【精品】人教版数学八年级下册《期末检测题》附答案解析.pdf

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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且仅有一个正确答案，请你将所选答案的字母代号填在题后的括号内）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.18B.13C.27D.122.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A.3，4，5 B.2，3，4 C.4，6，7 D.5，11，12 3.如图，?ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD相交于点 O，点 E是 CD的中点，BD=12，则 DOE 的周长为（）A.15B.18C.21D.24 4.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满.在注水过程中，水的高度h 随时间 t 的变化规律如图

2、所示，这个容器的形状可能是()A.B.C.D.5.如表是某公司员工月收入的资料能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A.平均数和众数B.平均数和中位数C.中位数和众数D.平均数和方差6.估计 5624的值应在（）A.4 和 5 之间B.5 和 6之间C.6 和 7 之间D.7 和 8 之间7.已知：将直线y=x 1 向上平移2 个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限B.与 x 轴交于（1，0）C.与 y 轴交于（0，1）D.y 随 x 的增大而减小8.如图，点 P是矩形 ABCD 的对角线AC上一点，过点P作 EFBC，

3、分别交 AB，CD于 E、F，连接 PB、PD 若AE=2，PF=8 则图中阴影部分的面积为（）A.10B.12C.16D.18 9.若直线 y kx+k+1 经过点（m，n+3）和（m+1，2n1），且 0k2，则 n 的值可以是（）A.4 B.5 C.6 D.7 10.如图，在矩形ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD，使 B 点落在点P处，折痕为EC，连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点，连结 CP 并延长 CP交 AD 于 Q 点给出以下结论：四边形 AECF 为平行四边形；PBA=APQ；FPC 为等腰三角形；APB EPC；其中正确结论的个数为（）

4、A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（请将结果直接写在横线上）11.函数 y=12xx的自变量x 的取值范围是 _12.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85 分，80 分，90 分，若依次按照2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩_分13.已知 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AE=AD，过点 E 作 AC 的垂线，交边CD 于点 F，那么FAD=_度14.如图，在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x 与线段 AB 有公共点，则 n 的值可以为 _（写出一个即可）15.在矩形 ABCD 中，AB 4，A

5、D 3，矩形内部有一动点P满足 S矩形ABCD3S PAB，则 PA+PB 的最小值为_16.如图，一次函数 y=x2 与 y=2x+m的图象相交于点P（n，4），则关于 x 的不等式组2220 xmxx的解集为 _17.如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点 E，F分别在 CD，AD 上，CE=DF，BE，CF 相交于点 G,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2：3，则 BCG 的周长为 _18.观察下列各式：221111+=1+121 2，221111+=1+2323，221111+=1+3434，请利用你所发现的规律，计算22111+12+22111+23+22111+

6、34+22111+910，其结果为 _三、解答题（共7 个小题）19.计算：（1）212 613+348；（2）（1+3）（26）+（123）620.如图，在RtABC 中，C 90（1）求作：ABC的一条中位线，与AB 交于 D 点，与 BC 交于 E 点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若 AC6，AB 10，连结 CD，则 DE_，CD_ 21.为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5 名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班 86，85，77，92，85；八（2）班 79，85，92，85，89通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八

7、（1）85 b c 22.8 八（2）a 85 85 19.2（1）直接写出表中a，b，c 的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5 名同学的成绩较好？说明理由22.文美书店决定用不多于20000 元购进甲乙两种图书共1200 本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20 元、14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400 元购买乙种图书的本数少10 本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购

8、进的两种图书全部销售完.）23.如图，在 ABC中，AB=AC，过 AB上一点 D作 DE AC交 BC于点 E，以 E为顶点，ED为一边，作 DEF=A，另一边 EF交 AC于点 F（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点 D为 AB中点时，判断?ADEF的形状；（3）延长图中的DE到点 G，使 EG=DE，连接 AE，AG，FG，得到图，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由24.如图，已知点A（6，0），B（8，5），将线段OA 平移至 CB，点 D（x，0）在 x 轴正半轴上（不与点A重合），连接 OC，AB，CD，BD（1）求对角线AC 的长；（2）ODC 与A

9、BD 的面积分别记为S1，S2，设 SS1S2，求 S关于 x 的函数解析式，并探究是否存在点 D 使 S与DBC 的面积相等，如果存在，请求出x 的值（或取值范围）；如果不存在，请说明理由25.在菱形 ABCD 中，ABC 60，P 是射线 BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边APE，连接 CE（1）如图 1，当点 P在菱形 ABCD 内部时，则 BP 与 CE 的数量关系是，CE与 AD 的位置关系是（2）如图 2，当点 P 在菱形 ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 2，连接 BE，若 AB 23，BE219，求 AP 的

10、长答案与解析一、选择题（共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且仅有一个正确答案，请你将所选答案的字母代号填在题后的括号内）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.18B.13C.27D.12【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A、183 2不是最简二次根式，错误；B、13是最简二次根式，正确；C、273 3不是最简二次根式，错误；D、122 3不是最简二次根式，错误，故选 B【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：1被开方数不含分母；2被开方数不含能开得尽方的因数或因式2.下列长度的三条线段能组成直

11、角三角形的是()A.3，4，5B.2，3，4C.4，6，7D.5，11，12【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可【详解】A、32+42=52，三条线段能组成直角三角形，故A 选项正确；B、22+3242，三条线段不能组成直角三角形，故B 选项错误；C、42+6272，三条线段不能组成直角三角形，故C 选项错误；D、52+112 122，三条线段不能组成直角三角形，故D 选项错误；故选 A【点睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三

12、角形3.如图，?ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD相交于点 O，点 E是 CD的中点，BD=12，则 DOE 的周长为（）A.15 B.18 C.21 D.24【答案】A【解析】【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为 E点是 CD的中点，可得OE是BCD的中位线，可得OE=12BC，所以易求 DOE的周长【详解】解：?ABCD 的周长为 36，2（BC+CD）=36，则 BC+CD=18 四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，OD=OB=12BD=6 又点 E是 CD的中点，DE=12

13、CD，OE是BCD的中位线，OE=12BC，DOE的周长=OD+OE+DE=12BD+12（BC+CD）=6+9=15，即DOE的周长为15故选 A【点睛】此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键4.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满.在注水过程中，水的高度h 随时间 t 的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断即可【详解】注水量一定，从图中可以看出，OA 上升较快，AB 上升较慢，BC 上升最快，由此可知这个

14、容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选 D【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系5.如表是某公司员工月收入的资料能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A.平均数和众数B.平均数和中位数C.中位数和众数D.平均数和方差【答案】C【解析】【分析】求出数据的众数和中位数，再与25 名员工的收入进行比较即可【详解】该公司员工月收入的众数为3300 元，在 25 名员工中有13 人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25 人，所以该公司员工月收入的

15、中位数为3400 元；由于在 25 名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选 C【点睛】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据6.估计 5624的值应在（）A.4 和 5 之间B.5 和 6之间C.6 和 7 之间D.7 和 8 之间【答案】D【解析】【分析】先合并后，再根据无理数的估计解答即可【详解】56-2456-263654，7548，56-24的值应在 7 和 8 之间，故选 D【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关

16、键是估算出无理数的大小7.已知：将直线y=x 1 向上平移2 个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限B.与 x 轴交于（1，0）C.与 y 轴交于（0，1）D.y 随 x 的增大而减小【答案】C【解析】【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可【详解】将直线y=x 1向上平移2 个单位长度后得到直线y=x1+2=x+1，A、直线 y=x+1 经过第一、二、三象限，错误；B、直线 y=x+1 与 x 轴交于（1，0），错误；C、直线 y=x+1 与 y 轴交于（0，1），正确；D、直线 y=x+1，y 随 x

17、 的增大而增大，错误，故选 C【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键8.如图，点 P是矩形 ABCD 的对角线AC上一点，过点P作 EFBC，分别交 AB，CD于 E、F，连接 PB、PD 若AE=2，PF=8 则图中阴影部分的面积为（）A.10B.12C.16D.18【答案】C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到SADC=S ABC，S AMP=SAEP，SPFC=SPCN，最终得到 S矩形 EBNP=S矩形 MPFD,即可得 SPEB=S PFD，从而得到阴影的面积【详解】作PMAD 于 M，交 BC 于 N则有四边形AE

18、PM，四边形 DFPM，四边形 CFPN，四边形BEPN 都是矩形，SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCNS矩形 EBNP=S矩形 MPFD,又 SPBE=12S矩形 EBNP，SPFD=12S矩形 MPFD，SDFP=SPBE=12 2 8=8，S阴=8+8=16，故选 C【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明SPEB=SPFD9.若直线 y kx+k+1 经过点（m，n+3）和（m+1，2n1），且 0k2，则 n 的值可以是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】根据题意列方程组得到k=n-4，由于 0k2，于是得到0n-

19、42，即可得到结论【详解】依题意得：31211nkmknkmkk，k=n-4，0k2，0n-42，4n6，故选 B【点睛】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等10.如图，在矩形ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD，使 B 点落在点P处，折痕为EC，连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点，连结 CP 并延长 CP交 AD 于 Q 点给出以下结论：四边形 AECF 为平行四边形；PBA=APQ；FPC 为等腰三角形；APB EPC；其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】分析：根据三角形内角和为18

20、0 易证 PAB+PBA=90 ，易证四边形AECF 是平行四边形，即可解题；根据平角定义得：APQ+BPC=90，由正方形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；根据平行线和翻折的性质得：FPC=PCE=BCE，FPC FCP，且 PFC 是钝角，FPC 不一定为等腰三角形；当 BP=AD 或 BPC 是等边三角形时，APB FDA，即可解题详解：如图，EC，BP 交于点 G；点 P是点 B 关于直线EC 的对称点，EC 垂直平分BP，EP=EB，EBP=EPB，点 E 为 AB 中点，AE=EB，AE=EP，PAB=PBA，PAB+PBA+APB=180 ，即 PAB+PBA+

21、APE+BPE=2（PAB+PBA）=180，PAB+PBA=90，APBP，AFEC；AECF，四边形 AECF 是平行四边形，故正确；APB=90，APQ+BPC=90，由折叠得：BC=PC，BPC=PBC，四边形 ABCD 是正方形，ABC=ABP+PBC=90，ABP=APQ，故正确；AFEC，FPC=PCE=BCE，PFC 是钝角，当BPC 是等边三角形，即BCE=30 时，才有 FPC=FCP，如右图，PCF 不一定是等腰三角形，故不正确；AF=EC，AD=BC=PC，ADF=EPC=90，Rt EPC FDA（HL），ADF=APB=90 ，FAD=ABP，当 BP=AD 或BP

22、C 是等边三角形时，APB FDA，APB EPC，故不正确；其中正确结论有，2 个，故选 B点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键二、填空题（请将结果直接写在横线上）11.函数 y=12xx的自变量x 的取值范围是 _【答案】x12且 x0【解析】【详解】根据题意得x0 且 12x0，所以12x且0 x故答案为12x且0 x12.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85 分，80 分，90 分，若依次按照2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩_分【答案】86【

23、解析】【详解】根据题意得：852235+803235+905235=17+24+45=86（分），答：小王的成绩是86分故答案为8613.已知 E 是正方形 ABCD的对角线 AC 上一点，AE=AD，过点 E 作 AC 的垂线，交边CD 于点 F，那么FAD=_度【答案】22.5【解析】【详解】如图，在RtADF 和 RtAEF 中，AD=AE，AF=AF，ADFAEF（HL），故12FADFAEDAE，因为AC是正方形的对角线，故45DAEo，故 FAD=22.5，故答案为22.5.14.如图，在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x 与线段 AB

24、有公共点，则 n 的值可以为 _（写出一个即可）【答案】2【解析】【分析】由直线y=2x 与线段 AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n 的一元一次不等式，解之即可得出n 的取值范围，在其内任取一数即可得出结论【详解】直线y=2x 与线段 AB 有公共点，2n3，n32，故答案为2【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键15.在矩形 ABCD 中，AB 4，AD 3，矩形内部有一动点P满足 S矩形ABCD3S PAB，则 PA+PB 的最小值为_【答案】42【解

25、析】【分析】首先由 S矩形ABCD=3SPAB，得出动点P 在与 AB 平行且与 AB的距离是 2 的直线 l 上，作 A 关于直线l 的对称点 E，连接 AE，连接 BE，则 BE 的长就是所求的最短距离然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即PA+PB 的最小值【详解】设 ABP 中 AB 边上的高是hS矩形ABCD=3S PAB，12AB?h=13AB?AD，h=23AD=2，动点 P在与 AB 平行且与AB 的距离是2 的直线 l 上，如图，作A 关于直线 l 的对称点E，连接 AE，连接BE，则 BE 的长就是所求的最短距离在 RtABE 中，AB=4，AE=2+2=

26、4，BE=22224=4=4 2ABAE，即 PA+PB 的最小值为42故答案为42【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质得出动点P所在的位置是解题的关键16.如图，一次函数 y=x2 与 y=2x+m的图象相交于点P（n，4），则关于 x 的不等式组2220 xmxx的解集为 _【答案】2x2【解析】【分析】先将点 P（n，4）代入 y=x2，求出 n 的值，再找出直线y=2x+m 落在 y=x 2 的下方且都在x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可【详解】一次函数y=x 2的图象过点P（n，4），4=n2，解得 n=2，P（2

27、，4），又 y=x2 与 x 轴的交点是（2，0），关于 x 的不等式组2220 xmxx的解集为22x故答案为22x【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n 的值，是解答本题的关键17.如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点 E，F分别在 CD，AD 上，CE=DF，BE，CF 相交于点 G,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2：3，则 BCG 的周长为 _【答案】15+3【解析】分析：根据面积之比得出 BGC 的面积等于正方形面积的16，进而依据 BCG 的面积以及勾股定理，得出BG+CG 的长，进而得出其周长详解：阴影部分的面积

28、与正方形ABCD 的面积之比为2：3，阴影部分的面积为23 9=6，空白部分的面积为9-6=3，由 CE=DF，BC=CD，BCE=CDF=90，可得 BCE CDF，BCG 的面积与四边形DEGF 的面积相等，均为12 3=32，设 BG=a，CG=b，则12ab=32，又 a2+b2=32，a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，a+b=15，即 BG+CG=15，BCG 的周长=15+3，故答案为15+3点睛：此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题解题时注意数形结合思想与方程思想的应用18.观察下列各式：221111+=1+121 2，22111

29、1+=1+2323，221111+=1+3434，请利用你所发现的规律，计算22111+12+22111+23+22111+34+22111+910，其结果_【答案】9910【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：22111+12+22111+23+22111+34+22111+910=11+1 2+1+123+1+134+1+19 10=9+（112+1213+1314+19110）=9+910=9910故答案为9910点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键三、解答题（共7 个小题）19.计算：（1）212 613+348；（2）（1

30、+3）（26）+（123）6【答案】（1）143;（2）2【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）首先利用二次根式乘法运算法则化简，进而计算得出答案【详解】（1）原式=43-6 33+123=43-23+123=143；（2）原式=2-6+6-32+62-32=2【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键20.如图，在RtABC 中，C 90（1）求作：ABC 的一条中位线，与AB交于 D 点，与 BC 交于 E 点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若 AC6，AB 10，连结 CD，则 DE_，CD_【答案】（1）作图见解析；（2）3，5.【解

31、析】【分析】（1）作边 AB 的中垂线，交AB 于 D，过点 D 作 DEBC，垂足为E，连接 DE 即可（2）根据三角形的中位线定理直接得出DE 的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出CD【详解】（1）如图（2）DE 是 ABC 的中位线，DE=12AC，AC=6，DE=3，AB=10，CD 是 Rt斜边上的中线等于斜边的一半，CD=5，故答案为3，5【点睛】本题考查了基本作图，以及三角形的中位线定理、勾股定理，是基础知识要熟练掌握21.为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5 名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班 86，85，

32、77，92，85；八（2）班 79，85，92，85，89通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）85 b c 22.8 八（2）a 85 85 19.2（1）直接写出表中a，b，c 的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5 名同学的成绩较好？说明理由【答案】（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前 5名同学的成绩较好，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念进行解答即可；（2）根据它们的方差进行判断即可解答本题【详解】（1）a=78859285895，将八（1）的成绩排序77、85、85、86、92，可知中位数是85，众数是85，所

33、以 b=85，c=85；（2）22.819.2，八（2）班前 5 名同学的成绩较好.【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，熟练掌握平均数、众数、中位数的求解方法.22.文美书店决定用不多于20000 元购进甲乙两种图书共1200 本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20 元、14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400 元购买乙种图书的本数少10 本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2 元，问书店应如

34、何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【答案】（1）甲种图书售价每本28 元，乙种图书售价每本20 元；（2）甲种图书进货533 本，乙种图书进货 667 本时利润最大.【解析】【分析】（1）乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元，根据“用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400 元购买乙种图书的本数少10 本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案【详解】（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元由题意得：14001680101

35、.4xx-=，解得：20 x=经检验，20 x=是原方程的解所以，甲种图书售价为每本1.42028元，答：甲种图书售价每本28 元，乙种图书售价每本20 元（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，则2820320 142 1200waa4800a又2014120020000aa，解得：16003aw随a的增大而增大，当a最大时w最大，当533a本时w最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667（本）答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667 本时利润最大【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键23.如

36、图，在 ABC中，AB=AC，过 AB上一点 D作 DE AC交 BC于点 E，以 E为顶点，ED为一边，作 DEF=A，另一边 EF交 AC于点 F（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点 D为 AB中点时，判断?ADEF的形状；（3）延长图中的DE到点 G，使 EG=DE，连接 AE，AG，FG，得到图，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）?ADEF的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形 AEGF是矩形，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到BDE=A，根据题意得到DEF=BDE，根据平行线的判定定理得到AD EF，根

37、据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到DE=12AC，得到 AD=DE，根据菱形的判定定理证明；(3)根据等腰三角形的性质得到AEEG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明【详解】(1)证明：DE AC，BDE=A，DEF=A，DEF=BDE，AD EF，又 DEAC，四边形 ADEF 为平行四边形；(2)解：ADEF 的形状为菱形，理由如下：点D 为 AB 中点，AD=12AB，DEAC，点 D 为 AB 中点，DE=12AC，AB=AC，AD=DE，平行四边形ADEF为菱形，(3)四边形 AEGF 是矩形，理由如下：由(1)得，四边形ADEF为平行四边形，AFDE，

38、AF=DE，EG=DE，AFDE，AF=GE，四边形AEGF是平行四边形，AD=AG，EG=DE，AEEG，四边形AEGF是矩形故答案为(1)证明见解析；(2)菱形；(3)矩形.【点睛】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键24.如图，已知点A（6，0），B（8，5），将线段OA 平移至 CB，点 D（x，0）在 x 轴正半轴上（不与点A重合），连接 OC，AB，CD，BD（1）求对角线AC 的长；（2）ODC 与ABD的面积分别记为S1，S2，设 SS1S2，求 S关于 x 的函数解析式，并探究是否存在点 D 使 S与DBC 的面积相等，如果存在，请求出x

39、的值（或取值范围）；如果不存在，请说明理由【答案】（1）41；（2）D（x，0）（x 6）【解析】【分析】（1）根据平移的性质可以求得点C 的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得AC 的长；（2）根据题意，可以分别表示出S1，S2，从而可以得到S关于 x 的函数解析式，由图和题目中的条件可以求得 CDB 的面积，从而可以求得满足条件的点D 的坐标，本题得以解决【详解】（1）由题意知，将线段OA 平移至 CB，四边形 OABC 为平行四边形又 A（6，0），B（8，5），点 C（2，5）过点 C 作 CEOA 于 E，连接 AC，在 Rt CEA 中，AC=22CEEA=2254=41（2）点

40、 D 的坐标为（x，0），若点 D 在线段 OA 上，即当0 x6 时，152ODCxSS，25 62ABDxSS，12SSS 5x15若点 D 在 OA 的延长线上，即当x 6时，152ODCxSS，2562ABDxSS，12SSS 15由上可得，51506156.xxSx，56=152DBCS，当 0 x6 时，DBCSS时，x=6（与 A 重合，不合题意，舍去）；当 x 6时，DBCSS，点 D 在 OA 延长线上的任意一点处都可满足条件，点 D 所在位置为D（x，0）（x6）.【点睛】本题考查一次函数的应用、平移的性质、两点间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件

41、，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答25.在菱形 ABCD 中，ABC 60，P 是射线 BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边APE，连接 CE（1）如图 1，当点 P在菱形 ABCD 内部时，则 BP 与 CE 的数量关系是，CE与 AD 的位置关系是（2）如图 2，当点 P 在菱形 ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 2，连接 BE，若 AB 23，BE219，求 AP 的长【答案】（1）BP=CE，CE AD；（2）结论仍然成立，理由见解析；（3）27【解析】【分析】（1）由菱形ABCD和 ABC=60 可证 AB

42、C与 ACD是等边三角形，由等边APE 可得AP=AE，PAE=BAC=60 ，减去公共角PAC 得 BAP=CAE，根据 SAS 可证得 BAP CAE，故有 BP=CE，ABP=ACE由菱形对角线平分一组对角可证ABP=30 ，故 ACE=30 即 CE 平分 ACD，由 AC=CD等腰三角形三线合一可得CEAD（2）结论不变证明过程同（1）（3）在 Rt AOP 中，求出OA，OP即可解决问题【详解】（1）BP=CE，CE AD 理由：菱形ABCD 中，ABC=60 AB=BC=CD=AD，ADC=ABC=60 ABC、ACD 是等边三角形AB=AC，AC=CD，BAC=ACD=60 A

43、PE 是等边三角形AP=AE，PAE=60 BAC-PAC=PAE-PAC 即 BAP=CAE，BAP CAE（SAS）BP=CE，ABP=ACE BD 平分 ABC ACE=ABP=12ABC=30 CE 平分 ACD CEAD 故答案为 BP=CE，CEAD（2）结论仍然成立理由如下：如图，设CE 交 AD 于 H，连接 AC四边形 ABCD 是菱形，ABC=60 ，ABC，ACD 都是等边三角形，ABD=CBD=30 APE 是等边三角形，AB=AC，AP=AE，BAC=PAE=60 BAP CAE BP=CE，ABP=ACE=30 CAH=60 ，CAH+ACH=90 AHC=90 ，即 CE AD（3）如图，连接BE，由（2）可知 CE AD，BP=CE在菱形 ABCD 中，AD BC，CEBCBC=AB=23，BE=219，在 RtBCE 中，CE=22(2 19)(2 3)=8BP=CE=8 AC 与 BD 是菱形的对角线，ABD=12ABC=30 ，AC BDOA=12AB=3，BO=22ABAO=3，OP=BPBO=5，在 RtAOP 中，AP=22POAO=21，【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理第（2）题的证明过程可由（1）适当转化而得，第（3）题则可直接运用（2）的结论解决问题