《2020年河南省许昌市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷三.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省许昌市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷三.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学试卷一、选择题1.已知集合2Z|20Axxx，则ezA()A 0B 1C 0,1D 1,0,1,22.复数11zi，2zi，其中i为虚数单位，则12zz的虚部为()A1B 1 CiDi3.已知向量(3,1)ra,(3,3)rb,则向量rb在向量ra方向上的投影为()A3B3C-1 D1 4.某工厂利用随机数表对生产的600 个零件进行抽样测试，先将600 个零件进行编号，编号分别为001，002，L，599，600 从中抽取 60 个样本，如下提供随机数表的第4 行到第 6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56
2、77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6 行第 6 列开始向右依次读取3 个数据，则得到的第6个样本编号()A.522 B.324 C.535 D.578 5.函数6()22xxxf x的图象大致是()AB CD6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A116B73C136D83
3、7.已知1sin()54，则3cos(2)5()A.78 B.78C.18D.188.下列说法正确的是()A.设 m 是实数，若方程22112xymm表示双曲线，则2mB.“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件C.命题“Rx，使得2230 xx”的否定是：“2R,230 xxx”D.命题“若0 x 为()yf x 的极值点，则0()0fx”的逆命题是真命题9.已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止.某考生一次发球成功的概率为(01)pp，发球次数为X，若X的数学期望()1.75E X，则p的取值范围为()A.10,2B.70,
4、12C.1,12D.7,11210.已知函数()sin()f xAx(0,0,)2A的部分图象如图所示，下列说法正确的是()A()f x 的图象关于直线23x对称B()f x 的图象关于点5(,0)12对称C将函数3sin 2cos2yxx 的图象向左平移2个单位得到函数()f x 的图象D若方程()f xm 在,02上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是2,311.已知11,10(1)(),01xf xf xxx，若方程()21fxaxa有唯一解，则实数a的取值范围是()A2(,)3B2,3C28,3D28(,)312.已知(0,3)A，若点P是抛物线28xy 上任意一点，点Q 是圆22
5、(2)1xy上任意一点，则2|PAPQ的最小值为()A 4 34B 2 21C 2 32D 4 21二、填空题13.若曲线()xxf xaee在点(0,(0)f处的切线与直线30 xy垂直，则 a=14.已知0220 xyxy，且zxy，则 z的最小值为15.已知7270127(12)Lxaa xa xa x，则0127Laaaa_16.已知三棱锥PABC的四个顶点都在半径为3 的球面上，ABAC，则该三棱锥体积的最大值是三、解答题17.已知等比数列na的前n项和为*234(N),2,4nS nS SS成等差数列，且2341216aaa（1）求数列na的通项公式；（2）若2(2)log|nnb
6、na，求数列1nb的前n项和nT18.已知三棱锥PABC 中，ABC 为等腰直角三角形，1,5ABACPBPC设点E为PA的中点，点D为 AC 的中点，点F为PB上一点，且2PFFB.1.证明：/BD平面 CEF；2.若 PAAC，求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值19.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左，右焦点分别为1F，2F，离心率为12，P是椭圆C上的一个动点，且 12PF F 面积的最大值为3（1）求椭圆C 的方程；（2）设斜率存在的直线2PF 与椭圆 C 的另一个交点为Q，是否存在点(0,)Tt，使得|TPTQ？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由20
7、.十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加。为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018 年 50 位农民的年收人并制成如下频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，估计50 位农民的年平均收入x(单位：千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；(2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X 服从正态分布2N()，其中 近似为年平均收入2x，近似为样本方差s2，经计算得26.92s 利用该正态分布，求：(i)在
8、 2019 年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？(ii)为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000 位农民。若每个农民的年收人相互独立，问：这1000 位农民中的年收入不少于12.14 千元的人数最有可能是多少？附：参考数据与公式6.922.63，若2)N(X，则 P(X)0.6827；P(2X2)0.9545；P(3X3)0.9973。21.已知函数12xfxekxk (其中e是自然对数的底数,kR)（1）讨论函数fx 的单调性；（2）当函数fx有两个零点12,x
9、x时,证明：122xx22.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为cossinxtyy（t 为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线1:2cosC，曲线2:cos()3C1.求2C 的直角坐标方程；2.若直线l与曲线12,C C 分别相交于异于原点的点,M N,求 MN 的最大值.23.已知函数()|2|3|()f xxaxaR（1）若1a，求不等式()10f x的解集；（2）已知0a，若()32f xa对于任意xR恒成立，求a 的取值范围参考答案1.答案：C 解析：2.答案：A 解析：3.答案：A 解析：4.答案：D 解析：第 6 行第 6列的数开始的数为808，
10、不合适，436，789 不合适，535，577，348，994 不合适，837 不合适，522，535 重复不合适，578合适则满足条件的6 个编号为436，535，577，348，522，578，则第 6 个编号为578，故选：D5.答案：C 解析：6.答案：C 解析：7.答案：A 解析：8.答案：B 解析：9.答案：A 解析：由已知条件可得1P Xp，21P Xp p，2323111P Xpppp，则12233E XP XP XP X222 13 1331.75ppppp，解得52p或12p，又由0,1p，可得10,2p.10.答案：D 解析：由函数的图象可得122,4312A，求得2.在
11、根据五点法作图可得23,求得3,函数2sin 2(3)()f xx.当23x时,()0f x，不是最值，故 A 不成立.当512x时,2(0)f x，不等于零，故 B 不成立.将函数3sin2co()s22sin 26yxxx的图象向左平移2个单位得到函数5sin 2sin 226()()6yxx的图象，故 C 不成立.当0,2x时,2 2,333x.()()23sinsin,sin1332(2)，故方程()f xm在,02上有两个不相等的实数根时,则 m 的取值范围是2,3，故 D成立.11.答案：D 解析：12.答案：A 解析：13.答案：4 解析：()xxf xaee在的导数为()xxf
12、xaee，即有()f x在0 x处的切线斜率为1ka，由在0 x处的切线与直线30 xy垂直，即有13a，解得4a.14.答案：-4 解析：15.答案：-2 解析：16.答案：323解析：17.答案：（1）等比数列 na的公比为q，1q，前n项和为*234(N),2,4nSnS SS成等差数列，可得342242SSS，即为342111(1)(1)(1)242111aqaqaqqqq，化为2210qq，解得12q，2341216aaa，即为1111111224816aaa，解得112a，则1()2nna，N*n；（2）221(2)log|(2)log(2)2nnnbnann n，可得111 11
13、()(2)22nbn nnn，即有前n项和11111111(1)2324112nTnnnn11113111(1)()22124212nnnn解析：18.答案：1.证明：连接PD交DE于 G 点，连接 FG，12|2|yy点E为PA中点，点D为 AC 中点，MN 点 G 为 PAC 的重心，E2PGGD2Q PFFB/FGBD，又Q FG平面 CEF，BD平面 CEF，/BD平面 CEF.2.因为 ABAC，PBPC，PAPA，所以PAB全等于 PAC，Q PAAC，PAAB，2PA，又Q ABAC，则以AB、AC、AP所在直线分别为、xyz轴建立空间直角坐标系Axyz如图所示，则(0,0,0)
14、A,(1,0,0)B，(0,1,0)C，(0,0,2)P，(0,0,1)E，(1,1,0)u uu rBC，(1,0,2)u uu rBP，(0,1,1)uu u rCE设平面 PBC 的一个法向量为(,)rnx y z，020uuu rruuu rrBC nxyBP nxz解得2,2,1xyz，即(2,2,1)rn设直线 CE 与平面 PBC 所成角为，则212sincos,623uu u r rCE n所以直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值为26解析：19.答案：（）Q 椭圆离心率为12，当P为C的上顶点时，12PF F的面积有最大值3222121232cacbabc，2a，3b，
15、1c 故椭圆C的方程为：22143xy（）设直线PQ 的方程为(1)yk x，当0k时，(1)yk x代入22143xy，得：2222(34)84120kxk xk；设1(P x，1)y，2(Q x，2)y，线段 PQ 的中点为0(N x，0)y，212024234xxkxk，120023(1)234yykyk xk，即22243(,)3434kkNkk，|Q TPTQ，直线TN为线段 PQ 的垂直平分线；TNPQ，则1gTNPQkk所以2223431443gktkkkk，213434ktkkk，当0k时，因为344 3kk，3(0,12t当0k时，因为344 3,kk，3,0)12t当0k时
16、，0t符合题意综上，t 的取值范围为33,1212解析：20.答案：（1）120.04140.12160.28180.36200.10220.06240.0417.40 x千元.（2）由题意，N(17.40,6.92)X:，10.6827()0.841422P x，17.402.6314.77时，满足题意，即最低年收入大约为14.77 千元.由0.9545(12.14)(2)0.50.9773,2P XP X得每个农民的年收入不小于12.14 千元的事件概率为0.9773，记 1000 个农民的年收入不小于12.14 千元的人数为，则3(10,)Bp:，其中0.9773p，于是恰好有 k 个农
17、民的年收入不少于12.14千元的事件概率是331010()(1)kkkPkCpp，从而由()(1001)1(1)(1)PkkpPkkp，得1001kp，从而 1001978.2773p，所以，当 0978k时，(1)()PkPk，当 9791000k时，(1)()PkPk，由此可知，在所走访的1000 位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978.解析：21.答案：解：12，xfxekxk 1()xfxek.当0k时,令0fx,解得1lnxk,当,1lnxk时,()0fx,()f x单调递减；当1ln,xk时,()0fx,()f x单调递增.当0k时,1()0 xfxek恒成立,
18、函数()f x 在 R 上单调递增.综上,当0k时,()f x在,1lnk 上单调递减,在1ln,k上单调递增.当0k时,()f x在 R 上单调递增.（2）证明：当0k时,由（1）知函数()f x 单调递增,不存在两个零点.所以0k.设函数()f x 的两个零点为1212且x xxx,则,设1222xtx则1t，且121222212ln2xtxxxxx,解得12lnln2,211tttxxtt,所以12+1ln41ttxxt,要证122xx,只需证(1)ln21ttt即证(1)ln2(1)0ttt,设()(1)ln2(1)g tttt11()ln(1)2ln1gtttttt设1()ln1h
19、ttt211()0h ttt单调递增,所以(1)0g tg,所以()g t 在区间(1)上单调递增,所以()(1)0g fg(1)ln21fff,故122xx解析：22.答案：1.极坐标方程cos()3可化为13cossin22所以213cossin22，将222cos,sin,xyxy代入上式可得2213022xyxy，所以曲线2C的直角坐标方程为2213022xyxy.2.不妨设0，点,M N的极坐标分别为12(,),(,)，由2cos，得到12cos由cos()3，得到2cos()3所以12332coscos()cossin3 sin()3223MN，因为0，所以2333，所以当32，即
20、56时，MN取得最大值3解析：23.答案：(1)当1a吋，函数()|21|3|f xxx，当12,x时，()12(3)2f xxxx，不等式()10f x化为210 x，解得1x；当132x时，()21(3)34f xxxx，不等式()10f x化为3410 x，解得1x，取13x；当3x时，()21(3)2f xxxx，不等式()10f x化为210 x，解得3x，取3x；综上所述，不等式()10fx的解集为|1x x或1x；（2）当0a吋，若2,ax，则()2(3)3f xxaxxa，此时()()322minaaf xf，则5()3322f xaa，解得1a；若32ax，则()2(3)33f xxaxxa，此时1()()322af xfa，则5()3322f xaa，解得1a；若3x，则()2(3)3f xxaxxa，此时()minf xf（3）6a，则()3462f xaa恒成立；综上所述，不等式()32f xa对任意xR恒成立时，a的取值范围是1a解析：