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1、北师大版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)1.若分式x3x4的值为 0，则x的值是（）A.x3B.x0C.x3D.x42.若实数 m、n 满足402nm，且 m、n 恰好是等腰 ABC 的两条边的边长，则 ABC 的周长是（）A.12 B.10 C.8或10 D.6 3.在两个直角三角形中,若有一组对角对应相等,一组对边对应相等,则这两个直角三角形()A.一定全等B.一定不全等C.可能全等D.以上都不是4.下列各式属于正确分解因式的是A.1+4x2=(1+2x)2B.6a-9-a2=-(a
2、-3)2C.1+4m-4m2=(1-2m)2D.x2+xy+y2=(x+y)25.使不等式x12与3x7x13并写出它的所有的整数解四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16分)17.如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C 都是格点（1）将 ABC 向左平移6 个单位长度得到得到A1B1C1；（2）将 ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转180 得到 A2B2C2，请画出 A2B2C218.已知关于x 的分式方程xkkx1x-1=1 的解为负数,求 k 的取值范围.五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19.化简分式222aaa2a-a-
3、2a-4a4a4,并从-2a2 中选一个你认为合适的整数a 代入求值.20.求证:对于任意自然数n,(n+7)2-(n-5)2都能被 24 整除.六、(本题满分 12 分)21.如图，ABCD 中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作 AE BD，CF BD，垂足分别为E、F，延长 AE、CF分别交 CD、AB于 M、N（1）求证：四边形CMAN 是平行四边形（2）已知 DE 4，FN 3，求 BN的长七、(本题满分 12 分)22.如图,在 Rt ABC 中,ACB=90,D是 BC延长线上的一点,线段 BD的垂直平分线EG交 AB于点 E,交 BD于点 G.(1)当B=30 时,AE 和
4、EF有什么关系?请说明理由.(2)当点 D在 BC的延长线上(CDBC)运动时,点 E是否在线段AF的垂直平分线上?八、(本题满分 14 分)23.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20 米，且甲工程队铺设350 米所用的天数与乙工程队铺设250 米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10 天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.答案与解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)1.
5、若分式x3x4的值为 0，则x的值是（）A.x3B.x0C.x3D.x4【答案】A【解析】【详解】解：根据分式为0 的条件，要使分式x3x4的值为 0，必须x30 x40 x3x4解得x3故选 A2.若实数 m、n 满足402nm，且 m、n 恰好是等腰 ABC 的两条边的边长，则 ABC 的周长是（）A.12B.10C.8或10D.6【答案】B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n 的值，再分情况讨论：若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；若腰为4，底为 2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，m=2，n=4，又 m、n恰好是等腰
6、 ABC 的两条边的边长，若腰为2，底为 4，此时不能构成三角形，舍去，若腰为4，底为 2，则周长为：4+4+2=10，故选 B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n 的值是解题的关键.3.在两个直角三角形中,若有一组对角对应相等,一组对边对应相等,则这两个直角三角形()A.一定全等B.一定不全等C.可能全等D.以上都不是【答案】C【解析】【分析】解：根据两个直角三角形中,若有一组对角（非直角）对应相等,一组对边对应相等,则这两个直角三角形全等可得.【详解】当两个直角三角形中,若有一组对角（非直角）对应相等,一组对边对应相等,又两直角对应相等，则这两个
7、直角三角形全等（AAS）；当两个直角三角形中,若有一组对角（直角）对应相等,一组对边对应相等；只有一组角，一组边对应相等，则不能判定两三角形是否全等.故选 C【点睛】本题考查两直角三角形全等的判定方法，注意条件当中对对应角的限定条件.4.下列各式属于正确分解因式的是A.1+4x2=(1+2x)2B.6a-9-a2=-(a-3)2C.1+4m-4m2=(1-2m)2D.x2+xy+y2=(x+y)2【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式据此作答.【详解】解：A、不符合完全平方公式的特点，不能分解，故分解因式错误；B、因式
8、分解正确；C、不符合完全平方公式的特点，不能分解，故分解因式错误；D、不符合完全平方公式的特点，不能分解，故分解因式错误故选 B.【点睛】此题考查因式分解的意义，掌握概念是关键.5.使不等式x12与3x78同时成立的x 的整数值是（）A.3，4 B.4，5 C.3，4，5 D.不存在【答案】A【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）【详解】解：解x123x70 x40 x33x4x40 xx13并写出它的所有的整数解【答案】1、2、3【解析】【分析】解一元一次不等式组，先
9、求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）最后求出整数解即可【详解】解：解不等式得，x1，解不等式 得，x4，不等式组的解集是1x 4不等式组的所有整数解是1、2、3【点睛】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16分)17.如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C 都是格点（1）将 ABC 向左平移6 个单位长度得到得到A1B1C1；（2）将 ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转180 得到 A2B2C2，请画出 A2B2C2【答案】
10、（1）画图见解析（2）画图见解析【解析】【详解】解：（1）将点 A、B、C 分别向左平移6 个单位长度，得出对应点，即可得出A1B1C1如图所示：A1B1C1，即为所求（2）将点 A、B、C 分别绕点 O 按逆时针方向旋转180，得出对应点，即可得出A2B2C218.已知关于x 的分式方程xkkx1x-1=1 的解为负数,求 k 的取值范围.【答案】k12且 k1【解析】【分析】首先根据解分式方程的步骤，求出关于x 的分式方程xkkx1x-1=1 的解，然后根据分式方程的解为负数，求出 k 的取值范围即可【详解】解：去分母,得(x+k)(x-1)-k(x+1)=x2-1,去括号,得 x2-x+
11、kx-k-kx-k=x2-1,移项、合并同类项,得 x=1-2k,根据题意,得 1-2k12且 k1,k 的取值范围是k12且 k1.【点睛】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0 的值，不是原分式方程的解五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19.化简分式222aaa2a-a-2a-4a4a4,并从-2a2 中选一个你认为合适的整数a 代入求值.【答案】a1a-2，2【解析】【分析】首先化简分式，再把a的值代入求出答案【详解】解：原式=
12、22a(a2)a(a2)a(a 1)(a2)a1-?(a2)(a-2)(a2)(a-2)a(a2)(a2)(a-2)a(a2)a-2.由已知可得a2,0,-2,又因为-2a2,且 a为整数,所以 a=-1 或 1.不妨取 a=1,原式=111-2=-2.(答案不唯一)【点睛】本题考查的是分式的化简求值与整式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20.求证:对于任意自然数n,(n+7)2-(n-5)2都能被 24 整除.【答案】说明见解析.【解析】试题分析：把所给式子利用平方差公式展开，看因数里有没有24 即可试题解析：22(7)(5)(7)(5)(7)(5),nnnnnn=24(n
13、+1)，能被 24 整除.六、(本题满分 12 分)21.如图，ABCD中，BD 是它的一条对角线，过A、C两点作 AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，延长 AE、CF分别交 CD、AB 于M、N（1）求证：四边形CMAN 是平行四边形（2）已知 DE4，FN 3，求 BN 的长【答案】（1）详见解析；（2）5【解析】试题分析：（1）通过 AEBD，CFBD 证明 AECF，再由四边形ABCD 是平行四边形得到AB CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形CMAN 是平行四边形；（2）证明 MDE NBF，根据全等三角形的性质可得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=5试题解析
14、：（1）证明：AEBD CFBD AECF 又 四边形 ABCD 是平行四边形AB CD 四边形 CMAN 是平行四边形（2）由（1）知四边形CMAN 是平行四边形CM=AN 又 四边形 ABCD 是平行四边形 AB=CD，MDE=NBF AB-AN=CD-CM，即 DM=BN 在 MDE 和 NBF 中MDE=NBF，DEM=BFN=90，DM=BN MDE NBF DE=BF=4，由勾股定理得BN=5答：BN的长为 5考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理七、(本题满分 12 分)22.如图,在 Rt ABC 中,ACB=90,D是 BC延长线上的一点,线段 BD的
15、垂直平分线EG交 AB于点 E,交 BD于点 G.(1)当B=30 时,AE 和 EF有什么关系?请说明理由.(2)当点 D在 BC的延长线上(CDBC)运动时,点 E是否在线段AF的垂直平分线上?【答案】（1）AE=EF（2）点 E是在线段AF的垂直平分线上【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得出DE=BE，求出 D=B=30，根据三角形内角和定理和三角形外角性质求出 A=DEA=60，即可得出答案.（2）求出 A=AFE，根据线段垂直平分线性质得出即可【详解】解：(1)AE=EF.理由如下:线段 BD 的垂直平分线EG 交 AB 于点 E,交 BD 于点 G,DE=BE，B=30
16、,D=B=30 ，DEA=D+B=60 ,在 RtABC 中,ACB=90 ,B=30 ,A=60,A=DEA=60 ,AEF 是等边三角形,AE=EF.(2)点 E是在线段AF 的垂直平分线上.理由如下:B=D,ACB=90 =FCD,A=DFC,DFC=AFE,A=AFE,EF=AE,点 E 在线段 AF 的垂直平分线上.【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，能熟记线段垂直平分线内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等八、(本题满分 14 分)23.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000 米的管道，决定由
17、甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20 米，且甲工程队铺设350 米所用的天数与乙工程队铺设250 米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10 天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.【答案】（1）甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）所以分配方案有3种方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米【解析】【分析】（1）设甲工程队每天能铺设x
18、米根据甲工程队铺设350 米所用的天数与乙工程队铺设250 米所用的天数相同，列方程求解；（2）设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000-y）米根据完成该项工程的工期不超过10 天，列不等式组进行分析【详解】（1）解：设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（20 x）米.根据题意得：35025020 xx.解得70 x.检验:70 x是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）解：设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000y）米.由题意，得107010001050yy解得500700y所以分配方案有3种方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米