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1、北师大版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是【】A.B.C.D.2.不等式 2x 15 的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.3.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.()a mnamanB.2222()()abcababcC.21055(21)xxxxD.2166(4)(4)6xxxxx4.下列运算正确的是()A.1ababbaB.mnmnababC.11bbaaaD.2221abababab5.若实数 a、b 满足 a+b=5，a2b+ab2=-10，则 ab
2、的值是（）A.-2 B.2 C.-50 D.50 6.如图，将OABV绕点 O 逆时针旋转80o，得到OCDV，若2100ADo，则的度数是()A.50oB.60oC.40oD.30o7.如图，在ABC中，ABAC，120Ao，6BCcm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm8.在求 3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了 8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是()A.13x18x5B.13x18x5C.13x 8x5D.13x8x5 9.化简22222aa
3、bbbabab的结果是（）A.aabB.babC.+aa bD.+ba b10.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E是边 CD 上一点，且BC EC，CF BE 交 AB 于点 F，P是 EB延长线上一点，下列结论：BE 平分 CBF；CF 平分 DCB；BCFB；PFPC其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题11.若分式241mm的值为 0，则 m 的值为 _12.如图，已知在 ABC 中，D、E 分别是AB、AC 中点，BC=6cm，则 DE 的长度是 _ cm13.若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的内角和等于_度14.如图，ABC，D、E
4、分别是BC、AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若10AB，8BC，则EF的长是 _15.根据指令 s，(s 0，0 180)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x 轴正方向(1)若给机器人下了一个指令4，60，则机器人应移动到点_；(2)请你给机器人下一个指令_，使其移动到点(5，5)三、解答题16.解方程：22111xxx17.先化简代数式22321(1)24aaaa，再从 2，2，0 三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值18.已知：如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于
5、点F，BECF，求证：AD是BC的中垂线19.已知：如图，在梯形ABCD中，/CDAB，ADBC，E是AB上一点，且AECD，60Bo，求证：EBC 是等边三角形.20.如图，在平面直角坐标系中，已知ABCV三个顶点坐标分别是1,1A，4,1B，3,3C（1）先作出ABCV，再将ABCV向下平移5 个单位长度后得到111A B C，请画出ABCV，111A B C；（2）将ABCV绕原点O逆时针旋转90 后得得到222A B C，请画出222A B C；（3）判断以O，1A，B为顶点的三角形的形状（无需说明理由）21.已知下面一列等式：111122；11112323；11113434；1111
6、4545；（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x xxx11(2)(3)(3)(4)xxxx.22.在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1 元促销，降价后30 元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5 倍（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900 元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2 元/枝，玫瑰进价为 1.5 元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？23.如图，在四边形ABCD中，AD
7、BC，6AD，16BC，点E是BC的中点点P以每秒 1 个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；同时，点Q以每秒 2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动求当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形答案与解析一、选择题1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是【】A.B.C.D.【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合因此，只有选项B符合条件故选B2.不等式 2x 15 的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求此
8、不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得【详解】2x15，移项，得2x5+1，合并同类项，得2x6，系数化为1，得 x3，在数轴上表示为：故选 A【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握表示方法是解题的关键.不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线3.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.()a mnamanB.2222()()abcababcC.21055(21)xxxxD.2166(4)(4)6xxxxx【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义，直接判断
9、是否是因式分解即可【详解】解：A.()a mnaman，属于整式乘法，单项式乘多项式，故此选项不符合题意；B.2222()()abcab abc，等式左右两边都有整式加减的形式，故此选项不符合题意；C.21055(21)xxxx，用提公因式法将多项式转化成整式乘法的形式，属于因式分解，故此选项正确；D.2166(4)(4)6xxxxx，等式左右两边都有整式加减的形式，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查整式的因式分解的意义，熟记因式分解的意义是解决此题的关键，还要注意，必须是整式4.下列运算正确的是()A.1ababbaB.mnmnababC.11bbaaaD.2221ababab
10、ab【答案】D【解析】根据分式的减法法则，可知：ababba=ababab=abab，故 A 不正确；由异分母的分式相加减，可知mnab=bmanbmanababab，故 B 不正确；由同分母分式的加减，可知11bbaaa，故 C 不正确；由分式加减法法则，先因式分解通分，即可知2221abababab，故 D 正确.故选 D.5.若实数 a、b 满足 a+b=5，a2b+ab2=-10，则 ab 的值是（）A.-2 B.2 C.-50 D.50【答案】A【解析】试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b 的值代入计算即可当 a+b=5 时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解
11、得：ab=-2考点：因式分解的应用6.如图，将OABV绕点 O 逆时针旋转80o，得到OCDV，若2100ADo，则的度数是()A.50oB.60oC.40oD.30o【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质得知：A=C，AOC 为旋转角等于80，则可以利用三角形内角和度数为180 列出式子求解【详解】A=2D=100，由旋转的性质知：A=C=100，D=B=50 ，根据三角形内角和定理知：COD=180 -100-50=30，已知旋转角 AOC=80 ，则=AOC-COD=80 -30=50 故答案为 A【点睛】本题主要考查旋转的性质，三角形内角和等知识，正确找到旋转角是解答本题的关键7.如
12、图，在ABC中，ABAC，120Ao，6BCcm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm【答案】C【解析】【分析】连接 AM、AN，根据ABAC，120Ao以及AB的垂直平分线EM，可以得到 MNA 是等边三角形，从而得到MNMANA，最终求出结果即可.【详解】解：如图，连接AM、AN，Q在ABC中，ABAC，120Ao，6BCcm，30BCo，ABQ的垂直平分线EM，ABACBM=CN,30BMAMMAEB同理,30CNANNAFC，60MAN，MA=NA MNA 是等边三角形，2MNM
13、ANAcm，故选 C.【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含30 度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力8.在求 3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了 8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是()A.13x18x5 B.13x18x5 C.13x8x5 D.13x8x5【答案】B【解析】【分析】根据题意知：8x 的倒数+5=3x 的倒数，据此列出方程即可【详解】根据题意，可列方程：13x18x5，故选 B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找到 3x 的倒数与8x
14、的倒数间的等量关系，列出方程9.化简22222aabbbabab的结果是（）A.aabB.babC.+aa bD.+ba b【答案】A【解析】【分析】原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果【详解】解:原式=2)ababab（-bab=abab-bab=-ab bab=aab.故选 A.【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题关键10.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E是边 CD 上一点，且BC EC，CF BE 交 AB 于点 F，P是 EB延长线上一点，下列结论：BE 平分 CBF；CF 平分 DCB；BCFB；PFPC其中正确结论的个数为（）A.1B
15、.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案【详解】证明：如图：BCEC，CEB CBE，四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，CEB EBF，CBE EBF，BE 平分 CBF，正确；BCEC，CFBE，ECF BCF，CF 平分 DCB，正确；DCAB，DCF CFB，ECF BCF，CFB BCF，BFBC，正确；FBBC，CFBE，B 点一定在 FC 的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，PFPC，故正确故选：D【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用
16、等腰三角形的性质是解题关键二、填空题11.若分式241mm的值为 0，则 m 的值为 _【答案】2【解析】根据分式的值为0，则分子为0 且分母不等于0，即可求解.解：由题意可知：24010mm，解得2m.故答案为2.12.如图，已知在 ABC 中，D、E 分别是AB、AC 的中点，BC=6cm，则 DE 的长度是 _ cm【答案】3【解析】【分析】根据三角形中位线定理进行解答即可得.【详解】D、E 分别是AB、AC 的中点，DE 是 ABC 的中位线，DE=12BC=162=3cm，故答案为3【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关
17、键13.若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的内角和等于_度【答案】1800【解析】【详解】多边形的外角和等于360，则正多边形的边数是360 30=12，所以正多边形的内角和为(122)1801800.14.如图，ABC，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若10AB，8BC，则EF的长是 _【答案】1.【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DEAB，DE=0.5AB=5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF，计算即可.【详解】解：DQ、E分别是BC、AC的中点，152DEAB，/DEAB，142BDBC，ABFDFB，BFQ平分ABC，ABFDB
18、F，DBFDFB，4DFDB，1EFDEDF，故答案为1.【点睛】本题考查的是角平分线的定义、三角形中位线定理，掌握平行线的性质、角平分线的定义是解题的关键.15.根据指令 s，(s 0，0 180)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x 轴正方向(1)若给机器人下了一个指令4，60，则机器人应移动到点_；(2)请你给机器人下一个指令_，使其移动到点(5，5)【答案】（1）(2，)；（2），135【解析】试题分析：认真分析题中所给的指令即可得到结果(1)先逆时针旋转60，再前进4，所以到达的点的坐标是(2
19、，)；(2)要使机器人能到达点(-5，5)，应对其下达，135 考点：本题考查的是点的坐标点评：解答本题的关键是读懂题意，正确理解指令S,A 中的 S 和 A 所分别代表是含义三、解答题16.解方程：22111xxx【答案】原方程无解【解析】试题分析：观察可得最简公分母是21x，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解试题解析：方程两边都乘以21x，得：2121x xx，去括号得2221xxx，移项合并得1x检验：当1x时，210 x，所以原方程无解17.先化简代数式22321(1)24aaaa，再从 2，2，0 三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值【答案】21aa，2【解
20、析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a 的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取 2 和 2.试题解析：原式=232aa2(2)(2)(1)aaa=21aa当 a=0 时，原式=21aa=2.考点：分式的化简求值.18.已知：如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，BECF，求证：AD是BC的中垂线【答案】见解析.【解析】【分析】由 AD 是 ABC 的角平分线，DEAB，DF AC，根据角平分线的性质，可得 DE=DF，BED=CFD=90 ，继而证得 RtBED Rt CFD，则可得 B=C，证得 AB=AC，然后由三线合一，
21、证得 AD 是 BC 的中垂线.【详解】解：ADQ是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DEDF，90BFDCFDo，在Rt BED和Rt CFD中，DEDFBEDCFDBECF，()Rt BEDRt CFD SAS，BC，ABAC，ADQ是ABC的角平分线，AD是BC的中垂线.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质注意掌握三线合一性质的应用.19.已知：如图，在梯形ABCD中，/CDAB，ADBC，E是AB上一点，且AECD，60Bo，求证：EBC 是等边三角形.【答案】见解析.【解析】【分析】由已知条件证得四边形AECD 是平行四边形，则 CE=AD，从而得出
22、 CE=CB，然后根据有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形即可证得结论.【详解】证明：/CDABQ，AECD，四边形AECD是平行四边形，CEAD，ADBCQ，BCEC60BoQ，BEC是等边三角形.【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，等边三角形的判定，平行四边形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键.20.如图，在平面直角坐标系中，已知ABCV的三个顶点坐标分别是1,1A，4,1B，3,3C（1）先作出ABCV，再将ABCV向下平移5 个单位长度后得到111A B C，请画出ABCV，111A B C；（2）将ABCV绕原点O逆时针旋转90 后得得到222A B C，请画出222A B
23、C；（3）判断以O，1A，B为顶点的三角形的形状（无需说明理由）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）等腰直角三角形【解析】【分析】（1）利用描点法作出ABC，再利用点平移的坐标特征写出A、B、C 的对应点A1、B1、C1，然后描点得到 A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C 的对应点A2、B2，C2，从而得 A2B2C2；（3）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可证明OA1B 为等腰直角三角形【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）如图所示，A2B2C2即为所求（3）三角形的形状为等腰直角三角形OB=221+4=17，OA1=221+4=17，BA1=223
24、+5=34，OB2+OA12=BA12，OA1B 为等腰直角三角形【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换21.已知下面一列等式：111122；11112323；11113434；11114545；（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x xxx11(2)(3)(3)(4)xxxx.【答案】（1）一般性等式为111=(+11n nnn）；（
25、2）原式成立；详见解析；（3）244xx.【解析】【分析】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.【详解】解：（1）由111122；11112323；11113434；11114545；，知它的一般性等式为111=(+11n nnn）；（2）1111(1)(1)nnnnn nn nQ111(1)1n nn n，原式成立；（3）11(1)(1)(2)x xxx11(2)(3)(3)(4)xxxx1111112xxxx11112334xxxx114xx244xx.【点睛】解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.22.在“母亲节”前期，某花店
26、购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1 元促销，降价后30 元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5 倍（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900 元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2 元/枝，玫瑰进价为 1.5 元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？【答案】（1）2 元；（2）至少购进玫瑰200 枝.【解析】试题分析：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，然后根据降价后30 元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的 1.5 倍，列分式方程求解即可，注意检验结果；（2）根据店主用不多于900 元的资金再次
27、购进两种鲜花共500 枝，列不等式求解即可.试题解析：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，依题意有1.5.解得 x2.经检验，x 2 是原方程的解，且符合题意答：降价后每枝玫瑰的售价是2元(2)设购进玫瑰y 枝，依题意有2(500 y)1.5y 900.解得 y200.答：至少购进玫瑰200 枝23.如图，在四边形ABCD中，ADBC，6AD，16BC，点E是BC的中点点P以每秒 1 个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；同时，点Q以每秒 2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动求当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四
28、边形【答案】t为 2 或143秒【解析】【分析】由已知以点P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当 Q 运动到 E 和 C 之间，（2）当Q 运动到 E 和 B之间，根据平行四边形的判定，由AD BC，所以当 PD=QE 时为平行四边形根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解【详解】解：由题意可知，AP=t，CQ=2t，CE=12BC=8 AD BC，当 PD=EQ 时，以点P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形当 2t8，即 t4 时，点 Q 在 C，E之间，如图甲此时，PD=AD-AP=6-t，EQ=CE-CQ=8-2t，由 6-t=8-2t，得 t=2；当 82t16 且 t6，即 4t6 时，点 Q 在 B，E 之间，如图乙此时，PD=AD-AP=6-t，EQ=CQ-CE=2t-8，由 6-t=2t-8，得 t=143当运动时间t 为 2 或143秒时，以点P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形【点睛】此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解