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1、2018-2019 学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共有6 小题，每题2 分，共 12 分）1（2 分）下列各数中是无理数的是（）ABCD2（2 分）下列说法正确的是（）A a2一定没有平方根B4 是 16 的一个平方根C16 的平方根是4D 9 的平方根是33（2 分）已知三角形三边长分别为3，x，10，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A2B3C5D74（2 分）如图，ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，136，那么 2（）A54B56C44D465（2 分）如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E，AD 与 BE 相交于点
2、F，若 BFAC，CAD25，则 ABE 的度数为（）A30B15C25D206（2 分）将点P（3，1）向左平移2 个单位，向下平移3 个单位后得到点Q，则点 Q坐标为（）A（1，4）B（1，2）C（5，4）D（5，2）二、填空题（本大题共有12 小题，每题3 分，共 36 分）7（3 分）实数81 的平方根是8（3 分）用幂的形式表示：9（3 分）计算：1610（3 分）已知a，b 为两个连续的整数，且ab，则 a+b11（3 分）在 ABC 中，ABC，则 B度12（3分）点 A（11，12）与点 B（11，12）关于对称（填“x轴”或 y 轴”）13（3 分）已知点P（2a，3a+10
3、）且点 P 到两坐标轴距离相等，则a14（3 分）如图，AB CD，射线 CF 交 AB 于 E，C 50，则 AEF 的度数为15（3 分）如图，ABC 中 ABAC，D 是 AC 上一点且BCBD，若 CBD46，则A16（3 分）如图，ABC DCB，A、B 的对应顶点分别为点D、C，如果 AB6cm，BC12cm，AC10cm，DO 3cm，那么 OC 的长是cm17（3 分）如图，如果正方形ABCD 的面积为 5，正方形BEFG 的面积为7，则 ACE 的面积18（3 分）如图，BF 平分 ABD，CE 平分 ACD，BF 与 CE 交于 G，若 BDC m，BGCn，则 A 的度数
4、为（用 m，n 表示）三、解答题（本大题共8 小题，第19 至 24 题每题 6 分，第 25、26 题每题 8 分，共 52 分）19（6 分）计算；（）2+（1）2；20（6 分）计算：（）0（）221（6 分）阅读并填空：如图，已知在ABC 中，ABAC，点 D、E 在边 BC 上，且 ADAE，试说明BDCE 的理由解：因为ABAC，所以（等边对等角）因为，所以 AED ADE（等边对等角）在 ABE 与 ACD 中，AED ADE，ABAC所以 ABE ACD（）所以（全等三角形对应边相等），所以 BDCE（等式性质）即 BDCE22（6 分）在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B
5、（2，3），点 B 关于原点对称点为C（1）写出 C 点的坐标；（2）求 ABC 的面积23（6 分）如图，点A、E、F、C 在一直线上，DEBF，DEBF，AECF求证：ABCD24（6 分）如图在 ABC 中，AB AC，点 D 在 AC 上，且 BDBCAD，求 A 的度数25（8 分）等边 ABC 中，点 P 在 ABC 内，点 Q 在 ABC 外，且 ABP ACQ，BPCQ，问 APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论26（8 分）已知：如图，在ABC 中，点 D，E 是边 BC 上的两点，且ABBE，ACCD（1）若 BAC90，求 DAE 的度数；（2）若 BAC120，直接
6、写出DAE 的度数；（3）设 BAC，DAE，猜想 与 的之间数量关系（不需证明）2018-2019 学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共有6 小题，每题2 分，共 12 分）1（2 分）下列各数中是无理数的是（）ABCD【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A.，是有理数，故选项A 不合题意；B.，是有理数，故选项B 不合题意；C.是有理数，故选项C 不合题意；D.是无理数，故选项D 符合题意故
7、选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（2 分）下列说法正确的是（）A a2一定没有平方根B4 是 16 的一个平方根C16 的平方根是4D 9 的平方根是3【分析】根据平方根的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、a2不一定是负数，故本选项错误；B、4是 16 的算术平方根，正确；C、16 的平方根是4，故本选项错误；D、9 没有平方根，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根3（2
8、分）已知三角形三边长分别为3，x，10，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A2B3C5D7【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x 的取值范围，然后根据若x 为正整数，即可选择答案【解答】解：1037，10+313，7x13，若 x 为正整数，x 的可能取值是8，9，10，11，12 五个，故这样的三角形共有5 个故选：C【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出x 的取值范围是解题的关键4（2 分）如图，ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，136，那么 2（）A54B56C44D46
9、【分析】先根据 ABBC，即可得到 3 90 154再根据ab，即可得出 3 254【解答】解：ABBC，136，390 154ab，3 254故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键5（2 分）如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E，AD 与 BE 相交于点F，若 BFAC，CAD25，则 ABE 的度数为（）A30B15C25D20【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：证明：ADBC，BDF ADC，又 BFD AFE，CAD FBD，在 BDF 和 ACD 中，BDF ACD（AAS）DBF
10、 CAD25，DB DA，ADB 90，ABD45，ABE ABD DBF 20故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6（2 分）将点P（3，1）向左平移2 个单位，向下平移3 个单位后得到点Q，则点 Q坐标为（）A（1，4）B（1，2）C（5，4）D（5，2）【分析】让 P 的横坐标减2，纵坐标减3 即可得到点Q 的坐标【解答】解：根据题意，点Q 的横坐标为：3 21；纵坐标为13 4；点 Q 的坐标是（1，4）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化平移平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减二、填空题
11、（本大题共有12 小题，每题3 分，共 36 分）7（3 分）实数81 的平方根是9【分析】首先根据平方根的定义可以求得结果【解答】解：实数81 的平方根是：9故答案为：9【点评】此题主要考查了平方根的性质，要注意区分平方根、算术平方根的概念8（3 分）用幂的形式表示：【分析】直接利用（m、n 为正整数）得出结果即可【解答】解：故答案为：【点评】本题主要考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂的性质9（3 分）计算：166【分析】直接利用分数指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式 4+26故答案为：6【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键10（3
12、 分）已知a，b 为两个连续的整数，且ab，则 a+b11【分析】首先估算在 5 和 6 之间，然后可得a、b 的值，进而可得答案【解答】解：，a5，b6，a+b11，故答案为：11【点评】此题主要考查了估算无理数，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值11（3 分）在 ABC 中，ABC，则 B60度【分析】本题考查的是三角形内角和定理设A 为 X，然后根据三角形内角和为180的等量关系求解即可【解答】解：设 A 为 xx+2x+3x180?x30 A30，B60，C90故填 60【点评】此类题关键是利用题目给出的等量关系列方程解答即可12（3 分）点 A（11，12）与点 B（11，12）关
13、于y 轴对称（填“x 轴”或 y 轴”）【分析】利用平面内两点关于y 轴对称时：纵坐标不变，横坐标互为相反数，关于x 轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解【解答】解：点A（11，12）与点 B（11，12），横坐标互为相反数，纵坐标相等，点 A（11，12）与点 B（11，12）关于 y 轴对称故答案为：y 轴【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13（3 分）已知点P（2a，3a
14、+10）且点 P 到两坐标轴距离相等，则a2 或 6【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，即点的横纵坐标相等或互为相反数，计算即可【解答】解：根据题意，得：2 a3a+10 或 2 a+3a+100，解得：a 2 或 a 6，故答案为：2 或 6【点评】本题主要考查点的坐标，解决此题的关键是明确，当点的横纵坐标相同或互为相反数的时候，到两坐标轴的距离都是相等的，注意不要漏解14（3 分）如图，AB CD，射线 CF 交 AB 于 E，C 50，则 AEF 的度数为130【分析】根据平行线的性质由ABCD 得到 FEB C50，然后根据邻补角的定义得到 AEF180 BEF180 50 130【解
15、答】解：ABCD，FEB C50，AEF180 BEF180 50 130故答案为：130【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角角相等15（3 分）如图，ABC 中 ABAC，D 是 AC 上一点且BCBD，若 CBD46，则A46【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【解答】解：BCBD，CBD46，C BDC（180 46）67，ABAC，ABC C67，A46，故答案为：46【点评】本题考查了等腰三角形的性质关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解16（3 分）如图，ABC DCB，A、B 的对应
16、顶点分别为点D、C，如果 AB6cm，BC12cm，AC10cm，DO 3cm，那么 OC 的长是7cm【分析】根据全等三角形的性质得到DB AC10cm，ABC DCB，DBC ACB，求出 OB，根据等腰三角形的性质解答【解答】解：ABC DCB，DB AC10cm，ABC DCB，DBC ACB，OB DBDO7cm，OBC OCB，OCOB7cm，故答案为：7【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键17（3 分）如图，如果正方形ABCD 的面积为 5，正方形BEFG 的面积为7，则 ACE 的面积【分析】求出正方形的边长，根据SACE?C
17、E?AB 计算即可【解答】解：正方形ABCD 的面积为5，正方形 BEFG 的面积为7，ABBC，BE，ABC90，SACE?CE?AB（）故答案为【点评】本题考查正方形的性质三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活掌握三角形的面积公式，属于中考常考题型18（3 分）如图，BF 平分 ABD，CE 平分 ACD，BF 与 CE 交于 G，若 BDC m，BGCn，则 A 的度数为2n m（用 m，n 表示）【分析】根据三角形内角和定理可求得DBC+DCB 的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得ABC+ACB 的度数，从而不难求得A 的度数【解答】解：连接BC BDC m，D
18、BC+DCB 180 m，BGC n，GBC+GCB 180 n，BF 是 ABD 的平分线，CE 是 ACD 的平分线，GBD+GCDABD+ACD 180 n 180+m m n，ABC+ACB180 m+2（m n）180+m 2n，A180（180+m 2n）2n m故答案为：2n m【点评】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键三、解答题（本大题共8 小题，第19 至 24 题每题 6 分，第 25、26 题每题 8 分，共 52 分）19（6 分）计算；（）2+（1）2；【分析】利用二次根式的性质和完全平方公式计算【解答】解：原式+3+12+
19、3+2+1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（6 分）计算：（）0（）2【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式 12 1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21（6 分）阅读并填空：如图，已知在ABC 中，ABAC，点 D、E 在边 BC 上，且 ADAE，试说明BDCE 的理由解：因为ABAC，所以B C（等边对等角）因为ADAE，所以 AED ADE（等边对等
20、角）在 ABE 与 ACD 中，B C，AED ADE，ABAC所以 ABE ACD（AAS）所以BECD（全等三角形对应边相等），所以 BDCE（等式性质）即 BDCE【分析】根据等腰三角形的性质、以及全等三角形的判定方法AAS即可解决问题【解答】解：因为ABAC，所以 B C（等边对等角）因为ADAE，所以 AED ADE（等边对等角）在 ABE 与 ACD 中，所以 ABE ACD（AAS），所以（全等三角形对应边相等），所以 BDCE（等式性质）即 BDCE故答案为 B C，ADAE，B C，AAS，BECD【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟
21、练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型22（6 分）在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点 B 关于原点对称点为C（1）写出 C 点的坐标；（2）求 ABC 的面积【分析】（1）根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案；（2）分别计算出AOB 和 AOC 的面积，再求和即可【解答】解：（1）B（2，3）关于原点对称点为C（2，3）；（2）SAOB，SAOC，SABCSAOB+SAOC9【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，以及三角形的面积，关键是掌握掌握点的坐标的变化规律23（6 分）如图，点A、E、F、C 在一直线上，DEBF，DEBF，AE
22、CF求证：ABCD【分析】由“SAS”可证 AFB CED，可得 A C，可证 ABCD【解答】证明：DE BF DEF BFEAECFAFCE，且 DEBF，DEF BFE AFB CED（SAS）A CABCD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键24（6 分）如图在 ABC 中，AB AC，点 D 在 AC 上，且 BDBCAD，求 A 的度数【分析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小【解答】解：设 AxBD AD，A ABDx，BDC A+ABD2x，BD BC，BDC BCD2x
23、，ABAC，ABC BCD2x，在 ABC 中 x+2x+2x180，解得：x36，A36【点评】此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键25（8 分）等边 ABC 中，点 P 在 ABC 内，点 Q 在 ABC 外，且 ABP ACQ，BPCQ，问 APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论【分析】先证 ABP ACQ 得 APAQ，再证 PAQ60，从而得出APQ 是等边三角形【解答】解：APQ 为等边三角形证明：ABC 为等边三角形，ABAC在 ABP 与 ACQ 中，ABP ACQ（SAS）APAQ，BAP CAQ
24、BAC BAP+PAC60，PAQ CAQ+PAC60，APQ 是等边三角形【点评】考查了等边三角形的判定及全等三角形的判定方法26（8 分）已知：如图，在ABC 中，点 D，E 是边 BC 上的两点，且ABBE，ACCD（1）若 BAC90，求 DAE 的度数；（2）若 BAC120，直接写出DAE 的度数；（3）设 BAC，DAE，猜想 与 的之间数量关系（不需证明）【分析】（1）根据等腰三角形性质得出BAE BEA，CAD CDA，根据三角形内角和定理得出B180 2BAE，C180 2 CAD，+得出 B+C360 2（BAE+CAD），求出2DAE 180 BAC，代入求出即可；（2
25、），（3）同（1）【解答】解：（1）BEBA，BAE BEA，B180 2BAE，CDCA，CAD CDA，C180 2CAD，+得：B+C360 2（BAE+CAD）180 BAC360 2（BAD+DAE）+（DAE+CAE），BAC 180 2（BAD+DAE+CAD）+DAE，BAC 180 2（BAC+DAE），2DAE180 BAC BAC90，2DAE180 90 90，DAE45；（2）由（1）知，DAE（180 BAC）（180 120）30；（3）由（1）知，（180 ），+2 180【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，关键是推出2DAE180 BAC