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1、北师大版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题 3分，共 30 分）1.在 ABC 中，若底边长是a，底边上的高为h，则 ABC 的面积12Sah，当高 h 为定值时，下列说法正确的是()A.S，a是变量；12，h是常量B.S，a，h 是变量；12是常量C.a，h 是变量；S 是常量D.S 是变量；12，a，h 是常量2.直角三角形ABC中，斜边10AC，6AB，则BC的长度为（）A.8B.2 34C.10D.63.已知一次函数32yx上有两点11,Mx y，22,N xy，若12xx，则
2、1y、2y的关系是（）A.12yyB.12yyC.12yyD.无法判断4.服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（）A.平均数B.中位数C.方差D.众数5.下列命题的逆命题，是假命题的是（）A.两直线平行，内错角相等B.全等三角形的对应边相等C.对顶角相等D.有一个角为90度的三角形是直角三角形6.某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数为（）A.7B.7.5C.8D.97.平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是()A.8cm 和 16cm B.10cm 和 16cm
3、C.8cm 和 14cm D.8cm 和 12cm 8.已知一次函数4ykx（k0）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，则该一次函数表达式为（）A.4yxB.24yxC.34yxD.44yx9.已知32x，32y，则33x yxy的结果为（）A.102 2B.4 6C.102 2D.2 310.在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A.乙先出发的时间为0.5 小时B.甲的速度是80 千米/小时C.甲出发 0.5 小时后两车相遇D.甲到 B 地比
4、乙到A 地早112小时二.填空题.（每小题 3分，共 15 分）11.二次根式4210 x在实数范围内有意义，则x的取值范围为 _.12.已知2y与1x成正比例关系，且当3x时，4y，则1y时，x_.13.若ABC 的三边长分别为5、13、12，则 ABC 的形状是14.将直线25yx向上平移3个单位后，可得到直线_.15.如图，点D，E是ABC的边AB，AC上的点，已知F，G，H分别是DE，BE，BC中点，连接 BE，FH，若 BD=8，CE=6，FGH=90，则 FH 长为 _.三.解答题.（本大题 8个小题，共 75分）16.计算：14831224217.如图，在 ABC中，AD BC,
5、垂足D，B=60,C=45.(1)求BAC的度数。（2）若 AC=2,求 AD 的长。18.如图，点B、E、C、F 在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC 连接 AF、BD.求证：四边形ABDF 是平行四边形19.河南某校招聘干部一名，对A、B、C三人进行素质测试，他们各项成绩如下表：将语言、综合知识、创新和处理问题能力按测试成绩20%、30%、30%、20%比例计算，谁将被录用?测试项目测试成绩ABC语言859590综合知识908595创新959585处理问题能力95909520.如图，已知直线1l与2l交x轴于点A，1l，2l分别交y轴于点B，C，1l，2l的表达式分别为1312
6、yx，21146yx.（1）求ABC的周长；（2）求12yy时，x的取值范围.21.周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）品种星期一二三四五六日甲45444842575566乙48444754515360（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；（2）哪种水果销售量比较稳定?22.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE为等边三角形.（1）四边形ABCD是菱形吗?请说明理由；（2）若2AEDEAD，试说明：四边形ABCD是正方形.23.甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同，节日期间，两家均推出优
7、惠方案，甲：游客进园需购买60元门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折，设某游客打算采摘60 x千克，在甲、乙采摘园所需总费用为1y、2y元，1y、2y与x之间的函数关系的图像如图所示.（1）分别求出1y、2y与x之间的函数关系式；（2）求出图中点A、B的坐标；（3）若该游客打算采摘10kg圣女果，根据函数图像，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算.答案与解析一、选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题 3分，共 30 分）1.在 ABC 中，若底边长是a，底边上的高为h，则 ABC 的面积12Sah，当高 h 为定值时，下列说法
8、正确的是()A.S，a是变量；12，h是常量B.S，a，h 是变量；12是常量C.a，h 是变量；S 是常量D.S 是变量；12，a，h 是常量【答案】A【解析】【详解】因为高h为定值，所以h是不变的量，即h 是常量，所以S，a是变量，12，h 是常量故选 A.2.直角三角形ABC中，斜边10AC，6AB，则BC的长度为（）A.8B.2 34C.10D.6【答案】A【解析】【分析】根据题意，ABC是直角三角形，利用勾股定理解答即可.【详解】解：根据勾股定理，在Rt ABC中，22221068BCACAB故选 A【点睛】本题考查勾股定理的运用，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键.3.
9、已知一次函数32yx上有两点11,Mx y，22,N xy，若12xx，则1y、2y的关系是（）A.12yyB.12yyC.12yyD.无法判断【答案】A【解析】【分析】由一次函数32yx可知，30k，y 随 x 的增大而增大，由此选择答案即可.【详解】由一次函数32yx可知，30k，y随 x 的增大而增大；12xxQ12yy故选 A【点睛】本题考查一次函数增减性问题，确定k的符号，进而确定函数增减趋势，是解答本题的关键.4.服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（）A.平均数B.中位数C.方差D.众数【答案】D【解析】【分析】根据题意，应该关注哪种尺码销
10、量最多.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.故选 D【点睛】本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。属于基础题.5.下列命题逆命题，是假命题的是（）A.两直线平行，内错角相等B.全等三角形的对应边相等C.对顶角相等D.有一个角为90度的三角形是直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定与性质，可判断A；根据全等三角形的判断与性质，可判断B；根据对顶角性质，可判断C；根据直角三角形的判断与性质，可判断D.【详解】A“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”是真命题，故 A 不符合题意；B“全等三角形的对应边相等”的逆命题是“三
11、边对应相等的两个三角形全等”是真命题，故B 不符合题意；C“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故C 符合题意；D“有一个角为90 度的三角形是直角三角形”的逆命题是“直角三角形中有一个角是90 度”是真命题，故D 不符合题意；故选 C【点睛】本题考查了命题与定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键.6.某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数为（）A.7B.7.5C.8D.9【答案】B【解析】【分析】先将题目中的数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义分析即可.【详解】将题目中的数据按从小到大的顺序排列
12、：6，7，7，8，8，9；中间数字为7 和 8；中位数为787.52故选 B【点睛】本题考查中位数的运算，注意要先将数据按从小到大的顺序排列，再根据中位数的定义分析求解.7.平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是()A.8cm 和 16cm B.10cm 和 16cm C.8cm 和 14cm D.8cm 和 12cm【答案】B【解析】试题解析：对于A，两条对角线的一半长分别为4cm，8cm，由于4+8=12，故不能构成三角形，故A 不符合题意；对于B，两条对角线的一半长分别为5cm，8cm，由于5+812，故能构成三角形，故B符合题意；对于 C，两条对角线的一半长分别为
13、4cm，7cm，由于 4+712，故不能构成三角形，故C 不符合题意；对于 D，两条对角线的一半长分别为4cm，6cm，由于 4+612，故不能构成三角形，故D 不符合题意.故选 B.点睛：三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.8.已知一次函数4ykx（k0）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，则该一次函数表达式为（）A.4yxB.24yxC.34yxD.44yx【答案】B【解析】【分析】首先求出直线4ykx（k0）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得到一个关于x的方程，求出方程的解，即可得直线的表达式.【详解】直线4ykx（k0）与两坐标轴的交点坐标为（0,-4
14、），（4k，0）直线4ykx（k0）与两坐标轴所围成的三角形的面积等于414|4|42k解得：k=2，k0，k=2 则一次函数的表达式为24yx故选 B【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.9.已知32x，32y，则33x yxy的结果为（）A.102 2B.4 6C.102 2D.2 3【答案】B【解析】【分析】将代数式33x yxy因式分解，再代数求值即可.【详解】3322()()()x yxyxy xyxy xyxy(32)(32)(3232)(3232)(32)(32)2 3 2 2gg4 6故选 B【点睛】本题考查知识点涉及因式分解以及
15、代数式求值，熟练掌握因式分解，简化计算是解答本题的关键.10.在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80 千米/小时C.甲出发 0.5 小时后两车相遇D.甲到 B 地比乙到A地早112小时【答案】D【解析】试题分析：A由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5 小时，正确，不合题意；B乙先出发，0.5 小时，两车相距（10070）km，乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为
16、1.75 小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.750.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100 1.25=80（km/h），故 B 选项正确，不合题意；C由以上所求可得，甲出发0.5 小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C 选项正确，不合题意；D由以上所求可得，乙到A 地比甲到B 地早：1.75=（小时），故此选项错误，符合题意故选 D考点：函数的图象二.填空题.（每小题 3分，共 15 分）11.二次根式4210 x在实数范围内有意义，则x的取值范围为 _.【答案】5x【解析】【分析】二次根式有意义：被开方数大于
17、等于0；分母不等于0；列出不等式，求解即可.【详解】根据题意，210 0 x解得5x故答案为：5x【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，还要保证分母不等于零；熟练掌握二次根式有意义的条件是解答本题的关键.12.已知2y与1x成正比例关系，且当3x时，4y，则1y时，x_.【答案】2【解析】【分析】根据题意，可设2y(1)k x；把3x，4y代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；代入1y，即可求得x 的值.详解】设2y(1)k x，把3x，4y代入，得：42(31)k解得：3k则函数的解析式为：23(1)yx即35yx把1y代入，解得：2x故答案为：2【点睛】本题考查了正比例函数以及待定系数
18、法求函数解析式，稍有难度，熟练掌握正比例函数的概念和待定系数法是解答本题的关键.13.若ABC 的三边长分别为5、13、12，则 ABC 的形状是【答案】直角三角形【解析】【分析】熟知如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形即可得出.【详解】Q22251213ABC 是直角三角形.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键.14.将直线25yx向上平移3个单位后，可得到直线_.【答案】28yx【解析】【分析】根据“上加下减”原则进行解答即可.【详 解】由“上 加 下减”原 则 可知，将直 线25yx向 上平 移3个 单 位，得 到直 线
19、的解 析 式为：253yx，即28yx故答案为：28yx【点睛】本题考查一次函数平移问题，根据“上加下减”原则进行解答即可.15.如图，点D，E是ABC的边AB，AC上的点，已知F，G，H分别是DE，BE，BC中点，连接 BE，FH，若 BD=8，CE=6，FGH=90，则 FH 长为 _.【答案】5【解析】【分析】利用三角形中位线求得线段FG、GH；再利用勾股定理即可求出FH 的长.【详解】解：F，G，H分别是DE，BE，BC中点142GFBD132GHEC FGH=90FGH为直角三角形根据勾股定理得：2222435FHGFGH故答案为：5【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及勾股定理，熟
20、练掌握三角形中位线定理是解答本题的关键.三.解答题.（本大题 8个小题，共 75分）16.计算：148312242【答案】4+6【解析】试题分析：按照二次根式的运算步骤进行运算即可.试题解析：原式14831226462 646.217.如图，在 ABC 中，AD BC,垂足为 D，B=60,C=45.(1)求BAC 的度数。（2）若 AC=2,求 AD 的长。【答案】(1)BAC=75(2)AD=2.【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和定理，即可推出BAC 的度数；（2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD 的长度（1）BAC=180 -60-45=75；（2）AD BC，AD
21、C 是直角三角形，C=45 ，DAC=45 ，AD=DC，AC=2，考点：本题主要考查勾股定理、三角形内角和定理点评：解答本题的关键是根据三角形内角和定理推出AD=DC 18.如图，点B、E、C、F 在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC 连接 AF、BD.求证：四边形ABDF 是平行四边形【答案】证明见解析.【解析】【分析】先由 SSS证明 ABC DFE，再根据全等三角形的性质得出ABC=DFE，证出 AB DF 和 AB=DF，即可得出结论【详解】解：BE=FC BE+EC=FC+EC BC=FE 在 ABC 和 DFE 中，ABDFBCFEACDE，ABC DFE，ABC=D
22、FE AB DF，又 AB=DF 四边形ABDF是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键19.河南某校招聘干部一名，对A、B、C三人进行素质测试，他们各项成绩如下表：将语言、综合知识、创新和处理问题能力按测试成绩20%、30%、30%、20%比例计算，谁将被录用?测试项目测试成绩ABC语言859590综合知识908595创新959585处理问题能力959095【答案】A将被录用.【解析】【分析】按各项所占百分数求出A、B、C 三人的测试成绩，再进行比较即可.【详解】A的测试成绩为85 20
23、%90 30%95 30%95 20%91.5B的测试成绩为95 20%85 30%95 30%90 20%91C的测试成绩为90 20%95 30%85 30%95 20%91因为91.59191，所以A将被录用.【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义.20.如图，已知直线1l与2l交x轴于点A，1l，2l分别交y轴于点B，C，1l，2l的表达式分别为1312yx，21146yx.（1）求ABC的周长；（2）求12yy时，x的取值范围.【答案】（1）ABC的周长7172 136；（2）23x【解析】【分析】（1）先利用直线1l、2l表达式求出点A、B、C 坐标，再
24、利用勾股定理求得AB、AC 的长，即可求得ABC的周长；（2）根据函数图象，即可得出.【详解】（1）由1312yx，当0 x时，11y，所以点0,1B，1OB由21146y，当0 x时，216y.所以点10,6C，16OC，所以17166BC由1312yx，当10y时，23x，所以点2,03A，23OA，根据勾股定理，得：22213133AB,221217636AC所以ABC的周长7172 136（2）12yy时2l在1l下方，即A 点左侧区域，所以23x【点睛】本题考查利用一次函数图象与坐标轴交点求三角形面积问题，以及函数比较大小问题，熟练掌握求一次函数与x轴 y轴交点是解题关键.21.周口
25、市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）品种星期一二三四五六日甲45444842575566乙48444754515360（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；（2）哪种水果销售量比较稳定?【答案】（1）51x甲，51x乙；（2）乙种水果销量比较稳定.【解析】【分析】（1）根据平均数的公式计算即可.（2）根据方差公式计算，再根据方差的意义“方差越小越稳定”判断销售量哪家更稳定.【详解】（1）45444842575566517x甲，48444754515360517x乙（2）22221=4551445148517S甲2222425157515551665
26、14527，22221=4851445147517S乙222254515151535160511687，Q22SS甲乙，所以乙种水果销量比较稳定.【点睛】本题考查了求平均数和方差，熟练掌握平均数和方差公式是解答本题的关键,22.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE为等边三角形.（1）四边形ABCD是菱形吗?请说明理由；（2）若2AEDEAD，试说明：四边形ABCD是正方形.【答案】（1）四边形ABCD为菱形，理由见解析；（2）见解析【解析】分析】（1）根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”即可求证.（2）根据“有一个角是90的菱形是正方形”
27、即可求证.【详解】（1）四边形ABCD为菱形，理由：在平行四边形ABCD中,OAOC,QACE是等边三角形.EOAC，又QB、O、D、E四点在一条直线上，ACBD.平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）（2）由ACE是等边三角形，OEAC，得到，30AEO，60EACQ2AEDEAD.15EAD.45DAO，Q四边形ABCD是菱形，45BAODAO，90BAD，四边形ABCD是正方形.（有一个角是90的菱形是正方形）【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及菱形、正方形的判定定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键.23.甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同，节日
28、期间，两家均推出优惠方案，甲：游客进园需购买60元门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折，设某游客打算采摘60 x千克，在甲、乙采摘园所需总费用为1y、2y元，1y、2y与x之间的函数关系的图像如图所示.（1）分别求出1y、2y与x之间的函数关系式；（2）求出图中点A、B的坐标；（3）若该游客打算采摘10kg圣女果，根据函数图像，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算.【答 案】（1）1y与x之 间 的 函 数 关 系 式 为1y1860 x；2y与x之 间 的 函 数 关 系 式 为2300101515010 xxyxx；（2）30,600B；（3）甲【解
29、析】【分析】(1)根据单价=总价数量，即可求出甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格；1y函数关系式=60+单价数量；2y与x之间的函数关系式结合图像，利用待定系数法即可解决；（2）分两段，求函数交点即可解决；（3）当10 x时，根据y1和 y2函数图象分析，图象在下方的价格低.【详解】（1）由图得单价为300 10=30（元），据题意，得1y300.6601860 xx当010 x时，130yx，当10 x时由题意可设2ykxb，将10,300和20,450分别代入2ykxb中，得1030020450kbkb，解得15150kb，故2y与x之间的函数关系式为2300101515010 xxyxx（2）联立21860yx，230yx，得186030yxyx，故5,150A.联立11860yx，215150yxx，得186015150yxyx解得30600 xy，故30,600B.（3）当10 x时，y1的函数图象在y2函数图象下方，故甲采摘园更合算.【点睛】本题考查了一次函数的应用，注意分段函数要分别讨论；熟练掌握待定系数法以及根据图象分析函数大小是解答本题的关键