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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理期末综合自我评价一、选择题(每小题 2 分，共 20 分)1下面四个标志中，是轴对称图形的是(D)2在平面直角坐标系中，点 P(3，2)关于 y 轴的对称点在(C)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3使不等式x23 与 2x35 同时成立的 x 的整数值是(C)A.2，1，0 B.0，1 C.1，0 D.不存在4一个三角形的两边长分别为3 cm 和 7 cm，则此三角形第三边长可能是(C)A3 cm B4 cm C7 cm D11 cm 5为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品已知乒乓球
2、每个1.5 元，球拍每个 25 元如果购买金额不超过200 元，且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是(B)A.5 B.6 C.7 D.8 6如图，在 ABC 中，ACB90，ABC60，BD 平分 ABC，P 是 BD 的中点若 AD6，则 CP 的长为(A)A.3 B.3.5 C.4 D.4.5(第 6 题)(第 7 题)7如图，把一张长方形纸片ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A 处，点 B 落在点 B 处若 240，则图中 1 的度数为(A)A.115 B.120 C.130 D.140【解】由折叠可得 1EFB，B B90.240，CFB 9
3、0 40 50.1EFB CFB180，1150 180，解得 1115.8在平面直角坐标系中，将直线 l1：y2x2 平移后，得到直线 l2：y2x4，则下列平移作法中，正确的是(A)A.将直线 l1向右平移 3 个单位B.将直线 l1向右平移 6 个单位C.将直线 l1向上平移 2 个单位D.将直线 l1向上平移 4 个单位【解】将直线 l1：y2x2 平移后，得到直线 l2：y2x4，2(xa)22x4 或 2x2b 2x4，解得 a 3，b6.应将直线l1向右平移 3 个单位或向上平移6 个单位故选A.9已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)为一次函数y2x1 的图象上的两个不同的点
4、，且x1x20.若 My11x1，Ny21x2，则 M 与 N 的大小关系是(C)AMNBMa1(a 1)可以变形为 x1，那么 a的取值范围是 a113在 ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则 BC 的长为 14 或 4【解】如解图.由勾股定理，得 BDAB2AD29，CDAC2AD25，BCBDCD14.(第 13 题解)如解图，同理可得 BD9，CD5，BCBDCD4.(第 14 题)14如图，ABC 和DCE 都是边长为4 的等边三角形，点 B，C，E 在同一条直线上，连结 BD，则 BD 的长为 4_ 3【解】ABC 和DCE 都是边长为 4 的等边三角形，CBCD，BD
5、CDBC30.又CDE60，BDE90.在 RtBDE 中，DE4，BE8，BDBE2DE282424 3.15有学生若干人，住若干间宿舍若每间住4 人，则有 20 人无法安排住宿；若每间住 8 人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有 _44_人【解】设共有 x 间宿舍，则学生有(4x20)人由题意，得 04x208(x1)8，解得 5x3，12xx2无解，则 a的取值范围是a2【解】解不等式，得 x3a。解不等式，得 x3，12xx2无解，3a1，即 a2.17已知一次函数y2x2a与 y xb的图象都经过点A(2，a)，且与 x 轴分别交于 B，C 两点，则 ABC 的面积为 _12_【
6、解】把点 A(2，a)的坐标分别代入y2x2a，yxb，得42aa，2ba，a4，b2.y2x8，yx2.易得点 B(4，0)，C(2，0)，SABC122(4)412.18如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，DAB CDB90，ABD45，DCA30，AB6，则 AE_2_,(第 18 题),(第 18 题解)【解】如解图，过点 A 作 AFBD 于点 F.DAB 90，ABD45，ABD 为等腰直角三角形，AF 为 BD 边上的中线，AF12BD.ADAB6，根据勾股定理，得 BD6623，AF3.CDE90 AFE，CDAF，EAFDCA30，EF12AE.设
7、 EFx，则 AE2x.根据勾股定理，得 x234x2，解得 x1(负值舍去)AE2.(第 19 题)19如图，两把完全相同的含30 角的三角尺叠放在一起，且DAB30.有下列结论：AFBC；ADG ACF；O 为 BC 的中点；AGGE34.其中正确的是 (填序号)【解】由题意，得ADEACB，DC，EB，DAECAB90，ADAC，DAEBAECABBAE，CAFDAG30.B30，DC60，AGDAFC90，AFBC，故正确在ADG 和ACF 中，DAGCAF，ADAC，DC，ADG ACF(ASA)，故正确AGAF.连结 AO.在 RtAGO 和 RtAFO 中，AOAO，AGAF，R
8、tAGORtAFO(HL)GAOFAO.DAE90，DAB30，GAF60，GAOFAO30，AOCOABB60，OAOB，AOC 是等边三角形，OCOAOB，O 为 BC 的中点，故正确 E30，AGE90，AE2AG.设 AGa，则 AE2a.由勾股定理，得 GE3a，AGGEa3a13，故错误综上所述，正确的是 .20已知一次函数y54x15 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点A，B，O 为坐标原点，则在 OAB 内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点(整点)共有_106_个导学号：91354038【解】易得点 A(12，0)，B(0，15)设当 xn 时，在OAB 内部且不在x
9、轴上的整点个数为an.易得 a113，a212，a311，a410，a58，a67，a76，a85，a93，a102，a111.在坐标轴上的点共有1511228(个)整点共有13121110876532128106(个)三、解答题(共 50 分)21(6 分)(1)解不等式组：x20，2（x1）（3x）0，并把它的解在数轴上表示出来【解】解第一个不等式，得 x2.解第二个不等式，得 x 1.此不等式组的解为1x2.在数轴上表示如解图所示(第 21 题解)(2)解不等式组：2（x2）3x，3x122，并把它的解在数轴上表示出来【解】解第一个不等式，得 x4.解第二个不等式，得 x1.此不等式组的
10、解为1x4.在数轴上表示如解图所示,(第 21 题解)(第 22 题)22(6 分)如图，已知在 ABC 中，ABAC，BC6，AM 平分 BAC，D 为 AC的中点，E 为 BC 延长线上的一点，且 CE12BC.(1)求 ME 的长(2)求证：DMC 是等腰三角形【解】(1)AB AC，AM 平分BAC，BM CM12BCCE3，MEMCCE336.(2)AB AC，AM 平分 BAC，AM BC.D 为 AC 的中点，DMDC，DMC 是等腰三角形23(6 分)如图，已知 CDA AEB 90，且 CDAE，ADBE.(第 23 题)(1)求证：ACBA.(2)ABC 是什么三角形？请说
11、明理由(3)如果 AM BC，那么 AM 12BC 吗？请说明理由【解】(1)在ACD 和BAE 中，CDAE，CDAAEB90，AD BE，ACD BAE(SAS)ACBA.(2)ABC 是等腰直角三角形理由如下：由(1)知ACD BAE，ACBA，CAD ABE，BAC180CAD BAE 180 ABE BAE180 9090.ABC 为等腰直角三角形(3)AM 12BC.理由如下：ABC 为等腰直角三角形，且 AM BC，BM CM，AM 12BC.24(10 分)某经销商从市场得知如下信息：A 品牌手表B 品牌手表进价(元/块)700 100 售价(元/块)900 160 他计划用
12、4 万元资金一次性购进这两种品牌手表100 块，设该经销商购进A 品牌手表 x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为y 元(1)试写出 y 与 x 之间的函数表达式(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？(3)选择哪种进货方案，该经销商获得的利润最大？最大利润是多少元？【解】(1)由题意，得 y(900700)x(160100)(100 x)140 x6000.700 x100(100 x)40000，解得 x50，即 y140 x6000(0 x50)(2)令 y12600，则 140 x600012600，解得 x4717.又x50，4717x
13、50，x 可取得 48，49，50.经销商有三种进货方案：方案一，进 A 品牌手表 48 块，B 品牌手表 52 块；方案二，进 A 品牌手表 49 块，B 品牌手表 51 块；方案三，进 A 品牌手表 50 块，B 品牌手表 50 块(3)y140 x6000，1400，y 随 x 增大而增大，当 x50 时，y 取得最大值又14050600013000(元)，选择方案三，即进 A 品牌手表 50 块，B 品牌手表 50 块时，经销商获得的利润最大，最大利润是 13000 元25(10 分)【问题提出】用 n 根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】
14、不妨假设能搭成m 种不同的等腰三角形，为探究 m 与 n 之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论【探究一】(1)用 3 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然只能搭成一种等腰三角形所以，当 n3 时，m1.(2)用 4 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成 1 根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形所以，当 n4 时，m0.(3)用 5 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成 1 根木棒、1 根木棒和 3 根木棒，则不能搭成三角形；若分成2 根木棒、2根木棒和
15、1 根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当 n5 时，m1.(4)用 6 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成 1 根木棒、1 根木棒和 4 根木棒，则不能搭成三角形；若分成2 根木棒、2根木棒和 2 根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当 n6 时，m1.综上所述，可得表如下：n 3 4 5 6 m 1 0 1 1【探究二】(1)用 7 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形(仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在下表中)?n 7 8 9 10 m 2 1 2 2(2)用 8 根、9 根、10 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形
16、(只需把结果填在上表中)?你不妨分别用11 根、12 根、13 根、14 根相同的木棒继续进行探究【问题解决】用 n 根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形(设n 分别等于 4k1，4k，4k1，4k2，其中 k 是正整数，把结果填在下表中)?n 4k1 4k 4k1 4k2 m【问题应用】用 2018 根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形(写出解答过程)?【解】【探究二】(1)若分成 1 根木棒、1 根木棒和 5 根木棒，则不能搭成三角形；若分成2 根木棒、2 根木棒和 3 根木棒，则能搭成一种等腰三角形；若分成3 根木棒、3 根
17、木棒和 1 根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当 n7 时，m2.(2)同(1)可得：当 n8 时，m1；当 n9 时，m2；当 n10 时，m2.【问题解决】由规律，补充表如下：n 4k14k 4k14k2m k k1k k【问题应用】20184504 2，用 2018 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成 504 种不同的等腰三角形26(12 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A(4，0)，B(0，3)，以线段 AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，BAC 90.若第二象限内有一点P a，12，且ABP 的面积与 ABC 的面积相等(第 26 题)(1)求直线 AB 的函数表达式(2
18、)求 a的值(3)在 x 轴上是否存在一点M，使 MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 导学号：91354039【解】(1)设直线 AB 的函数表达式为ykxb(k0)由题意，得4kb0，b3，解得k34，b3.直线 AB 的函数表达式为y34x3.(2)如解图，过点 P 作 PDx 轴于点 D.易得 BO3，AO4，AB AO2BO25.ABC 是等腰直角三角形，ABAC，SABC252.点 P a，12，且在第二象限，PD12，OD a，SABPS梯形PDOBSAOBSAPD123（a）2123412(4a)1232a5，32a5252，解得 a5.(
19、第 26 题解)(3)存在如解图，分三种情况讨论：当以点 A 为顶点时，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 x 轴于点 M1，M2，易知 AM1AM2AC5，点 M1(1，0)，M2(9，0)当以点 C 为顶点时，以点 C 为圆心，AC 长为半径画弧，交 x 轴于点 M3，过点 C作 CEx 轴于点 E.易知 AOB CEACEM3，EM3AEBO3，CEAO4，点 M3(10，0)当以点 M 为顶点时，作 AC 的中垂线交 x 轴于点 M4.易得点 C(7，4)，又点 A(4，0)，AC 的中点坐标为112，2.易知 AB 平行于 AC 的中垂线，故可设 AC 中垂线的函数表达式为y34xb.由题意，得34112b2，解得 b498，AC 中垂线的函数表达式为y34x498.令 y0，得 x496，点 M4496，0.综上所述，存在点 M(1，0)或(9，0)或(10，0)或496，0，使MAC 为等腰三角形精品文档