 的磁性弹片有一半的时间是闭合的，则1h 内 Rg消耗的电能是多少？【答案】（1）内；
16、D；（2）小；50；（3）调控电阻R0的阻值不能超过500；（4）若 1h 内 Rg消耗的电能是9 104J。【解析】（1）压缩机在工作过程中利用做功方式改变了工作媒质的内能；所以主要把电能转化成内能；当 S 接通时，由安培定则可判断出图2 中线圈的上端P的磁极是N 极；（2）根据图 3 可知湿敏电阻R 的阻值随着相对湿度的增加而变小；相对湿度为60%RH 时湿敏电阻R 的阻值为 50（3）由图 3 可知，当相对湿度控制在45%RH 时湿敏电阻R 的阻值 R 100，已知当电流I 20mA 0.02A 时 L 的两个磁性弹片相互吸合，工作电路的压缩机开始带动系统进行除湿。由I可得，电路中的总电
17、阻：R总600，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，调控电阻R0的阻值：R0R总 RT600 100 500；（4）已知自动除湿器是在家庭电路中工作的，则电源电压U0220V；则根据 PUI 可得：I5A；则保护电阻Rg的功率 PgI2Rg（5A）2 250W，因磁控开关L 的磁性弹片有一半的时间是闭合的，则1h 内 Rg的工作时间t 3600s 1800s；则 WgPgt50W 1800s 9 104J。5（2019 湖北随州）随州市乡村振兴计划稳步推进，大棚蔬菜种植给农民带来可喜收入。刘大爷家大棚温度监控电路如图所示，棚内温度正常时“温控开关”处于断开状态，绿灯亮；棚内温度不正常时“
18、温控开关”处于闭合状态，电磁铁通电工作，电铃响红灯亮。刘大爷使用中发现电铃和红灯只要拆卸掉任意一个，另一个也“没有电”。在图中画几匝电磁铁的绕线并将绿灯、红灯、电铃接入电路。【答案】见解析。【解析】电磁继电器断电时衔铁被弹簧拉起，动触头和上面的静触头接通，绿灯电路工作，所以绿灯和电源构成通路。电磁继电器通电时电磁铁具有磁性，动触头和下面的静触头接通，红灯和电铃电路工作，所以红灯、电铃和电源构成通路，电铃和红灯只要拆卸掉任意一个，另一个也“没有电”，说明两者是串联的。（1）先把电磁铁的线圈连接好，导线都在螺旋管的同侧，绕螺旋管时一端在螺旋管的上面绕，一端从螺旋管的下面绕如图。（2）棚内温度正常时
19、“温控开关”处于断开状态，电磁继电器断电，衔铁被弹簧拉起，动触头和上面的静触头接通，绿灯电路工作，所以绿灯、电源、动触头和上面静触头构成通路，连接如图。（3）棚内温度不正常时“温控开关”处于闭合状态，电磁铁通电工作，电磁铁具有磁性，说明电源、衔铁、电磁铁连成一个通路。（4）电铃和红灯只要拆卸掉任意一个，另一个也“没有电”，说明两者是串联的，首先把红灯和电铃串联起来。棚内温度不正常时“温控开关”处于闭合状态，电磁铁通电工作，电磁铁具有磁性吸引衔铁，动触头和下面的静触头接通，电源、红灯、电铃、动触头、下面静触头组成一个通路如图。6.（2019 陕西省）小明同学利用电磁继电器设计了一个自动恒温加热鱼
20、缸，如图所示，A 为一段软导线，B 为一个小型电热器，其铭牌如图所示。该装置应选用插有金属丝的_（选填“酒精”“煤油”或“水银”）温度计，能使鱼缸中的水温大致保持在_，电磁铁上端的磁极是_（选填“N”或“S”）。该装置某次连续正常工作半小时，可使鱼缸中20kg 水的温度最高升高_。【答案】水银26 S2.4【解析】（1）水银是导体，酒精和煤油是绝缘体，当温度计的液柱上升到26时，应接通电磁铁的电路，故应使用水银；（2）温度计的分度值为1，导线的末端在26处；由于水银是导体，当温度升高到26时，控制电路接通，电磁铁有磁性，吸引衔铁，加热电路断开，电阻丝不发热；当温度下降低于26时，控制电路断开，
21、电磁铁无磁性，衔铁被弹簧拉起，加热电路接通，电阻丝发热；所以该装置能使鱼缸中的水温大致保持在26；（3）由图知，电流从电磁铁下方流入、上方流出，根据线圈绕线利用安培定则可知，电磁铁的上端为S 极；（4）由图知，电热器的功率为110W，正常工作0.5h 电流做功产生的热量：Q=W=Pt=110W0.5 3600s=1.98 105J 根据 Q=cm t 得升高的温度：t=2.4。7.（2018 宁波）为响应宁波市政府提出的“创建海绵型城市”的号召，小科设计了如图所示的市政自动排水装置模型，控制电路由电压为12V、最大容量为100Ah 的蓄电池供电，蓄电 池用“发电玻璃”制成的太阳能电板充电。0R
22、为定值电阻，R 为压敏电阻，压敏电阻通过杠杆ABO 与圆柱形浮体相连，AB：BO=4：1，压敏电阻的阻值随压力变化的关系如下表。（压板、杠杆和硬质连杆的质量及电磁铁线圈电阻忽略不计，所用绿灯、红灯及排水泵的额定电压均为220V）压敏电阻受到的压力F/N60120180240300360420480压敏电阻R 阻值/500360260180120806555按照设计要求，当水位上升到浮体刚好全部浸入水中时，压敏电阻受到压力为360N，通过电磁铁线圈的电流为100mA，排水泵启动；当水位回落到浮体只有25体积浸入水中时，杠杆 ABO 仍处于水平位置，线圈中电流为30mA，排水泵停止工作，则小科应选
23、择重力为多大的浮体？【答案】应选择重力为8N 的浮体。【解析】控制电路中R 与 R0串联，由表格数据知压力为360N 压敏电阻的阻值，由此根据串联电路特点和欧姆定律计算 R0的阻值，由杠杆平衡条件计算浮体浸没时A 端受力，并表示出此时浮体受到的浮力；同理再表示出浮体浸入水中时的浮力，联立方程计算出浮体重力；当浮体刚好浸没时，压敏电阻受到压力为360N，由表中数据知，此时压敏电阻的阻值R=80 ，控制电路中R 与 R0串联，控制电路中的电流I=100mA=0.1A，由串联电路特点和欧姆定律可得，定值电阻的阻值：R0=R总R=R=80=40，设此时连杆对A 端的作用力为FA，压敏电阻对B 处的作用
24、力为FB，已知 AB：BO=4：1，则 AO：BO=5：1，根据杠杆的平衡条件有：FALOA=FBLOB，则：FA=360N=72N，因为力的作用是相互的，所以A 端对浮体向下的压力：FA=FA=72N，由力的平衡条件可得，此时浮体受到的浮力：F浮=G+FA=G+72N 当浮体只有体积浸入水中时，由阿基米德原理可得此时的浮力：F浮=F浮，此时控制电路中电流为30mA=0.03A，由串联电路特点和欧姆定律可得，此时压敏电阻的阻值：R=R总R0=40=360，由表中数据知，压敏电阻受到压力FB=120N，由杠杆平衡条件有：FA LOA=FB LOB，所以：FA=120N=24N，同理可得，此时浮体
25、受到的浮力：F浮=G+FA，即：F浮=G+24N 解可得：F浮=80N，G=8N；所以，应选择重力为8N 的浮体。8（2019 广西北部湾）图甲是温度自动报警器。控制电路中，电源电压U控=5V，热敏电阻R2的阻值与温度的关系如图20乙所示；工作电路中，灯泡L标有“9V 0.3A”的字样，R4为电子嗡鸣器，它的电流达到某一固定值时就会发声报警，其阻值R4=10。在 R2温度为20 的情况下，小明依次进行如下操作：闭合开关S1和 S2，灯泡 L 恰好正常发光，此时R0的电功率为P0；将 R1的滑片调到最左端时，继电器的衔铁刚好被吸下，使动触点与下方静触点接触；调节R3的滑片，当R3与 R4的电压之
26、比U3：U4=4:1 时，电子嗡鸣器恰好能发声，此时R0的电功率为0P，9:4P:P00。已知电源电压、灯丝电阻都不变，线圈电阻忽略不计。求：（1）灯泡 L 的额定功率；（2）当衔铁刚好被吸下时，控制电路的电流；（3）将报警温度设为50时，R1接入电路的阻值；（4）工作电路的电源电压Ux。【答案】见解析。【解析】（1）灯泡P额=U额I额=9V（2）当衔铁刚好被吸下时，变阻器R1接入电路的阻值刚好为0由图乙知温度为20时 R2的阻值为R2=25控制电路的电流为A2.025V52RUI控（3）当将报警温度设为50时，由图乙知，R2的阻值变为2R=10，此时控制电路的电流仍然为I=0.2A由12RR
27、UI控得 R1接入电路的阻值为1510A2.0V521RIUR控（3）当继电器的衔铁还没被吸下时，电路中的电流为I额=0.3A，则有020RIP额；当继电器的衔铁被吸下时，设此时电路的电流为I，则有020RIP；由9:4P:P00即940202RIRI额可求得 I=0.2A，此时V210A2.0IRU44而14UU43，则得 U3=8V因为94/020020RURU，所以得3200UU，即有3243额UUUUUxx，即32V9V2V8xxUU解得 Ux=12V9（能力创新题）如图所示电路，是某学校楼道自动控制照明系统，已知控制电路电源电压U=4.5V，电磁继电器线圈电阻R1=5，滑动变阻器R2
28、最大阻值25 R3是一光敏电阻，其阻值随“光照度 E”的增大而减小，且成反比，其具体关系如下表所示（光照度E 的单位是：勒克斯，符号 Lx；光越强，光照度越大）。当线圈中电流减小至I0=90mA时，电磁继电器衔铁被弹簧拉起，启动照明系统，利用该装置可以实现当光照度低至某一设定值E0时，照明系统内照明灯自动工作。（1）根据表格中数据写出光敏电阻的阻值R3与光照度E 的函数关系式。光照度 E/lx0.511.522.53光敏电阻R3阻值/603020151210（2）闭合开关，把滑片移到最右端（b端），求照明系统启动时的光照度E0是多少？如果光照度E为2Lx时并保持1min 不变，这段时间内R2消
29、耗的电能是多少？【答案】见解析。【解析】（1）由表格数据可知，光照度与光敏电阻R3阻值的乘积：ER3=0.5lx 60=1lx 30=1.5lx 20=2lx 15=2.5lx 12=3lx 10=30lx，即 R3=；（2）闭合开关S，将滑片 P 移至 b 端，变阻器接入电路中的电阻最大，由题可知，当线圈中电流减小至I0=90mA=0.09A时，电磁继电器衔铁被弹簧拉起，启动照明系统，所以，电路中的总电阻：R总=50；因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，R3的阻值：R3=R总R1R2=50 5 25=20，由表格数据可知，当R3=20时，E0的值为 1.5lx；由表格知当E=2Lx 时，此时光敏电阻的阻值：R3=15，因启动照明系统的条件不变（启动照明系统时，控制电路中的电流恒为0.09A），则控制电路中的总电阻不变，所以，R2接入电路的电阻：R2=R总R1R3=50 5 15=30；1min 内 R2消耗的电能：W=I2Rt=（0.09A）2 30 60s=14.48J