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1、文科数学答案第 1 页（共 5 页）2020 年河南省六市高三第一次联考文科数学试题参考答案一、选择题:15 CADBB610 DCBAB1112 AC二、填空题:13.2yx14.115.916.358三、解答题：17解:(1)由频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，所以抽出的5 件产品中，优等品有3 件，合格品有2 件2分记 3 件优等品分别为A，B，C,2 件合格品分别为a，b，从中随机抽取2 件，抽取方式有 AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共 10 种，设“这2 件中恰有 1 件是优等品”为事件 M，则事件M发生的情况有6 种，所以P(M)61
2、035.6分(2)根据样本知甲种生产方式生产100 件农产品有60 件优等品，40 件合格品；乙种生产方式生产100 件农产品有80 件优等品，20 件合格品8分设甲种生产方式每生产100 件所获得的利润为T1元，乙种生产方式每生产100 件所获得的利润为T2元，可得T160(5515)40(2515)2800(元)，T280(5520)20(2520)2900(元)，11分由于 T1T2，所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高，故该扶贫单位应选择乙种生产方式来帮助该扶贫村脱贫12分18解:(1)因为 S51552aa20，所以a1a58，所以 a34，即 a12d4，因
3、为 a3，a5，a8成等比数列，所以a25a3a8，所以(a14d)2(a12d)(a17d)，化简，得a12d，联立和，得a12，d1，所以 ann1.4分(2)因为11112nnnbnnaann11()12nnn，6 分所以 Tn11111111()1()2()3()23344512nnn文科数学答案第 2 页（共 5 页）11111111()()()()12323344512nnn8分11(1)()222n nn10分(2)221nnnn11分323322nnnn.12分19.证明：（1）取PD的中点O，连结AO，因为PAD为等边三角形，所以AOPD2分又因为AO平面PAD，平面PAD平
4、面PCDPD，平面PAD平面PCD，所以AO平面PCD3分因为CD平面PCD，所以AOCD4分因为底面ABCD为正方形，所以CDAD.因为AOADA，所以CD平面PAD，又因为CD平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD6分（2）方法一：由（1）得AO平面PCD，所以A到平面PCD的距离3dAO.因为底面ABCD为正方形，所以/ABCD.又因为AB平面PCD，CD平面PCD，所以/AB平面PCD.所以A，B 两点到平面PCD的距离相等，均为d.又Q为线段PB的中点，所以Q到平面PCD的距离322dh8分由（1）知，CD平面PAD，因为PD平面PAD，所以CDPD，2020届河南省驻马店市等六市
5、2017级高三第一次联考数学（文）试卷文科数学答案第 3 页（共 5 页）所以111332233223QPCDPCDVSh11分三棱锥 QPCD 的体积为33.12 分方法二：因为Q为线段PB的中点，所以Q到平面PCD的距离为B到平面PCD的距离的12.所以11113221=2322323QPCDBPCDPBCDVVV三棱锥 QPCD 的体积为33.12 分20.解：（1）由题知），（，accace1P1在椭圆上所以11,11222222222bbacbbaca故2,1 ab所以椭圆C的方程为1222yx.4 分（2）由题意得，P不在x轴上，不妨设),(),(0),(2211yxByxAnnm
6、P，由,11PFAF得),1(),1(11nmyx，所以nymx11,1，又由122121yx得1)(2122nm）（6 分又1222nm，联立消去n得01)22()23(2mm即0)1(1)23(m，由题意知0，01，所以m2318 分同理可得m23110分所以2496231231mmm2020届河南省驻马店市等六市2017级高三第一次联考数学（文）试卷文科数学答案第 4 页（共 5 页）故当0m时，取最小值32.12分21.解(1)此函数的定义域为(0，)，f(x)1xax2xax2，当 a0 时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；2分当 a0，x(0，a)时，f(x)0，f(x)
7、单调递减，x(a，)时，f(x)0，f(x)单调递增综上所述，当a0 时，f(x)在(0，)上单调递增；当 a0，x(0，a)时，f(x)单调递减，x(a，)时，f(x)单调递增.4 分(2)由(1)知,a 0 时 f(x)minf(a)lna1，f(x)g(a)对任意的x0，a0 恒成立，只需lna1g(a)对 a0 恒成立，5 分lna1(5)2a kak52a，即 lna2ak6 对 a0 恒成立,6分令 h(a)lna2a，则只需h(a)mink6，h(a)1a2a2a2a2，8分a(0,2)时，h(a)0，h(a)单调递减，a(2，)时，h(a)0，h(a)单调递增，h(a)minh
8、(2)ln21，10分即 ln21k6，kln27，k的最大整数为7.12分22解:（1）由tytx3331消t得，03yx即xy332 分2C是过原点且倾斜角为6的直线2C的极坐标方程为)(6R5分（2）由)sin1(6a得，62a)6,2(aA2020届河南省驻马店市等六市2017级高三第一次联考数学（文）试卷文科数学答案第 5 页（共 5 页）由)sin1(67a得6723a)67,23(aB.2232aaaAB10分23.解：(1)当1a时，2,1221,31,12)(xxxxxxf2分当1x时，由7)(xf得712x，解得3x；当21x时，7)(xf无解；当2x时，由7)(xf得712x，解得4x，所以7)(xf的解集为,43,.5分(2)若axxxf24)(的解集包含2,0等价于242xxaxax在2,0 x上恒成立，因为2,0 x时，224xx所以22axax在2,0 x上恒成立6 分由于2,0 x若0a即0a时，22|2|aaxaxaxax恒成立；7 分若2a即2a时，22|2|aaxaxaxax恒成立；8 分若20a即02a时，2ax，2|2|axax恒成立.9 分综上所述，满足条件的实数a的取值范围是R.10 分2020届河南省驻马店市等六市2017级高三第一次联考数学（文）试卷