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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.3x 1 的解集是（）A.x 13B.x 13C.x13D.x132.某市为了分析全市1 万名初中毕业生的数学毕业成绩，共随机抽取40 本试卷，每本30 份，则这个问题中（）A.个体是每个学生B.样本是抽取的1200 名学生的数学毕业成绩C.总体是 40 本试卷的数学毕业成绩D.样本是 30 名学生的数学毕业成绩3.如图，点C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC），下列结论错误的是（）A.ACBCABACB.2BCAB BCC.512ACABD.0.618BCAC4.下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.两直线被第三条直线所截，内错角
2、相等C.若，则D.有一角对应相等的两个菱形相似5.若线段 2a+1，a，a+3 能构成一个三角形，则a 的范围是（）A.a0 B.a1 C.a2 D.1a3 6.若分式方程4xx2+4ax有增根，则a 的值为（）A.4 B.2 C.1 D.0 二、填空题7.若分式293xx的值为 0，则 x 的值为 _.8.妈妈做了一份美味可口菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于_（填普查或抽样调查）9.分解因式：m2（a2）+m（2a）=10.若345xyz，则432xyzxyz_11.已知一个样本的数据为1、2、3、4、x，它的平均数是3，则这个样本方差2S=_12.两个相似
3、多边形的一组对应边分别为3cm 和 4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 _cm213.如图，在ABCV中，点DE、分别在ABAC、上，且DEBC，21ADDB，则:ADEABCSSVV_14.如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，3），如果点C 在 x 轴上（C 与 A 不重合），当点C的坐标为时，BOC 与AOB 相似三、解答题15.分解因式：（1）24129a xaxx（2）2222xyxy16.解分式方程：2216124xxx17.解不等式组：5623351344xxxx，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来18.化简：25232xxx
4、x，再从不等式14x中选取一个合适的整数代入求值19.已知，如图甲，在ABC中，AE平分 BAC（C B），FAE上一点，且FD BC于 D（1）试说明：EFD=（CB）；（2）当 F在 AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由20.如图，在12 12 的正方形网格中，TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）（1）以点 T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA TA）31 在位似中心的同侧将TAB 放大为 TA B，放大后点 A、B 的对应点分别为A、B 画出 TA B，并写出点A、B 的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB
5、上任一点，写出变化后点C 的对应点C 的坐标21.初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市3 万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了多少名学生？（2）在这个问题中的样本指什么？（3）如果视力在4.9-5.1（含 4.9 和 5.1）均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？22.如图，王华晚上由路灯A下的 B处走到 C处时，测得影子CD的长为 1 米，继续往前走3 米到达 E处时，测得影子EF的长为 2 米，已知王华的身高是1.5 米（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2 米，
6、到达F 处时，他的影长是多少？23.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造AB，两种型号的沼气池共 20 个，以解决该村所有农户的燃料问题，两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（2m/个）使用农户数（户/个）造价（万元/个）A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过2365m，该村农户共有492 户（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱24.如图，RtABC是由Rt ABCV绕点A顺时针旋转得到的，连结CC交斜边于点E，CC的延长线交BB于点F（1）若3AC，4AB，求CCB
7、B；（2）证明：ACEFBE；（3）设,ABCCAC，试探索、满足什么关系时，ACE与FBEV是全等三角形，并说明理由答案与解析一、选择题1.3x 1 的解集是（）A.x 13B.x 13C.x13D.x13【答案】C【解析】试题分析：将不等式3x 1 系数化 1 得，x13故选 C考点：解一元一次不等式2.某市为了分析全市1 万名初中毕业生的数学毕业成绩，共随机抽取40 本试卷，每本30 份，则这个问题中（）A.个体是每个学生B.样本是抽取的1200 名学生的数学毕业成绩C.总体是 40 本试卷的数学毕业成绩D.样本是 30 名学生的数学毕业成绩【答案】B【解析】【详解】A.个体是每份试卷，
8、C.总体是一万名初中毕业生的数学毕业成绩；D.样本是抽取的1200 名学生的数学毕业成绩，故 B 正确3.如图，点C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC），下列结论错误的是（）A.ACBCABACB.2BCAB BCC.512ACABD.0.618BCAC【答案】B【解析】【详解】ACBC，AC 是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：ACBCABAC=512 0.618，故 A、C、D 正确，不符合题意；AC2=AB?BC，故 B 错误，符合题意；故选 B4.下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.两直线被第三条直线所截，内错角相等C.若，则D.有一角对应相等的两个菱形相似【答案】D
9、【解析】【详解】A 错误，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角B 错误，两直线平行时，内错角相等C 错误，当m 和 n 互为相反数时，22mn，但 m n 故选 D 5.若线段 2a+1，a，a+3能构成一个三角形，则a的范围是（）A.a0 B.a1 C.a2 D.1a3【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边列出不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围【详解】解：由题意，得213321213aaaaaaaaa，解得 a 1故选 B6.若分式方程4xx2+4ax有增根，则a 的值为（）A.4B.2C.1D.0【答案】A【解析】【分析】分式方程无解有两种可能，一种是转
10、化为的整式方程本身没有解，一种是整式方程的解使分式方程的分母为 0.【详解】原式可化为8xa，因为分式方程无解，即等式不成立或无意义，当4x时，方程无意义，代入求得4a.【点睛】理解无解的含义是解题的关键.二、填空题7.若分式293xx的值为 0，则 x 的值为 _.【答案】-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值【详解】解：根据题意得：29=030 xx，解得：x=-3故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可8.妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于_（填
11、普查或抽样调查）【答案】抽样调查【解析】【分析】根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查【详解】由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查故答案为：抽样调查【点睛】此题考查抽样调查和全面调查，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查9.分解因式：m2（a2）+m（2a）=【答案】m（a2）（m1）【解析】试题分析：将m2（a 2）+m（2a）适当变形，然后提公因式m（a2）即可解：m2（a2）+m（2a），=m2（a2）m（
12、a2），=m（a2）（m1）10.若345xyz，则432xyzxyz_【答案】76【解析】【分析】设345xyzm，则有 x3m，y4m，z5m，代入原式即可得出答案【详解】解：设345xyzm，x3m，y4m，z5m，代入原式得：121210147345126mmmmmmmm故答案为76【点睛】本题考查了代数式求值和等比例的性质，掌握并灵活运用等比例性质是解答本题的关键.11.已知一个样本的数据为1、2、3、4、x，它的平均数是3，则这个样本方差2S=_【答案】2【解析】【详解】已知该样本有5 个数据故总数=3 5=15，则 x=15-1-2-3-4=5，则该样本方差=222221 323
13、3343534 1 14255.【点睛】本题难度较低，主要考查学生对简单统计中平均数与方差知识点的掌握，计算方差的步骤是：计算数据的平均数；计算偏差，即每个数据与平均数的差；计算偏差的平方和；偏差的平方和除以数据个数12.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和 4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 _cm2【答案】40【解析】试题分析：利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得解：两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和 4.5cm，则相似比是3：4.5=2：3，面积的比等于相似比的平方，即面积的比是4：9，因而可以设较
14、小的多边形的面积是4x（cm2），则较大的是9x（cm2），根据面积的和是130（cm2），得到 4x+9x=130，解得：x=10，则较小的多边形的面积是40cm2故答案为4013.如图，在ABCV中，点DE、分别在ABAC、上，且DEBC，21ADDB，则:ADEABCSSVV_【答案】4:9【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理得到ADE ABC，根据相似三角形的性质计算即可【详解】DEBC，ADE ABC，23ADADADBDAB,:ADEABCSSVV249ADAB，故答案为:4:9.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键14.如
15、图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，3），如果点C 在 x 轴上（C 与 A 不重合），当点 C的坐标为时，BOC 与AOB 相似【答案】（1.5，0），（1.5，0），（6，0）【解析】【分析】本题可从两个三角形相似入手，根据C 点在 x 轴上得知C 点纵坐标为0，讨论OC 与 OA 对应以及OC 与OB 对应的情况，分别讨论即可【详解】解：点 C 在 x 轴上，BOC=90 ，两个三角形相似时，应该与BOA=90 对应，若 OC 与 OA 对应，则OC=OA=6，C（6，0）；若 OC 与 OB 对应，则OC=1.5，C（1.5，0）或者（1.5，0）C 点坐标为：（1.5，
16、0），（1.5，0），（6，0）故答案为（1.5，0），（1.5，0），（6，0）考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质三、解答题15.分解因式：（1）24129a xaxx（2）2222xyxy【答案】（1）223xa；（2）3（x+y）（x-y）【解析】【分析】（1）先提公因式，再用公式即可；（2）将 2x+y 与 x+2y 看作整体，运用平方差公式即可进行分解因式【详解】（1）原式=-x（4a2-12a+9）=-x（2a-3）2；（2）原式=（2x+y+x+2y）（2x+y-x-2y）=（3x+3y）（x-y）=3（x+y）（x-y）【点睛】此题考查公式法因式分解，熟练掌握平方差公式的结
17、构特点是解题的关键16.解分式方程：2216124xxx【答案】原方程无解【解析】【分析】先找出方程的最简公分母，然后方程两边的每一项去乘最简公分母，化为整式方程，再求解，注意分式方程要检验.【详解】方程两边同乘以（x+2）（x-2）得：（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，解得:x=-2，检验：当x=-2 时，（x+2）（x-2）=0，所以 x=-2 是原方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程的无解条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.17.解不等式组：5623351344xxxx，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来
18、【答案】2x，见解析【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【详解】解：5623351344xxxx解不等式得：x4，解不等式得：x2，原不等式组的解集为x2，不等式组的解集在数轴上表示如下：【点睛】此题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解题关键是能根据不等式得解集找出不等式组的解集18.化简：25232xxxx，再从不等式14x中选取一个合适的整数代入求值【答案】3x，1【解析】【分析】现将括号内的式子通分，再因式分解，然后约分，化简后将符合题意的值代入即可【详解】原式2225+322xxxxxx229+32xxxx332+32xxxxx-3x
19、选4x时，原式4-31【点睛】此题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解题关键在于取合适的整数值求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义19.已知，如图甲，在ABC中，AE平分 BAC（C B），F 为 AE上一点，且FD BC于 D（1）试说明：EFD=（CB）；（2）当 F在 AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由【答案】（1）见详解；（2）成立，证明见详解.【解析】分析】(1)根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到BAE=12BAC=12（180 BC）=90 12（B+C），然后根据三角形的外角的性质可以得到 FEC=B+BAE
20、，求得 FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求得结论；(2)根据(1)可以得到 AEC=90+12（BC），根据对顶角相等即可求得DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解.【详解】解：（1）AE 平分 BAC，BAE=12BAC=12（180 BC）=90 12（B+C），FEC=B+BAE，则 FEC=B+90 12（B+C）=90+12（BC），FDEC，EFD=90 FEC，则 EFD=90 90 +12（BC）=12（C B）；（2）成立证明：同（1）可证：AEC=90 +12（BC），DEF=AEC=90 +12（BC），EFD=90 90 +12（BC）=12（C B
21、）【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，命题时经常将多个知识点联系在一起进行考查，这样更能训练学生的解题能力20.如图，在12 12 的正方形网格中，TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）（1）以点 T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA TA）31 在位似中心的同侧将TAB 放大为 TA B，放大后点 A、B 的对应点分别为A、B 画出 TA B，并写出点A、B 的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C 的坐标【答案】（1）A 坐标为（4，7），B 坐标为（10，4）；（2）点 C
22、的坐标为(3a2，3b2)【解析】【分析】（1）根据题目的叙述，正确地作出图形，然后确定各点的坐标即可；（2）由（1）中坐标分析出x 值变化=3x-2，y 值变化=3y-2，从而使问题得解【详解】解：（1）依题意知，以点T（1,1）为位似中心，按比例尺（TA ：TA）3:1 的位似中心的同侧将TAB放大为 TA B，故 TA=3TA，BT=3BT 则延长如图，连结AB得 TA B由图可得 A 坐标为（4,7），B 坐标为（10，4）；（2）易知 A、B 坐标由 A（2,3），B（4,2）变化为A（4,7），B（10，4）；则 x 值变化=3x-2，y 值变化=3y-2；若 C（a，b）为线段A
23、B 上任一点，写出变化后点C 的对应点 C 的坐标，则变化后点C 的对应点C 的坐标为：C（3a-2，3b-2）【点睛】本题难度中等，主要考查了作图-位似变换，正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键21.初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市3 万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了多少名学生？（2）在这个问题中的样本指什么？（3）如果视力在4.9-5.1（含 4.9 和 5.1）均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？【答案】（1）共抽测了240 名学生（2）
24、样本是240 名学生的视力情况（3）60303000011250240【解析】【详解】解：（1）共抽测了学生人数：20+40+90+60+30=240（名）（2）易知题意为调查某市3 万学生是哩情况所抽取学生视力情况样本，故样本是240 名学生的视力情况（3）依题意知，视力在4.9-5.1（含 4.9 和 5.1）均属正常，可从直方图判断一共有（60+30）人合格故3万学生合格人数为：603030000 11250240（名）考点：抽样调查点评：本题难度较低，主要考查学生对抽样调查及直方统计图知识点的掌握，正确读懂统计图数据位解题关键22.如图，王华晚上由路灯A下的 B处走到 C处时，测得影子
25、CD的长为 1 米，继续往前走3 米到达 E处时，测得影子EF的长为 2 米，已知王华的身高是1.5 米（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2 米，到达F 处时，他的影长是多少？【答案】（1）路灯 A 有 6 米高（2）王华的影子长83米【解析】试题分析：22.解：（1）由题可知AB/MC/NE，而 MC=NE CD=1 米，EF=2 米，BF=BD+4，BD=4 米，AB=6 米所以路灯 A 有 6 米高（2）依题意，设影长为x，则解得米答：王华的影子长83米考点：相似三角形性质点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形性质解决实际生活问题的能力为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技
26、巧23.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造AB，两种型号的沼气池共 20 个，以解决该村所有农户的燃料问题，两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（2m/个）使用农户数（户/个）造价（万元/个）A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过2365m，该村农户共有492 户（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱【答案】（1）满足条件的方案有三种，方案一建造A型沼气池7个，B型沼气池13 个；方案二建造A型沼气池 8 个，B型沼气池12 个；方案三建造A型沼气池9 个，B型沼气池
27、11 个，见解析；（2）方案三最省钱，见解析【解析】【分析】（1）关系式为：A 型沼气池占地面积+B 型沼气池占地面积365；A 型沼气池能用的户数+B 型沼气池能用的户数 492；（2）由（1）得到情况进行分析【详解】解（1）设建设A型沼气池x个，B型沼气池20 x个，根据题意列不等式组得1520 203651830 20492xxxx解不等式组得：79x满足条件的方案有三种，方案一建造A型沼气池7 个，B型沼气池13 个方案二建造A型沼气池8 个，B型沼气池12个方案三建造A型沼气池9 个，B型沼气池11个（2）方案一的造价为：2 73 1353万元方案二的造价为2 8 12 3 52万元
28、方案三的造价为:2 9+3 11=51万元所以选择方案三建造9 个A，11 个B最省钱【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出不等式.24.如图，RtABC是由Rt ABCV绕点A顺时针旋转得到的，连结CC交斜边于点E，CC的延长线交BB于点F（1）若3AC，4AB，求CCBB；（2）证明：ACEFBE；（3）设,ABCCAC，试探索、满足什么关系时，ACE与FBEV是全等三角形，并说明理由【答案】（1）34；（2）见解析；（3）2，见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可以证得：ACC ABB，即可求解；（2）根据旋转的性质可以证得：AC=AC ，AB=AB ，CA
29、B=CAB，再根据 AEC=FEB 即可证明两个三角形相似；（3）当=2 时，ACE FBE易证 ABC=BCE，再根据CE=BE，即可证得【详解】（1）解：AC=AC ，AB=AB ，=ACABACAB由旋转可知：CAB=CAB，CAB+EAC=CAB+EAC，即 CAC=BAB，又 ACB=AC B=90，ACC ABB，AC=3，AB=4，34CCACBBAB；（2）证明：RtAB C是由 RtABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，AC=AC ，AB=AB ，CAB=CAB，CAC=BAB，ABB=AB B=ACC=AC C，ACC=ABB，又 AEC=FEB，ACE FBE（3）解：当=2 时，ACE FBE理由：在 ACC 中，AC=AC ，ACC=AC C=1801801802222CAC=90-，在 RtABC 中，ACC+BCE=90，即 90-+BCE=90 ，BCE=90 -90+=，ABC=，ABC=BCE，CE=BE，由（2）知：ACE FBE，ACE FBE【点睛】此题考查了相似三角形的性质，三角形全等的判定与应用，正确理解图形旋转的性质是解题的关键