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1、北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分）1.4 的算术平方根是()A.2B.2C.2D.2 2.下列交通标志是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列事件为必然事件的是【】A.小王参加本次数学考试，成绩是150 分B.某射击运动员射靶一次，正中靶心C.打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻D.口袋中装有2 个红球和1 个白球，从中摸出2 个球，其中必有红球4.如图，小聪把一块含有60 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得1=25，则 2 的度数是A.15 B.2
2、5 C.35 D.45 5.在下列各数中是无理数的有（）4，5，227，2，3.14，2.0101010（相邻两个1 之间有 1 个 0）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个6.若等腰三角形的两边长为3 和 7，则该等腰三角形的周长为（）A.10B.13C.17D.13 或 17 7.如图，E，B，F，C 四点在一条直线上，EBCF，AD，再添一个条件仍不能证明ABC DEF是（）A.ABDEB.DF ACC.EABCD.ABDE 8.如图，在方格纸中，随机选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A.16B.13C.12D.239.如图所示，ABC 是等
3、边三角形，且 BDCE，115，则2 的度数为（）A.15 B.30 C.45 D.60 10.如图，Rt ABC 中，C=90，AD 平分 BAC，交 BC 于点 D，AB=10，SABD=15，则 CD 的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6 11.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止，在这个过程中，APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A.B.C.D.12.如图，弹性小球从点P 出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q，第 2 次碰到矩形的边时的点为M，第 201
4、8 次碰到矩形的边时的点为图中的（）A.P 点B.Q 点C.M 点D.N 点二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13.比较大小：23_514.已知等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是 15.将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为_16.如图，ABC 的两边 AC 和 BC 的垂直平分极分别交AB 于 D、E两点，若AB 边的长为10cm，则 CDE的周长为 _cm17.如图，在 ABC 中，ABC 与ACB 的平分线相交于点O，过点 O 作 DEBC，分别交 AB、AC 于点 D、E，若 AB=6，AC=5，则 ADE 的周长是 _18.甲
5、、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是_米.三、解答题（本大题共7 小题，共78 分）19.化简与计算：（1）623；（2）23(4)8；（3）27+483；（4）3250418；（5）（3+2）（32）；（6）（25+1）220.如图，在所给的方格图中，完成下列各题（用直尺画图，保留作图痕迹）（1）画出格点ABC 关于直线DE 对称的 A1B1C1；（2）求 ABC 的面积；（3）在
6、 DE 上面出点P，使 P A+PC 最小21.如图，点 B、F、C、E 在直线l上（F、C 之间不能直接测量），点 A、D 在l异侧，AB DE，测得 AB=DE，A=D（1）求证：ABCDEFVV；（2）若 BE=10m，BF=3m，求 FC的长度22.一个不透明的布袋里装有10 个球，其中2 个红球，3 个白球，5 个黄球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1 个球是白球的概率；（2）摸到哪种颜色的球的概率最大？并说明理由；23.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30 升（假设行驶过程中汽车
7、的耗油量是均匀的）（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当 x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3 升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由24.在 ABC 中，AB=AC(1)如图 1，如果 BAD=30 ，AD 是 BC 上的高，AD=AE，则 EDC=(2)如图 2，如果 BAD=40 ，AD 是 BC 上的高，AD=AE，则 EDC=(3)思考:通过以上两题，你发现BAD 与EDC 之间有什么关系?请用式子表示:(4)如图 3,如果 AD 不是 BC 上的高，AD=
8、AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由25.如图 1，点 C 为线段 AB上任意一点（不与点 A、B 重合），分别以 AC、BC 为一腰在 AB 的同侧作等腰ACD和 BCE，CACD，CBCE，ACD BCE 30，连接AE交 CD 于点 M，连接 BD 交 CE 于点 N，AE 与 BD 交于点 P，连接 CP（1）线段 AE 与 DB 的数量关系为；请直接写出APD；（2）将 BCE 绕点 C 旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE 与 DB 的数量关系，并说明理由；求出此时APD 的度数；（3）在（2）的条件下求证：APC BPC四、附加题（共3 个小题，第
9、l、2 小题 5 分，第 3题 10 分）26.如图，直角梯形ABCD 中，动点 P从 B 点出发，由 BCDA 沿梯形的边运动，设点P运动的路程为 x，ABP 的面积为y，函数图象如图所示，则直角梯形ABCD 的面积为 _27.如图，ABC 中，D 是 AB的中点，DEAB，ACE+BCE=180 ，EF AC交 AC于 F，AC=12，BC=8，则AF=_28.已知：223x，求2211xxxx的值.答案与解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分）1.4 的算术平方根是()A.2B.2C.2D.2【答案】D【解析】【分析】本题是求 4 的算术平方根，应看哪个正数的平方等
10、于4，由此即可解决问题【详解】解：Q42，4的算术平方根是2故选D【点睛】此题主要考查了算术平方根的运算一个数的算术平方根应该是非负数2.下列交通标志是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选 C点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称3.下列事件为必然事件的是【】A.小王参加本次数学考试，成绩
11、是150 分B.某射击运动员射靶一次，正中靶心C.打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D.口袋中装有2 个红球和1 个白球，从中摸出2 个球，其中必有红球【答案】D【解析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可：A、小王参加本次数学考试，成绩是150 分是随机事件，故本选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误；C、打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误D、口袋中装有2 个红球和1 个白球，从中摸出2 个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确故选 D4.如图，小聪把一块含有60 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边
12、上，并测得1=25，则 2 的度数是A.15 B.25 C.35 D.45【答案】C【解析】分析：如图，直尺的两边互相平行，1=25，3=1=25 2=60 3=60 25=35 故选 C5.在下列各数中是无理数的有（）4，5，227，2，3.14，2.0101010（相邻两个1 之间有 1 个 0）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个【答案】A【解析】【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，找出无理数的个数即可【详解】42是有理数；227、3.14、2.0101010 是有理数；5、2 是无理数.有 2 个.故选 A【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本
13、题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数6.若等腰三角形的两边长为3 和 7，则该等腰三角形的周长为（）A.10B.13C.17D.13 或 17【答案】C【解析】【分析】因为等腰三角形的两边为3 和 7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形【详解】当3 为底时，其它两边都为7，3、7、7 可以构成三角形，周长为17；当 3 为腰时，其它两边为3和 7，3+367，所以不能构成三角形，故舍去，答案只有17故选 C【点睛】考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边
14、是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论7.如图，E，B，F，C 四点在一条直线上，EBCF，A D，再添一个条件仍不能证明 ABC DEF的是（）A.ABDEB.DF ACC.EABCD.ABDE【答案】A【解析】【分析】由 EB=CF，可得出EF=BC，又有 A=D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明 ABC DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明ABC DEF 了【详解】EB=CF，EB+BF=CF+BF，即 EF=BC，又 A=D，A、添加 DE=AB 与原条件满足SSA，不能证明 ABC DEF，故 A 选项正确B、添加 D
15、FAC，可得 DFE=ACB，根据 AAS 能证明 ABC DEF，故 B 选项错误C、添加 E=ABC，根据 AAS 能证明 ABC DEF，故 C 选项错误D、添加 AB DE，可得 E=ABC，根据 AAS 能证明 ABC DEF，故 D 选项错误，故选 A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8.如图，在方格纸中，随机选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）
16、A.16B.13C.12D.23【答案】C【解析】【分析】利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形，再利用概率公式求出答案【详解】如图所示：当涂黑时，与图中阴影部分构成轴对称图形，则构成轴对称图形的概率为：3162故选 C【点睛】此题主要考查了几何概率以及轴对称图形的定义，正确得出符合题意的图形是解题关键9.如图所示，ABC 是等边三角形，且 BDCE，115，则2 的度数为（）A.15B.30C.45D.60【答案】D【解析】因为 ABC 是等边三角形，所以 ABD=BCE=60 ，AB=BC.因为 BD CE，所以 ABD BCE，所以1=CBE.因为 CBE+ABE=60，所以 1+ABE
17、=60.因为 2=1+ABE，所以 2=60.故选 D.10.如图，Rt ABC 中，C=90，AD 平分 BAC，交 BC 于点 D，AB=10，SABD=15，则 CD 的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【详解】作 DEAB 于 E，AB=10，S ABD=15，DE=3，AD 平分 BAC,C=90，DEAB，DE=CD=3，故选 A.11.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止，在这个过程中，APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据点P的运动过程可知：APD的底边为A
18、D，而且AD始终不变，点P到直线AD的距离为APD的高，根据高的变化即可判断S与t的函数图象【详解】解：设点P到直线AD的距离为h，APD的面积为：12SAD h，当P在线段AB运动时，此时h不断增大，S也不端增大当P在线段BC上运动时，此时h不变，S也不变，当P在线段CD上运动时，此时h不断减小，S不断减少，又因为匀速行驶且CDAB，所以在线段CD上运动的时间大于在线段AB上运动的时间故选C【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是根据点P到直线AD的距离来判断s与t的关系，本题属于基础题型12.如图，弹性小球从点P 出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小
19、球第1次碰到长方形的边时的点为Q，第 2 次碰到矩形的边时的点为M，第 2018 次碰到矩形的边时的点为图中的（）A.P 点B.Q 点C.M 点D.N 点【答案】C【解析】【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018 除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可【详解】如图，经过6 次反弹后动点回到出发点P，20186=3362，当点 P第 2018 次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2 次反弹，第 2018 次碰到矩形的边时的点为图中的点M，故选 C【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6 次反弹为一个循环组依次循环是
20、解题的关键二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13.比较大小：23_5【答案】【解析】【分析】把 5 化为25，比较大小即可.【详解】5=25，2325p235p故答案为【点睛】本题考查的是无理数的大小比较，可进行估算或同时平方或把5 化为25比较大小均可.14.已知等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是【答案】80 或 50【解析】分两种情况：当 80 的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(180-80)2=50；当 80 的角为等腰三角形的底角时，其底角为80，故它的底角度数是50或 80.故答案为：80 或 50.15.将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动，最
21、终停在黑色方砖上的概率为_【答案】12.【解析】【分析】根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值【详解】观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占12，故其概率等于12故答案为12【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率16.如图，ABC 的两边 AC 和 BC 的垂直平分极分别交AB 于 D、E两点，若AB 边的长为10cm，则 CDE的周长为 _cm【答案】10cm【解析】【分析】根据相似垂
22、直平分线的性质得到DA=DC，EC=EB，根据三角形的周长公式计算即可【详解】边AC 和 BC 的垂直平分极分别交AB 于 D、E 两点，DA=DC，EC=EB，CDE 的周长=CD+DE+EC=AD+DE+EB=AB=10cm，故答案为10cm【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键17.如图，在 ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，过点 O作 DE BC，分别交AB、AC于点 D、E，若 AB=6，AC=5，则 ADE的周长是 _【答案】11【解析】试题分析：因为DEBC，所以 OBC=DOB，EOC=OCB,又因
23、为BO 平分 ABC,CO 平分 ACB,所以 OBC=ABO，ECO=OCB,所以 DOB=ABO，ECO=EOC,所以BD=OD,EC=OC,所以ADE 的周长=AD+DE+AE=AD+DB+CE+AE=AB+AC=6+5=11考点：1角平分线；2平行线的性质；3等腰三角形的判定18.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30 秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是_米.【答案】175【解析】试题解析：根据题意得，甲的速
24、度为：75 30=2.5米/秒，设乙的速度为 m米/秒，则（m-2.5）（180-30）=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为 3米/秒，乙到终点时所用的时间为：15003=500（秒），此时甲走的路程是：2.5 （500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键三、解答题（本大题共7 小题，共78 分）19.化简与计算：（1）623；（2）23(4)8；（3）27+483；（4）3250418；（5）（3+2）（32）；（6）（25+1）2【答案】
25、（1）2；（2）2；（3）7；（4）22；（5）1；（6）21+45【解析】【分析】（1）根据公式()0,0abab ab?吵计算即可；（2）先根据二次根式的性质对各部分进行化简后，再合并即可；（3）先根据二次根式的性质进行化简，再根据除法法则进行计算；（4）先根据二次根式的性质对各部分进行化简后，再合并即可；（5）利用平方差公式计算；（6 利用完全平方公式计算.【详解】（1）2266233（2）23(4)842 2；（3）274833 34 337 337；（4）132504824 25 24422 22；（5）(32)(32)32 1；（6）2(251)20+1+4521+45【点睛】本题
26、考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的性质及各运算法则是关键.20.如图，在所给的方格图中，完成下列各题（用直尺画图，保留作图痕迹）（1）画出格点ABC 关于直线DE 对称的 A1B1C1；（2）求 ABC 的面积；（3）在 DE 上面出点P，使 P A+PC 最小【答案】（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；见解析；（2）ABC 的面积为2；（3）如图所示：点P即为所求见解析.【解析】【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用 ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案【详解】（1）如图所示：A1B
27、1C1，即为所求；（2）ABC 的面积为：2 312 2 212 1 112 1 32；（3）如图所示：点P 即为所求【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及最短路线求法，正确得出对应点位置解题关键21.如图，点 B、F、C、E 在直线l上（F、C 之间不能直接测量），点 A、D 在l异侧，AB DE，测得 AB=DE，A=D（1）求证：ABCDEFVV；（2）若 BE=10m，BF=3m，求 FC 的长度【答案】（1）见解析；（2）4m.【解析】【分析】（1）由平行可得ABC=DEF，然后用ASA 即可判定全等；（2）由全等可得BC=EF，可推出BF=CE，即可求出FC.【详解】（1）证明：AB
28、 DE，ABC=DEF 在 ABC 和 DEF 中，ABC=DEFAB=DEA=D ABC DEF（ASA）（2）解：ABC DEF BC=EF BF+FC=FC+CE BF=CE=3m FC=10-3-3=4m 故 FC 的长度为4m.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，较为简单，掌握判定定理和性质即可解决.22.一个不透明的布袋里装有10 个球，其中2 个红球，3 个白球，5 个黄球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1 个球是白球的概率；（2）摸到哪种颜色的球的概率最大？并说明理由；【答案】（1）摸出 1 个球是白球的概率310；（2）袋子中黄色球的个数最多【解析】【分析】（1）用白
29、色球的个数除以球的总个数即可得；（2）那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大【详解】（1）袋子中共有10 个球，其中白球有3 个，摸出 1 个球是白球的概率310；（2）摸到黄色球的概率最大，因为袋子中黄色球的个数最多【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=mn23.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30 升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）
30、与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当 x=280（千米）时，求剩余油量Q 的值；（3）当油箱中剩余油量低于3 升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由【答案】（1）Q=45 0.1x；（2）当 x=280 千米时，剩余油量Q 的值为 17L；（3）他们能在汽车报警前回到家【解析】【分析】（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量平均每千米的耗油量行驶路程，即可得出Q 关于 x 的函数关系式；（2）代入 x=280 求出 Q 值即可；（3）根据行驶的路程=耗油量平均每千米的耗油量，即可求出报警前能行
31、驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论【详解】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（4530）150=0.1（升/千米），行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q=450.1x；（2）当 x=280 时，Q=450.1 280=17（L）答：当 x=280（千米）时，剩余油量Q 的值为 17L（3）（45 3）0.1=420（千米），420400，他们能在汽车报警前回到家【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意找出数量关系，列出函数关系式是解题的关键24.在 ABC 中，AB=AC(1)如图 1，如果 BAD=30 ，AD 是 BC 上的高，AD=AE，则 EDC=(2)如图 2
32、，如果 BAD=40 ，AD 是 BC 上的高，AD=AE，则 EDC=(3)思考:通过以上两题，你发现BAD 与EDC 之间有什么关系?请用式子表示:(4)如图 3,如果 AD 不是 BC 上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由【答案】（1）15；（2）20；（3）BAD=2 EDC；（4）成立，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一，可知DAE=30，再根据AD=AE，可求 ADE的度数，从而可知答案；（2）同理易知答案；（3）通过（1）（2）题的结论可知 BAD=2 EDC，（4）由于 AD=AE，所以 ADE=AED，根据已知容易证得 BAD
33、=2 EDC.【详解】解：（1）在 ABC中，AB=AC，AD是 BC上的高，BAD=CAD=30 AD=AE，18018030=7522CADADEAEDooooDEC=90 -AD=15；（2）在 ABC 中，AB=AC，AD是 BC上的高，BAD=CAD=40 AD=AE，18018040=7022CADADEAEDooooDEC=90 -ADE=20；（3）根据前两问可知：BAD=2 EDC（4）仍成立，理由如下：AD=AE，ADE=AEDBAD+B=ADC，ADC=ADE+EDCADC=AED+EDCAED=EDC+CADC=（EDC+C）+EDC=2 EDC+C又AB=ACB=CB
34、AD=2 EDC【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一，熟知等腰三角形顶角平分线，底边上的高和中线三线合一是解题的关键.25.如图 1，点 C 为线段 AB上任意一点（不与点 A、B 重合），分别以 AC、BC 为一腰在 AB 的同侧作等腰ACD和 BCE，CACD，CBCE，ACD BCE 30，连接AE交 CD 于点 M，连接 BD 交 CE 于点 N，AE 与 BD 交于点 P，连接 CP（1）线段 AE 与 DB 的数量关系为；请直接写出APD；（2）将 BCE 绕点 C 旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE 与 DB 的数量关系，并说明理由；求出此时APD 的度数；（3
35、）在（2）的条件下求证：APC BPC【答案】（1）AEBD，30；（2）结论：AEBD，APD30理由见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）只要证明ACE DCB，即可解决问题；（2）只要证明ACE DCB，即可解决问题；（3）如图 2-1 中，分别过 C 作 CHAE，垂足为 H，过点 C 作 CGBD，垂足为 G，利用面积法证明CG=CH，再利用角平分线的判定定理证明DPC=EPC 即可解决问题；【详解】（1）解：如图1 中，ACD BCE，ACD+DCE BCE+DCE，ACE DCB，又 CACD，CECB，ACE DCBAEBD，CAE CDB，AMC DMP，APD ACD
36、30，故答案为 AEBD，30（2）如图 2 中，结论：AEBD，APD30 理由：ACD BCE，ACD+DCE BCE+DCE，ACE DCB，又 CACD，CECB，ACE DCBAEBD，CAE CDB，AMP DMC，APD ACD30（3）如图 2 1中，分别过C 作 CH AE，垂足为H，过点 C 作 CG BD，垂足为G，ACE DCBAEBD，SACESDCBCHCG，DPC EPC APD BPE，APC BPC【点睛】本题考查几何变换综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用面积
37、法证明高相等，属于中考压轴题四、附加题（共3 个小题，第 l、2 小题 5 分，第 3题 10 分）26.如图，直角梯形ABCD 中，动点 P从 B 点出发，由 BCDA 沿梯形的边运动，设点P运动的路程为 x，ABP 的面积为y，函数图象如图所示，则直角梯形ABCD 的面积为 _【答案】26【解析】【分析】本题考查动点函数图象的问题，要根据图象判断出各边的边长【详解】动点P 从 B 点出发，由BCDA 沿梯形的边运动；当运动到线段CD 上时，三角形的面积的值开始固定由图象可以看出，x 为 4时，面积开始不变，所以BC 为 4；x 为 9 时，面积不变结束，所以CD945；那么 AD 149
38、5，ABCD+22225548ADBC直角梯形ABCD 的面积为12（5+8）4 26【点睛】应根据题中所给的条件先判断出面积不变的开始与结束的点，进而判断出相应的线段的长度，再求解27.如图，ABC 中，D 是 AB 的中点，DEAB，ACE+BCE=180，EF AC交 AC于 F，AC=12，BC=8，则AF=_【答案】10【解析】连接 AE，BE，过 E 作 EGBC 于 G，D 是 AB 的中点，DEAB，DE 垂直平分AB，AE=BE，ACE+BCE=180 ，ECG+BCE=180 ，ACE=ECG，又 EFAC，EG BC，EF=EG，FEC=GEC，CFEF，CGEG，CF=
39、CG，在 RtAEF 和 RtBEG 中，AEBEEFEG，RtAEFRtBEG（HL），AF=BG，设 CF=CG=x，则 AF=AC CF=12x，BG=BC+CG=8+x，12x=8+x，解得 x=2，AF=12 2=1028.已知：223x，求2211xxxx的值.【答案】2 3 65 23 65 22【解析】【分析】根据 2x=23，可以求得x 的值，然后代入2211xxxx，即可求得所求式子的值【详解】2x=23=23142 323 1222，x=2314，1-x2=1-23142=2+34，2211xxxx=22331442323144=62232362=236262234=3 65 23 65 24=2 3 65 23 65 22.【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法